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南开中学高2014级高一(上)期末试题——数学(WORD) 2


重庆南开中学高一(上)期末测试卷 数 学
数学测试卷共 4 页。满分 150 分。考试时间 120 分钟。 注意事项: 1、答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。 2、答选择题时,必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动, 用橡皮擦擦干净后,再选涂其他答案标号。 3、答非选择题时,必须使用 0.5 毫米黑色签字笔,将答案书

写在答题卡规定的位置上。 4、所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效。 5、考试结束后,将试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。在每小题给出的四个备选项中,只 有一项是符合题目要求的。 1、已知集合 A ? A、 ?1, 0? 2、 若把函数 y ? sin( x ? 则 m 的最小值是 A、

?? x, y ? x ? 1? , B ? ?? x, y ? x
B、 ? 0,1?

2

? y 2 ? 1 ,则 A ? B ?
C、 ?1, 0 ?

?

?

?

D、

?? 0,1??

?
3

) 的图象向右平移 m (m ? 0) 个单位长度后得到 y ? sin x 的图象,
5? 6

? 6

B、

C、

? 3
?

D、

2? 3
?

3、下列不等式正确的是 A、 sin 2 ? 0 B、 cos3 ? 0 C、 tan 200 ? 0 D、 cot 300 ? 0

4、下列函数中,既是偶函数又在 ? 0, ?? ? 单调递增的函数是 A、 y ? ? x 5、 ? ? “
3

B、 y ? x 3

2

C、 y ? ? x ? 1
2

D、 y ? 2

?x

2? ”是“ tan ? ? 2sin(? ? ? ) ”的 3
? k k ? 1? (k ? Z ) ,则 k ? ?4 4 ? ?
C、2 D、3

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件
3 6、方程 x ? x ? 1 ? 0 的解 x ? ? ,

A、0

B、1

7、已知 f ( x) 是二次函数,且函数 y ? ln f ( x) 的值域为 ? 0, ?? ? ,则 f ( x) 可以是 A、 y ? x B、 y ? x ? 2 x ? 3
2 2

C、 y ? x ? 2 x ? 2
2

D、 y ? ? x ? 1
2

8、函数 y ? 2

1? x

? m 的图象与 x 轴有公共点,则 m 的范围是

A、 m ? ?1

B、 ?1 ? m ? 0

C、 m ? 1

D、 0 ? m ? 1
0.9

9、 已知函数 f ( x) 满足 f ( x) ? f (4 ? x) , f ( x) 在 ? 2, ?? ? 上单调递增, a ? f (1.1 ) , 且 则

b ? f (0.91.1 ), c ? f (log 1 2) 的大小关系为
3

A、 a ? b ? c

B、 b ? a ? c

C、 a ? b ? b

D、 c ? b ? a

2 10、已知函数 f ( x) ? log 6 ( x ? 1 ? x) ,则方程 f ( x ? 1) ? sin ? x 的所有解的和等于

A、7 B、5 C、3 D、1 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分。把答案填写在答题卡相应位置上。 11、

cos150? sin 600? ? cos 2 ? ? sin ? tan ? cos ? 1 1 ?1 ? lg 4) ? ( ) 2 ? 25 4

。 (计算出最后结果)

12、计算: (lg

。 (计算出最后结果)

13、函数 y ? A sin(? x ? ? ) ( A ? 0, ? ? 0, ? ? 2) 的图象如图,则函数的解析式是
2



14、函数 y ? lg( x ? 2ax ? 3) 在 (??,1) 上递减,则实数 a 取 值范围是 。 15、给出下列四个命题: ① f ( x) ?

x ?1 的图象的对称中心是 (1,1) ; x ?1

②函数 g ( x) ? x ?

x ? 1 的最小值是 1;

③存在实数 ? ,使 3 sin ? ? cos ? ? 3 ? 1 ; ④方程 sin 2 x ? m在 ? 0, ? ? 上有两个不相等的实数根 ? , ? ,那么 ? ? ? ? ? 。 其中正确命题的序号是 。 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16、 (本小题满分 13 分)
2 已知集合 A ? x x ? 2 x ? 3 ? 0 , B ? x m ? 3 ? x ? m ? 3, m ? R 。

?

?

?

?

(Ⅰ)若 A ? B ? ? 2,3? ,求 m 的值; (Ⅱ)若 A ? ?R B ,求 m 的取值范围。

17、 (本小题满分 13 分)已知函数 f ( x) ? a sin x ? 2sin x cos x , (Ⅰ)当 a ? 0 时,求满
2

足 f ( x) ?

2 的x 的取值范围; (Ⅱ)当 a ? 2 时,求 f ( x) 单调递增区间。 2

18、 (本小题满分 13 分)已知 sin( x ? (Ⅱ)求 cos(2 x ?

?
4

)?

2 5? , x ? (? , ) 。 (Ⅰ)求 sin x 的值; 10 4

?
6

) 的值。

19、 (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? log 2 (ax ? x ? )
2
2

1 2

(Ⅰ)若 f ( x) 的定义域为 R ,求实数 a 的取值范围;

(Ⅱ)若 g ( x) ? f ( x) ? 6 f ( x) ,当 a ? 1 时,求 g ( x) 的最小值及此时对应的 g ( x) 的值。

20、 (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ?

2 x ?1 ? a 是定义在 R 上的奇函数。 (Ⅰ)求实数 a 的值; 2x ? 1

(Ⅱ)若关于 x 的方程

1 f ( x) ? m ? 2? x 在区间 ?1, 2 ? 上有解,求实数 m 的取值范围。 2

21、 (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? log 4 ( x ? 2) ? log 4 (m ? x) ? log 4 ( x ? 1) (Ⅰ)方程 f ( x) ? 0 有两个不相等的实数根,求实数 m 的范围; (Ⅱ)若 f ( x) 的值域是 ? ??, 0 ? ,求实数 m 的值。


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