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人教B 高中数学 一元二次不等式课件


一元二次不等式

回顾一次函数、方程、不等式
画出一次函数y=2x+1的图象,观察函数图 象,填空: ? 当y=0时,x的取值集合是____ ? 当y<0时,x的取值集合是____ ? 当y>0时,x的取值集合是____
?

a?0
y ? ax ? b(a ? 0)
的图像 一次函



a?0

一元一次方程

ax ? b ? 0
的解集

? b? ?x x ? ? ? a? ?

? b? ?x x ? ? ? a? ?

一元一次不等式

ax ? b ? 0
的解集

? b? xx?? ? ? a? ? ? b? xx?? ? ? a? ?

? b? ?x x ? ? ? a? ?
? b? xx?? ? ? a? ?

一元一次不等式

ax ? b ? 0
的解集

思考二次不等式、函数、方程
画出函数y=x2-x-6的图象,观察函数图象, 填空: ? 当y=0时,x的取值集合是____ ? 当y<0时,x的取值集合是____ ? 当y>0时,x的取值集合是____
?

一般地,怎样确定一元二次不等式 ax2 ? bx ? c ? 0 与 ax2 ? bx ? c ? 0 的解集呢? 思考并完成下表:
?

? ? b 2 ? 4ac
(a > 0)

??0

??0

??0

二次函数
y ? ax 2 ? bx ? c(a > 0)

的图像
ax2 ? bx ? c ? 0

的根

x1, 2

?b? ? ? 2a

x1 ? x2 ? ?

b 2a

?

ax2 ? bx ? c ? 0 x x ? x1或x ? x2
的解集

?

?

? b ? x x ? R但x ? ? ? ? 2a ? ?

R
?

ax2 ? bx ? c ? 0
的解集

?x x

1

? x ? x2 ?

?



a < 0 时,如何解决?

应用举例
例1:解下列不等式 (1)x2-x-2>0 (2)-2x2+x+3>0 (3)-x2+2x-3<2
?

小结:解一元二次不等式的一般步骤

练习:解下列不等式 (1)4x2-4x+1>0 (2)-x2+2x-3>0

思考:对任何实数x,不等式 都成立,求k的取值范围。

作业:抄题写作业本上
1.解下列不等式: (1) x 2 ? 7 x ? 2 ? (2) 3 0 (3) x 2 ? 4 x ? 1 ? 0 (4) 4 (5) x 2 ? 6 x ? 1 ? 0 9
? 6x2 ? x ? 2 ? 0
x 2 ? 3x ? 5 ? 0

2.若代数式 6 x 2 ? x ? 2 的值恒取非负实数,求实数 x的取值范围。


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