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2016高中数学 3.2.1几类不同增长的函数模型课时作业(含解析)新人教A版必修1


课时作业(二十二)
[学业水平层次] 一、选择题 1.下列函数中,随着 x 的增大,增长速度最快的是( A.y=50 C.y=2
x-1

几类不同增长的函数模型

)

B.y=1 000x D.y= 1 ln x 1 000

【解析】 指数函数模型增长速度最快,故选 C. 【

答案】 C 2.今有一组数据如下:

t v

2 1.5

3 4.04

4 7.5

5 12

6 18.01 )

现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据所满足的规律,其中最接近的一个是( A.v=log2t C.v= 1 B.v=log t 2 D.v=2t-2

t2-1
2

1

1 【解析】 ∵log24=2 可排除 A;log 4=-2,可排除 B;2×6-2=10;可排除 D.代入一些数据检验知 C 最接近. 2 【答案】 C 3.若 x∈(0,1),则下列结论正确的是( 1 x A.2 >x2>lgx 1 x C.x2>2 >lgx 1 x B.2 >lgx>x2 1 x D.lgx>x2>2 )

1 x 【解析】 如图所示,由图可知当 x∈(0,1)时,2 >x2>lgx. 【答案】 A 4.某商品降价 20%,由于原材料上涨,欲恢复原价,则需提价( A.10% C.20% B.15% D.25% )

【解析】 设该商品原价为 a,需提价 x,依题意得

a(1-0.2)(1+x)=a,

2

4 4 ∴ + x=1, 5 5 1 得 x= =25%,故选 D. 4 【答案】 D 二、填空题 5.已知甲、乙两地相距 150 km,某人开汽车以 60 km/h 的速度从甲地到达乙地,在乙地停留一小时后再以 50 km/h 的速度 返回甲地,把汽车离开甲地的距离 s 表示为时间 t 的函数,则此函数表达式为________. 【解析】 当 0≤t≤2.5 时 s=60t,当 2.5<t<3.5 时,s=150,当 35≤t≤6.5 时,t=150-50(t-3.5)=325-50t, 60t (0≤t≤2.5), ? ? 综上所述,s=?150 (2.5<t<3.5), ? ?325-50t (3.5≤t≤6.5). 60t (0≤t≤2.5), ? ? 【答案】 s=?150 (2.5<t<3.5), ? ?325-50t (3.5≤t≤6.5). 6.在不考虑空气阻力的情况下,火箭的最大速度 v 米/秒和燃料的质量 M 千克、火箭(除燃料外)的质量 m 千克的函数关系式 是 v=2 000ln?1+ ?.当燃料质量是火箭质量的________倍时,火箭的最大速度可达 12 千米/秒. 【解析】 当 v=12 000 时,2 000×ln?1+ ?=12 000, m

? ?

M? m?

? ?

M?

?

3

∴ln?1+ ?=6,∴ =e -1. m

? ?

M?

?

M m

6

【答案】 e -1 7.某航空公司规定,乘客所携带行李的质量 x(kg)与运费 y(元)由图 3?2?4 的一次函数图象确定,那么乘客可免费携带行李 的最大质量为________.

6

图 3?2?4 【解析】 设 y=kx+b,将点(30,330)、(40,630)代入得 y=30x-570,令 y=0,得 x=19.故最大质量为 19 kg. 【答案】 19 kg 三、解答题 8.某人对东北一种松树的生长进行了研究,收集了其高度 h(米)与生长时间 t(年)的相关数据,选择 h=mt+b 与 h=loga(t +1)来刻画 h 与 t 的关系,你认为哪个符合?并预测第 8 年的松树高度.

t(年) h(米)
【解】 据表中数据作出散点图如图

1 0.6

2 1

3 1.3

4 1.5

5 1.6

6 1.7

4

由图可以看出用一次函数模型不吻合,选用对数型函数比较合理. 不妨将(2,1)代入到 h=loga(t+1)中,得 1=loga3,解得 a=3. 故可用函数 h=log3(t+1)来拟合这个实际问题. 当 t=8 时,求得 h=log3(8+1)=2, 故可预测第 8 年松树的高度为 2 米. 9.为了发展电信事业方便用户,电信公司对移动电话采用不同的收费方式,其中所使用的“如意卡”和“便民卡”在某市 范围内每月(30 天)的通话时间 x(分)与通话费 y1(元)、y2(元)的关系分别如图 3?2?5(1)、图(2)所示.

图(1) 图 3?2?5 (1)分别求出通话费 y1,y2 与通话时间 x 之间的函数关系式; (2)请帮助用户计算,在一个月(30 天)内使用哪种卡便宜. 【解】 (1)由图象可设 y1=k1x+29,y2=k2x, 把点 B(30,35),C(30,15)分别代入 y1,y2 得

图(2)

5

k1= ,k2= .
1 1 ∴y1= x+29(x≥0),y2= x(x≥0). 5 2 (2)令 y1=y2, 1 1 2 即 x+29= x,则 x=96 . 5 2 3 2 当 x=96 时,y1=y2,两种卡收费一致; 3 2 当 x<96 时,y1>y2,即便民卡便宜; 3 2 当 x>96 时,y1<y2,即如意卡便宜. 3 [能力提升层次] 1.(2014·郑州高一检测)某地区植被被破坏,土地沙化越来越严重,最近三年测得沙漠增加值分别为 0.2 万公顷、0.4 万公 顷和 0.76 万公顷,则沙漠增加数 y(万公顷)关于年数 x(年)的函数关系较为近似的是( A.y=0.2x C.y= 2 10
x

1 5

1 2

)

1 2 B.y= x +2x 10 D.y=0.2+log16x

6

【解析】 取 x=1,2,3 代入各选项函数解析式中检验即可. 【答案】 C 2. “龟兔赛跑”讲述了这样的故事:领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟,骄傲起来,睡了一觉,当它醒来时,发现乌龟快到终 点了,于是急忙追赶,但为时已晚,乌龟还是先到达了终点??用 s1,s2 分别表示乌龟和兔子所行的路程,t 为时间,则与故事 情节相吻合的是( )

【解析】 兔子在中间一段时间内路程是不变的,且当乌龟到达终点时兔子还差一点.故选 B. 【答案】 B

图 3?2?6 3.在某种金属材料的耐高温实验中,温度随着时间变化的情况由微机记录后显示的图象如图 3?2?6 所示.现给出下列说法: ①前 5min 温度增加的速度越来越快;②前 5min 温度增加的速度越来越慢;③5min 以后温度保持匀速增加;④5min 以后温 度保持不变. 其中正确的说法是________.(填序号) 【解析】 因为温度 y 关于时间 t 的图象是先凸后平,即 5min 前每当 t 增加一个单位增量,则 y 相应的增量越来越小,而
7

5min 后是 y 关于 t 的增量保持为 0,则②④正确. 【答案】 ②④ 4.(2014·阜阳高一检测)有甲,乙两家健身中心,两家设备和服务都相当,但收费方式不同.甲中心每小时 5 元;乙中心 按月计算,一个月中 30 小时以内(含 30 小时)90 元,超过 30 小时的部分每小时 2 元.某人准备下个月从这两家中选择一家进行 健身活动,其活动时间不少于 15 小时,也不超过 40 小时. (1)设在甲中心健身活动 x(15≤x≤40)小时的收费为 f(x)元, 在乙中心健身活动 x 小时的收费为 g(x)元, 试求 f(x)和 g(x). (2)问:选择哪家比较合算?为什么? 【解】 (1)f(x)=5x,15≤x≤40,

g(x)=?

?90,15≤x≤30, ? ? ?30+2x,30<x≤40.

(2)当 5x=90 时,x=18, 即当 15≤x<18 时,f(x)<g(x); 当 x=18 时,f(x)=g(x), 当 18<x≤40 时,f(x)>g(x); 所以当 15≤x<18 时,选甲比较合算;当 x=18 时,两家一样合算;当 18<x≤40 时,选乙比较合算.

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