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高二数学《不等式》单元测试卷(理科)


高二数学《不等式》单元测试卷(理科) 班级 姓名 座号

一、选择题(本题共 12 小题,每题 5 分,共 60 分) 1.下列命题正确的是( )
A.若 a ? b, c ? d ,则 ac ? bd C.若 a ? b, c ? d ,则 a ? c ? b ? d B.若 a ? b ? 0, c ? d ? 0 ,则

a

b ? c d

n n D.若 a ? b ,则 a ? b ( n ? N ? )

2.若 a<b<0,则下列不等式中不成立的是( A.


D. a ? b
2 2

1 1 ? a b

B.

1 1 ? a?b a

C. a ? b )

3.给出下列命题,其中真命题的个数是(

① a ? b ? a ? b ② a ? b ? c ? d的必要条件是a ? c且b ? d ③ ac ? bc ? a ? b ④已知a, b, c, d ? R,
2 2

a b ? , 且c ? d , 则a ? b 。 c d
C.2 个 ) D.1 个

A.4 个

B.3 个

4.已知a ? 0, b ? ?1, 则下列不等式成立的是 ( A. a ?

a a a a a a a a ? 2 B. 2 ? ? a C. ? 2 ? a D. ? a ? 2 b b b b b b b b 2 2 5.设 a, b∈R,现给出下列五个条件:① a+b=2;② a+b>2;③ a +b >2;④ ab>1;⑤ logab<0,其中能推出: “a, b 中至少有一个大于 1”的条件为 A.②③④ B.②③④⑤ C.①②③⑤ D.②⑤ 1 x a?b 2ab ? ), G ? f ( ab ), H ? f ( ), 6.已知 f ( x) ? ( ) , a, b ? R , A ? f ( 2 2 a?b 则 A,G,H 的大小关系是( ) A. A ? G ? H B. A ? H ? G C. G ? H ? A D. H ? G ? A
7.设 x ? R ,则 x ? 1 ? 1 是 x ? 2 成立的( A.充分不必要条件 C.既不充分也不必要条件 8.下列结论正确的是( )



B.必要不充分条件 D.充要条件

lg x ? A. 当x ? 0且x ? 1时,
1 x

1 ?2 lg x

B. 当x ? 0时, x ?

1 ?2 x
1 无最大值 x

C. 当x ? 2时,x ? 的最小值2

D. 当0 ? x ? 2时,x ?

9.若不等式 x ? 3 ? x ? 4 ? a 的解不是空集,则实数 a 的取值范围是( ) C. a ? 1 D. a ? 1 a b c d ? ? ? ? 10.已知 a, b, c, d ? R ,且 S ? ,则判断正确的是 a?b?c b?c?d c?d ?a d ?a?b ( ) A. 0 ? S ? 1 B. 1 ? S ? 2 C. 2 ? S ? 3 D. 3 ? S ? 4 11.设 f ( x) ? 2 2 x ? x2 ,若 0 ? a ? b ,且 f (a) ? f (b) ,则 ab 的取值范围是( ) A. ? 0, 2? B. ? 0, 2? C. ? 0, 4? D. 0, 2 A. a ? 1 B. a ? 1

?

?

? 12 . 当 x ? R 时 , 可 得 到 不 等 式 x ?

1 4 x x 4 ? 2 , x? 2 ? ? ? 2 ?3 ,由此可推广为 x x 2 2 x

x?

P ? n ? 1 ,其中 P 等于( xn
n

)
n

A. n

B. (n ? 1)

C. n

n ?1

D. n

2

二、填空题(本题共4小题,每题4分,共16分) 13.已知 ?

?
2

?? ?

?
2

,0 ? ? ? ? , 则 ? ?

?
2

的范围_____________

14.若 x 、 y 为正数,且 x ? 2 y ? 1 则

1 1 ? 的最小值是 x y

15.不等式

2 x ? 1 +2>x 的解集是
y o
域 均 为

16.已知 y ? f ( x) 是偶函数, y ? g ( x) 是奇函数,它们的定义

y=f(x) y=g(x) 1 2 3 x

??3,3? ,且它们在 x ??0,3? 上的图象如(图
的解集是___________

1)所示,则不等式

f ( x) ?0 g ( x)

图1

四、计算题(本题共6小题,共74分)
17.解不等式:

4 x2 ? 20 x ? 18 ≥3. x2 ? 5x ? 4
3 3 2 2

18.已知 a ? 0, b ? 0, 求证: a ? b ? a b ? ab

.

? a2 b2 ? 2 , ? ? (0, ) 19.若 f (? ) ? 2 2 cos ? sin ?
(1)若 a ? 1, b ? 2 ,求 f (? ) 的最小值.(2)求证: f (? ) ? (a ? b)2 . 20.已知 a, b, c ? R ,且 ab ? bc ? ca ? 1 ,求证: a ? b ? c ? 3 . 21.设计某高速公路时,要求最低车速为 50 千米/小时,最小车距为 l 千米( l 为定值) ,并且车速 v 与 车距 d 之间必须满足关系 d ? klv ?
2

3l ,求 4

(1)常数 k 的值; (2)这条高速公路的一条车道上每小时的最高车流量。 (单位时间车流量=

车速 ) 。 车距

22.已知二次函数 f ( x ) 的二次项系数为 a ,且不等式 f ( x) ? ?2 x 的解集为 (1,3) 。 (Ⅰ)若方程 f ( x) ? 6a ? 0 有两个相等的根,求 f ( x ) 的解析式; (Ⅱ)若 f ( x ) 的最大值为正数,求 a 的取值范围。

22、 (12 分)已知 f ( x) ? loga (1 ? x), a ? 0, 且a ? 1,若 x1 ? 0, x2 ? 0 ,
x ? x ?2 1 m ? [ f ( x1 ? 1) ? f ( x2 ? 1)] , n ? f ( 1 2 ) ,试比较 m 与 n 的大小. 2 2


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