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山东省淄博市淄川第一中学2015-2016学年高二数学上学期期中试题


淄川一中高 2014 级过程性检测 数学试卷
时间 2015 年 11 月 分值 100 分 一、选择题(本大题有 20 小题,每小题 3 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) 1 集合 M ? {0}, N ? {x ? Z | ?1 ? x ? 1} ,则 M ? N 等于 A.{-1,1} 2 数列 A 1 3. 函数 A. B

.{-1} C.{1} D.{0} )

?an ? 满足 an?1 ? an ? ?3(n ? 1) 且 a1 ? 7 ,则 a3 的值是(
B 4 C -3 D 6 的定义域是( D. )

y ? x ? 1 ? ln ? 2 ? x ?
B.

?1, ???

? ??,2?

C.

?1, 2?

?1, 2?

4.如果 a 和 b 是异面直线,直线 a ∥ c ,那么直线 b 与 c 的位置关系是 A.相交 B.异面 C.平行 D.相交或异面 )

3 5.已知 α 为第二象限角,sinα = ,则 sin2α =( 5 24 A.- 25 6设 12 B.- 25 12 C. 25 24 D. 25

a ? 0.23 , b ? 30.2 , c ? log3 0.2, 则a, b, c 的大小关系是
A.c<a<b B.a<c<b
?

( D.b<c<a



C.c<b<a

7.若

m ? 4, n ? 6
B. 12 2

, m 与 n 的夹角是 135 ,则 m ? n =( ) C. ? 12 2 D. ? 12

A.12

3x ? 1 8.不等式 x ? 2 ? 0 的解集为(
1 A.{x| 3 ≤x≤2}



1 1 B.{x| 3 ≤x<2} C.{x| x>2 或 x≤ 3 }


D.{x| x<2}

9.底面半径为 2,高为 4 的圆柱,它的侧面积是( A 8? B 16? C 20? D 24?

D1 A1 D A B B1

C1
-1-

C

10 如图,直四棱柱 ABCD?A1B1C1D1 的底面是菱形,则 A1C 与 BD 所成的角是( A、90 ? B、60 ? C、45 ?
? 1 2



D、30 ? 等于( )

log7 [log3 (log2 x)] ? 0 ,那么 x 11.已知
1 A 3

1
B 2 3

1
C 2 2

1
D 3 3 )

12.在等差数列 A.40 B.42

?an ? 中,已知 a1 ? 2, a2 ? a3 ? 13, 则a4 ? a5 ? a6 ? (
C.43 D.45

13. ?ABC 中, sin A : sin B : sin C ? 3: 5 : 7 ,则 ?ABC 中最大角的度数是( A. 150
?

)

B. 120

?

C. 90

?

D. 135

?

14.过点 A(1, 2) 且与直线 x ? 2 y ? 1 ? 0 垂直的直线方程是( A. 2 x ? y ? 0 B. 2 x ? y ? 3 ? 0
2 2

) D. x ? 2 y ? 4 ? 0 )

C. x ? 2 y ? 5 ? 0

15 若直线 x ? y ? 2 被圆 ( x ? a) ? y ? 4 所截得的弦长为 2 2 ,则实数 a 的值为( A.–1 或 3 B.1 或 3 C.–2 或 6 D.0 或 4

16. 已知各项不为 0 的等差数列

2 {an } ,满足 2a3 ? a7 ? 2a11 ? 0 ,数列 {bn } 是等比数列,且

b7 ? a7 ,则 b6b8 ?
A. 2 B. 4 C. 8 D. 16
2 2





17 若 直 线 ax ? 2by ? 2 ? 0(a, b ? 0) 始 终 平 分 圆 x ? y ? 4x ? 2 y ? 8 ? 0 的 周 长 , 则

1 2 ? a b 的最小值为
A.1 B.5



) D. 3 ? 2 2 )

C. 4 2

18.若向量 a, b满足 | a |?| b |? 1, a ? b, 且(2a ? 3b) ? (k a ? 4b) ,则实数 k 的值为( A.-6 B.6 C.3 D.-3

19. 在△ABC 中,若 lg sin A ? lg cos B ? lg sin C ? lg 2 ,则△ABC 的形状是( ) A.直角三角形 B.等边三角形 C.等腰三角形 D. 不能确定

-2-

S 2007 S 2005 ? ?2 S { a } S 20. 设 n 为等差数列 n 的前 n 项的和, a1 ? ?2008, 2007 2005 ,则 2008 的值为
( ) A、 ? 2007 B、 ? 2008 C、2007 D、2008

二、填空题(本大题有 5 小题,每小题 3 分,共 15 分) 21.某工厂生产 A、B、C 三种不同型号的产品,产品数量之比依次为 2:3:5,现用分层抽样 方法抽出一个容量为 n 的样本,其中 A 种型号产品有 16 件,那么此样本的容量 n=

? ? a ? (2, m ) 与 b ? (3, ?1)共线, 则实数m = 22.若
? y ? 2sin(4 x ? ) 6 的图像的两条相邻对称轴间的距离是 23 函数 a ? 2, b ? 2, ?A ?

?
4

24.在 ?ABC 中,

, 则?ABC
的面积

S?ABC ?

? 1? x 2 ? ax ? 1 ? 0对一切x ? ? 0, ? ? 2 ? 怛成立,则 a 的最小值为_________. 25.若不等式
三、解答题(本大题有 3 小题,共 25 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)

1 2 y ? ( ) x ? 4 x , x ? [0,5) 3 26. (本小题满分 8 分) 求函数 的值域。

27(本小题满分 8 分) 如图,已知矩形 ABCD 所在平面外一点 P,PA⊥平面 ABCD,E、F 分别 是 AB, PC 的中点 (1)求证:EF∥平面 PAD; (2)求证:EF⊥CD; (3)若?PDA=45?,求 EF 与平面 ABCD 所成的角的大小. B A E C F D P

1 a 1 a1 ? , n?1 ? , bn ? 2 ? 3 log1 an (n ? N * ) ?a ? 4 an 4 4 28. (本小题满分 9 分) 在数列 n 中,已知 .
(Ⅰ)求数列

?an ?的通项公式;
-3-

(Ⅱ)求证:数列 (Ⅲ)设数列

?bn ?是等差数列;

?cn ?满足 cn ? an ? bn ,求数列 ?cn ?的前 n 项和 Sn .

-4-

-5-

-6-


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