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公开课教案17.1.2


徐闻县和安中学数学科组公开课教案设计

林朝清

17.1.2 反比例函数的图象和性质(2)
一、教学目标 1.使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质 2.能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题 3.深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系,体会数形结合及转化的思想方法 二、重点、难点 1.重点:理解并掌握反比例函数的图象和性质,并能利用它们解决一些综合问题 2.难点:学会从图象上分析、解决问题 三、教学设计意图分析 教材第 44 页的例 3 一是让学生理解点在图象上的含义,掌握如何用待定系数法去求 解析式,复习巩固反比例函数的意义;二是通过函数解析式去分析图象及性质,由“数” 到“形”,体会数形结合思想,加深学生对反比例函数图象和性质的理解。 补充练习二,目的是引导学生在求解有关函数解析式问题时,要充分运用函数的图 象,数形结合。 教材第 44-45 页的例 4 是已知函数图象求解析式中的未知系数, 并由双曲线的变化趋 势分析函数值 y 随 x 的变化情况,此过程是由“形”到“数”,目的是为了提高学生从 函数图象中获取信息的能力,加深对函数图象及性质的理解。 补充练习三,是一组有关一次函数和反比例函数的综合题,目的是提高学生的识图 能力,并能灵活运用所学知识解决一些较综合的问题。同时强化:在分析反比例函数的 增减性时,一定要注意强调在哪个象限内。 四、教学引入 练习一: 1.判断下列说法是否正确 (1) 反比例函数图象的每个分支只能无限接近 x 轴和 y 轴, ?但永远也不可能到达 x 轴或 y 轴.( ) (2)在 y=

3 中,由于 3>0,所以 y 一定随 x 的增大而减小.( x

) )

(3)反比例函数图象若过点(a,b),则它一定过点(-a,-b).( 2、填空题:

k (k 为常数,k≠0)的图象是_______. x k (2)、双曲线的两个分支都不会与_______相交,因为在 y= 中,x______. x k (3)、如果反比例函数的 y= (k 为常数,k≠0),当 x=-1 时,y=2,那么这个反比例 x
(1)、反比例函数 y=
1

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函数的解析式为_____________. (4)、下列各点在双曲线 y=-

2 上的是( x



A.(-

4 3 ,- ) 3 2

B.(-

4 3 , ) 3 2

C.(

4 3 ,) 3 4

D.(

3 8 , ) 4 3

3、结合上面练习,写出反比例函数的性质:

五、新课教学 例 3.见教材 P44 分析:反比例函数 y ?

k 的图象位置及 y 随 x 的变化情况取决于常数 k 的符号,因 x

此要先求常数 k,而题中已知图象经过点 A(2,6),即表明把 A 点坐标代入解析式成 立,所以用待定系数法能求出 k,这样解析式也就确定了。 练习二:

k (k≠0)的图象过点(2,5),若点(1,n)在反比例函数的 x 1 图象上,则 n 等于( ) A.10 B.5 C.2 D. 10 k ?3 2、 已知函数 y= , x<0 时, 随 x 的增大而增大, 当 y 那么 k 的取值范围是______. x m 3、如图,一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数 y ? 的图象交于 A(-2,1)、 x
1、反比例函数 y= B(1,n)两点. 求反比例函数和一次函数的解析式 分析:因为 A 点在反比例函数的图象上,可先求出反比例函数 的解析式 y ? ?

2 ,又 B 点在反比例函数的图象上,代入即可求出 x

n 的值,最后再由 A、B 两点坐标求出一次函数解析式 y=-x-1。 例 4.见教材 P44-45 例 5.(补充)若点 A(-2,a)、B(-1,b)、C(3,c)
2

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在反比例函数 y ?

k (k<0)图象上,则 a、b、c 的大小关系怎样? x

分析:由 k<0 可知,双曲线位于第二、四象限,且在每一象限内,y 随 x 的增大而 增大,因为 A、B 在第二象限,且-1>-2,故 b>a>0;又 C 在第四象限,则 c<0, 所以 b>a>0>c 说明:由于双曲线的两个分支在两个不同的象限内,因此函数 y 随 x 的增减性就不 能连续的看,一定要强调“在每一象限内”,否则,笼统说 k<0 时 y 随 x 的增大而增大, 就会误认为 3 最大,则 c 最大,出现错误。 此题还可以画草图,比较 a、b、c 的大小,利用图象直观易懂,不易出错,应学会 使用。 练习三: 1、若直线 y=kx+b 经过第一、二、四象限,则函数 y ? (A)第一、三象限 象限 2、已知函数 y=(B)第二、四象限

kb 的图象在( x



(C)第三、四象限 (D)第一、二

12 的图象上有三点(-3,y1),(-2,y2),(1,y3),则函数 x

值 y1,y2,y3 的大小关系是( ) (A) y2<y3<y1 (B)y3<y2<y1 (C)y1<y2<y3 (D)y3<y1<y2

k 2 ?1 3、已知点(-1,y1)、(2,y2)、(π ,y3)在双曲线 y ? ? 上,则下列关 x
系式正确的是( (A)y1>y2>y3 (C)y2>y1>y3 ) (B)y1>y3>y2 (D)y3>y1>y2

4、 如图所示, 是反比例函数图象在第二象限上的一点, P 且矩形 PEOF? 的面积为 3,则反比例函数的表达式是___________________. 5、已知反比例函数 y ?

2k ? 1 的图象在每个象限内函数值 y 随自变量 x x

的增大而减小,且 k 的值还满足 9 ? 2(2k ? 1) ≥2k-1,若 k 为整数,求反比例函数的解 析式 课后思考题: 1、已知一次函数 y ? kx ? b 的图像与反比例函数 y ? ?
3

8 的图像交于 A、B 两点, x

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且点 A 的横坐标和点 B 的纵坐标都是-2 , 求(1)一次函数的解析式; (2)△AOB 的面积 2、点 P 是 x 轴正半轴的一个动点,过点 P 作 x 轴的垂线 PA 交 双曲线 y=

1 于点 A,连接 OA. x

(1)如图甲,当点 P 在 x 轴的正方向上运动时,Rt△AOP 的面 积大小是否变化?若不变,请求出 Rt△AOP 的面积;若改变,试说明理由; (2)如图乙,在 x 轴上的点 P 的右侧有一点 D,过点 D 作 x 轴的垂线交双曲线于点 B, 连接 BO 交 AP 于 C,设△AOP 的面积是 S1,梯形 BCPD 的面积为 S2,则 S1 与 S2 的大 小关系是 S1______S2(填“>”“<”或“=”)

六、总结反思,拓展升华 反比例函数的性质及运用 (1)k 的符号决定图象所在象限. (2)在每一象限内,y 随 x 的变化情况,在不同象限,不能运用此性质.

k 的图象上任一点向一坐标轴作垂线,这一点和垂足及坐标 x 1 原点所构成的三角形面积 S△= │k│. 2
(3)从反比例函数 y= (4)性质与图象在涉及点的坐标,确定解析式方面的运用.

七、作业:P47 第 6、7 题

4


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