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直线、平面平行的判定及其性质


直线、平面平行的判定及其性质
第 1 题. 已知 ? ? ? ? a , ? ? ? ? m , ? ? ? ? b ,且 m//? ,求证: a//b .

第 2 题. 已知: ? ? ? ? b , a//? , a//? ,则 a 与 b 的位置关系是( A. a//b C. a , b 相交但不垂直 B. a ? b D. a , b 异面



第 3/题. 直线 a 与平面 ? 平行的充要条件是( A.直线 a 与平面 ? 内的一条直线平行 B.直线 a 与平面 ? 内两条直线不相交 C.直线 a 与平面 ? 内的任一条直线都不相交 D.直线 a 与平面 ? 内的无数条直线平行



第 3 题. 如图,已知点 P 是平行四边形 ABCD 所在平面外的一点, E , F 分别是 PA , BD 上的点 且 PE∶EA ? BF ∶FD ,求证: EF// 平面 PBC .

第 4 题. 如图,长方体 ABCD ? A1B1C1D1 中, E1F 是平面 AC1 上的线段,求证: E1 F1// 平面 AC . 1 1

? 第 5 题. 如图, 在正方形 ABCD 中,BD 的圆心是 A ,半径为 AB ,BD 是正方形 ABCD 的对角线,
正方形以 AB 所在直线为轴旋转一周.则图中Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ三部分旋转所得几何体的体积之比
1





Ⅰ Ⅱ Ⅲ

第 6 题. 如图,正方形 ABCD 的边长为 13 ,平面 ABCD 外一点 P 到正方形各顶点的距离都是13 , M , N 分别是 PA , DB 上的点,且 PM ∶MA ? BN∶ND ? 5∶8 . (1) 求证:直线 MN// 平面 PBC ; (2) 求线段 MN 的长.

第 7 题. 如图,已知 P 为平行四边形 ABCD 所在平面外一点, M 为 PB 的中点, 求证: PD// 平面 MAC .

2

第 8 题. 如图,在正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中, E , F 分别是棱 BC ,C1D1 的中点,求证: EF// 平面 BB1D1D .

第 9 题. 如图,在正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中,试作出过 AC 且与直线 D1B 平行的截面,并说明理 由.

第 10 题. 设 a , b 是异面直线, a ? 平面 ? ,则过 b 与 ? 平行的平面( A.不存在 B.有 1 个 C.可能不存在也可能有 1 个 D.有 2 个以上



第 11 题. 如图,在正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中,求证:平面 A1BD// 平面 CD1B1 .

3

第 12 题 . 如 图, M 、 N 、 P 分 别 为空 间四 边形 ABCD 的 边 AB , BC , CD 上 的 点, 且 AM ∶MB ? CN∶NB ? CP∶PD . 求证:(1) AC// 平面 MNP , BD// 平面 MNP ; (2)平面 MNP 与平面 ACD 的交线 //AC .

第 13 题. 如图, 线段 AB ,CD 所在直线是异面直线,E ,F ,G ,H 分别是线段 AC ,CB ,BD , DA 的中点. (1) 求证: EFGH 共面且 AB ∥ 面 EFGH , CD ∥ 面 EFGH ; (2) 设 P , Q 分别是 AB 和 CD 上任意一点,求证: PQ 被平面

EFGH 平分.

第 14 题. 过平面 ? 外的直线 l ,作一组平面与 ? 相交,如果所得的交 线为 a , b , c , …,则这些交线的位置关系为( ) A.都平行 B.都相交且一定交于同一点 C.都相交但不一定交于同一点 D.都平行或都交于同一点

第 15 题. a , b 是两条异面直线, A 是不在 a , b 上的点,则下列结论成立的是( A.过 A 且平行于 a 和 b 的平面可能不存在



4

B.过 A 有且只有一个平面平行于 a 和 b C.过 A 至少有一个平面平行于 a 和 b D.过 A 有无数个平面平行于 a 和 b

第 16 题. 若空间四边形 ABCD 的两条对角线 AC , BD 的长分别是 8,12,过 AB 的中点 E 且平行 于 BD 、 AC 的截面四边形的周长为 . 第 17 题. 在空间四边形 ABCD 中, E , F , G , H 分别为 AB , BC , CD , DA 上的一点,且 EFGH 为 菱 形 , 若 AC// 平 面 E F G H, BD// 平 面 E F G H, AC ? m , BD ? n , 则 AE BE : ? .

? 第 18 题. 如图,空间四边形 ABCD 的对棱 AD 、 BC 成 60 的角,且 AD ? BC ? a ,平行于 AD 与 BC 的截面分别交 AB 、 AC 、 CD 、 BD 于 E 、 F 、 G 、 H . (1)求证:四边形 EGFH 为平行四边形; (2) E 在 AB 的何处时截面 EGFH 的面积最大?最大面积是多少?

. 第 19 题. P 为 △ ABC 所在平面外一点, 平面 ? // 平面 ABC , 交线段 PA ,PB ,PC 于 A'B'C' , ?

PA'∶A'A ? 2∶3 ,则 S△AB'C' ∶S△ABC ? '



第 20 题. 如图,在四棱锥 P ? ABCD 中, ABCD 是平行四边形,M , N 分别是 AB ,PC 的中点. 求证: MN// 平面 PAD .

5

第 21 题. 已知平面 ? // 平面 ? , AB , CD 是夹在两平行平面间的两条线段, A , C 在 ? 内, B ,

C 在 ? 内,点 E , F 分别在 AB , CD 上,且 AE∶EB ? CF∶FD ? m∶n .
求证: EF// 平面 ? . 第 22 题. 三棱锥 A ? BCD 中,AB ? CD ? a , 截面 MNPQ 与 AB 、CD 都平行, 则截面 MNPQ 的 周长是( A. 4a C. ). B. 2a D.周长与截面的位置有关

3a 2

第 23 题. 如图,已知点 P 是平行四边形 ABCD 所在平面外的一点, E 、 F 分别是 PA 、 BD 上的 点且 PE : EA ? BF : FD ,求证: EF// 平面 PBC .

第 24 题. 如图,长方体 ABCD ? A1B1C1D1 中, E1F 是平面 AC1 上的线段,求证: E1 F1// 平面 1 1

ABCD .

6

第 25 题. 已知正方体 ABCD ? A1B1C1D1 , 求证:平面 AB1D1// 平面 C1BD .

第 26 题. 已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面,求证:另一条也平行于这个平面. 如图,已知直线 a , b 平面 ? ,且 a//b , a//? , a , b 都在 ? 外. 求证: b//? .

第 27 题. 如图,直线 AA' , BB' , CC' 相交于 O , AO ? A'O , BO ? B'O , CO ? C'O . 求证: ABC// 平面 A'B'C' .

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