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2015-2016高中数学 解三角形应用举例课件4 新人教A版必修5


【问题导学】∽你会通过解 R t △ 而求出任意三角形某边上的高,进而求出该三角形的面积吗? A 如图,△ ABC 中, AD⊥ BC 于 D,则在 R t △ ACD 中, 用 b 和∠C 的三角函数表示得 BC 边上的高 AD= ha = b sin C B c a ∴△ ABC 的面积 S= 1 同理 S= 2 ac sin B 1 故 S= ab sin C 2

【预习自测】 1 2 1 ab sin C , aha = 2 = ha D b C = 1 ac sin B 2 1 bc sin A 2 ; = 1 bc sin A 2 。 1、 △ ABC 中, b =1, c =4,A= ? ,则面积 S= 3 3 300 或1500 。 。 2、△ ABC 中, a =3, b =8,面积 S=6,则 C= 【例题探究】 例 1、 如图,某市要把△ ABC 区域改造成室内公园。经测量得其三条边长分别 为 50、70m、80m:(1)求∠ B 的大小;(2)求此区域的面积。 70 A 80 C 50 B 解( :1)由余弦定理可知 a 2 ? c2 ? b2 cosB= 2ac 802 ? 502 ? 702 ? 2 ? 80 ? 50 1 ? 2 得 B=600 1 1 3 (2) ? S ? ac sin B ? ? 50 ? 80 ? ? 1000 3 2 2 2 例 2、△ ABC 中, a =2 3 , b =6, A= ? 6 ,求:(1)∠B 的大小;(2) △ ABC 的面积。 解( :1)在?ABC中, 1 6? b sin A 2? 3 ? sin B= ? a 2 2 3 ? B? ? 3 或 ? 6 (2)若B= , 则C=? - - = 3 3 6 2 1 1 则 S= ab sin C ? ? 2 3 ? 6 ?1 ? 6 3 2 2 2? 2? ? ? 若B= , 则C=? - = 3 3 6 6 1 1 1 则 S= ab sin C ? ? 2 3 ? 6 ? ? 3 3 2 2 2 ? ? ? ? 【课后作业】 (第 4 题 C 层同学选做) 1、 △ABC 中, c =6, A=30 ,B=120 ,则△ ABC 的面积为( A、 9 B、 18 C、 9 3 D、 18 3 0 0 C ) 2、 △ABC 中, a =1, b =3, cos C= 1 ,则面积 S=_______ 2 。 3 3、 有一块四边形土地的形状如图所示,其四边长分别是 30m 、50m、240m、 250m,一个内角 为 120 ,求此四边形的面积。 0 解:如图,易知在?ABC中 AC= AB2 +BC2 -2AB ? ACcosB=70 在?ACD中 CD +AD -AC 24 = 2CD ? AD 25 7 则 sin D= 1- cos 2 D = 25 所以S=S?ABC +S?ACD cos D= 1 1 = BA ? BCsin B+ DA ? DCsin D 2 2 =375 3+8400 2 2 2 B 30 m A 50m 120 0 C 240 m 250 m D 4、△ABC 中, cos A ? ? (Ⅰ)求 sin C 的值; 5 3 , cos B ? : 13 5 (Ⅱ)设 a ? 5 ,求 b 及△ABC 的面积 S。 解:(1)由题易知 sinA= 12 4 sin B= 1

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