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湖北省黄石市有色一中2012-2013学年高一上学期期中考试数学试题


有色一中高一上数学期中考试试题

满分 150 分,时间为 120 分钟
一.选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.设集合 P ? ?1, 2,3, 4? , Q ? x x ? 2, x ? R ,则 P ? Q 等于 (A) ?1, 2? (B) ?3, 4? (C

) ?1? (D) ??2, ?1, 0,1, 2? )

?

?

2.设全集 U={1,2,3,4,5},集合 M={1,2,3},N={2,3,5},则 ?CU M ? ? ?CU N ? =( A.Φ B. {2,3} C. {4} D. {1,5}

3.函数 y ? log 2 ?1 ? x ? ? 2 ? x 的定义域为 (A) ? 0, 2 ? 4. 已知 f ( x) ? a A. a ? 0
?x

(B) ? 0, 2 ?

(C) ? ?1, 2 ?

(D) ? ?1, 2? )

(a ? 0且a ? 1) ,且 f (?2) ? f (?3) ,则 a 的取值范围是(
C. a ? 1 D. 0 ? a ? 1

B. a ? 1

5.设 lg 2 ? a , lg 3 ? b ,则 log 5 12 ? (A)

2a ? b 1? a
0.9

(B)
0.48

a ? 2b 1? a

(C)
?1.5

2a ? b 1? a

(D)

a ? 2b 1? a

6.设 y1 ? 4

, y2 ? 8

, y3 ? 0.5

.则 (C) y1 ? y2 ? y3 (D) y1 ? y3 ? y2

(A) y3 ? y1 ? y2

(B) y2 ? y1 ? y3

7.函数 y ? log 3 x ? 2 x ? 3 的递减区间为
2

?

?

?

(A) ?1, ?? ?

(B) ? ?3,1?

(C) ? ??, ?1?
x

(D) ? ??, ?3? )

8. 设 f(x)是定义在 R 上奇函数,且当 x>0 时, f ( x) ? 2 ? 3, 则f (?2) 等于( A.-1 B.

11 4

C.1

D.- (

11 4
)ks*5u

9. 下面各组函数中为相同函数的是 A. f ( x ) ? B. f ( x) ?

( x ? 1) 2 , g ( x) ? x ? 1

x 2 ? 1, g ( x) ? x ? 1 x ? 1

2 C. f ( x) ? ( x ? 1) , g ( x) ?

( x ? 1) 2

D. f ( x) ?

x2 ?1 , g ( x) ? x?2

x2 ?1 x?2
) D. x ? y ? 0

10.已知 3x ? 3? y ? 5? x ? 5 y 成立,则下列正确的是( A. x ? y ? 0 B. x ? y ? 0 C. x ? y ? 0

二、填空题(本大题共 6 个小题,每小题 5 分,共 30 分) 11.用描述法表示被 3 除余 1 的集合
12.已知全集 U



? {1,2,3,4,5,6.7}, A ? {2,4,6}, B ? {1,3,5,7}.则A ? ( CU B )——————

13. 设函数 f(x)= ?

? e? x , x ? 0 ?ln x, x ? 0

,则 f[f(

1 )]=______ 2

14.函数

y?

x?4 x?2
x

的定义域为

15. 若 f ( x) ? 2 ? 2

?x

lg a 是奇函数,则实数 a =_____

三、解答题(本大题共 5 个题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 16. 已知集合 A ? {x x 2 ? 4 ? 0} ,集合 B ? {x ax ? 2 ? 0} ,若 B ? A ,求实数 a 的取值集合.

17. 已知全集 U ? {1, 2,3, 4,5,6,7,8} ,A ? {x | x ? 3x ? 2 ? 0} ,B ? {x |1 ? x ? 5, x ? Z } ,
2

(1)求 A ? ( B ? C ) ; C ? {x | 2 ? x ? 9, x ? Z} .

(2)求 (CU B) ? (CU C) .

18 (1)已知 x+y=12,xy=9,且 x>y,求

x2 ? y2 x ?y
1 2 1 2

1

1

的值。

(2)

2 2 lg 25 ? lg8 ? lg 5 ? lg 20 ? ? lg 2 ? 3

w.w.w.k.s.5.u.c. o.m

19.已知 f(x)为偶函数,它在零到正无穷上是增函数,求 f(2m-3)<f(8)的 m 范围

20. 已知函数 f ( x) ? 1 ? 2a x ? a ? x (a ? 1) , (1)求函数 f ( x) 的值域; (2)若 x ?[?2,1] 时,函数 f ( x) 的最小值为 ?7 ,求 a 的值和函数 f ( x) 的最大值。

21 ( 本 题 14 分 ) 设 函 数 f ( x) 在 (?3,3) 上 是 奇 函 数 , 且 对 任 意 x, y , 都 有

f ( x) ? f ( y) ? f ( x ? y) ,当 x ? 0 时, f ( x) ? 0, f (1) ? ?2 .

(1)求 f (2) 的值;

(2)判断 f ( x) 的单调性,并证明;

(3)若函数 g ( x) ? f ( x ? 1) ? f (3 ? 2 x) ,求不等式 g ( x) ? 0 的解集.

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高一期中数学答题卡
一.选择题:(每小题 5 分,共 50 分) 题号 答案 二.填空题:(每小题 5 分,共 25 分) 11.________________ ; 12.____________________ ; 13.____________________ ; 14.________________; 三.解答题:(75) 16.(12 分) 15_____________________; 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

考号

17. (12 分)

班级

18. (12 分)

19(12 分)

20.(13)

21(14)

.

有色一中 2012 学年第一学期期中考试高一数学参考答案
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) 1-5 ACDDC 6-10 DAADB 二、填空题(本大题共 6 个小题,每小题 4 分,共 24 分) 11. {x|x=3n+1}(n 属于 z) 12. {2,4,6} 14. [?4,?2) ? (?2,??) 15.

13. 2

1 10

三、解答题(本大题共 5 个题,17 题和 18 题每题 8 分,19-21 题每题 10 分,共 46 分,解答 应写出文字说明,证明过程或演算步骤 16.{1,-1,0} 17.解:(1)依题意有: A ? {1, 2}, B ? {1, 2,3, 4,5}, C ? {3, 4,5,6,7,8} ∴ B ? C ? {3, 4,5} ,故有 A ? ( B ? C ) ? {1, 2} ? {3, 4,5} ? {1, 2,3, 4,5} .

}, (2)由 CU B ? {6,7,8
18.(1)

CU C{? } 1 ,2

;故有 (痧B) ? ( U C ) ? {6, 7,8} ? (1, 2) ? {1, 2, 6, 7,8} . U

3 , 3

(2) 3

19 解:-5/2<m<11/2

20. 解:设 a ? t ? 0 ? y ? ?t ? 2t ? 1 ? ?(t ? 1) ? 2
x 2 2

(1)? t ? ?1? (0, ??)

? y ? ?t 2 ? 2t ? 1 在 (0, ??) 上是减函数

? y ? 1 所以值域为 (??,1)
(2)? x ? [?2,1] a ? 1 ? t ? [ 所以 y ? ?t ? 2t ? 1 在 [
2

1 , a] a2

由 t ? ?1? [

1 , a] a2

1 , a] 上是减函数 a2

?a 2 ? 2a ? 1 ? ?7 ? a ? 2 或 a ? ?4 (不合题意舍去)

当t ? 即 ymax

1 1 ? 时 y 有最大值, a2 4 1 1 7 ? ?( )2 ? 2 ? ? 1 ? 4 4 16

21、 (1)在 f ( x) ? f ( y) ? f ( x ? y ) 中,

令 x ? 2, y ? 1 ,代入得: f (2) ? f (1) ? (1) ,所以 f (2) ? 2 f (1) ? ?4 ;

(2) f ( x) 在 ? ?3,3? 上是单调递减,证明如下:

设 ?3 ? x1 ? x2 ? 3 ,则 x1 ? x2 ? 0 ,所以 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? f ( x1 ? x2 ) ? 0 即 f ( x1 ) ? f ( x2 ) 所以 f ( x) 在 ? ?3,3? 上是单调递减;

(3)由 g ( x) ? 0 得 f ( x ? 1) ? f (3 ? 2 x) ? 0 ,所以 f ( x ? 1) ? ? f (3 ? 2 x) .

又 f ( x) 是奇函数,所以 f ( x ? 1) ? f (2 x ? 3) ,又 f ( x) 在 ? ?3,3? 上是单调递减,

? ?3 ? x ? 1 ? 3 ? 所以 ? ?3 ? 2 x ? 3 ? 3 ,解得 0 ? x ? 2 ,故不等式 g ( x) ? 0 的解集是 ? 0,2 ? . ? x ?1 ? 2x ? 3 ?


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