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论文写作模板[1]


2 号黑体

□ □□□□□论文题目□□□□□□
4 号楷体

□□作者姓名

作者姓名□□
小 5 号宋体

5 号黑体

5 号楷体

□□□□□ 作者单位 □□□□□□

摘要 □□□□□□□□□□□□□□□□□□□

□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□ □□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□ 5 号黑体 □□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□ □□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□ 关键词 □□□□□;□□□□□;□□□□□ 文献标识码 5 号黑体 中图分类号
4 号 times new romans

□ □□英文文题□□□
作者英文名字 单位 小 5 times new romans

5 号 times new romans

Abstract □□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□ □□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□ □□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□ keywords □□□□□;□□□□□□;□□□□□□

4 号黑体 1

引言

二级标题

4 号黑体

□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□ □□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□ □□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□ □□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□ □□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□ □□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□ □□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□ □□□□□□□□□□□□□□□□□ 4 号黑体

一级标题
□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□ □□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□ □□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□ □□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□ □□

一级标题
□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□ □□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□ □□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□ □□□□□□□□□□□□□□□□□□□

结论

4 号黑体

二级标题
□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□ 5 号黑体 □□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□ □□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□ □□□□□□□□□□□□□ 参考文献 (建议引用本刊最近两年发表的文章 3-4 篇)
[1] 李新平, 郭运华. 强度折减法滑动面与安全系数研究[C]// 2006 年三峡库区地质灾害与岩土环境学术研讨会论文集. 重庆:2006: 218–224. [ 2 ] NAKAI T , MATSUOKA H. A generalized elastoplastic

□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□ □□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□ □□□□□□□□□□□□□□□□□
致谢 □□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□ □□□□□□□□□□□□□□□□□□
constitutive model for clay in three-dimensional stresses[J]. Soils and Foundations,1986,26(3):81–98. [3]宋二祥. 土工结构安全系数的有限元计算[J]. 岩土工程学报, 1997,19(2):1–7

5 号黑体

模板说明:

收稿日期:2006–09–30;修回日期:2006–11–19 基金项目:国家自然科学基金资助项目(40318002) 作者简介:郑颖人(1933–),男,1956 年毕业于北京石油学院石油储运专业,现任中国工程院院士、博士生导师,主要从事岩土力学、岩土工程和地 下工程等方面的教学与研究工作。E-mail:cqdzzx@263.net

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一、格式 文题≤20 字(居中,2 号黑体) 作者署名(居中,4 号楷体) 作者单位署名(大学须署到系,居中,小 5 宋) 摘要(230~260 字,用第三人称撰写,5 楷,具体要求见征稿简则) 关键词(不少于 4 个,5 楷):第 1 个——该文的三级学科名称; 第 2 个——该文的课题名称;第 3、4个 中图分类号(自己查,5 黑) 文献标识码(5 黑) A 正 文(从 0 开始顺序编码,将结果与结论分开写,以结论结束,5 号宋) 0 引言(4 黑,正文书写要求见征稿简则) 1 ……..( 4 黑) 1. 1…….(5 黑) 1.1.1…….(5 楷) 2 ……….. ( 4 黑) 2.1…….. ( 5 黑) 2.1.2……. ( 5 黑) 页 脚 基金资助项目及批准号(以下项目置于页脚,左齐) 联系人电话: 通讯作者 Email(左齐) 收稿日期:(左齐) 参考文献(左齐,请注意引用本刊最近两年发表的文章 3-4 篇,具体要求见征稿简则) 英文文题(居中,4 黑) 作者英文署名(按汉语拼音书写,居中,5 白正) 英文作者单位(居中,小 5 黑白) 英文收稿日期(Received data:居中) 参考文献 建议引用本刊文献 2~3 篇。 英文摘要 英文关键词 创新点说明 推荐同行评审专家 2-3 位(给出研究方向、课题、通信地址、电话、Email)( 在远程投稿系统 中可直接输入)

2

例文: 岩土材料屈服与破坏及边(滑)坡稳定分析方法研讨
郑颖人 1
(1. 后勤工程学院 军事建筑工程系,重庆
,2

400041;2. 中国科学院 武汉岩土力学研究所,湖北 武汉

430071)

摘要:在中国力学学会岩土力学专委会主办的“三峡库区地质灾害专题研讨会”上,与会专家以边(滑)坡引发 的地质灾害为背景,集中讨论边(滑)坡工程治理中的力学问题。第一个中心议题关系到岩土材料的屈服与破坏 准则,指出屈服与破坏的不同、屈服准则的不同形式,尤其是提出岩土材料统一强度理论、摩擦能的概念与岩 土能量屈服准则以及基于三剪强度理论的智能岩土屈服准则; 探讨岩土材料破坏准则及其可以表述的各种形式, 提出应变表述的破坏准则,并研究砂土剪切带形成与渐进破坏进程;介绍我国应用能量原理研究岩石破坏机制 及岩体水力劈裂机制的进展。第二个中心议题重点讨论边(滑)坡稳定分析方法中的有关问题,如边(滑)坡安全 系数定义的分析与选用,提出 c,? 的双安全系数(双折减系数)的定义及其计算方法;讨论边(滑)坡传统稳定 分析方法与数值方法的进展,提出多种新的解法,并进行相互比较。在传统稳定分析方法中给出简化 Bishop 法 的解析解、边坡三维分析准严格极限平衡法以及用滑移线对边坡滑动区划分单元的运动单元法,并用于分析研 究边坡在干湿循环条件下的长期稳定性,进一步扩展边坡传统分析方法。数值分析方法中,除应用有限元、离 散元、有限差分等方法外,土体渗流分析与有限元强度折减法结合的边坡稳定分析方法正在迅速发展,并在边 坡稳定分析中从经典弹塑性力学扩展到非平衡态弹塑性力学, 从岩体变形理论扩展到岩体变形控制与加固理论。 这表明数值分析在边坡稳定分析与边坡加固中将逐渐起主导作用。肯定有限元强度折减法的可行性、优越性与 实用性,提出在其应用中需要解决的一些问题及应用中的一些经验,并把强度折减法应用到离散元法与岩石破 裂过程分析方法中。研究讨论有限元强度折减法中岩土结构失稳破坏的判据,提出多种判据,主要有滑面上塑 性应变或位移出现突变、有限元数值计算不收敛及从坡角到坡顶塑性区贯通等。但至今尚无一致的意见,认为 各种判据的结果相差不大,与传统方法接近。最后,提出边坡三维分析的准严格传统方法与基于强度折减的数 值分析方法,向三维分析迈进一大步。 关键词:边坡工程;岩土材料;屈服准则;破坏准则;极限平衡法;有限元强度折减法;安全系数;三维分析

Disscussion on Yield and Failure of Geomaterials and Stability Analysis Methods of Slope/Lope/Landslide
ZHENG Yingren1
,2

(1. Department of Civil Engineering,Logistical Engineering University,Chongqing 400041,China; 2. Institute of Rock and Soil Mechanics,Chinese Academy of Sciences,Wuhan,Hubei 430071,China)

Abstract:In the special topic proseminar on geologic disasters in the Three Gorges Project Region sponsored by Committee of Rock and Soil Mechanics, Chinese Society of Theoretical and Applied Mechanics, aimed at the geologic disasters resulted from slope and landslide,specialists focus on the mechanical problems in the slope and landslide engineering. The first topic is about the yield and failure of geomaterials. The differences between yield and failure are pointed out;different expression forms of yield criterion are listed,especially the unified strength theory,the conception of friction energy, energy yield criterion, the intelligent yield criterion based on triple shear strength the and theory of geometrical are put forward. Geomaterials? failure criterion and its different expression forms are discussed; the strain failure criterion is deduced;and the processes of shear band formation and gradual failure of sand are researched. The advances of researching rock failure and hydraulic fracture mechanism by energy method are introduced. The second topic is about some problems in slope and landslide stability analysis including the analysis and selection of slope and landslide safety factor definition,the definition and computation method of double safety factor(double reduction factor). The developments of traditional stability analysis methods and numerical methods are discussed;and some new methods are proposed and intercompared. In traditional stability analysis methods,the analytical solution of simplified Bishop method,the quasi-rigorous limit equilibrium method for three-dimensional

3

slope analysis and the kinematical element method meshing slip section of slope using slip line are presented. In addition,the long-time stability of slope under drying and wetting cycle conditions is researched with shakedown theory,which extends the traditional slope analysis methods. In numerical methods,besides finite element method, discrete element method and finite difference method,the slope stability analysis method combining soil seepage analysis and finite element strength reduction method are being developed rapidly. Moreover,the slope stability analysis extends from classical elastoplastic mechanics to nonequilibrium elastoplastic mechanics,and from rock mass deformation theory to rock mass deformation control and reinforcement theory,which means numerical analysis will play a dominant role gradually in slope stability analysis and reinforcement. The feasibility ,superiority and practicability of finite element strength reduction method are affirmed;some shortages and experiences in its application are proposed;and it?s also applied to discrete element method and rock failure process analysis(RFPA) method. The structure instability and failure criteria in computation for finite element strength reduction method are discussed. Many criteria are put forward,such as the saltation of plastic strain or displacement in slip surface, nonconvergence of finite element numerical computation,plastic zone connection from the top to the bottom of the slope and so on,but no consistent opinions are achieved yet. The results of various criteria have little difference,and are close to those of traditional methods. At last,the quasi-rigorous traditional methods and numerical methods based on strength reduction for three- dimensional slope analysis are brought forward,and it?s a huge advance toward three-dimensional analysis. Keywords: slope engineering; geomaterials; yield criterion; failure criterion; limit equilibrium method; finite element strength reduction method;factor of safety;three-dimensional analysis

1

岩土材料的屈服与破坏的含义与准则

破坏首先意味着结构整体不能继续承受荷载,外加荷 载不能继续提高; 其次破坏点连通形成整体的破坏面, 沿破坏面两侧发生显著的、较大规模的相对移动,因 而破坏面上会有应变、 位移的突变, 此时结构体分离。 虽然结构体的破坏是以整体破坏形式出现的,但是整 体破坏是基于单元破坏面组成的,当单元破坏点连成 整体破坏面时就出现整体破坏。 1.2 岩土的屈服准则 目前,众多学者已提出大量屈服准则,有的适用 于岩土材料,有的适用于金属材料。在材料力学中, 剪切屈服准则也叫做强度准则。从宏观角度看,主要 有 3 种形式:(1) 以应力表示的屈服准则;(2) 以应变 表示的屈服准则; 以能量表示的屈服准则[2]。 (3) 从应 力或应变的角度给出屈服准则是比较直观的方法,当 前常用的准则多属于此类。本次讨论中还从能量角度 探讨了岩土屈服准则。 俞茂宏等[3
,4]

1.1 岩土材料的屈服与破坏的区别 高 红等 指出: 岩土材料从受力到破坏一般要经 历 3 个阶段,即弹性、塑性与破坏。屈服和破坏是 2 种不相同的概念,破坏准则也不同于屈服准则。 物体受到荷载作用后,随着荷载增大,由弹性状 态过渡到塑性状态,这种过渡叫做屈服,也就是说屈 服是初始弹性状态的界限,是弹性状态与塑性状态的 分界点。弹性阶段与塑性阶段的差别在于应力与应变 之间物理关系的不同, 即本构关系不同。 在弹性阶段, 材料特性是可逆的,且与路径无关,物体的内力与变 形存在着完全对应的关系,应力与应变之间的关系是 一一对应的;在塑性阶段,材料特性是不可逆的,并 与加载路径有关。应力与应变之间不再满足一一对应 的关系, 应力–应变关系要受到加载状态、 应力水平、 应力历史与应力路径的影响。 破坏和屈服是 2 种不同的概念,是材料变形过程 中的 2 个不同阶段。屈服一般是指材料弹性变形的上 限,超过屈服点,材料并不一定破坏,从屈服到破坏 之间有一个塑性变形的范围。破坏是塑性过程发展的 最终结果,是塑性变形所能达到的极限状态,也代表 材料的极限变形能力。就单元体而言,破坏应该是指 其应力不再增加,应变或位移达到某个极限值。在进 行材料力学性能的室内试验时也可以看到,在临近破 坏时外加荷载不能继续提高, 试样的变形却显著增加, 变形达到一定程度后试样发生破坏。 就结构整体而言,
[1]

指出, 1991 年提出的统一强度理论,

其力学模型、数学建模方法、数学表达公式、一系列 有序变化的极限面都是以前所没有的。 统一强度理论可表示为
F ? ?1 ? F? ?

?
1? b

(b? 2 ? ? 3 ) ? ? t

1 (? 1 ? b? 2 ) ? ?? 3 ? ? t 1? b

? 1 ? ?? 3 ? ? ? ?? 2 ?? ? ≤ 1?? ?? ? ? 1 ? ?? 3 ?? ? ?2 ? ?? ? > 1 ? ? ?? (1)

式中:? 为材料的拉压比,且 ? ? ? t / ? c ;b 为统一强

4

度理论中引进的破坏准则选择参数,它也是反映中间 主剪应力及相应面上的正应力对材料破坏影响程度的 参数。 显然 b = 0 时,它可退化为岩土力学中广为应用 的 Mohr-Coulomb 强度理论。俞茂宏指出:(1) 统一强 度理论是线性的,便于结构分析的应用;(2) 统一强度 理论是一系列有序变化的线性方程组合,它的极限面 覆盖了域内的所有范围,并将单剪强度理论和双剪强 度理论作为特例而包含于其中;(3) 它包含了已有的 单剪和双剪 2 个上、下限,适应于从下限到上限的众 多不同的材料;(4) 它可以比传统的单剪理论更好地 发挥材料的强度潜力,其工程应用可以更好地发挥土 体结构的强度潜力并取得显著的经济效益;(5) 它的 交线具有角点,其奇异性可以用很简单的方法得到解 决;(6) 近年来国内外很多学者将双剪统一强度理论 应用于土力学问题的研究,得出了很多新的结果,表 明它在岩土力学和工程分析中是可行的,得出的结果 也比原来的更多、更好。由此可见,统一强度理论是 我国在强度理论上的一个重大创新成果。 高 红等 [5] 首次提出了岩土摩擦材料的能量屈服 准则,从能量角度对岩土材料的屈服进行探索,将 Mohr-Coulomb 准则推广,建立岩土材料的单剪能量 准则,并对三剪能量准则进行一些初步探讨,建立常 规三轴和平面应变 2 种特殊情况下的三剪能量准则。 计算中考虑了剪切变形能与摩擦能, 但未考虑体变能, 因为只研究剪切屈服,即强度理论。 (1) 考虑摩擦应力的剪切变形能的计算 由于岩土材料和金属材料变形破坏机制的不同, 导致 2 类材料的破坏性质也存在较大差异。金属材料 是由于剪应力的作用使结晶构造产生了滑移破坏,所 以应着眼于最大剪应力 ? max 及其作用面( ? ? 45° ? , 为破坏面与最大主应力作用面的夹角);岩土材料属于 粒状体材料,主要依靠颗粒间的摩擦应力承受荷载, 其变形和破坏受摩擦法则的支配 [6],由剪应力与垂直 应力的共同作用使粒子间克服摩擦应力产生相对滑移 破坏,所以应着眼于最大剪切角及其作用面,破坏发 生 在 剪 应 力 与 垂 直 应 力 比 最 大 (? / ? ) max 的 作 用 面 ( ? ? 45? ? ? / 2 )[7]。 由于岩土材料的变形和破坏遵守摩 擦法则,依靠颗粒间的摩擦应力起作用来承受荷载, 所以破坏面上的摩擦应力及相应的摩擦能对材料的屈 服有着至关重要的作用,计算岩土材料屈服时的弹性 剪切应变能必须考虑摩擦能的作用。 在 3 个不同的主应力作用下,可以画出 3 个莫尔 圆,相应地存在 3 个最大摩擦角作用面即 3 个

上的正应力及相应剪应力分别为 ? 12 ,? 12 ,? 23 ,? 23 ,

? 13 , ? 13 。由此得 3 个面上考虑摩擦应力的剪切变形 能分别为 Wf 12 , Wf 23 , Wf 13 。例如,对于 Wf 13 有
(? ? ? 13 tan?13 ) 2 1 Wf 13 ? ? f13? f13 ? 13 ? 2 2G
? 1 ? ?1 ?? 3 ?1 ? ? 3 ? tan? 13 ? ? 2 cos ? ? ? 2G ? 2 13 ?
2

(2)

(2) 岩土材料单剪能量屈服准则 单剪情况下, ?13 ? ? , c13 ? c ,由 Wf 13 经变量变 换得
f ? p sin ? ? q ( 3 cos? ? sin ? sin ? ) ?c cos? ? 0 3

(3) 上式即为 Mohr-Coulomb 屈服准则,也就是说, Mohr-Coulomb 屈服准则就是岩土材料的单剪能量屈 服准则。当 ? ? 0 时,即对于金属材料,该准则退化为 Tresca 最大剪应力准则。 (3) 三剪能量屈服准则 将 3 个剪切面上的能量相加,得出三剪能量的一 般表达式,在特殊情况下可得出其具体公式。 常规三轴压缩情况( ? ? ? 30° )下,能量准则为
f ? p sin ? ? 3 ? sin ? q ? c cos? ? 0 6

(4)

常规三轴拉伸情况下( ? ? ? -30° ),能量准则为
f ? p sin ? ? 3 ? sin ? q ? c cos? ? 0 6

(5)

平面应变情况下( ? ? ? 0 ),三剪能量屈服准则(见 图 1)为
f ? q ? 3 p s i n ? 2c c o ? ? 0 ? s

(6)

?

? ?3

?2

?1

o

图1 Fig.1 state

平面应变情况下的莫尔圆及其公切线

Mohr circles and their common tangents in plane strain

? ? 45? ? ? / 2 面,根据莫尔圆几何关系可求得 3 个面

常规三轴情况下岩土材料的三剪能量准则与单剪 能量准则是一致的,即与 Mohr-Coulomb 屈服准则是
5

一样的。平面应变条件下的三剪能量屈服准则在子午 面上的屈服线也是直线, Mohr-Coulomb 直线平行, 与 但略高于 Mohr-Coulomb 直线,如图 2(a)所示,表明 Mohr-Coulomb 屈服准则比三剪能量准则偏于保守。 在偏平面上,屈服曲线是个圆,大于平面应变条件下 Mohr-Coulomb 匹配圆(见图 2(b))。对于 ? ? 0 的金属 材料,三剪屈服准则退化为 Mises 准则。 陈景涛和冯夏庭 提出了一个适用硬质岩石的三 剪强度准则。在单元主剪面上,剪应力、正应力和静 水压力共同作用,三剪强度准则表示为线性函
[8]

再满足一一对应关系,对应同一个应力值,可以有不 同的应变值,材料可以处于不同的状态——弹性状态 或塑性状态、硬化阶段或软化阶段。至于理想弹塑性 材料, 其屈服应力和最后的破坏应力相等, 但屈服应变 和破坏应变不相等,所以不同于屈服准则,采用应力 来描述材料的破坏将遭遇困难,应该放弃应力而考虑 选择采用其他变量进行描述。对材料破坏的描述可以 采用不同的方式,主要有以下一些方法可供参考: (1) 用应变或位移表达。应变特别是作为内变量 的塑性应变,其变化可以体现加载路径和加载历史, 反映材料在荷载作用下从初始状态不断劣化直至最后 破坏的整个过程,应变的极限值可以充分反映材料的 极限变形能力。 (2) 用能量表达。材料在变形破坏过程中始终不

q
?
能量屈服线

?2
能量屈服线 Mohr-Coulomb 屈服线 o

Mohr-Coulomb 屈服线 o

?

?3

?1
(b) 偏平面上的屈服曲线

断与外界交换着物质和能量, 外载提供的机械能、 热能 等能量与材料的内能处于一种动态平衡。外载对材料 所做的功一部分转化为弹性应变能储存起来,另一部 分转化为材料的耗散能。能量耗散是材料变形破坏的 本质属性,它反映了材料内部微缺陷的不断发展,强 度不断弱化并最终丧失的过程;而变形过程中储存的 弹性应变能在破坏时将全部释放出来。可见能量耗散 和能量释放伴随着材料的整个变形过程,并体现了材 料性质的不断变化。 (3) 用动力学的观点表达。对于理想弹塑性材料, 进入塑性流动状态后,材料的应变近似线性增加,应 变率为常数,应变加速度为 0;塑性流动至破坏时, 应变和应变率发生突变,应变快速增加,应变率不再 是常数,应变加速度将大于 0。 1.3.1 应变破坏准则 高 红等[9]提出了应变破坏准则。岩土材料剪切破 坏的应变破坏准则可表达为 ? max ≤ ? f ,其中, ? f 为材 料破坏时的极限应变容许值,即认为当某点的最大主 剪应变达到极限值时材料就发生破坏。 材料破坏时的极限应变容许值可由试验确定,根 据正常固结饱和土排水和不排水三轴试验结果,通过 分析应力和体积应变(排水)或孔隙水压力(不排水)随 应变的变化规律,认为取试样进入临界状态起始点的 应变作为破坏极限应变容许值是合理的。 材料的最大主剪应变由弹塑性理论计算得到。材 料弹塑性本构模型主要是建立在塑性增量理论基础上 的, ? max ? ? d? max 。材料进入塑性变形阶段后,最大 主 剪 应 变 增 量 可 分 为 两 部 分 , 即 d? max ? 算,塑性最大主剪应变增量按塑性增量理论计算。
e p d? max ? d? max 。弹性最大主剪应变增量按弹性理论计

(a) 子午面上的屈服曲线

图 2 不同面上的屈服曲线
Fig.2 Yield curves on different planes

数,而非二次函数:

a1?12 ? a2? 23 ? a3? 31 ? b1? 12 ? b2? 23 ? b3? 31 ? cm? m ? D
(7) 式中: a1 , a 2 , a 3 分别为 3 个主剪应力对岩石强度的 影响系数; b1 , b2 , b3 分别为 3 个相应正应力对岩石 强度的影响系数;c m 为平均主应力对岩石强度的影响 系数;D 为材料常数。 根据式(7),当参数 a1 , a 2 , b1 , b2 和 c m 等于 0 时,三剪强度准则退化为单剪强度理论,由此可导出 Mohr-Coulomb 屈服准则表达式;当参数 a1 ,b1 和 c m 等 于 0 或参数 a 2 , b2 和 c m 等于 0 时,三剪强度准则退 化为双剪统一强度理论,由此可导出双剪统一强度准 则表达式。强度准则中的参数一般通过简单应力状态 的单轴拉伸试验、 单轴压缩试验或常规三轴试验得到, 岩石试验本身的离散性又较大,因此得到的强度准则 有很大局限性。陈景涛和冯夏庭[8]根据真三轴压缩试 验结果得到 25 个样本,采用遗传算法来搜索强度准则 参数。其中前 20 个作为遗传算法搜索的学习样本,后 5 个作为预测样本。但应指出,其中多数样本接近常 规三轴试验,即 ? 2 ≈ ? 3 。结果表明,预测样本误差三 剪强度准则最小,Mohr-Coulomb 屈服准则其次,证明 本准则的适用性。 1.3 岩土材料的破坏准则 高 红等 指出,材料屈服后,应力与应变之间不
[1]

6

根据广义虎克定律,弹性最大主剪应变增量为
e e d? max ? d?1e ? d? 3 ?

d? max ?

1 ?? (d? 1 ? d? 3 ) E

? ?? 3 1 ?? (d? 1 ? d? 3 ) ? 1 sij d? ij E 2J 2

(10)

(8) 式(10)中右边第一项为弹性项,第二项为塑性项。 蔡正银[11]指出,渐进破坏是指土体在渐变过程中 出现变形集中,并逐步形成剪切带以及剪切带的进一 (9) 步发展直至破坏的全过程。紧密砂土的应变软化特性 是导致变形局部化的根本原因。剪切带的形成与砂土 的状态密切相关,剪切带形成后,土体的变形模式分 为 2 种, 即剪切带中及其邻近的土体表现为软化加载, 而其他部分的土体表现为卸载。研究还发现,剪破角 不是一个材料常数,而是与土体的初始状态有密切关 系。 蔡正银 [11] 通过算例进行了砂土中剪切带形成的 数值模拟。图 5 是密实砂试样各计算高斯点(取单元中 心点)在荷载作用下的全局和局部剪应力–剪应变关 系曲线。图中,高斯点 293(GSP–293)所在的单元为 假设的“弱单元” 。从图中可以发现:

根据塑性理论,塑性最大主剪应变增量为
d?
p max

? ?Q ?Q ? ? ? d? ? d? ? d? ? ? ?? ? ?? ? 3 ? ? 1
p 1 p 3

1.3.2 破坏极限应变容许值 ? f 的确定 材料破坏时的极限应变容许值可由试验确定,具 体可参考 J. A. R. Ortigao[10]的试验资料,其结果表明, 将试样进入临界状态起始点的剪切应变作为破坏极限 应变 ? f 是合理的。 利用大型程序 ANSYS 对上述试验进行模拟计 算, 所得轴向偏应力 ? 1 ? ? 3 与轴向应变 ? a 的关系曲线 如图 3 所示, 4 为体积应变 ? v 与轴向应变 ? a 的关系 图 曲线。从图中可以看出,在轴向应变达到约 ? a = 20× 10
-2

时,轴向偏应力和体积应变达到稳定值即进入临

界状态,这与试验结果所得规律是一致的。由此可见, 上述以试样进入临界状态起始点的剪切应变作为破坏 极限应变 ? f 的应变破坏准则是可行的。
400 (?1-?3)/kPa 300 200 100 0 0 10 20 30 70 kPa 200 kPa

?a /10-2

图3 Fig.3

(?1-?3)-?a 关系曲线 (?1-?3)-?a curves Fig.5 图5

q/kPa

应变/10

-2

单元剪应力–剪应变关系曲线

Shear stress-shear strain curves of elements

10

70 kPa 200 kPa

?v /10-2

8 6 4 2 0

(1) 在“软弱点”的剪应力 q 达到其峰值以前, 各计算高斯点变形随荷载的增加而增加,同时由于试
0 10 20
-2

30

样端部约束的影响,各单元的应变很早时就发生很大 的变化,但这时试样中还没有形成剪切带。 (2) 当“软弱点”的剪应力 q 超过其峰值强度以 后,各计算高斯点的局部变形模式可以很清楚地分为 2 种: “弱单元” 及其相邻单元中土体表现为软化加载, 而远离“软弱点”的单元中的土体表现为卸载。可以 想象此时应变已经开始发生局部化,剪切带已经被触 发。随着全局变形的继续发展,剪应变越来越集中于 “弱单元” 及其相邻单元中。 当全局剪应变达到 6×10
-2

?a /10

图4 Fig.4

?v-?a 关系曲线 ?v-?a curves

1.3.3 最大主剪应变 ? max 的计算 按式(9)可给出 Mises,Drucker-Prager 及 MohrCoulomb 准则的 ? max 表达式,如对 Mises 准则有

时, “软弱点”中心的剪应变已经超过 25×10 2,而
7



离“软弱点”较远单元中的剪应变只有(1~3)×10 2。 蔡正银
[11]



性模量与卸荷泊松比随加载速度的变化,通过相当宽 的加载速度范围下的试验已表明,卸荷弹性模量与卸 荷泊松比随加载速度的变化并不明显。 谢兴华和郑颖人 [15] 同样用能量原理解析岩体水 力劈裂机制, 通过研究单裂隙渗流的能量分配, 给出了 水压力势能 Wz 、水流动动能 WW 与骨架应变能 WR 公 式。由 Wz ? WR ? WW 推出了岩石单裂隙扩展的能量法 控制方程,可作为判断单裂隙在水压力驱动下的开裂 与否的条件。研究渗流力与裂隙内面荷载共同作用下 水压力在面荷载和渗流力的分配,推出了驱动裂缝扩 展的面荷载条件。 以上研究[12
~15]

虽然没有谈及剪切带的破坏准则,但已

经表明,当“软弱点”的剪应力 q 达到其峰值强度以 后,剪切带已逐渐形成,弱单元的应变已达到很大的 值,表明应变要达到一定值后,剪切带才会破坏,这 与高 红等 所述的观点是一致的。 在讨论中,大家对岩土摩擦材料做摩擦功新概念 感到有兴趣,既有实际背景又具实际意义,希望深入 研究。 当前岩石中广泛采用能量原理解释岩石的破坏, 但尚无公认的单元与整体的破坏准则。中国矿业大学 岩石与混凝土破坏力学重点实验室在应用能量原理研 究岩石破坏机制方面进行了大量工作,主要从宏观及 细观 2 种角度研究了受载条件下岩体材料中各种能量 的传递和变化规律[12
~14]

[1]

中都不考虑摩擦能, 这是国际上通

常的做法,这与高 红等[5]的观点不同。

。宏观的角度即通过对岩体结

2

构的总输入能、总耗散能及总可释放应变能的定量计 算,以及对岩体结构破裂区及破裂带的预估计而推知 结构破坏后可能释放出的动能,再结合动力学理论, 可以对破坏后岩体块体的速度做出估计,从而对可能 发生灾害的强度进行估计。通过试验可知,在静态加 载条件下可以发生局部动态冲击破坏,结构体内的能 量局部释放;而在动态加载条件下,也会由于输入能 量的不足而发生静态破坏,甚至于不破坏,关键要看 总可释放应变能与总耗散能的比例关系。岩体结构的 整体破坏是由于岩体的破裂使结构体失去了正常工作 的功能。以上是从能量的角度宏观分析岩体结构的整 体破坏及灾害强度的一种思路。目前所遇到的困难是 难以定量计算岩体在破坏过程中由于发热、发光、发 声及微振所带走的能量耗散值。 从细观的角度去分析岩体的破坏是探讨岩体单 元的损伤与能量耗散值的关系、岩体单元的破坏与内 部蓄存的可释放应变能的关系以及是否存在某种恒定 的能量指标去预示岩体单元的完全损伤与完全破坏。 一方面,完全损伤不等于完全破坏,完全破坏对应于 岩体单元因拉变形而破裂。另一方面,细观分析还探 讨岩体单元在不同的荷载水平及不同的加载速度下, 其内部耗散能及可释放应变能的变化规律,为验证及 指导在非线性本构关系下,用有限元方法计算岩体结 构内部总的能量耗散值与总的可释放应变能值打下基 础。 通过试验已了解到岩体单元内部在破坏前(峰值载 荷前)其能量耗散值相当小, 只是在破裂过程中伴随有 大量的能量耗散。卸荷弹性模量与卸荷泊松比与应力 水平或应变水平有较明显关系, 但在一般情况下(除三 向受高压应力), 其卸荷弹性模量与卸荷泊松比都在初 始值上下变化,为简化计算及工程应用方便,取初始 值参与可释放应变能的计算也是可行的。关于卸荷弹

边(滑)坡稳定分析方法进展及有限元 强度折减法的应用
本专题直接服务于工程应用,因而引起更多与会

者关注,重点讨论了边(滑)坡稳定安全系数的定义、 边(滑)坡稳定分析方法进展、对强度折减法的评价与 应用中需要研究的问题、计算机上失稳破坏的判据与 边坡三维稳定分析等问题。 2.1 关于边(滑)坡安全系数的定义 作者等[16
,17]

研究了边(滑)坡设计中安全系数的定

义,指出不同安全系数定义,由此算得的稳定安全系 数及滑坡推力均不相同,造成设计的混乱。同时指出 目前国内采用的 3 种安全系数:强度贮备安全系数、 超载安全系数与下滑力超载安全系数,而强度贮备安 全系数比较接近边(滑)坡的实际情况,也是国际上普 遍采用的定义,因而建议一般应采用这一定义。关于 统一安全系数的定义的意见获得普遍支持,但有些专 家指出,不应一概而论,工作状态不同,安全系数定 义也应不同,所以只提一种安全系数欠妥,特殊情况 下可采用其他定义。 宏[17]还追索了强度贮备安全系 郑 数的提出过程, 指出强度贮备安全系数由 D. W. Taylor 于 1948 年提出, 而非一般所指的由 Bishop 最先提出。 D. W. Taylor 首先讨论了 c 和 f (即 tan? ) 按照不同方式 进行折减的情况,即用 Fc 除以 c, F? 除以 f,最后才 建 议 应 将 Fc 和 F? 结 合 起 来 并 取 其 特 例 , 即 令
Fc ? F? ? Fs ,可见 D. W. Taylor 在确定安全系数定义

时是进行一定假设的,也就是假定对 c,f 取相同的折 减。当前有人指责有限元强度折减法假设了 c,f 有同 样的折减,而无唯一性,殊不知传统的边(滑)坡稳定 分析法也进行了同样的假设。 唐 芬等[18]指出,在传统的边坡稳定分析中,c,? 值均采用同一安全系数或同一折减系数。该文针对滑

8

面土体的抗剪强度参数(黏聚力 c、内摩擦角 ? )在边坡 稳定中各自发挥程度与衰减程度的不同,采用不同的 强度折减系数(即双折减系数)进行了定量分析,推导 了具有双折减系数的简化 Bishop 法, 并用有限元强度 折减法进行了验证。根据不同土性中 c, ? 的不同衰 减速度, 提出了不同土性的边坡 c,? 值折减系数的大 小关系。对于结构性黏性土土坡,随着剪切带的形成, 土体表现出损伤软化,黏聚力迅速衰减,其衰减速度 大于内摩擦角的衰减速度, SRF2 此时,按 k ? >1 方式折减是比较符合实际的, SRF1 其中 SRF1 为 tan? 的折减系数, 2 为 c 的折减系数。 SRF 对于砂性土土坡,内摩擦角的衰减速度大于黏 SRF2 聚力的衰减速度,在强度折减法中,按 k ? < SRF1 1 的方式折减是比较符合实际的。 2.2 边(滑)坡稳定分析方法进展 2.2.1 传统边(滑)坡稳定分析方法 蒋斌松和康 伟
[19]

量关系很大,干湿循环必然导致其抗剪强度的循环变 化,从而影响边坡的安定性。徐千军[22]分析了干湿循 环在力学上的作用,将材料性质的往复变化在力学上 等效为荷载的往复变化,从而纳入安定分析统一地进 行研究。 分析结果表明, 即使只考虑抗剪强度参数 10% 的循环变化,边坡的安定安全系数比极限安全系数也 有相当程度的减小,说明抗剪强度的循环变化对边坡 的长期稳定性有不可忽视的影响。 上述表明,传统方法正在朝着计算更加可靠、简 便,解决三维、干湿循环等复杂问题的方向发展,传 统的稳定分析方法仍是当前可信度最高而且为工程人 员最熟识的一种计算方法,具有很强的生命力。 2.2.2 边(滑)坡稳定分析数值方法 以单元离散为特征的数值分析方法,在边(滑)坡 稳定分析中应用最多的是有限元法,其次是离散元法 与有限差分法,各种方法都有其优点及各自的适用场 合,可惜目前这方面的工作还做得很不够。李世海等
[23]

对于圆弧滑裂面,采用积分算

对刚体极限平衡、有限元法和离散元法 3 种常用的

式代替条分求和, 获得了简化 Bishop 法边坡安全系数 的解析计算公式,从而可以获得快捷、精确的计算结 果。 朱大勇和丁秀丽
[20]

分析方法的基本假设、计算参数、边界条件、基本力 学模型进行了比较,分析了几种方法在工程中的适用 范围,给出了在中国科学院力学研究所实验室完成的 一组试验结果。试验模型是由块石堆积而成的,岩块 之间用细砂土充填。岩块堆积体放在一个长方形的平 台上,平台的一个边固定并且可以绕着这个边转动, 使平台倾斜。对不同的块体分布,改变倾斜的角度, 可以得到不同结构面堆积体的临界倾斜角。分别采用 刚体极限平衡方法、有限元法和离散元法对该试验进 行数值模拟。结果表明,当堆积体整体性比较好时, 极限平衡方法可以得到与试验结果一致的临界角,有 限元、离散元法的计算结果与试验结果接近。堆积体 中垂直滑面的结构面也对堆积体临界破坏角有很大的 影响,倾倒破坏和滑移破坏没有明显的界限,但也可 以进行区别。与有限元法相比,离散元法在计算多组 结构面方面更为方便。 当前,边(滑)坡土体渗流分析与基于有限元强度 折减法的稳定分析相结合的数值分析方法[24],已成国 内外研究的热点,用以解决库水作用下与降水情况下 的边(滑)坡稳定分析问题。刘晓宇等 [25]介绍了节理裂 隙岩体渗流–应力耦合的数值模拟。专家们预测,流 固耦合分析将成为涉水边(滑)坡工程稳定分析的有效 手段。 杨 强等[26]提出了变形加固理论,完善了基于不 平衡力的变形加固理论,建立起严格的理论基础,并首 次指出变形加固理论的理论基础是非平衡态弹塑性力 学;指出结构的非线性变形过程的内在驱动力是弹塑
9

提出了三维边坡稳定准严格

极限平衡解答,首先根据滑体体重分布设定空间滑面 正应力初始分布,然后乘以含 4 个待定参数的修正函 数;列出 3 个力平衡方程与绕 2 个水平轴的力矩平衡 方程;解平衡方程组,最后得到关于三维安全系数的 四次代数方程,其最大实根为三维边坡稳定极限平衡 解。该方法计算原理简单,不需迭代,易于编程实施; 由于只忽略绕竖直轴力矩平衡,计算结果比一般条柱 法更为可靠;同时适合任意形状空间滑面,在工程中 有推广应用价值,是对传统三维分析方法的推进。 曹 平[21]介绍了用滑移线对边坡的滑动区或潜在 滑动区划分单元的运动单元法分析边坡稳定性的基本 原理,这种划分单元的方法使单元间满足边坡岩土达 到塑性极限状态时的屈服条件。通过构造以边坡整体 安全系数为目标函数的有约束的优化分析方程和采用 多变量目标函数优化算法,可以实现搜索边坡最危险 滑动面和最小边坡安全系数。与传统分析方法相比, 基于滑移线划分单元的边坡稳定性分析无需对边坡最 危险滑动面的几何形态、条块间的受力方式人为地进 行近似假设。 徐千军 [22] 将塑性力学的安定分析纳入边坡的长 期安全性评价,岩土抗剪强度的干湿循环一方面提供 了一个往复变化的孔隙水压,另一方面引起材料的力 学性质循环变化。由于岩土介质的抗剪强度与其含水

性不平衡力,故对一个特定的非线性变形状态,只要 施加一个和当前不平衡力大小相等、方向相反的加固 力系,当前的变形状态就是稳定的。他们认为,对岩 土工程除了一般考虑的稳定控制(施加最小加固力 ) 外,还应包括塑性区控制、变形控制、开裂控制等要 求,例如变形控制是三峡船闸高边坡加固设计的一个 主要着眼点。由此可见,岩体加固变形理论已经跳出 了一般极限平衡的圈子,发展到变形控制的范畴,表 明数值分析方法在解决岩土工程设计的作用正在不断 扩大。
专家们认为,无论是传统方法还是数值方法,都有 各自的应用场合,都需要进一步发展,不仅要发展各自 的优势,而且两者还要互相结合,推陈出新。

依据收敛性判断结构稳定带来了困扰” 显然, 。 这种情 况是存在的,表明应用强度折减法时,有时还需要采 取一些措施,也表明强度折减法应用中还会存在一些 问题。 2.3.2 强度折减法需要研究的问题 强度折减法有学多优点,也会有一些不足,要发 挥其优点、克服其不足都需要进行进一步的研究。 李 宁和张 鹏[32]指出,随着边坡工程建设规模越 来越大, 采用传统极限平衡方法已经无法全面地、 准确 地评价边坡的稳定性,从而在解决工程实际问题时越 来越多地倚重各类数值方法来解决边坡稳定性问题。 然而,在实际工程中的岩质边坡稳定性分析中却存在 不少错误的认识,从而影响了稳定性分析成果的准确 性。如岩体滑坡存在滑动面的研究与模拟、三维效应 与滑动方向对稳定分析的影响、岩质边坡的变形破坏 都需要引入数值分析方法和强度折减法。李 宁和张

2.3 关于有限元强度折减法的评价及其应用中的问 题 2.3.1 关于有限元强度折减法的评价 邓建辉指出: O. C. Zienkiewice 等 “自
[27]

于 1975 年

鹏[32]同时指出,还有许多问题急需研究,并介绍了他 本人解决问题的一些经验,引起了广泛兴趣。 李新平和郭运华 [33] 通过圆弧滑面与有限元强度 折减法求得的滑面的比较指出,极限平衡圆弧滑面并 不是安全系数最小的滑面形式,折减系数法得到的滑 面安全系数更小。周德培提议进一步加强对强度折减 法的研究,利用其来确定滑面,再用极限平衡法分析 确定安全系数。李新平和郭运华[33]也提出了这种观点 与方法。专家们还提出了强度折减法需要研究的一些 问题,如计算中流动法则的选用,如何准确确定滑动 面位置(尤其是三维滑面),地应力释放与施工效应, 预应力锚索的加固模式,计算中如何考虑应变软化与 残余强度,c,? 值同步折减与异步折减以及动力稳定 性分析等种种问题。郑 宏还提出了 ? -? 调整问题。 此外,强度折减法本身也在进一步发展,曹先锋和徐 千军[34]指出,传统的离散试验算法是强度参数不随时 间变化,每一组试验参数都要进行一个完整的加载计 算。显然,要找出一个使边坡刚好达到极限状态的 Fs 是比较繁琐的。而在 ABAQUS 程序中,可以利用其 现成的材料参数可随时间、温度场变量的变化而变化 的功能,定义材料强度指标随着温度场的变化。此温 度场只是一个变量场,不代表真实温度,只是起到带 动材料参数变化的作用。 如果给定其热膨胀系数为 0, 那么温度变化不会给结构带来应力和变形上的变化。 由此提出了利用温度场来控制强度参数的折减,大大 提高了计算效率。 唐春安等[35]发展了强度折减法,将强度折减法和 离 心 加 载 基 本 原 理 引 入 到 岩 石 破 裂 过 程 分 析 (rock fracture process analysis,RFPA)方法中,提出 RFPA10

提出概念开始,有限元强度折减法已经走过 31 a 的历 史。虽然大部分研究工作是在 20 世纪 90 年代和近些 年完成的,目前就强度折减法与传统的极限平衡法安 全系数基本一致,同时在某些特殊的应用方面,如洞 室、地基临界承载力,主滑方向变动的滑坡三维稳定 性评价等,强度折减法具有传统的极限平衡法难以比 拟的优势。虽然强度折减法是一种很有潜力的数值方 法,但是像其他数值方法一样,强度折减法不是万能 的,也有其局限性。因此,正确理解其含义与适用范 围是该方法能够得到成功应用的关键。 ” 20 世纪 90 年代以后,国外对强度折减法已逐步 达成共识
[28,29]

。 国外的数值分析软件纷纷采用该法作

为岩土工程稳定分析的手段,尤其是在边(滑)坡的稳 定分析方面已广泛应用。在国内,强度折减法近几年 也逐步得到推广
[24,30,31]

,不仅学术界开始接受,而且

也受到工程界的欢迎, 因为它便于解决实际工程问题, 并在一些工程中应用,也被列入国内即将颁布的某些 边坡规范中。一些专家对强度折减法的怀疑,主要在 于没有亲自动手去用,其次在于还存在认识与应用上 的问题。例如,c,? 值采用不同的折减系数,就会得 出不同的计算结果,从而认为没有唯一性;国外普遍 以计算是否收敛作为判别岩(土)体失稳破坏的判据是 否有足够的力学依据等。此外,在应用中有些专家认 为,某些岩土工程计算中很难应用基于计算是否收敛 的失稳判据,杨 强认为: “一个实际的破坏进程往往 涉及到若干破坏模式,在主导破坏机构尚未完全形成 时,次要的或局部的破坏机构可能已经形成,这是非 线性有限元分析中经常出现局部发散的内在原因,为

SRM(strength reduction method)和 RFPA-Centrifuge 边坡 稳定性分析方法。 该方法以有限元方法作为应力分析 工具,不仅满足静力平衡、应变相容条件,而且充分 考虑了材料的细观非均匀特性,并秉承了 RFPA 方法 在破坏过程分析方面的特点,能够反映边坡随强度劣 化而呈现出的渐进破坏诱致失稳的演化过程。 唐春安等
[35]

different softwares
计算参数 c/kPa 35 42 30 10 安全系数 Spencer 1.47 1.55 1.23 1.01 ANSYS 1.48 1.57 1.24 1.02 Plaxis 1.48 1.57 1.24 0.99 FLAC 1.49 1.57 1.24 1.02

?/(° )
18 17 15 20

采用折减法中基元破坏数最大值的

时刻作为边坡失稳的判据,因为岩土体失稳伴随着大 位移的出现,大位移的出现是局部大变形产生的,这 种大变形必然造成基元的破坏。
综上所述,与会专家认为,强度折减法是一种很有 前景的方法,它不仅需要有不断验证、不断宣传推广、 不断应用的过程,也还需要不断研究、不断完善发展的 过程。

郑 宏认为,上述 2 种判据所给出的安全系数值相 差不大,但认为以塑性区贯通更客观些。邓建辉也推 荐使用塑性区贯通准则,认为该准则与极限状态假定 一致, 其他准则要么对软件质量的依赖性很大(如计算 不收敛准则,缺乏客观性),要么使用困难(如位移转 折点准则相当于位移突变准则,选取计算机对象上的 哪一点来作为位移曲线,曲线上的转折点按什么标准 选取都是很难确定的问题)。 李新平和郭运华[33]指出,目前,滑动面的确定方 法主要采用折减系数至极限状态后的位移等值线图、 塑性区图、广义剪应变等值线图来确定。滑动面形状 只有在极限状态才能出现,故考虑采用极限状态时的 最大广义剪应变单元的形心连线作为滑动面来考虑边 坡稳定性安全系数。这种方法与赵尚毅等[36]提出的方 法是完全一致的。因为最大广义剪应变单元的形心连 线正是剪应变的突变线。 曹先锋和徐千军 [34] 提出观察所考察边坡最大位 移对坡高的比值 ? max / H 与时步 t 的关系, 其中 ? max 为 边坡体的最大节点位移, 为边坡高度, H 找出 ? max / H 值突变时对应的 Fs 作为安全系数。 这种判据与位移突 变的判据相似。显然,国内外目前采用最多的是收敛 判据,一些专家认为只要计算无误,这一判据是合理 的;但也有较多的专家持不同观点,认为收敛判据不 够客观或难以掌握,提出了其他判据。这方面还有待 再深入研究讨论。 2.5 边坡三维稳定分析 本次讨论中有多篇文章涉及到边坡的三维稳定分 析。朱大勇和丁秀丽[20]提出了一种三维边坡稳定分析 新的传统方法,比原有的传统方法更为可靠、简便。 孙 平等[38]提出了采用模拟退火遗传混合优化算法求 解三维边坡临界滑面搜索问题, 在遗传算法的基础上, 在遗传算子中嵌入退火算子,以吸收这 2 种随机搜索 算法的优点,形成模拟退火遗传算法;利用模拟退火 遗传算法及三维边坡稳定极限分析上限法,建立了三 维边坡稳定分析中临界滑裂面与临界滑动模式的搜索 算法。结果表明,与传统的优化算法如单纯形法、随

2.4 岩土结构失稳破坏的判据 数值模拟中的岩土结构的失稳破坏判据对安全系 数的确定事关重要,而当前提出的判据甚多,讨论中 百家争鸣,意见不一。赵尚毅等
[36]

指出,目前流行的

失稳破坏判据主要有 2 类:(1) 以有限元数值计算不 收敛(有些专家建议称为发散)作为边坡失稳的标志; (2) 以塑性区从坡角到坡顶贯通作为边坡破坏的标志[37]。 赵尚毅等[36]认为,将滑面上节点的塑性应变或者 位移出现突变作为边坡整体失稳的标志,以有限元计 算是否收敛作为边坡失稳的判据是可行且合理的。因 为塑性应变或者位移的突变正是表征着岩土体整体失 稳的破坏,而出现突变时数值模拟无论是力或位移都 出现不收敛,因而两者是一致的,都可以作为失稳破 坏的判据。当然上述判据不包含计算失误而引起的不 收敛。他们同时指出,边坡塑性区从坡角到坡顶贯通 并不一定意味着边坡整体破坏,材料进入塑性屈服并 不一定代表破坏,从屈服到整体破坏之间有一个塑性 变形的过程,当塑性变形发展到一定程度后,产生整 体破坏,最后表现为整体不能继续承载。而且采用塑 性区贯通作为边坡破坏的判据需要人去观察塑性区的 发展程度, 不易操作, 且塑性区的范围还与泊松比 ? 的 取值有关。显然,泊松比 ? 不是一个强度参数,这说 明采用塑性区贯通作为边坡失稳的判据是不妥当的。 不过上述 2 类判据确定的安全系数差异不大,以收敛 为判据求得的安全系数略大于以塑性区贯通求得的安 全系数。表 1 中列出了采用不同方法与不同软件求得 的安全系数(均以收敛作为判据)。从表中可见,不同 的方法、不同的软件求得的安全系数都十分接近。
表1 Table 1 不同方法、不同软件求得的安全系数

Safety factors obtained by different methods and

11

机搜索等相比,模拟退火遗传算法在处理这类多自由 度、多极值的复杂问题时可以得到令人满意的结果。 陈 菲和邓建辉
[39]

专家们认为三维边坡稳定分析的研究与应用十分必 要,但目前应用不多,刚被列入某些规范。目前无论是 传统算法还是强度折减法都还不很成熟。传统法的应用 关键在于寻找临界滑裂面,三维岩质边坡是研究重点, 搜索三维岩质边坡临界滑面至今还没有好的算法。三维 边坡强度折减法如何合理建模,如何选用合适的强度准 则、提高计算精度都缺乏经验。或许,这 2 种方法的结 合是解决三维边坡分析的一个好的途径。
土环境学术研讨会论文集. 重庆:[s. n.],2006:1–9.

选择了平面滑动和楔形体滑动

2 个经典算例,运用强度折减法求解了其安全系数, 并与 Hoek 和 Brown 给出的解析解进行了对比。结果 表明,数值解与解析解非常接近,模拟的滑动方向与 理论假定也基本一致,表明在三维边坡中采用有限元 强度折减法是可行的。 参考文献:
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