当前位置:首页 >> 数学 >> 高中数学三角函数的证明与求值练习题及答案

高中数学三角函数的证明与求值练习题及答案


第五单元
一.选择题 (1) 若 ? 为第三象限,则 A.3 (2) ( 以 ) A. sin ? ? cos ? ? C. sin ? ?

三角函数的证明与求值
的值为 D.-1 能 ( )

cos? 1 ? sin ?
2

?

2 sin ? 1 ? cos2

?

B.-3 下



C.1 式











1 2

B. cos ? ?

1 且 tan ? ? 2 2

1 3 且 tan? ? 2 3

D. tan ? ? 2 且 cot ? ? ?

1 2
( )

(3) sin7°cos37°-sin83°cos53°值

3 3 D.- 2 2 1 ? (4)若函数 f(x)= 3 sin x, x∈[0, ], 则函数 f(x)的最大值是 2 3 1 2 2 3 A B C D 2 3 2 2 ? ? (5) 条件甲 1 ? sin ? ? a ,条件乙 sin ? cos ? a ,那么 2 2
A. ? C. A.甲是乙的充分不必要条件 C.甲是乙的必要不充分条件 B.甲是乙的充要条件 D.甲是乙的既不充分也不必要条件 ( )

1 1 B. 2 2

(

)





(6) ? 、 ? 为锐角 a=sin( ? ? ? ),b= sin ? ? cos ? ,则 a、b 之间关系为 A.a>b (7)(1+tan25 ( ) A -2 (8) ( B.b>a C.a=b ° B 2 为 第 二 D.不确定 )(1+tan20 C 1 象 限 °

) D -1 的 角







?
) A. tan









? ? > cot 2 2 ? ? C. sin > cos 2 2
(9)在△ABC 中,sinA= A.

? ? < cot 2 2 ? ? D. sin < cos 2 2
B. tan ( )

56 65

4 12 ,cosB= ? ,则 cosC 等于 5 13 16 56 16 33 B. ? C. 或? D. ? 65 65 65 65 1 a?b (lga+lgb),R=lg , 则 2 2
C.Q<P<R 。 D P<R<Q (

(10) 若 a>b>1, P= lg a ? lg b , Q= A.R<P<Q 二.填空题 B.P<Q<R



(11)若 tan ? =2,则 2sin2 ? -3sin ? cos ? =

1

(12)若 sin ? - cos ? ? (13) sin ? ? cos ? ?

7 , ? ∈(0,π ) ,则 tan ? = 5




1 ,则 cos? ? sin ? 范围 2

(14)下列命题正确的有_________。

? ? ? < ? < ? < ,则 ? ? ? 范围为(-π ,π ) ;②若 ? 在第一象限,则 在一、三象限; 2 2 2 m?3 4 ? 2m ? 3 ? 4 ③若 sin ? = , cos ? ? ,则 m∈(3,9) ;④ sin = , cos = ? ,则 ? 在一象限。 m?5 m?5 2 2 5 5
①若- 三.解答题 (15) 已知 sin( ? + ? )=-

3 12 ? 3? ,cos( ? ? ? )= ,且 < ? < ? < ,求 sin2 ? . 5 13 4 2

(16) (已知 sin(

?
4

? 2a) ? sin(

?
4

? 2a ) ?

1 ? ? , a ? ( , ), 求 2 sin 2 a ? tana ? cot a ? 1 的值. 4 4 2

(17) 在△ABC 中,sinA+cosA=

2 ,AC=2,AB=3,求 tgA 的值和△ABC 的面积. 2

(18)设关于 x 的方程 sinx+ 3 cosx+a=0 在(0, 2π )内有相异二解α 、β . (Ⅰ)求α 的取值范围; (Ⅱ)求 tan(α +β )的值.

2

参考答案 一选择题: 1.B [解析]:∵ ? 为第三象限,∴ sin ? ? 0, cos? ? 0 则 2.C [解析]: 若 sin ? ? 3.A [解析]:sin7°cos37°-sin83°cos53°= sin7°cos37°-cos7°sin37° =sin(7°- 37°) 4.D [解析]:函数 f(x)= 3 sin 5.D [解析]: 1 ? sin ? ? 6.B [解析]:∵ ? 、 ? 为锐角∴ 0 ? sin ? ? 1, ∴a ? b 7.B [解析]:(1+tan25° )(1+tan20° )=1+ tan25 ? tan20 ? tan25 tan20
0 0 0 0

cos? 1 ? sin ?
2

?

cos? 2 sin ? ? ? ?1 ? 2 ? ?3 1 ? cos ? | cos? | | sin ? |
2

2 sin ?

1 ? 3 且 tan? ? 则 ? ? 2k? ? 2 6 3

(k ? Z )

1 ? 1 ? 1 3 x, ∵x∈[0, ],∴ x∈[0, ],∴ 3 sin x ? 2 2 2 3 6 2

(sin

?

? cos ) 2 ?| sin ? cos | , 故选 D 2 2 2 2
0 ? cos ? ? 1

?

?

?

又 sin( ? ? ? )= sin ? cos ? ? cos? sin ? < sin ? ? cos ?

? 1 ? tan(250 ? 200 )(1 ? tan 250 tan 200 ) ? tan 250 tan 200 ? 1 ? 1 ? tan 250 tan 200 ? tan 250 tan200 ?2
8.A [解析]:∵ ? 为第二象限的角 ∴

? 角的终边在如图区域内 2 ? ? ∴ tan > cot 2 2
12 ,∴B 是钝角,∴C 就是锐角,即 cosC>0,故选 A 13 lg a ? lg b 1 a?b ? lg( ab ) ? lg ab ? lg 故选 B 2 2 2

9.A [解析]:∵ cosB= ? 10.B

[解析]:∵a>b>1, ∴lga>0,lgb>0,且 lg a ? lg b ∴ lg a ? lg b <

二填空题: 11.

2 5
[解析]:2sin ? -3sin ? cos ? =
2

2 sin 2 ? ? 3 sin ? cos? 2 tan2 ? ? 3 tan? ? sin 2 ? ? cos2 ? tan2 ? ? 1

12. ?

4 3 或? 3 4

3

[解析]: ∵ sin ? - cos ? ?

7 ? >1,且 ? ∈(0,π )∴ ? ∈( ,π ) 5 2 7 2 24 2 ∴ ( sin ? - cos ? ) ? ( ) ∴2sin ? cos ? = ? 5 25 1 ∴ sin ? + cos ? ? ? 5 4 3 3 4 ∴sin ? = cos ? = ? 或 sin ? = cos ? = ? 5 5 5 5 4 3 tan ? = ? 或 ? 3 4

13. ??

? 1 1? , ? ? 2 2?

[解析]: ∵ sin ? ? cos ? ? cos? ? sin ? = sin(? ? ? ) ∴ cos? ? sin ? = sin(? ? ? ) ? ∴

1 2

?

3 1 ? cos ? ? sin ? ? 2 2

又 sin ? ? cos ? ? cos? ? sin ? = sin(? ? ? )

1 ? sin(? ? ? ) 2 1 3 ∴ ? ? cos ? ? sin ? ? 2 2 1 1 故 ? ? cos ? ? sin ? ? 2 2
∴ cos? ? sin ? = 14.②④ [解析]:∵若-

m?3 4 ? 2m , cos ? ? ,则 m∈(3,9) m?5 m?5 2 2 又由 sin ? ? cos ? ? 1 得 m=0 或 m=8
∵若 sin ? = ∴m=8 故③错 三解答题: (15) 解: ∵

? ? < ? < ? < ,则 ? ? ? 范围为(-π ,0)∴①错 2 2

? 3? 3? ? ,0 ? ? ? ? ? < ? <? < ∴? ? ? ? ? ? 4 2 4 2 3 12 4 5 ∵sin( ? + ? )=- ,cos( ? ? ? )= ∴cos( ? + ? )= ? sin( ? ? ? )= 5 13 13 5
∴ sin 2? ? sin[(? ? ? ) ? (? ? ? )] = ?

(16)

解: 由 sin( =

?
4

? 2a ) ? sin(

?
4

56 . 65

? 2a ) = sin(

?
4

? 2a) ? cos(

?
4

? 2a )

1 ? 1 1 sin( ? 4a) ? cos 4a ? , 2 2 2 4

4

得 cos 4a ? 于是

1 2.

又a?(

? ?

5? , ) ,所以 a ? . 4 2 12

2 sin 2 ? ? tan? ? cot? ? 1 ? ? cos 2? ?
== ? (cos

sin 2 ? ? cos2 ? ? 2 cos 2? ? ? cos 2? ? sin ? cos? sin 2?

5? 5? 3 5 ? 2 cot ) = ? (? ? 2 3) ? 3 6 6 2 2 2 (17)解:∵sinA+cosA= 2 cos(A-45°)= , 2 1 ∴cos(A-45°)= . 2
又 0°<A<180°, ∴A-45°=60°,A=105°. ∴tgA=tg(45°+60°)=

1? 3 1? 3

=-2- 3 .

∴sinA=sin105°=sin(45°+60°)=sin45°cos60°+cos45°sin60°=

2? 6 . 4

1 1 2? 6 3 AC?AbsinA= · 2?3? = ( 2 + 6 ). 2 2 4 4 1 ? 3 (18)解: (Ⅰ)∵sinx+ 3 cosx=2( sinx+ cosx)=2 sin(x+ ), 2 3 2 ? a ∴方程化为 sin(x+ )=- . 2 3 ∵方程 sinx+ 3 cosx+a=0 在(0, 2π )内有相异二解,
∴SABC= ∴sin(x+ 又 sin(x+

? ? 3 )≠sin = . 3 3 2

? 3 )≠±1 (∵当等于 和±1 时仅有一解), 3 2 a a 3 ∴|- |<1 . 且- ≠ . 即|a|<2 且 a≠- 3 . 2 2 2 ∴ a 的取值范围是(-2, - 3 )∪(- 3 , 2).
(Ⅱ) ∵α 、 β 是方程的相异解, ∴sinα + 3 cosα +a=0 sinβ + 3 cosβ +a=0 ①. ②.

①-②得(sinα - sinβ )+ 3 ( cosα - cosβ )=0. ∴ 2sin ∴tan

???
2 2
=

cos

???
2

-2 3 sin

???
2

sin

???
2

=0, 又 sin

???
2

≠0,

???

3 . 3

2 tan
∴tan(α +β )=

???
2 ? ? ?

2

= 3.

2 ? tan

2

5


更多相关文档:

高中数学三角函数常见习题类型及解法

高中数学三角函数常见习题类型及解法高考试题中的三角函数题相对比较传统,难度较低...数式的求值、化简、证明;掌握三角变换公式在三角形中应用的特点,并能结合三角形...

高中数学三角函数练习题含答案

高中数学三角函数练习题答案_数学_高中教育_教育专区。高中数学复习必修 4 三角函数练习题 一、选择题 1 . [2014· 全国新课标卷Ⅰ]在函数①y= cos|2x| ,...

高三数学三角函数经典练习题及答案精析

高三数学三角函数经典练习题及答案精析_数学_高中...? ? . 5 4 考点:三角函数求值. 8.D 【解析】...象题中一样由导数证明单调性,也可由复合函数的单调...

必修4--三角函数的化简、求值与证明综合练习

必修4--三角函数的化简、求值与证明综合练习_数学_高中教育_教育专区。必修4--三角函数的化简、求值与证明综合练习及其答案,前两页是题目,后两页是答案必修...

三角函数的化简、求值和证明基础+复习+习题+练习)

三角函数的化简、求值证明基础+复习+习题+练习)_数学_高中教育_教育专区。课题:三角函数的求值、化简、证明考纲要求:①掌握以两角和与差的正余弦公式为核心的公式...

高三数学2009届一轮复习三角函数的证明与求值检测及答...

高三数学2009届一轮复习三角函数的证明与求值检测及答案.doc_数学_高中教育_教育专区。高三数学2009届一轮复习三角函数的证明与求值检测及答案.doc ...

三角函数化简求值专项练习题

三角函数化简求值专项练习题_数学_高中教育_教育专区。三角化简求值小测 3 ππ 5π 1.若 sinα=,α∈(-, ),则 cos(α+ )=___. 5 2 2 4 3 1 1...

三角函数化简求值练习题(超级好)

三角函数化简求值练习题(超级好)_数学_高中教育_教育专区。三角化简求值测试题 3 ππ 5π 1.若 sinα=,α∈(-, ),则 cos(α+ )=___. 5 2 2 4 ...

三角函数的求值、化简与证明练习

三角函数的求值、化简与证明练习_数学_高中教育_教育专区。三角函数的求值、化简与证明练习 1、(1)求 的值 (2)已知 ,且 ,求 的值 2、(1)化简: ; (2)...

新课标人教A版必修四《三角函数的化简、求值与证明》练...

的值. 2 4 6 2 同步练习 三角函数的化简、求值...求值与证明答案:基本训练、1、A 2、B 3、D 例 ...人教A版新课标高中数学必... 3页 5下载券 §5...
更多相关标签:
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com