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2013-2014学年度第一学期期中六校联考高二数学试卷


2013-2014 学年度第一学期期中六校联考 高二数学试卷 1.倾斜角为 135?, 在 y 轴上的截距为 ? 1 的 直线方程是 A. x ? y ? 1 ? 0 C. x ? y ? 1 ? 0 ( ) B. x ? y ? 1 ? 0 D. x ? y ? 1 ? 0

D. n ∥ m, n ? ? ? m ? ? 5 . 已 知 直 线 l: y

? x?m 与 曲 线 则实数 m 的 y ? 1 ? x 2 有两个公共点, 取值范围是( A.(-2,2) C.[1, 2) ) B.(-1,1) D.(- 2, 2)

2.已知 A( x,5 ? x, 2 x ? 1), B(1, x ? 2, 2 ? x) , 当 A, B 两点间距离取得最小值时, x 的 值为 ( A.19 C. )

6. 已 知 S , A, B, C 是 球 O 表 面 上 的 点 ,

SA ? AB ? 1 , SA ? 平面ABC ,AB ? BC ,

BC ? 2 ,则球 O 的表面积等于 (
8 7 19 D. 14
B. ? A. 4 ? C. 2 ? B. 3 ? D. ?



8 7

7. 若圆 x2 ? y 2 ? 4x ? 4 y ?10 ? 0 上至少 有三个不同点到直线 l : ax ? by ? 0 的距 离为 2 2 ,则直线 l 的倾斜角的取值范围

3. 若直线 l1 : ax ? 2 y ? 8 ? 0 与直线 l2 :

x ? (a ? 1) y ? 4 ? 0 平 行 , 则 a 的 值 为
( ) B.1 或-2 D.1 或 2 C.[ 是( A.[ )

A.1 C.-2

? ?

? ?

12 4

,

]

4. 已知 m ,n 为两条不同的直线,? ,? 为两个不同的平面,则下列命题正确的 是( A. )

, ] 6 3

? 5? , 12 12 ? D. [0, ] 2
B.[

]

8. 如图所示,三棱锥 P-ABC 的底面在平 面 α 内, 且 AC⊥PC, 平面 PAC⊥平面 PBC, 点 P, A, B 是定点, 则动点 C 的轨迹是( )

m ? ? , n ? ? , m // ? , n // ? ? ? // ?

B. ? // ? , m ? ? , n ? ? ? m // n C.

m ? ?, m ? n ? n



?
第 1 页 共 3 页

高二数学试卷

A.一条线段

B.一条直线

C.一个圆 D.一个圆,但要去掉两个点 9. 已知 A(-2,0) , B(0, 4) , C (4, 0) , 则过 三点的圆的方程是 .

M ( x0 , y0 ) ,且 y0 ? x0 ? 2 , 则
值范围为 .

y0 的取 x0

15.求分别满足下列条件的直线 l 的方程: 10.一个空间几何体的三视图如图 1-1 所 示,则该几何体的表面积为 . (Ⅰ)斜率是

3 ,且与两坐标轴围成的 4

三角形的面积是 6; (Ⅱ)经过两点 A(1,0),B(m,1); (Ⅲ)经过点(4,-3),且在两坐标轴上 的截距的绝对值相等. 16.如图已知直三棱柱 ABC-A1B1C1 中,D、 图 1-1 11. 已知两圆相交于两点 (1,3)和(m,1) , 且 两圆的圆心都在直线 x ? y ? n ? 0 上,则 E 分别是 AB、BB1 的中点.

m ? n 的值是

.

12 . 过 点 P(1,?1) 的 直 线 与 圆

M : ( x ? 3) 2 ? ( y ? 4) 2 ? 4 相切点为 A
﹑ B , 则 AB 两 点 所 在 的 直 线 方 程
2 2

(Ⅰ)证明: BC1 ∥面 A1CD ; ( Ⅱ ) 设 AA 1 ? AC ? CB ? 2 ,

.

13. 已知⊙ O 的方程是 x ? y ? 2 ? 0 , ⊙ O 的方程 x ? y ? 8x ? 10 ? 0 ,有
/

AB ? 2 2 ,求三棱锥 E-A1DC 的体积.
17 . 已知圆的半径为 10 ,圆心在直线

2

2

y ? 2 x 上,圆被直线 x ? y ? 0 截得的弦
长为 4 2,求圆的方程.

动点 P 向⊙ O 和⊙ O 所引的切线长相 等,动点 P 的轨迹方程是 .

/

18. 已知圆 C : x ? ( y ? 1) ? 5 ,直线
2 2

14. 已知点 P 在直线 x ? 2 y ? 1 ? 0 上, 点

l : mx? y ?1? m ? 0
(Ⅰ)求证:对 m ? R ,直线 l 与圆 C 总 第 2 页 共 3 页

Q 在直线 x ? 2 y ? 3 ? 0 上, PQ 中点 为

高二数学试卷

有两个不同交点 A 、 B ; (Ⅱ)求弦 AB 中点 M 的轨迹方程,并 说明其轨迹是什么曲线? (Ⅲ)若定点 P (1,1)分弦 AB 为

(Ⅱ)证明:△ PAB 的内切圆的圆心在 定直线 x ? 1 上 (Ⅲ)若∠ APB ? 60 0 ,求△ PAB 的面 积

PB ? 2 AP ,求直线 l 的方程.

19.如图,在四棱锥 P ? ABCD 中, PA ? 底面 ABCD ,

AB ? AD,AC ? CD,

?ABC ? 60°



PA ? AB ? BC , E 是 PC 的中点.
(Ⅰ)求 PB 和平面 PAD 所成的角的大 小; (Ⅱ)证明 AE ? 平面 PCD ; (Ⅲ)求二面角 A ? PD ? C 的大小的正 弦值.

P E A B D

C

20 . 已 知 圆 C 过 点 P ?1,1? 且 与 圆 M :

?x ? 2?2 ? ? y ? 2?2 ? r 2 ?r ? 0?

关于直线

x ? y ? 2 ? 0 对称,作斜率为 1 的直线 l
与圆 C 交于 A, B 两点, 且点 P ?1,1? 在直线
l 的左上方。

(Ⅰ)求圆 C 的方程 高二数学试卷 第 3 页 共 3 页


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