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三角函数知识点及练习


三角函数练习 一、任意角 1、角的概念的推广以及象限角的概念 1.在 0° ~360° 范围内,找出与下列各角终边相同的角,并指出它们是第几象限角: (1)2837° (2)﹣638° (3)587°16′; ; ; (4)﹣1730°32′。 2.与 ? 2002 0 终边相同的最小正角是_______________。 · 练习: (1)745° (2)﹣342° (3)25

34°34′; ; ; (4)﹣1343°30′。 · 作业: (1)542° (2)﹣580° (3)1642°22′; ; ; (4)﹣653°20′。 1.写出与下列各角终边相同的角的集合,并把集合集中适合不等式﹣360°≤β<360° 的元素 β 写出来: (1)37° (2)﹣78° (3)2749° (4)0° ; ; ; (5)﹣873° (6)1530°15′。 2.锐角是第几象限角?第一象限角一定是锐角吗?再分别就直角、钝角来回答这两个问题。 3.已知 A={第一象限角},B={锐角},C={小于 90° 的角},那么 A、B、C 关系是( ) A.B=A∩C B.B∪C=C C.A C D.A=B=C · 练习:已知 A={第二象限角},B={钝角},C={大于 0° 且小于 180° 的角},那么 A、B、C 关系是( A.B=A∩C B.B∪C=C C.A C D.A=B=C 2、 ? 与 n ? 的终边关系 1· ? 是第一象限角,则 2 ? 是第_____象限角, 若 · ? 是第二象限角,则 2 ? 是第_____象限角, 若 · ? 是第三象限角,则 2 ? 是第_____象限角, 若 · ? 是第四象限角,则 2 ? 是第_____象限角, 若 2.如果 ? 是第三象限的角,那么 ?? , 3.设 ? 角属于第二象限,且 cos



? ? ? ?
2 2 2 2

是第_____象限角; 是第_____象限角; 是第_____象限角; 是第_____象限角。

?
2

, 2? , 1800 ? ? 是第几象限角。

?
2

? ? cos

?
2

,则

?
2

角属于(



A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 二、弧度制 1.角度与弧度间的转化 1.填表: 度 弧度 2.将下列弧度转化为角度: (1) ; (2)﹣ ; (3)
8 30 π π 7π 3 23π



30° π 4 π 3

90°

120° 3π 4 5π 6 π

270°

360°

练习: (1) 4 ; (2)﹣



11π 20

; (3) 36

· 将下列角度化为弧度: (1)33°30′; (2)870° (3)﹣1560° ; 。 · 练习: (1)85°20′; (2)570° (3)﹣750° ; 。
1 / 11

2.弧长公式 1.已知扇形 AOB 的周长是 6cm,该圆心角是 1 弧度,则扇形的面积= cm2 2.如果 1弧度的圆心角所对的弦长为 2 ,那么这个圆心角所对的弧长为( )

D. tan 0.5 3.已知扇形的周长是 6cm,面积是 2cm2,则扇形的中心角的弧度数是 A.1 B.1 或 4; C.4 D.2 或 4 2 · 练习:已知扇形 AOB 的面积是 6cm ,该圆心角是 2 弧度,则扇形的周长= 三、任意角的三角函数 1.任意角的三角函数的定义 1.已知角 ? 的终边经过点 P(5,-12),则 sin? ? cos? 的值为 2.设 a<0,角 α 的终边经过点 P(-3α,4α),那么 sinα+2cosα 的值等于 3.若角 α 的终边经过 P(-3,b) ,且 cosα=- 4. ? 终边有一点 (?a,2a), (a ? 0) ,则 sin ? = A. ?
3 ,则 b=____,sinα=___ 5

1 sin 0.5 C. 2sin 0.5
A.

B. sin 0.5

( cm



( D.



5 5

B. ?

2 5 5

C.

5 5

2 5 5

2.已知三角函数值的正负,求该角取值范围 1.已知 sinα<0,tanα<0,那么 α 是 。 已知 sinα<0,tanα>0,那么 α 是 。 已知 sinα>0,tanα<0,那么 α 是 。 已知 sinα>0,tanα>0,那么 α 是 。 已知 sinα>0,cosα>0,那么 α 是 。 已知 sinα>0,cosα<0,那么 α 是 。 已知 sinα<0,cosα>0,那么 α 是 。 已知 sinα<0,cosα<0,那么 α 是 。 已知 tanα>0,cosα>0,那么 α 是 。 已知 tanα>0,cosα<0,那么 α 是 。 已知 tanα<0,cosα>0,那么 α 是 。 已知 tanα<0,cosα<0,那么 α 是 。 2.已知点 P(tanα,cosα)在第三象限,则角 α 的终边在 3.函数 y ?

sin x cos x tan x ? ? 的值域是( sin x cos x tan x
B. ?? 1,0,3?



C. ?? 1,3? D. ?? 1,1? | sin x | cos x | tan x | 4.若 + + =-1,则角 x 一定不是( ) sin x | cos x | tan x A 第四象限角B 第三象限角 C 第二象限角 D 第一象限角 · 练习:已知点 P(cosα,tanα)在第二象限,则角 α 的终边在 3.已知角的范围求三角函数值正负以及比较三角函数值大小 1.设 ? 分别是第二、三、四象限角,则点 P(sin ? , cos? ) 分别在第___、___、___象限. 2.sin2· cos3· 的值是 tan4 (填正数、负数、0、不存在) 在(0,2π)内,使 sinx>cosx 成立的 x 取值范围为

A. ?? 1,0,1,3?

2 / 11

3.设 MP 和 OM 分别是角

17? 的正弦线和余弦线,则给出的以下不等式:其中正确的是_________________。 18 MP ? OM ? 0 ;② OM ? 0 ? MP ; ③ OM ? MP ? 0 ;④ MP ? 0 ? OM , ①


4.若 –π/2<?<0,则点 (tan? , cos? ) 位于(

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5.若 A、B 是锐角△ABC 的两个内角,则点 P(cosB-sinA,sinB-cosA)在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

2a ? 3 ,且 x 是第二、三象限角,则 a 的取值范围是________ 4?a 7? sin cos? 0 0 10 7.给出下列各函数值: sin(?1000 ) ; cos(?2200 ) ; tan(?10) ; ① ② ③ ④ .其中符号为负的有 ( 17? tan 9
6.已知 cos x ? A.① B.② C.③ D.④ 4.已知三角函数间大小或正负关系,求该角取值范围 1.若 sin2x>cos2x,则 x 的取值范围是( ) A.{x|2kπ- C.{x|kπ-



? 4

3 ? π<x<2kπ+ ,k∈Z} 4 4
<x<kπ+

B.{x|2kπ+ D.{x|kπ+

? 4

,k∈Z}

? 4

? 4

<x<2kπ+

5 π,k∈Z} 4

<x<kπ+

3 π,k∈Z} 4

2.已知 sinα>sinβ,那么下列命题成立的是( ) A.若 α、β 是第一象限角,则 cosα>cosβ B.若 α、β 是第二象限角,则 tanα>tanβ C.若 α、β 是第三象限角,则 cosα>cosβ D.若 α、β 是第四象限角,则 tanα>tanβ 3.已知点 P(sinα-cosα,tanα)在第一象限,则在[0,2π]内 α 的取值范围是(



3? 5? ? ? 5? )∪(π, ) B.( , )∪(π, ) 2 4 4 4 2 4 ? 3? 5? 3? ? ? 3? C.( , )∪( , ) D.( , )∪( ,π) 2 4 4 2 4 2 4
A.(

?



4.使 sinx≤cosx 成立的 x 的一个变化区间是(

) B.[-

3? ? , ] 4 4 ? 3? C.[- , ] 4 4
A.[- 5.若 0≤?<2?且满足不等式 cos 2 A. (

?
2



? 2



D.[0,π]

?
2

? sin 2

?
2

,那么角?的取值范围是

? 3?
4 , 4

)

B. (

?
2

,? )

C. (

? 3?
2 , 2

)

D. (

3? 5? , ) 4 4

3 / 11

5.特殊角的三角函数求值 1.填表: 度 弧度 sin cos tan =_______ 2. sin270° cos225° =_______ tan(?600 ) ? _______
?



30° π 4 π 3

90°

120° 3π 4 5π 6 π

270°

360°

3.若角 600 0 的终边上有一点 ?? 4, a ? ,则 a 的值是 A
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( D
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4 3
2 0

B

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?4 3
3 2

C

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3
( )

4. sin 120 等于 A
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?

3 2

B

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C

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?

D

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5.设 x∈z,则 f(x)=cos A.{-1,

?
3

1 2

x 的值域是 1 1 , ,1} 2 2
C.{-1, ?

1 } 2

B.{-1, ?

1 1 ,0, ,1} 2 2

D.{

1 ,1} 2

· 练习:tan330° = sin(﹣240° )= cos(-300° )=____________ 6.利用三角函数线的特征比较三角函数值的大小和三角不等式 1.若 ?

?
8

? ? ? 0 ,则 sin ? , cos ? , tan ? 的大小关系为_____

2.若 ? 为锐角,则 ? ,sin ? , tan ? 的大小关系为______ · 练习:若﹣ < α < , 的试比较 sinα,cosα,tanα 大小关系
4 2 π π

7. 同角三角函数的基本关系式 (1)sin2α+cos2α=1 1.化简 1 ? sin 150? 的结果是
2



2.已知 sin ? ? cos? ?

1 ? ? , 且 ? ? ? , 则 cos? ? sin? ? 8 4 2
2

3.若 0 ? 2 x ? 2? ,则使 1 ? sin 2 x ? cos 2 x 成立的 x 的取值范围是____ 4.A 为三角形 ABC 的一个内角,若 sin A ? cos A ? (2)tanα= 1.已知 sin 200 ? ? a ,则 tan160 ? 等于 A、 ?


12 ,则这个三角形的形状为 25

a 1? a2

B、

a 1? a2

C、 ?

1? a 2 a

1? a 2 D、 a

4 / 11

2.已知 tan ? ?

3 ,? ? ? ?

3? ,那么 cos? ? sin? = 2


3.已知 tan100? ? k ,则 sin 80? 的值等于 (

A

k 1? k 2

B ?

k 1? k 2

C

1? k 2 k
.

1? k 2 D ? k

4.已知 sinθ+cosθ=

1 ,θ∈(0,π) ,则 tanθ 的值是 5
4 ,则 tan ? 的值为( 5 3 4 C. D. 4 3

5.已知 ? 为第二象限角,且 sin ? = A. ?



3 4

B. ?

4 3

5. 利用同角三角函数的基本关系式化简求值 sin ? ? 2 cos ? 1.已知 ? ?5, 那么tan? 的值为 3sin ? ? 5 cos ? A.-2 B.2 C.





23 16


D.-

23 16

2.若 cos ? ? 0, tan ? ? 0 ,化简

1 ?1 = cos 2 ?

tan? sin ? ? 3 cos? =___; sin 2 ? ? sin? cos? ? 2 =____ ? ?1 ,则 tan? ? 1 sin ? ? cos? m?3 4 ? 2m ? 4.已知 sin? ? , cos? ? ( ? ? ? ? ) ,则 tan? =____ m?5 m?5 2
3.已知 四.三角函数诱导公式 1.三角函数诱导公式

sin(2k? ? x) ?
1. cos(2k? ? x ) ?

sin(? x) ? cos(? x) ? tan(? x) ?
1

sin(? ? x) ? cos(? ? x) ? tan(? ? x) ?

s i n2( ? x ) ? ? c o s2( ? x ) ? ? t a n2( ? x ) ? ?

sin(? ? x) ? cos(? ? x) ? tan(? ? x) ?

tan(2k? ? x) ?

2.已知 sin(α+3π)=﹣ 3,计算: (1)sin(3π-α)(2)sin(2-α)(3)cos( 2 +α)(4)tan(5π+α) ; ; ; 。 3.已知
π 5π

? 3 ? ? ? ? , sin( ? ? ) ? ? ,则 tan(?-?)的值为( 2 2 5 3 4 3 4 A. B. C. ? D. ? 4 3 4 3
?



4.已知 α+β=3π,下列等式恒成立的是( ) A.sinα=sinβ B.cosα=cosβ C.sinα=cosβ 5.若 ? 是第四象限的角,则 ? ? ? 是( A.第一象限的角 B.第二象限的角 C.第三象限的角 D.第四象限的角 2.利用三角函数诱导公式化简求值 )

D.tanα=tanβ

5 / 11

sin(? ? 5? ) cos(?
1.化简

?
2

? ? ) cos(8? ? ? )

sin(? ?
2. tan ? ? 3 ,求

3? ) sin(?? ? 4? ) 2

2 cos(? ? ? ) ? 3sin(? ? ? ) 的值 4 cos(?? ) ? sin(2? ? ? ) sin(? ? 3? ) ? cos(? ? ? ) = sin(?? ) ? cos(? ? ? ) sin(? ? ? ) cos(2? ? ? ) sin(?? ? ? )
1 ,求 f (? ) ; (3)若 ? ? ?1860 ? ,求 f (? ) 5

3.设 tan(5? ? ? ) ? m ,则

4.已知 ? 是第三象限角,且 f (? ) ?

(1)化简 f (? ) ; (2)若 sin(? ? ? ) ? 5.若( ? 4,3)是角 α 终边上一点,求 · 练习: 1.已知 sin(α+π)=﹣ 3,计算:
1

cos(? ? 3?) ? tan(? ? 4?) 的值 sin(3? ? ?) ? cos(? ? 5?)

sin(3π-α)(2)sin(2-α)(3)cos( 2 +α)(4)tan(5π+α) ; ; ; 2. cos

π



9? 7? ? tan(? ) ? sin 21? 的值为________ 4 6 4 ( ? ? , 则 c o?s? 2 7 )0 ______ , 若 ? 为 第 二 象 限 角 , 则 5

3.若 α+β=π,则 cosα-5sinβ 的最大值和最小值分别是____ 、_____ 4. 已 知 s i 5n 4?( ? ? ) ? ? 0

[sin(180 ? ? ? ) ? cos( ? 360 ? )] 2 ? ? ________。 ? tan(180 ? ? )
五、三角函数的图象与性质 1.定义域与值域 1.函数 y ? sin x(

?
6

?x?

2? 3

) 的值域

2.函数 y ? tan( x ? 3.函数

?
3

) 的定义域为

y ? 2 cos x ? 1 的定义域是_____

4.函数 y ? 1 ? 2 cos x ? lg(2 sin x ? 3 ) 的定义域是_______ 5.若函数 y ? a ? b sin(3x ? 2.周期性 1.填表:
6 / 11

?
6

) 的最大值为

3 1 ,最小值为 ? ,则 a ? __, b ? _ 2 2

y ? sin x

y ? cos x

y ? tan x

定义域 值域 周期性 奇偶性 单调性 2.求下列函数周期: (1)y=sin x,x∈R;(2)y=cos3x,x∈R;(3)y=4sin2x,x∈R;(4)y= sin(2x ?π ) ,x∈R;
2 5

(5)y=tan x,x≠(2k+1)π,k∈Z; (6)y=tan2x,x≠ + ,k∈Z;
2 4 2

1

π kπ

3. y ? 3 sin(?2 x ? 4.若 f ( x) ? sin 3.奇偶性 1.函数 y ? sin ?

?
3

) 的振幅为

周期为

?x
3

,则 f (1) ? f (2) ? f (3) ? ? ? f (2003) =___

? 5? ? ? 2 x ? 的奇偶性是______; ? 2 ?

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2.函数 y ? sin(2 x ? ? )(0 ? ? ? ? ) 是 R 上的偶函数,则 ? 的值是 A
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? ? C D ? 4 2 3 3.已知函数 f ( x ) ? ax ? b sin x ? 1( a,b 为常数) ,且 f ( 5 ) ? 7 ,则 f ( ?5 ) ? ______
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0

B

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4.单调性 1.利用函数的单调性比较下列各组中两个三角函数值的大小: (1)sin40° sin400° (2)cos(-745° 与 ; )与 cos60° (3)sin56° cos1650° ; 与 ; (4)tan200° tan20° (5)tan136° tan(-803° 。 与 ; 与 ) · 练习: (1)sin30° sin300° (2)cos(-645° 与 ; )与 cos24° (3)sin74° cos1352° ; 与 ; (4)tan56° tan156° (5)tan432° tan(-643° 。 与 ; 与 ) 2.求函数 y ? 4 sin(2 x ? 3.函数 y ? sin( x ? A. [ ?

?
2

2? ) 的单调递增区间与单调递减区间 3
) B. [0, ? ] 上是减函数 D. [ ?? , ? ] 上是减函数 )

), x ? R 是 (

? ?

, ] 上是增函数 2 2

C. [?? ,0] 上是减函数

4.满足函数 y ? sin x 和 y ? cos x 都是增函数的区间是( A. [2k? ,2k? ?

?
2

] , k ?Z

B. [2k? ?

?
2

,2k? ? ? ] , k ? Z ,2k? ]

C. [2k? ? ? ,2k? ? 5.解不等式: (1) sin x ?

?
2

], k ?Z

D. [2k? ?

?
2

k ?Z

? 13? 3 (2) y ? sin x ,求 x ? ( , ) 时值域。 ( x ? R) ; 2 6 6
7 / 11

函数 y ? sin(2 x ? A. x ? ?

?
2

5 ? ) 的图象的一条对称轴方程是( 2
B. x ? ?



?

4

C. x ?

?
8

D. x ?

5? 4

六、函数 y ? A sin(? x ? ? ) 的图像 1.图像变换 1.将函数 = sin的图像作怎样的变换可以得到函数 f ? x ? ? 2sin ? 2 x ? 2.将函数 y ? cos(

? ?

??
? 3?

1 x ? ) 的图象作怎样的变换可以得到函数 y ? cos x 的图象 3 2 ?? ? 3.要得到函数 y ? sin x 的图象,只需将函数 y ? cos ? x ? ? 的图象( ) ?? ? ? ? ? ? A.向右平移 个单位 B.向右平移 个单位 C.向左平移 个单位 D.向左平移 个单位 ? ? ? ? ? 4.要得到函数 y=cos2x 的图象,只需将 y=cos(2x+ )的图象( ) 4 ? ? A.向左平移 个单位长度 B.向右平移 个单位长度 8 8 ? ? C.向左平移 个单位长度 D.向右平移 个单位长度 4 4
5.要得到 y ? 3 sin(2x ? ) 的图象,只需将 y=3sin2x 的图象( A.向左平移

?

? 3



? ? ? ? 个单位 B.向左平移 个单位 C.向右平移 个单位 D.向右平移 个单位 3 6 3 6
π )的图象,只须将函数 y=sin2x 的图象 ( 3

6.要得到函数 y=sin(2x- A.向左平移
π 3


π 6

B.向右平移

π π C.向左平移 3 6

D.向右平移

7.若将某函数的图象向右平移

3? ) 4 ? C.y=sin(x- ) 4
A.y=sin(x+ 8.函数 y=tan(

? ? 以后所得到的图象的函数式是 y=sin(x+ ),则原来的函数表达式为( 2 4 ? B.y=sin(x+ ) 2 ? D.y=sin(x+ )- 4


)

1 1 x ? π)在一个周期内的图象是( 2 3

8 / 11

· 练习:为了得到函数 y ? 2sin( ? A.向左平移

x ? ), x ? R 的图像,只需把函数 y ? 2sin x, x ? R 的图像上所有的点 3 6

? 1 个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的 倍(纵坐标不变) 6 3 ? 1 B.向右平移 个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的 倍(纵坐标不变) 6 3 ? C.向左平移 个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的 3 倍(纵坐标不变) 6 ? D.向右平移 个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的 3 倍(纵坐标不变) 6 2.根据图像和所给条件求函数表达式
1.函数 y ? A sin(?x ? ? ) 在一个周期内的图象如图,此函数的解析式为 A. y ? 2 sin(2 x ? B. y ? 2 sin(2 x ? C. y ? 2 sin( ? ( )

?

2? ) 3 3 ) )


)

x 2

?

3

D. y ? 2 sin(2 x ?

?
3

2.右图是函数 y ? 2 sin(?x ? ?)(| ? |?

10 ? ,? ? 11 6 ? (C) ? ? 2, ? ? 6
(A) ? ?

? ) 的图象,那么-------------------( 2 10 ? y (B) ? ? ,? ? ? 11 6 1 ? (D) ? ? 2, ? ? ? 6 o

11? 12

3.如下图为函数 y ? A sin(?x ? ? ) ? c( A ? 0, ? ? 0, ? ? 0) 图像的一部分

x

(1)求此函数的表达式 (2)求此函数的周期及最大值和最小值 已知函数 y ? A sin(?x ? ? ) 在同一周期内,当 x 析式为( A. y ? 2 sin )

?

?
3

时有最大值 2,当 x=0 时有最小值-2,那么函数的解

3 x 2

B. y ? 2 sin(3x ?

?
2

)

C. y ? 2 sin(3x ?

?
2

)

D. y ?

1 sin 3x 2

3. 函数 y ? A sin(? x ? ? ) 的性质 (单调性,周期性,对称性)
9 / 11

1.求函数 y ? cos( x ? 2.求函数 y ? sin(? x ? 3.函数 y ? sin( ?2 x ? 4.函数 y ? ? cos( ?

1 2

?

?
4

3

), x ?[?2? ,2? ] 的递增区间.

) 在的增区间 ) 的递减区间是______

?
?

3

x 2

3

) 的单调递增区间是 x 的值域是 1 1 , ,1} 2 2
C.{-1, ?

5.设 x∈z,则 f(x)=cos A.{-1,

?
3

1 } 2

B.{-1, ?

6.函数 y ? 2 sin(2 x ? A. 4? 7.设函数 f(x)=sin(2x-

?
6

1 1 ,0, ,1} 2 2

D.{

1 ,1} 2

) 的最小正周期是( )
B. 2? C. ? D.

? ),x?R,则 f(x)是 2

? 2

A.最小正周期为?的奇函数 B.最小正周期为?的偶函数

? ? 的奇函数 D.最小正周期为 的偶函数 2 2 x ? 8.函数 y ? 3 sin( ? ) 的周期、振幅依次是 2 3
C.最小正周期为 A.π、3 9.函数 y = sin(2x+ B.4π、-3 C.4π、3 D.π、-3 ) D.x =

(

)

5? )的图象的一条对称轴方程是 ( 2 ? ? ? A.x = - B.x =- C.x = 2 4 8

5? 4

10.函数 y ? sin(2 x ? ?)(0 ? ? ? ? ) 是 R 上的偶函数,则 ? 的值是( A. 0 B.



? 4

C.

? 2

D. ?

11.设函数 f ( x) ? A sin(?x ? ? )( A ? 0, ? ? 0,? A、 f ( x)的图象过点(0, )

?
2

?? ?

? 的图象关于直线 2? 对称,它的周期是 ? ,则 ) x?
2 3
B、 f ( x) 在区间 [

1 2

5? 2? , ] 上是减函数 12 3

C、 f ( x)的图象的一个对称中心是( 5? ,0) 12

D、 f ( x) 的最大值是 A

12.已知函数 f ( x) ? 2sin(? x ? ? ) 图象与直线 y ? 1的交点中,距离最近两点间的距离为 是_______ 13.函数 f ( x) ? 3sin ? 2 x ?

? ,那么此函数的周期 3

? ?

11 π? ? 的图象为 C ,则如下结论中正确的序号是 _____ ①、图象 C 关于直线 x ? π 3? 12
? 2π ? ? π 5π ? ,? 对称; ③、函数 f ( x) 在区间 ? ? , ? 内是增函数;④、由 y ? 3sin2 x 的 0 ? 3 ? ? 12 12 ?
10 / 11

对称; ②、图象 C 关于点 ?

图角向右平移

π 个单位长度可以得到图象 C . 3

14.已知函数 f(x)=Asin(ωx+?)的图象如图所示,试依图指出: (1)、f(x)的最 小正周期; )使 f(x)=0 的 x 的取值集合; (2、 (3)、 f(x)<0 的 x 的取值集合; 使 (4)、f(x)的单调递增区间和递减区间; (5)、求使 f(x)取最小值的 x 的集合; (6)、图象的对称轴方程

? 15.已知函数 f ( x) ? A sin(?x ? ? )( A ? 0, ? ? 0,0 ? ? ? ? ) , x ? R 的最大值是 2,函数图象关于点 ( ? , 0) 中
2
心对称,且相邻两对称轴之间的距离为 2π.(1)求 f (x) 的解析式;(2)求函数 f(x)的单调递增区间.(3)求函数 f(x) 在区间 [?? , ? ] 上的最大值和最小值.

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