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抛物线课件


抛物线及其标准方程

抛物线及其标准方程
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抛物线的定义 抛物线的标准方程 课堂练习 课堂小结 课后作业

生活中存 在哪些形 式的抛物 线?

? 平面内与一个定点F和一条定直线L

距离相等的点的轨迹叫做抛物线。 y

?

定点F叫做抛物线的焦点。 L o

?

P?

? 定直线L叫做抛物线的准线。
(注意:F不在I上)

x

请同学们回忆一下求曲线方程的基本步 骤是怎样的?
1、建立直角坐标系,设动点为(x,y)
2、写出适合条件的x,y的关系式

3、列方程
4、化简

5、证明

设焦点到准线 的距离为常P(P>0) 如何建立坐标系, 求出抛物线的标 准方程呢

解:如图,取过焦点F且垂直于准线L的直 线为x轴,线段KF的中垂线为y轴 F(P/2,0) x= -p/2

设动点M的坐标为(x,y)

√(x-p/2)+y
2

2

= |x+p/2|

化简得

2 y

= 2px(p> 0)

方程 y2
焦点

= 2px(p>0)表示的抛物线,其

位于X轴的正半轴上,其准线交于X轴的负半轴 p p 即右焦点F( 2 ,0),左准线L:x =- 2 其中 p 为正常数,它的几何意义是:

焦点到准线的距离.

定义

平面内到定点F的距离与到定直线L的距离相等的点的轨迹.

图 形 标准 方程 焦点 坐标 准线 方程

y L 0 F y2=2px (p>0) x L

y F 0 K x y2=-2px (p>0)

y L x2=2py (p>0) 0 x

y L F0 x2=-2py (p>0) x

(p/2,0) x=-p/2

(-p/2,0) x=p/2

(0,p/2) y=-p/2

(0,-p/2) y=p/2

2 y =2x 上求一点P,使得P到焦点F与到 例1 在抛物线 点A(3,2)的距离之和最小,

解: 如图,设|PQ|为P到准线的距离 则|PF|=|PQ| ∴|AP|+|PF|=|AP|+|PQ|

y A 0 F x

∴当A,P,Q共线时, |AP|+|PF|最小
即P点坐标为(2,2)时, |AP|+|PF|最小。

一辆卡车要通过跨度为8米,拱高为4米的抛物线隧 例 2 道 (从隧道正中通过).为保证安全,车顶离隧道顶部至 少应有0.5米距离.如果车宽为1.6米,则卡车的限高为 多少米(精确到0.01米)?

1 确定抛物线 方程的形式

2 列出方程 或方程组

3 明确 结论

解:如图8-3-2建立坐标系,设 抛物线方程为: x2=-2py. 把B点坐标(4,-4)代入, 求得p=2.
y

o
x
B



x =0.8 x =-4y
2 A E F

求得D点坐标(0.8,-0.16).

(1)求抛物线方程时,若由已知条件可知 所求曲线是抛物线,一般用待定系数法.若 由已知条件可知所求曲线的动点的轨迹,一 般用轨迹法; (2)待定系数法求抛物线方程时既要定位(即 确定抛物线开口方向),又要定量(即确定参 数p的值).解题关键是定位,最好结合图形 确定方程适合哪种形式,避免漏解.

1.(2010· 福建高考理科)以抛物线的焦点为圆心, 且过坐标原点的圆的方程为( )
A.X +y +2x=0 C.X +y -x=0
2 2 2 2

B.x +y +x=0 D.x +y -2x=0
2 2

2

2

2.(2010· 陕西高考理科· T8)已知抛物线 y2=2px(p>0)的准线与圆x2+y2-6 x-7=0相 切,则p的值为( )
A.1/2 B.1 C.2 D.4

3.(2010· 福建高考文科)已知抛物线C:过点A (1 , 2). (I)求抛物线C 的方程,并求其准线方程; (II)是否存在平行于OA(O为坐标原点)的直线L,使 得直线L与抛物线C有公共点,且直线OA与L的距离等于? 若存在,求直线L的方程;若不存在,说明理由.

第一步用待定系数法求出抛物线方程及其准线 方程;第二步依题意假设直线l的方程为,联立直线与抛物 线的方程,利用判别式限制参数t的范围,再由直线OA与 直线l的距离等于列出方程,求解出t的值,注意判别式对 参数t的限制.

1.抛物线的定义 2.抛物线的标准方程,焦点和准线 3.抛物线的简单运用 4.注重数形结合的思想 5.注重分类讨论的思想

A


O

y

x

1.求过点A(-3,2)的抛物线的标准方程。

2.已知抛物线方程为x =ay(a≠0),讨论 抛物线的开口方向、焦点坐标和准线方程?

2

歌名:抛物线 歌手:蔡健雅 专辑:若你碰到他 我确实说 我这样说 我不在乎结果 我对你说 我有把握 成功例子好多 人们虚假又造作 总爱得不温不火 我们用真心就不会有差错 我没想过我会难过 你竟然离开我 爱沿着拋物线 离幸福 总降落得差一点 流着血心跳却不曾被心痛削消灭 真真切切 青春的拋物线 把未来始于相遇的地点

至高后才了解 世上月圆月缺只是错觉 只是错觉 我好想说 我只想说 我不要这后果 可是你说 相对来说 走开是种解脱 当初亲密的动作 变成当下的闪躲 感情的过程出了什么差错 我没想过我会难过 你终于离开我


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