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2013-2014版高中数学(人教A版)必修四配套Word版活页训练 第一章 三角函数1.1.1


基础达标 1.与-457° 角的终边相同的角的集合是( A.{α|α=457° 360° +k· ,k∈Z} B.{α|α=97° 360° +k· ,k∈Z} C.{α|α=263° 360° +k· ,k∈Z} D.{α|α=-263° 360° +k· ,k∈Z} 解析 由于-457° =-1×360° -97° =-2×360° +263° ,故与-457° 角终 ).

边相同的角的集合是{α|α=-457° 360° +k· ,k∈Z}={α|α=263° 360° +k· ,k ∈Z}. 答案 C ).

2.若 α=k· +45° 180° ,k∈Z,则 α 是第________象限角( A.一或三 C.二或四 解析 角. 答案 A B.一或二 D.三或四

当 k=0 时,α=45° 为第一象限角,当 k=1 时,α=225° 为第三象限

3.若角 α 和角 β 的终边关于 x 轴对称,则角 α 可以用角 β 表示为( A.k· +β(k∈Z) 360° C.k· +β(k∈Z) 180° 解析 B.k· -β(k∈Z) 360° D.k· -β(k∈Z) 180°

).

因为角 α 和角 β 的终边关于 x 轴对称,所以 α+β=k· (k∈Z),所 360°

以 α=k· -β(k∈Z).故选 B. 360° 答案 B

4.若将时钟拨快了 10 分钟,则分针转过了________度. 解析 将时钟拨快 10 分钟,分针按顺时针方向转动,故为负角.分针转过

360° 的角度数是:- 6 =-60° . 答案 -60

5.-1 040° 角在第________象限. 解析 与-1 040° 角终边相同的角可表示为 α=k· +(-1 040° 360° ),当 k=3

时,α=40° ,所以-1 040° 角与 40° 角的终边相同,故-1 040° 角的终边在 第一象限. 答案 一

6.设集合 M={α|α=-36° 90° +k· ,k∈Z},N={α|-180° <α<180° },则 M∩N =________. 解析 对于 M,当 k=-1 时,α=-126° ;

当 k=0 时,α=-36° ; 当 k=1 时,α=54° ; 当 k=2 时,α=144° . 故 M∩N={-126° ,-36° ,54° ,144° }. 答案 {-126° ,-36° ,54° ,144° }

7.如图,半径为 1 的圆的圆心位于坐标原点,点 P 从点 A(1,0)出发,以逆时针方向等速沿单位圆周旋转,已知 P 在 1 秒内转过的角度为 θ(0° <θ<180° 经过 2 秒达到 ), 第三象限,经过 14 秒后又恰好回到出发点 A,求 θ. 解 因为 0° <θ<180° k· +180° 且 360° <2θ<k· + 360°

270° (k∈Z),则必有 k=0,于是 90° <θ<135° 14θ=n· (n∈Z),所以 θ .又 360° n n 7 21 720° =7×180° ,所以 90° 7· <135° 2<n< 4 ,所以 n=4 或 5,故 θ= 7 或 < 180° , 900° 7 . 能力提升 8.已知角 2α 的终边在 x 轴的上方,那么 α 是( A.第一象限角 C.第一、三象限角 解析 ).

B.第一、二象限角 D.第一、四象限角

由题意知 k· <2α<180° 360° 360° +k· (k∈Z),故 k· <α<90° 180° 180° +k· (k

∈Z), 按照 k 的奇偶性进行讨论. k=2n(n∈Z)时, 360° 当 n· <α<90° 360° +n· (n ∈Z),∴α 在第一象限;当 k=2n+1(n∈Z)时,180° 360° +n· <α<270° + n· (n∈Z),∴α 在第三象限.故 α 在第一或第三象限. 360° 答案 C

9.若角 α 满足 180° <α<360° ,角 5α 与 α 有相同的始边,且又有相同的终边,那

么角 α=________. 解析 由于 5α 与 α 的始边和终边相同, 所以这两角的差应是 360° 的整数倍,

即 5α-α=4α=k· .又 180° 360° <α<360° ,令 k=3,得 α=270° . 答案 270°

10.如图,分别写出适合下列条件的角的集合:

(1)终边落在射线 OB 上; (2)终边落在直线 OA 上; (3)终边落在阴影区域内(含边界). 解 (1)终边落在射线 OB 上的角的集合为 S1={α|α=60° 360° +k· ,k∈Z};

(2)终边落在直线 OA 上的角的集合为 S2={α|α=30° 180° +k· ,k∈Z}; (3)终边落在阴影区域内(含边界)的角的集合为 S3={α|30° 180° +k· ≤α≤60° +k· ,k∈Z} 180°


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