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必修四1.3《三角函数的诱导公式(第二课时)》课件


1.3 三角函数的诱导公式 (第二课时)

-2 -

公式二
sin(? ? ? ) ? ? sin ? cos(? ? ? ) ? ? cos ? tan(? ? ? ) ? tan ?

? ??

?

记忆方法:利用图形

-3 -

/>
公式四
sin(? ? ? ) ? sin ? cos(? ? ? ) ? ? cos ? tan(? ? ? ) ? ? tan ?

? ??

?

钝角→锐角 记忆方法:利用图形

-4 -

公式三
sin( ?? ) ? ? sin ? cos( ?? ) ? cos ? tan( ?? ) ? ? tan ?

?
??

负角→正角 记忆方法:利用图形

解题一般步骤
(公式三) ? ? (公式一) ? ? k 2?

-5 -

负角

正角

0~2π

(公式二) ? ??

0~π

(公式四) ? ??

锐角

函数名不变,符号看象限

-6 -

练习
1 求下列三角函数值: (1) sin 225? ; (2)cos ? 1290

?

?

?



2 解: (1)sin 225? ? sin(180? ? 45? ) ? ? sin45? ? ? 2
(2)cos( ?1290? ) ? cos1290? ? cos(210? ? 3 ? 360? )

? cos 210? ? cos(180? ? 30? ) ? ? cos30?

3 ?? 2

-7 -

练 习
2.求下列各三角函数:

? 13 ? (1) cos?? 1665 ? ;(2) sin ? ? ? ?. ? 4 ?
?

-8 -

3.

cos?180 ? ? ?? sin ?? ? 360 ? 化简: . sin ?? ? ? 180 ?? cos?? 180 ? ? ?
? ? ? ?

-9 -

? 复习初中知识
sin 30?

? cos60? sin45? ? cos45? sin60? ? cos30?
猜想

即sin 30? ? cos(90? ? 30? ) 即sin 45? ? cos(90? ? 45?) 即sin 60? ? cos(90? ? 60?)

归纳

sin ? ? cos(90? ? ? ) cos ? ? sin(90? ? ? )

-10-

公式五
sin(

?
2

? ? ) ? cos ? ? ? ) ? sin ?

y

P( x, y)
p4 ( y, x )

cos(

?
2

?
O

A(1,0)

? ?? 2

-11-

公式六
? 用公式五证明下式成立
sin(

?
2

? ? ) ? cos ? ? ? ) ? ? sin ?
p5 ( ? y, x )
?
2

cos(

?
2

y
??

P( x, y)

?
O
A(1,0)

-12-

证明下列等式

3? 3? sin( ? ? ) ? ? cos? sin( ? ? ) ? ? cos ? 2 2 3? 3? cos( ? ? ) ? ? sin ? cos( ? ? ) ? sin ? 2 2
函数名改变,符合看象限

sin(? ? k ? 2? ) ? sin ? cos(? ? k ? 2? ) ? cos ? tan(? ? k ? 2? ) ? tan ?

sin(? ? ? ) ? sin ? cos(? ? ? ) ? ? cos ? tan(? ? ? ) ? ? tan ?
sin(

?
2

? ? ) ? cos ? ? ? ) ? sin ?

cos(
sin(

?
2

3? ? ? ) ? ? cos ? 2 3? cos( ? ? ) ? ? sin ? 2

奇 变 偶 不 变 , 符 号 看 象 限

sin(? ? ? ) ? ? sin ? cos(? ? ? ) ? ? cos ? tan(? ? ? ) ? tan ? sin( ?? ) ? ? sin ? cos( ?? ) ? cos ? tan( ?? ) ? ? tan ? ? sin( ? ? ) ? cos ?
2 2 3? sin( ? ? ) ? ? cos ? 2 3? cos( ? ? ) ? sin ? 2 cos(

-13-

?

? ? ) ? ? sin ?

例1.化简下列各式.
?? ? ?? ? ?? ? sin ? ? ? ? ? cos? ? ? ? sin ?? ? ? ? ? cos? ? ? ? 2 2 2 ? ? ? ? ? ? ?1? ? cos?? ? ? ? sin ?? ? ? ?

-14-

?? ? ? 3?? sin ? ? ? ? ? cos ? ? ? ? 2 2 ? 5? ? ? 3? ? ? ? ? ? ?2? ? sin ? ? ? ? cos? ?? ? sin ?3? ? ? ? ? cos?4? ? ? ? ? 2 ? ? 2 ?
3

-15-

例2.化简

sin(? ? n? ) ? sin(? ? n? ) (n ? Z ) sin(? ? n? ) cos(? ? n? )

-16例3. 2 cos(? ? ? ) ? 3sin(? ? ? ) tan ? ? 3 (1)已知: ,求值

4 cos(?? ) ? sin(2? ? ? )

sin ? ? cos? sin 2 (2? ? ? ) ? 2 sin ? cos? 的值 (2) 已知 sin ? ? cos? ? 3, 求 tan( 2 ? ? ? )(1 ? sin ? )

?3?求值

1 ? 2 sin 100 cos100
0 0 2

0 0

cos350 ? 1 ? cos 170
2 0 2 0

?4?求 sin
的值

1 ? sin 2 ? ?? ? sin 88 ? sin 89
2 0 2

0

-17-

课堂小结


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