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第3章


第3章 液体的表面现象

§3.1 液体的表面张力
在液体与气体的分界面处、厚度等于分子有效作用半径的 那层液体,称为液体的表面(层)。

一、液体的微观结构
液体分子间作用力显著。 宏观上表现为不易压缩性。 液体分子在平衡位置附近做振动和在液体内移动。

液体分子在每一个平衡位置上振动的时间。 分

子的定居时间: 不同液体,随着温度、压强的不同,定居时间不同。
当外力作用时间大于定居时间 当外力作用时间小于定居时间

表现为液体的流动性
表现为固体所特有的弹性形 变、脆性断裂等力学现象

二、液体的表面张力现象及微观本质
液体表面像张紧的弹性膜一样,具有收缩的趋势。
(1)毛笔尖入水散开,出水毛聚合; (2)蚊子能够站在水面上; (3)钢针能够放在水面上; (4)荷花上的水珠呈球形; (5)肥皂膜的收缩; 说明:①力的作用是均 匀分布的,力的方向与 液面相切; ②液面收缩至最小。

液体表面具有收缩趋势的力, 这种存在于液体表面上的张力称为 表面张力。

三、表面张力系数
1、表面张力系数的定义 (1)从力的角度定义

? 称为表面张力系数,表示单位长度直线
两旁液面的相互作用拉力。 N · -1 m (2)从做功的角度定义 F 做功为: W ?
A

f ? ?L

(1) f B

A f’ (2)

F ? 2?L

f
(1) B

f’
(2)

? F ? ?x ? 2?L ? ?x ? ? ? ?S

△S 为这一过程中液体表面积的增量,
所以:

? 表示增加单位表面积时,外力所需做的功 f

?W ?? ?S

f

F

(3)从表面能的角度定义 由能量守恒定律,外力 F 所做的功完全用于克服表面张力, 从而转变为液膜的表面能 △E 储存起来,即:

?E ? ?W ? ? ? ?S
2、表面张力系数的基本性质

所以: ? ? ?E

?表示增大液体单位表面积所增加的表面能。
(1)不同液体的表面张力系数不同,密度小、容易蒸发的 液体表面张力系数小。 (2)同一种液体的表面张力系数与温度有关,温度越高, 表面张力系数越小。 (3)液体表面张力系数与相邻物质的性质有关。 (4)表面张力系数与液体中的杂质有关。

?S

3、表面张力系数的测定

拉 脱 法

拉脱法测量液体表面张力系数 的实验仪器——焦利秤。 水膜的对金属框的作用力为

f ? ?L
当拉起的水膜处于即将破裂的状 态时,两个表面近似在竖直平面内, 此时用焦利秤对金属框的作用力:

F ? mg ? 2 f ? mg ? 2?L
则表面张力系数:

F ? mg ?? 2L

液滴测定法 将质量为 m 的待测液体吸入移液管内,然后 让其缓慢地流出。 当液滴即将滴下时,表面层将在颈部发生断 裂。此时颈部表面层的表面张力均为竖直向上, 且合力正好支持重力。 用附有目镜测微尺的望远镜测得断裂痕的直径为 d ,移液 管中液体全部滴尽时的总滴数为 n ,则每一滴液体的重量为:

所受的表面张力为: 则有

mg G? n

f ? ??d
mg 即 ? ? n?d

mg ??d ? n

例 半径为r =2×10-3mm的许多小水滴融合成一半径为R=2mm 的大水滴。(假设水滴呈球状,水的表面张力系数 ? =73×10-3N·-1在此过程中保持不变) m 求 该过程是吸能还是放能? 试求所吸收或者释放出的能量。

解 设小水滴数目为 n ,n 个小水滴的总面积为

S ? 4πr n
2

则大水滴的面积为 S ? 4 πR 2 在融合过程中,小水滴的总体积与大水滴的体积相同,则 R3 4 3 4 3 n? 3 πr n ? πR r 3 3 ?E 表面张力系数 ?? ?S 溶合过程中释放的能量

R ? ? (4?r n ? 4?R ) ? 4??( ? 1) R 2 ?E ? ??S r
2 2

m 例 与水接触的油的表面张力系数 ?=1.8×10-2N· -1 ,为了使 1.0×10-3 kg 的油滴在水内散布成半径 r = 10-6m 小油滴, (散布过程可以认为是等温的,油的密度为ρ=900kg·-3)。 m 求 需要作多少功 解 设一个半径为R 的大油滴等温地散布成N 个小油滴,因而 所需作的功为

W ? ??S
油的质量 m 不变,则

?S ? 4? ( Nr 2 ? R 2 )
3m N? 4??r 3
? 3m ? R?? ? 4?? ? ? ? ?

可得:

4 3 m ? N ? ?r ? 3 4 3 m ? ?R ? 3 ?2 W ? 6.0 ?10 J

13

表面张力源于表面层分子之间相互作用力的不对称性。
从能量的角度来解释表面张力存在的原因。

分别以液体表面层分子A 和内 部分子B为球心、分子有效作用距 离为半径作球(分子作用球)。 对于液体内部分子 B : (1)分子作用球内液体分子对称分布; (2)其受力情况也是对称的,所以沿各个 方向运动的可能性相等。

A B

B

对于液体表面层的分子 A: (1)分子作用球中有一部分在液体表面以外, 分子作用球内下部液体分子密度大于上部;

A

(2)所受合外力指向液体内部,因此有向液体内 部运动的趋势。

fL

液体表面层分子比液体内部分子的相互作用势能大:
当液体内部分子移动到表面层中时,就要克服上述指向液体 内部的分子引力作功,这部分功将转变为分子相互作用的势能。 由势能最小原则可知,在没有外力影响下,液体应处于表面 积最小的状态。

从力的角度看,就是有表面张力存在。

蚊子靠纳米结构练就水上漂

A
ROBOT WALKING ON WATER

§3.2

弯曲液面的附加压强

对于弯曲液面来说,由于液体表面张力的存在,在 靠近液面的两侧就形成一压强差,称为附加压强。

Ps ? P内 ? P外

其中

P 为液面内侧的压强, 内
P外 为液面外侧的压强。
P0 f Δs

一、弯曲液面的附加压强
水平液面: 表面层中取一小薄层液 块(忽略其重力)。 可知 即

f

P ? P0 1

P1 = P0

Ps ? P ? P外 ? P ? P0 ? 0 内 1

凸形液面: 表面张力的合力指向液面内。 所以 即

P0 Δs

f合 P2 ? P0 ? ?S

Ps ? P内 ? P外 ? P2 ? P0 ? 0

Ps P2 =P0+Ps

凹形液面: 表面张力的合力指向液面外。 所以 P0 f Δs Ps

f合 P3 ? ? P0 ?S

f

Ps ? P ? P外 ? P3 ? P0 ? 0 内

P3 =P0?Ps

表面张力的合力方向不同,决定了附加压强的 PS 正负。

弯曲液面的附加压强就是作用在单位面积上的表面张力的合力

二、球形液面的附加压强

(附加压强与表面张力的定量关系)

df ? ?dl df ? ? dfsin ? ? ?dlsin ? df // ? dfcos? ? ?dlcos?
表面张力的合力为

作用在dl 液块上的表面张力

C

B
r

dl
?

df// df

A
R

df⊥

f ? f ? ? ? df ? ? ? ?dlsin ?
? ?sin ? ? dl ? 2?r?sin ?

?

f 2? r 2?r 2? PS ? ?2 ? 由于 sin ? ? , 所以 f ? 得 R ?r R R

球形弯曲液面的附加压强与表面张力系数成正比,与液面 的曲率半径成反比。同理可以证明, 对于凹形液面 Ps ? ?

2? R

球形液泡内外气体的压强差 (液面外大气压为P0) 凸球形液面内液体压强为 凹球形液面内液体压强为

2? P ? P0 ? R 2? P ? P0 ? R
PB ? PA ?

B
R C A

球形液泡有两个半径近似相等的球形液膜

液膜外表面为凸液面,有

2? PB ? PC ? ? 液膜内表面为凹液面,有 R 4? 所以内外压强差为 ?P ? PC ? PA ? R
球形液泡内气体的压强为

2? R

4? P ? P0 ? PS ? P0 ? R

例 如图所示的装置中,连通管活塞关闭,左右两端吹成一大 一小两个肥皂气泡。(假设肥皂薄膜厚度为定值)
求 如果打开连通管,气体会怎么运动? 解 由肥皂泡内外气体压强差

4? PB ? P0 ? RB
由于 RA ? RB 所以

4? PA ? P0 ? RA

PA ? PB

打开连通管后气体将从B 流向 A 。

例 在水下深度为 30cm 处有一直径 d = 0.02mm 的空气泡。设水 面压强为大气压 P0= 1.013×105 Pa, ρ水= 1.0×103 kg· -3, m α水= 72×10-3 N· -1。 m P0 求 气泡内空气的压强 P泡 。

P泡 ? P0 ? P ? Ps
2? ? P ? ?gh ? 0 R
5

h

2 ? 72?10?3 ? 1.013?10 ? 1.0 ?10 ? 9.8 ? 0.3 ? 0.01?10?3
3

d

= 1.186×105 Pa

§3.3 毛细现象
一、润湿和不润湿
润湿

由附着层内的分子力引起
不润湿 润湿和不润湿决定于液体和固体的性质。 附着层:在液体与固体接触面上厚度为液体分子有效作用半径的 液体层。

内聚力:液体内部分子对附着层内液体分子的吸引力 附着力: 固体分子对附着层内液体分子的吸引力

内聚力大于附着力

内聚力小于附着力

A

f?

不润湿

f?

A

润湿

液体对固体的润湿程度由接触角来表示。

接触角:在液、固体接触时,固体表面经过液体内部与液体表 面所夹的角,通常用q 来表示。
? 时, 液体润湿固体; 2 ? 当 q ? 时, 液体不润湿固体; 2 当 q ? 0 时, 液体完全润湿固体;

当 q?

q

润湿

q

当 q ? ? 时, 液体完全不润湿固体;

不润湿

好雨知时节 当春乃发生 随风潜入夜 润物细无声 野径云俱黑 江船火独明 晓看红湿处 花重锦官城

春雨贵如油

二、毛细现象
将细的管插入液体中,如果液体润湿管壁,液面成凹液面, 液体将在管内升高;如果液体不润湿管壁,液面成凸液面,液体 将在管内下降。这种现象称为毛细现象。 能够产生毛细现象的细管称为毛细管。

h h

1、毛细现象产生的原因
毛细现象是由于润湿或不润湿现象和液体表面张力共同作 用引起的。 如果液体对固体润湿, 则接触角为锐角。
容器口 径非常小, 附加压强的 存在将使管 内液面升高, 产生毛细现 象。

如果液体对固体不润湿, 则接触角为钝角。
容器口 径很小,附 加压强的存 在将使管内 液面降低, 产生毛细现 象。

固 体

h

固 体 h 液体

液体

2、毛细管中液面上升或下降的高度 如图,一截面半径为 r 的毛细圆管, R r 液体润湿管壁,接触角为q 。 Aθ P0 h 设管内液面为一半径为 R 的凹球面

r ? R cosq 2? 2? cos q 附加压强为: Ps ? PA ? P0 ? ? ?? R r 2? cosq 即 PA ? P0 ? 又 PB ? PA ? ?gh 且 PB ? PC ? P0 r 润湿管壁的液体在毛细管中上升的高度与液体的 2? cosq 得: h ? 表面张力系数成正比,与毛细管的截面半径成反比。 ?gr 若液体不润湿管壁,则 ? ? q ? ? 可得: ? 2? cosq ? 0 管内液面下降。 h 2 ?gr 2? 在完全润湿或完全不润湿的情况下,q = 0 或q =? ,则: h ? ? ?gr
C B

由几何关系可知:

气体拴塞现象
如果让液体流动起来,表面会有什么变化呢? 如图所示的实验装置,当活塞不施加压强( 假设 活塞下的气柱中压强为大气压P0 )时,即

h?

2? cosq ?gr

给活塞施加压强并逐渐增大, 发现当施加的压强很小时,液面并不 降低,只是液面的曲率半径变小了。 只有当压强增加到一定程度液面才下降。 这是由弯曲液面的附加压强所致,当给活塞施加一较小压强时,只是 凹形液面的曲率半径变小了,附加压强增大, 液面下压强仍然能够保持不 变,即液面不下降。

弯曲液面的附加压强对毛细管中液体流动的影响
P P
P P + △P

如图,逐渐增大右端的压强,刚开始液滴并不移动,只是右液面的曲率 半径减小;只有当压强增量超过一定的限度 ?P 时,液滴才开始移动。 如果毛细管中有 n 个液滴,根据上述讨论,如果最左边弯液面处压强为 P ; P P +ΔP P + 2ΔP P + 3ΔP P + nΔP

同理,要使第二个液滴移动,第二个气泡中的压强必须必须大于 P + 2Δ P 。 如果要使这 n 个液滴移动,则最右端必须施以大于P + nΔ P 的压强。 当液体在毛细管中流动时,如果管中出现气泡,液体的流动会受阻, 如果气泡产生得多了,就会堵住毛细管,使液滴不能流动。这种现象称为气 体栓塞现象。

气体栓塞现象的危害举例
(1)静脉注射或肌肉注射时要将针管中得气体排除后再注射;
(2)当环境气压突然降低时,人体血管中溶解的气体因为溶解度下降而析 出形成气泡; 比如潜水员从深海迅速上升到水面时容易造成血栓而致命。 (3)在温度升高时,植物体内的水分也会析出气体,形成气泡堵塞毛细管, 使部分枝叶的水分或营养缺乏而枯萎。

土壤孔隙中的毛管水 毛细永动机能否制造出来? 植物水分的输运机制

土壤孔隙中的毛管水
土壤基质借颗粒表面的吸附而吸持水分,被吸附的水 分称为吸附水,难以被植物吸收; 由于孔隙的毛管作用而保持的水分称为毛管水,不 易流失且易被植物吸收,在农业生产中具有重要意义。 吸附水的含量与土壤颗粒的种类(比如粗砂土与细粘土的含水量不

同)、表面积大小有关。
毛管水的含量则不仅与土壤颗粒种类、表面积大小有关,而且还与土 壤颗粒的排列和集聚形式有关。 2? cosq 由 h? 可知,毛细现象与液体表面张力系数有关,因此与温度 ?gr 有关。

保持土壤水分是农业增产的一个重要问题
夜间土壤表层温度低,水的?较大; 而土壤较深层温度较高,水的?较小, 水分会沿毛细管上移。

所以拂晓时分,土壤表层水分含量高于正常水平。
对于一般植物,如果土壤含水量饱和,则毛细管全部被液态水充满,通 气性能差;含水量过低,植物吸水困难,对作物生长不利。 为了保持土壤中适当的含水量: (1) 增加腐殖质不仅补充了肥料,还可以改善土壤的空隙结构,增加毛管 水的贮量; (2) 温室中通常以渗流灌溉并对土壤含水量进行适时监控; (3) 对于田间耕种,旱田播种后把地表压实可以使土壤颗粒之间形成较好

的毛细管,利于水分上升至地表;而冬天则应把土壤翻松,破坏土壤的毛细 管,使水分不易上升到地表而被蒸发掉。

毛细永动机能否制造出来?
由 h?
2? cosq 可知:液体沿毛细管(液体润湿管壁)“自动”上升, ?gr

其高度似乎与毛细管的实际高度没有关系。 如果毛细管的实际高度 h0 比液体上升的高度 h 小, 液体能否自动从管子中流出来形成“毛细永动机”? 实际上,毛细永动机是不可能存在的。 液体润湿管壁形成凹形液面,从而产生一定的附加压强, 即 A 点的压强为: 在大气压的作用下,液面会上升;
PA ? P0 ? 2? ? P0 R
A P0 P0

h

如果毛细管露出水面的长度足够,液面会上升 h ?

2? 。 ?gR

如果毛细管露出水面的长度 h0 < h ,则当液体上 升到管口时,液面的曲率半径将增大,从而附加压强 减小,PA 增大。 当曲率半径增大到 R' ?
2? 时, A 点压强增 ?gh0
P0 P0

A

h

大 PA ? P0 ? ?gh0 ,液面不再上升。

A

h

因此,即使毛细管的实际高度 h0 比液体上升的 高度 h 小,也不会形成毛细永动机。

植物水分的运输机制
现在对植物水分向上运输机制有三种观点:

1、毛细作用
植物体内的主要输水管道木质部导管是一个典型的毛细管系统, 它由许多丧失了原生质的死细胞构成,直径约为 0.04mm ~ 0.05mm。

玉米茎的横切面构造

多年生植物(朱槿)茎的横切面构造

室温条件下,水的表面张力系数约为? = 73×10-3 N· -1,取毛细管的 m 半径 r =0.02 mm ,假设水完全润湿毛细管壁,得:

2? cos q 2 ? 73 ?10 ?3 h? ? 3 m ? 0.74m ?5 ?gr 10 ? 9.8 ? 2 ?10
这个结论似乎说明,低矮的植物单靠毛细现象就可以满足水分向上运 输的需要。 实际上植物导管的上端并不是敞开的(与上述毛细管模型不同),导 管中从上到下均充满了水分,而且毛细现象无法满足稍高的植物的输水需要, 更不要说参天大树了。 因此,植物水分上运输应该还有别的机制。

2、渗透作用
在生命系统中有许多膜相结构都是半透膜,如细胞膜、动物的膀胱、肠

衣等,它们都存在渗透现象。
如图所示的 U 形管底部有一半透膜 MN 将糖溶液分

P

成两个浓度不同的区域,左侧浓度高,右侧浓度低。
半透膜只允许小分子通过,而不允许糖类分子、蛋 白质分子等大分子通过,这一特性将使左右两边水的 浓度相等。

M
H2O

N

溶质浓度低相当于水的浓度高,溶质浓度高相当于水的浓度低,所以水

分子将通过半透膜向溶质浓度高的区域扩散,这种现象称为渗透现象。
由于渗透作用,U 形管左侧液面将升高,右侧液面将降低; 必须在左侧液面施加一个压强 P 才能使左右液面平齐,这个压强称为 渗透压。

实验证明,早春时节枫树中糖溶液的向上运输就是渗透压造成的。 在早春,枫树根系中积累了头年夏天制造的高浓度糖溶液。 土壤解冻时水分通过渗透作用进入根系,迫使树液上升, 直到渗透压等于树液液柱产生的压强为止。 渗透压可以使树液上升到 30m 以上的高度。 然而,在夏季,新陈代谢旺盛的植物根部的糖 浓度要下降,此时单靠渗透压的作用是不够的。

而且有些植物可以高达 60m 以上,如冷杉。 这时无论是毛细作用还是渗透作用都无法满足 水分向上运输的需要,或许还有其他的运输机制。

冷杉

3、负压强作用
通常我们认为压强都是正的,什么是负压强呢?

如图所示的装置,活塞下的容器中充满水。

实验证明,必须对活塞施加 25 ~ 300×105 Pa 的压 强才能将活塞与水柱分离。

显然,这不仅仅有大气压的作用,最主要的作用是液体的内聚力, 即分子间的作用力。液体向内拉周围物体的作用,称为负压强作用。

正是因为负压强作用,当水分不断从叶片中蒸发出去或参与植
物组织中的生化反应时,水分能够从根部源源不断向上供给。

由于除了碰撞之外气体分子之间相互作用几乎等于零,因此气 体不能产生负压强。
在冬季,如果木质部导管中溶液冻结,冰中会产生许多气泡, 解冻时这些气泡析出会使水柱断裂,从而使木质部导管堵塞而丧失 功能。

§3.4
液态

蒸发与凝结
气态

汽化(蒸发和沸腾)
液化或凝结

一、汽化和凝结产生的条件:
令 n 表示单位时间跑出液体表面的平均分子数,以 n′ 表示单位时问回到液体中的平均分子数。 当 n > n′时,宏观上则表现为蒸发;
(影响蒸发的因素:表面积;温度;通风情况;液体本身性质。)

当 n < n′时,宏观上表现为凝结; 当 n = n′时,则液-气达到动态平衡。

二、饱和蒸汽压
在敞口容器中,逃出液面的蒸汽 分子会向远处扩散,有 n > n′,直到液

体全部转变为蒸汽时,蒸发过程才停 止。
而在密闭容器中,容器内蒸汽的密度不断增大,返回液 体的分子数不断增多,当 n = n′时,液-气达到动态平衡,此 时的蒸汽称饱和蒸汽,由它而产生的压强叫做饱和蒸汽压。 饱和蒸汽压是饱和蒸汽产生的分压强。 在一定温度下,饱和蒸汽的密度具有恒定的值,饱和蒸 汽压与体积的大小以及有无其它气体存在无关。

三、影响饱和蒸汽压的因素
液体本身的性质: 对于内聚力较小(容易挥发)的液体,表 面层内的分子受液体内部作用力较小,饱和蒸汽压较大。
温度: 温度越高,分子无规则热运动越剧烈,表面层的分子 越容易摆脱液体的束缚逃出液面,饱和蒸汽压越高。 液面的弯曲情况: 如图所示 毛细管半径为r ,接触角为θ .
PC '
?'

当容器内液体和蒸气达到平衡时, 水平 液面上方饱和蒸汽压为 C ,而毛细管 P 内弯曲液面上方饱和蒸汽压为C ' ,液 P ? 和' 。 ? 体和饱和蒸汽的密度分别为

?
B

h

PC
A



? PC ? PB ? ?gh ? ( PC ?



? ?gh ? PC ? PC ?

2a cos q ? ? ?gh ? pC ? r 2a cos q
r 2a cos q ? ? ?gh ? r

2a ) R
?'

PC '
?
B h

PC
A



2a cos q h? ( ? ? ? ?) gr

? ? 2a cosq ? PC ? PC ? ? ?gh ? ( ? ? ? ?) r

' 由于 ? ? ? ' ,所以 PC ? PC ,即凹形液面上的饱和蒸汽 压小于水平液面上的饱和蒸汽压,蒸汽容易发生凝结现象。

如土壤从孔隙空气中吸收大量的水分。

同理可以证凸液面上的饱和蒸汽压 饱和蒸汽压 PC 之差的计算公式

? PC?

和水平液面上的

? ? 2a cos q ? PC? ? PC ? ? ? ?? r

? ? ? ?'

? ? PC? ? PC

凸液面上方饱和蒸汽压较大,蒸汽就不易在凸液面上凝结 。 有时蒸汽压强已超过水平液面上饱和蒸汽压的几倍,仍无法形

成液滴。这种蒸汽称为过饱和蒸汽。
降水的形成 凝结核 小水滴 蒸汽中的 杂质微粒
蒸发 凝结

大水滴

雨或雪

被水润湿 碘化银、氯化钠、硫化物等

露、雾的形成、防止霜冻的方法。

从能量角度解释不润湿
对于附着层内任意一分子 A ,当内聚力大于附

着力时, A 分子受到的合力 f ′垂直于附着层指向液 体内部。
液体分子从液体内部运动到附着层内分子间作 用力做负功(即分子势能增大),附着层内分子势能 比液体内部分子势能大。

固 体
A

f’
液体

根据平衡态势能最小的原则,附着层内的分子要尽量挤入液体内 (即尽量处于低势能态),结果附着层收缩,表现为液体不润湿固体。

从能量角度解释润湿
当内聚力小于附着力时,附着层内的分子 A 受到的合力 f 2 垂直于附着层指向固体表面。
固 体

液体分子从液体内部运动到附着层内分子间 作用力做正功(即分子势能减小),使得附着层 内分子势能比液体内部分子势能小。

f2

A

液体

液体内部的分子要尽量挤入附着层,结果附着层扩展,表现为液体 润湿固体。


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