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1.2.1充分条件与必要条件学案


1.2 充分条件和必要条件导学案
【学习目标】 1、理解必要条件、充分条件与充要条件的意义; 2、结合命题学会判断充分条件、必要条件、充要条件的方法; 3、培养学生的辩证思维能力。 【重点难点】 判断充分条件、必要条件、充要条件的方法 【学习过程】
2 2 问题 1.命题“若 x ? a ? b ,则 x ? 2ab ”

(1)判断该命题

的真假; (2)条件 P : (3)该命题可记为: p ? q 2. 命题“若 ab ? 0 ,则 a ? 0 ” (1)判断该命题的真假; (2)条件 P : (3)该命题可记为: p ?? q 上述命题中,条件与结论有什么关系? 结论:1、一般地,如果 p ? q ,那么称: 同时称: 是 的必要条件; 条件, 是 的充分条件, 结论 q : 结论 q :

2、如果 p ? q ,且 q ? p ,那么称: p 是 q 的 简称: p 是 q 的 条件,记作 p ? q ;

3、如果 p ? q ,且 q ?? p ,那么称: p 是 q 的 4、如果 p ?? q ,且 q ? p ,那么称: p 是 q 的
1

条件; 条件;

5、如果 p ?? q ,且 q ?? p ,那么称: p 是 q 的 【典例分析】

条件.

例 1.指出下列命题中, p 是 q 的什么条件。 (在“充分不必要条件” 、 “必要不 充分条件” 、 “充要条件” 、 “既不充分又不必要条件”中选出一种) (1) p : x ? 1 ? 0 , q : ( x ? 1)( x ? 2) ? 0 ; (2) p :两直线平行, q :内错角相等; (3) p : a ? b , q : a2 ? b2 ; (4) p :四边形的四条边相等, q :四边形是正四边形。 (5) p : x 2 ? 1 , q : x ? 1 ; (6) p :n 是 2 的倍数, q :n 是 4 的倍数。 反思:判断 p 是 q 的充分条件、必要条件、充要条件的方法.

例 2.求关于 x 的二次方程 x2 ? mx ? m2 ? 4 ? 0 有两个不相等的正实数根的 充要条件.

例 3. 求 证 : 关 于 x 的 方 程 ax 2 ? bx ? c ? 0 有 一 个 根 为 1 的 充 要 条 件 是
2

a ? b ? c ? 0.

反思:证明充要条件的步骤

练习: 1.从“充分不必要条件” 、 “必要不充分条件” 、 “充要条件” 、 “既不充分又不必 要条件”中选出恰当的一种填空: (1)如果 p : x ? 2, q : x ? 2, 那么 p 是 q 的 (2) “ a ? b ”是“ 2a ? 2b ”的
l ag l? (3) “g b ”是“ a ? b ”的

; ; ; ; ; ; ; ; ;

(4) “两条直线不相交”是“这两条直线是异面直线”的 (5) “直线 l 与平面 ? 内无数条直线垂直”是“ l ? ? ”的 (6) “ a ? 0 ”是“函数 f ( x) ? x2 ? ax,( x ? R) 为偶函数的
n is n ? is ? (7) “

? ”是“ ? ? ? ” 的

(8) “ M ? N ”是“ log2 M ? log2 N ” 的
M ? N (9) “x?

”是“ x ? M ? N ” 的
3

(10) “| x ? 1 | 3 ? ”是“ x ? ?2 且 x ? 4 ”的 (11) “ x ? ?1 ”是“ x 2 ? 1 ”的 ;



(12) “ f0 ) ( 0 ? ”是“函数 f ( x) 是 R 上的奇函数”的

.

2.已知 p ,q 都是 r 的必要条件,s 是 r 的充分条件, q 是 s 的充分条件,那么, (1) s 是 q 的什么条件?(2) r 是 q 的什么条件?(3) p 是 q 的什么条件?

【课时小结】 1、充分条件、必要条件的定义; 2、判断充分条件、必要条件的步骤。 3、证明充分条件、必要条件的步骤

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