当前位置:首页 >> 数学 >> 烟台市莱州一中2012届高三10月份第一次质量检测(数学文)

烟台市莱州一中2012届高三10月份第一次质量检测(数学文)


烟台市莱州一中 2009 级高三第一次质量检测数学试题(文科)
一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的). 1. 若集合 A ? { x || x | x ? 1}, B ? { x | x ? 0}, 则 A ? B ? ( ) A. { x | ? 1 ? x ? x } B. { x

| x ? 0} C. { x | 0 ? x ? 1} D. ? 2.已知命题 P:? n ? N A. ? n ? N , 2 n C. ? n ? 3.若 tan ? A.2 4.如果函数
2
n

, 2 ? 1 0 0 0, 则 ? P
n

为 B. ? n ? N , 2 n D. ? n ? N , 2 n
? 1000





? 1000

N , 2 ? 1000

? 1000

? 3, 则

sin 2 ? cos ?
2

的值等于 B.3 C.4



) D.6 a 的取值范围是

f ( x ) ? ax ? 2 x ? 3 在区间(-∞,4)上是单调递增的,则实数

( A. a


? ? 1 4

B. a
x

? ?

1 4

C. ?

1 4

? a ? 0

D. ?

1 4

? a ? 0

5.在下列区间中, 函数 A.(1 4

f (x) ? e ? 4 x ? 3

的的零点所在的区间为 C.(
1 4

( D.( (
1 2



,0)
? sin (3 x ?

B.(0,
?
3 )

1 4





1 2





3 4



6.要得到 y

的图象,只要把 y ? sin 3 x 的图象 B.向右平移 D.向右平移
?
3



A.向左平移 C.向左平移

?
3

个单位 个单位

个单位 个单位 ( D. y
?2
?|x|

?
9

?
9

7.下列函数中,既是偶函数又在(0,+∞)单调递增的函数是 A. y 8.设 A.
? x
3



B. y ? | x | ? 1
3 2

C. y

? ?x ?1
2

f ( x ) ? ? x ? ax ? x ? 1 在(-∞,+∞)上是单调函数,则实数

a 的取值范围是
3 , ??


3, 3



? ?? , ?

3 ? ? ? 3, ?? ? ?

?

B. ? ? 3, 3 ?
? ? ? ?

C.

? ?? , ? 3 ? ? ?

? D. ? ?

?

9.已知函数 y 大致是

? f ( x ), x ? 0, ? ? ? g ( x ), x ? 0

是偶函数

f ( x ) ? log a x

的图象过点(2,1) ,则 y ? g ( x ) 对象的图象


? 1 x ?( ) ( x ? 2) f (x) ? ? 2 l , fo( ) 则 g ? f ( x ? 1)( x ? 2 ) ?



10.函数

3 2

等于





A.6 11.若函数 A.5
f (x) ? x ?a
2

B.5 在 x=2 处取得极值, a= 则 B.6

C.

1 5

D.

1 6

x ?1

( C.7 D.8
? x2



12.定义在 R 上的函数 y ? f ( x ) ,满足 f (4 ? x ) ? f ( x ), ( x ? 2) f '( x ) ? 0 ,若 x1 则( A. )
f ( x1 ) ? f ( x 2 )

且 x1

? x2 ? 4



B.

f ( x1 ) ? f ( x 2 )

C.

f ( x1 ) ? f ( x 2 )

D.不确定

二、填空题(4 小题,每题 4 分,共 16 分) 13.已知 0 ? a ? 1 ,则函数 y
? a ? | lo g a x | 的零点个数为
|x|

.

14.函数 f ( x ) ? 3 x ? sin x , x ? ?0,1 ? 的最小值 15.幂函数 f(x)的图像经过点(2,
1 4

.
1 2

) ,则 f(

)的值为

.

16.设函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数, 且对任意的 x ? R 恒有 f ( x ? 1) ? f ( x ? 1), 当 x ? ? 0,1? 时,
f (x) ? 2
x ?1



(1)2 是函数 f(x)的周期; (2)函数 f(x)在(2,3)上是增函数; (3)函数 f(x)的最大值是 1,最小值是 0; (4)直线 x=2 是函数 f(x)的一条对称轴. 其中正确的命题是 .

三、解答题(共 74 分)

17.(本小题满分 12 分) 已知集合 P ? { x | 2 x 2 ? 3 x ? 1 ? 0}, Q ? { x | ( x ? a )( x ? a ? 1) ? 0}.

(1)若琢=1,求 P ? Q ;

(2)若 x ? P 是 x ? Q 的充分条件,求实数 a 的取值范围.

18.(本小题满分 12 分)

已知

3? ? sin (5 ? ? ? ) ? co s ? a ? 2 ? f (a ) ? 3? ? ? ? ? sin ? a ? ? ? co s ? ? ? 2 ? 2 ? ?

? ? ? co s( ? ? ? ) ? ? ? ? tan (? ? 3? ) ?

.

(1)化简 f(a); (2)若 ? 是第三象限角,且 co s ?
? 3? ? 1 ?? ? ? ? 2 ? 5

,求 f(a)的值.

19.(本小题满分 12 分) 命题 P: 关于 x 的不等式 x 2 ? 2 ax ? 4 ? 0 , 对一切 x ? R 恒成立, 命题 q: 函数
f ( x ) ? (3 ? 2 a )

x

是增函数,若 p ? q 为真, p ? q 为假,求实数 a 的取值范围.

20. (本小题满分 12 分) 已知
f (x) ? px ? 2
2

3x ? q

是奇函数,且

f (2) ?

5 3



(1)求实数 p 和 q;

(2)求 f(x)的单调区间.

21.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x ) ? ( a x ? 1) e x , a ? R

(1)当 a=1 时,求函数 f(x)的极值;

(2)若函数 f(x)在区间(0,1)上是单调增函数,求实数 a 的取值范围.

22. (本小题满分 14 分) 已知函数 y
? f (x) ? ln x x ,

(1)求函数 y ? f ( x ) 的图像在 x

?

1 e

处的切线方程;

(2)求 y ? f ( x ) 的最大值; (3)设实数 a ,求函数 F ( x ) ? af ( x ) 在 ? a , 2 a ? 上的最小值.

?0

莱州一中 2009 级高三第一次质量检测文数答案
1 C 2 A 3 D 4 D 5 C 6 C 7 B 8 B 9 B 10 D 11 D 12 B

13.2 个 14.1 15.4 16.(1)(2)(4) 17.(本小题满分 12 分) 解: (1) P
? { x | 2 x ? 3 x ? 1 ? 0} ? { x |
2

1 2

? x ? 1} …………2 分

当 a=1 时, Q ? { x | ( x ? 1)( x ? 2) ? 0} ? { x | 1 ? x ? 2} …………4 分 则 P ? Q ? {1} …………6 分 (2)? a ? a ? 1,? Q ? { x | ( x ? a )( x ? a ? 1) ? 0} ? { x | a ? x ? a ? 1} ……8 分 ? x ? P 是 x ? Q 的充分条件,? P ? Q …………9 分

1 ? 1 ?a ? ?? 2 ? 0 ? a ? , 即实数 2 ?1 ? a ? 1 ?

a 的取值范围是 ? 0 ,
?

?

1? 2? ?

…………12 分

18.解:①

f (? ) ?
3? 2

sin ? ? sin ? ? ( ? co s ? ) co s ? ? ( ? sin ? ) ? tan ?
? ? ) ? ? sin ? ? 1 5

? co s ? . ………………6 分
1 5

②? co s(

,? sin ? ? ?

. ………………8



又? ? 为第三象限角,? co s ?
? f (a ) ? ? 2 6 5

? ?

2 6 5

, ………………10 分

. ……………………12
? ? 2 ? ? ? 2; ……2

分 分,

19. p : ?

? 4a ? 16 ? 0
2

q : 3 ? 2a ? 1

? a ? 1 ………………2 分 p, q

? p?q

为真, p ? q 为假,?
??2 ? a ? 2 ?a ? 1

一真一假,…1 分

p 真 q 假时, ?

,…………2 分

?1 ? a ? 2

……1 分

p

假 q 真, ?

? a ? ? 2, 或 a ? 2 ?a ? 1

,……2 分 分

? a ? ?2

……1 分
px ? 2
2

? a ? ? 2, 或 ? 1 ? a ? 2 ……1

20.(1)? f ( x ) ? 即
px ? 2
2

3x ? q px ? 2
2

是奇函数,? f ( ? x ) ? ? f ( x ), ……2 分
,? ? 3 x ? q ? ? 3 x ? q ,? q ? 0 ……2
,? p ? 2, …………2

?3x ? q
f (2) ?

? ?

3x ? q
? 5 3



又? (2)

4p ? 2 6

分 分

f (x) ?
2 3 ?

2x ? 2
2

?

2x 3

?

2 3x

, ( x ? 0 ), ……1

3x
f '( x ) ? 2 3x
2

……1 分,令 f '( x ) ? 0 即 x ? ( ? ? , ? 1), (1, ? ? ) 为增区间……2 分

令 f '( x ) ? 0 即 x ? ( ? 1, 0), (0,1) 为减区间.……2 分 21.解析(1)因为 f '( x ) ? ( ax ? a ? 1) e x ,所以当 a=1 时, f '( x ) ? xe x , ……2 分 令 f '( x ) ? 0, 则 x=0,所以 f ( x ), f '( x ) 的变化情况如下表: x (-∞,0) 0 (0,+∞) f′(x) 0 +

↘ ↗ ? f(x) 极小值 所以 x=0 时,f(x)取得极小值 f(0)=-1. (2)因为 f '( x ) ? ( a x ? a ? 1) e x , 函数 f(x)在区间(0,1)上是单调增函数,所以 f '( x ) ? 0 对 x ? (0,1) 恒成立.……6 分 又 e x ? 0 ,所以只要 ax ? a ? 1 ? 0 对 x ? (0,1) 恒成立,……8 分 解法一:设 g ( x ) ? a x ? a ? 1 ,则要使 ax ? a ? 1 ? 0 对 x ? (0,1) 恒成立,

只要 ?

? g (0 ) ? 0, ? g (1) ? 1

成立,……10 分

即?

? a ? 1 ? 0, ?2a ? 1 ? 0

解得 a

? 1 .……12



解法二:要使 ax ? a ? 1 ? 0 对 x ? (0,1) 恒成立,因为 x ? 0 ,所以 a 因为函数 g ( x ) ? 22. 解 析
1 x ?1

?

1 x ?1 1

对 x ? (0,1) 恒成立,

在(0,1)上单调递减,所以只要 a 1 )
? f (x)

? g (0 ) ?

0 ?1

? 1.













0



+∞

) ,

1 ? lx n ? f ' x( ? ) 2 ? x

? ? ?
1 e

1 1 2 ? f ( ) ? ? e , 又 ? k ? f '( ) ? 2 e , e e

? 函数 y ? f ( x ) 在 x ?

处的切线方程为 y

? e ? 2e ( x ?
2

1 e

), 即 y ? 2 e x ? 3 e . …………4 分
2

(2)令 f '( x ) ? 0 得 x ? e. ? 当 x ? (0, e ) 时, f '( x ) ? 0, f(x)在(0, e)上为增函数; 当 x ? ( e , ? ? ) 时, f '( x ) ? 0, f ( x ) 在(e,+∞)上为减函数,?
f ( x ) m ax ? f ( e ) ? 1 e . ……7



(3)∵a>0,由(2)知:F(x)在(0,e)上单调递增,在(e,+∞)上单调递减, ? F(x)在[a,2 a]上的最小值 F ( x ) m in ? m in{ F ( a ), F (2 a )}.
? F (a ) ? F (2a ) ? 1 2 ln a 2 , ? 当 0 ? a ? 2 时, F ( a ) ? F (2 a ) ? 0, F ( x ) m in ? F ( a ) ? ln a ; 1 2

当 2<a 时, F ( a ) ?

F (2 a ) ? 0, F ( x ) m in ? F (2 a ) ? ? e 2

ln 2 a.

……14 分

(3)另法:①2 a<e,即 a ② a ? e ? 2a 即
e 2 ? a ?e ?

, F m in ? F ( a ) ? ln a

……8 分

F ( a ) ? ln a , F ( 2 a ) ?

ln 2 a 2

1° 2 ? a ? e 时 F m in ③ a ? e 时, F m in
?0 ? a ? 2

ln 2 a 2

……10 分
ln 2 a 2

2°,

e 2

? a ? 2

时, Fm in

? ln a

……12 分

? F (2 a ) ?

……13 分 时, F m in
? 1 2 ln 2 a



Fm in ? ln a

a? 2

……14 分


更多相关文档:

山东省莱州一中2012届高三第一次质量检测 文科数学试题

10页 免费如要投诉违规内容,请到百度文库投诉中心;如要提出功能问题或意见建议,...山东省莱州一中2012届高三第一次质量检测 文科数学试题山东省莱州一中2012届高三第...

山东省烟台市莱州一中2014届高三10月阶段测试数学试题(...

山东省烟台市莱州一中2014届高三10月阶段测试数学试题(文) Word版含答案_数学_...2011 级高三第一次质量检测 数学文科试题第 I 卷(选择题 共 60 分)一、...

山东烟台市莱州一中2010级高三第一次质量检测数学(理)...

山东烟台市莱州一中2010级高三第一次质量检测数学(理)试题_高三数学_数学_高中教育_教育专区。山东烟台市莱州一中 2010 级高三第一次质量检测 数学(理)试题第 I ...

莱州一中2017届高三10月份月考试题(数学理)

暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档莱州一中2017届高三10月份月考试题(数学理)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。莱州一中 2014 级高三第一次质量检测 数学(理科...

山东省莱州一中2012届高三第一次质量检测 理科数学试题

山东省莱州一中2012届高三第一次质量检测 理科数学试题山东省莱州一中2012届高三第一次质量检测 理科数学试题隐藏>> 莱州一中 2009 级高三第一次质量检测 数学试题(...

山东省烟台市莱州一中2014届高三10月阶段测试数学试题(...

山东省烟台市莱州一中2014届高三10月阶段测试 Word版含答案山东省烟台市莱州一中2014届高三10月阶段测试 Word版含答案隐藏>> 2011 级高三第一次质量检测 数学(理科...

...省烟台市莱州一中2013届高三10月月考 数学(文)试题

新领航教育特供:山东省烟台市莱州一中2013届高三10月月考 数学(文)试题_专业资料...莱州一中 2010 级高三第一 次质量检测 数学(文科)试题 2012.10 一、选择题:...

山东省烟台市莱州一中2013届高三10月月考 历史试题 Wor...

山东省烟台市莱州一中2013届高三10月月考 历史试题 Word版含答案_政史地_高中...莱州一中 2010 级高三第一次质量检测 历史试题 命题时间:2012 年 9 月 27 ...

山东烟台市莱州一中2010级高三第一次质量检测数学文科...

山东烟台市莱州一中 2010 级高三第一次质量检测 数学(文)试题一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项...

莱州一中2017届高三10月份月考试题(数学理)

莱州一中2017届高三10月份月考试题(数学理)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。莱州一中 2014 级高三第一次质量检测 数学(理科)试题命题人:杨福凯 审核人:曲宗慧...
更多相关标签:
2004级高三莱州一中 | 山东省烟台市莱州市 | 烟台市莱州市 | 烟台市莱州荣军医院 | 烟台市莱州中学 | 莱州一中 | 莱州一中在山东排第几 | 莱州一中黄瓜门事件 |
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com