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第29届全国中学生物理竞赛预赛试题及参考答案(纯word版)


第 29 届全国中学生物理竞赛预赛试卷
本卷共 16 题,满分 200 分. 一、选择题.本题共 5 小题,每小题 6 分.在每小题给出的 4 个选项中,有的小题只有一项 符合题意, 有的小题有多项符合题意. 把符合题意的选项前面的英文字母写在每小题后面的 方括号内.全部选对的得 6 分,选对但不全的得 3 分,有选错或不答的得 0 分. 1.下列说法中正确的是 A.水

在 0℃时密度最大 B.一个绝热容器中盛有气体,假设把气体中分子速率很大的如 大于 v A 的分子全部取走,则气体的温度会下降,此后气体中 不再存在速率大于 v A 的分子. C.杜瓦瓶的器壁是由两层玻璃制成的,两层玻璃之间抽成真空,抽成真空的主要作用 是既可降低热传导,又可降低热辐射. D.图示为一绝热容器,中间有一隔板,隔板左边盛有温度为 T 的理想气体,右边为真 空.现抽掉隔板,则气体的最终温度仍为 T. 答案:D 2.如图,一半径为 R 电荷量为 Q 的带电金属球,球心位置 O 固定, 为球外一点.几位同学在讨论 P 点的场强时,有下列一些说法,其中哪些说法是正确的? A.若 P 点无限靠近球表面,因为球表面带电,根据库仑定律可推知,P 点的场强趋于 无穷大. B.因为在球内场强处处为 0,若 P 点无限靠近球表面,则 P 点的 场强趋于 0 C.若 Q 不变,P 点的位置也不变,而令 R 变小,则 P 点的场强不 变. D.若保持 Q 不变,而令 R 变大,同时始终保持 P 点极靠近球表面处,则 P 点的场强 不变. 答案:C 3.图中 L 为一薄凸透镜,ab 为一发光圆面,二者共轴,S 为与 L 平行放置的屏,已知这时 ab 可在屏上成清晰的像.现将透镜切除一半,只保留主轴以上的一半透镜,这时 ab 在 S 上 的像 A.尺寸不变,亮度不变. B.尺寸不变,亮度降低. C.只剩半个圆,亮度不变. D.只剩半个圆,亮度降低. 答案:B 4.一轻质弹簧,一端固定在墙上,另一端连一小物块,小物块放在摩擦系数为 μ 的水平面 上,弹簧处在自然状态,小物块位于 O 处.现用手 将小物块向右移到 a 处,然后从静止释放小物块, 发现小物块开始向左移动. A.小物块可能停在 O 点. B.小物块停止以后所受的摩擦力必不为 0 C.小物块无论停在 O 点的左边还是右边,停前所受的摩擦力的方向和停后所受摩擦力

的方向两者既可能相同,也可能相反. D.小物块在通过 O 点后向右运动直到最远处的过程中,速度的大小总是减小;小物块 在由右边最远处回到 O 点的过程中,速度的大小总是增大. 答案:AC O? 5.如图所示,一内壁光滑的圆锥面,轴线 OO’是竖直的,顶点 O 在下方, 锥角为 2α,若有两个相同的小珠(均视为质点)在圆锥的内壁上沿不同的 圆轨道运动,则有: A.它们的动能相同. B.它们运动的周期相同. 2? C.锥壁对它们的支撑力相同. D.它们的动能与势能之比相同,设 O 点为势能零点. O 答案:CD 二、 填空题和作图题. 把答案填在题中的横线上或把图画在题中指定的地方. 只要给出结果, 不需写出求得结果的过程. 6. 分)铀 238(92 U)是放射性元素,若衰变时依次放出 α,β,β,α,α,α,α,α,β, (6 β,α,β,β,α 粒子,最终形成稳定的核 X Pb ,则其中 X= 答案:82,206(各 3 分) 7. (10 分)在寒冷地区,为了防止汽车挡风玻璃窗结 霜,可用通电电阻加热.图示为 10 根阻值皆为 3Ω 的 电阻条, 和一个内阻为 0.5Ω 的直流电源, 现在要使整 个电路中电阻条上消耗的功率最大, i.应选用_________根电阻条. ii.在图中画出电路连线. 答案:i.当外电路与内电路电阻值相等时电源的输出功率 最大,电阻条上消耗的功率也最大,因此需用 6 根电阻条 并联。(7 分) ii.如图所示(任意 6 根电阻条并联均可)(3 分)。 8. (10 分)已知:光子有质量,但无静止质量,在重力场中也有重力势能.若从地面上某 处将一束频率为 ν 的光射向其正上方相距为 d 的空间站,d 远小于地球半径,令空间站接收 到的光的频率为 ν’,则差 ν’-ν= ,已知地球表面附近的重力加速度为 g. 答案: ?
gd c
2

Y

, Y=



? (10 分)

解析:由能量守恒得 h? ? h? ? ? m g d ,而光子能量 h? ? ? m c ,联
2

gd

立消除质量即得? ? ? ? ?

c 1?

2

?
gd c
2

,其中

gd c
2

? 1 ,所以? ? ? ? ?

gd c
2

? 。

9. (10 分)图中所示两物块叠放在一起,下面物块位于光滑水平桌面上,其质量为 m,上 面物块的质量为 M,两物块之间的静摩擦系数为 μ.现从静止出发对下面物块施以随时间 t 变化的水平推力 F=γt,γ 为一常量,则从力开始作用到两物块刚发生相对运动所经过的时 间等于 ,此时物块的速度等于 .

答案:

(M ? m )? g

?



? g (M ? m )
2 2

2?

(各 5 分)

M

解析:由牛顿第二定律得 a ? 动的条件为 a ? ? g , 解得 t ?

?t
M ?m

m

F

,两物块刚发生相对运 ; 由动量定理得 F t ? ( M ? m ) v , 代入 F ? ? t 和

(M ? m )? g

?

t 解即得。 10. (16 分)图中 K 是密封在真空玻璃管内的金属电极,它受光 照射后能释放出电子;W 是可以透光的窗口,光线通过它可照 射到电极 K 上; 是密封在真空玻璃管内圆筒形的收集电极, C 它 能收集 K 所发出的光电子.R 是接在电池组 E(电压足够高)两 端的滑动变阻器,电极 K 通过导线与串联电池组的中心端 O 连 接;G 是用于测量光电流的电流计.已知当某一特定频率的单色 光通过窗口照射电极 K 时,能产生光电子.当滑动变阻器的滑 动接头处在某一点 P 时, 可以测到光电流, 当滑动头向右移动时, G 的示数增大,使滑动头继续缓慢向右不断移动时,电流计 G 的示数变化情况是: . 当滑动变阻器 的滑动接头从 P 点缓慢向左不断移动时, 电流计 G 的示数变化情况是: ___________________ ______________________________________ .

若测得用频率为? 1 的单色光照射电极 K 时的遏止电压为 V 1 ,频率为? 2 的单色光照射电极时 的遏止电压为 V 2 ,已知电子的电荷量为 e,则普朗克常量 h= 属电极 K 的逸出功 W 0 = . ,金

答案:逐渐增大,最后趋向一恒定值。(4 分) 逐渐减小,最后变到零。(4 分)
e V1 ? V 2

?1 ?? 2



V1? 2 ? V 2? 1

?1 ?? 2

(各 4 分)

解析:滑动触头向右滑动时,加在光电管上的电压向正向增大,光电流随正向电压的增大先 逐渐增大,当达到饱和光电流值后不再改变。滑动触头向左滑动到某位置后,光电管加反向 电压,反向电压随滑动触头向左滑动而增大,当确定遏止电压时,光电流减小为 0。 由爱因斯坦光电效应方程可得
h? ? W 0 ? E k

而 eV ? E k 代入相关量解得 h ? e
V1 ? V 2

?1 ?? 2

W0 ?

V1? 2 ? V 2? 1

?1 ?? 2

三、计算题.计算题的解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤,只写出最后 结果的不能得分.有数值计算的,答案中必须明确写出数值和 单位. 11. 分) (18 如图所示, 一根跨越一固定的水平光滑细杆的柔软、 不可伸长的轻绳,两端各系一个质量相等的小球 A 和 B,球 A 刚好接触地面,球 B 被拉到与细杆同样高度的水平位置,当球 B 到细杆的距离为 L 时,绳刚好拉直.在绳被拉直时释放球 B, 使球 B 从静止开始向下摆动.求球 A 刚要离开地面时球 B 与其 初始位置的高度差. 解: 设球 A 刚要离开地面时联接球 B 的绳与其初始位置的夹角为 ? , 如图所示,这里球 B 的速度为 v ,绳对球 B 的拉力为 T,根据牛顿 第二定律和能量守恒,有
T ? m g sin ? ? m
1 2

v l

2



m v ? m g l sin ?
2



当 A 球刚要离开地面时,有
T ? mg



以 h 表示所求高度差,有 h ? l sin ? 由①②③④解得 h ?
1 3 l

④ ⑤

评分标准:①②式各 6 分,③⑤式各 3 分。

12. (20 分)一段横截面积 S=1.0 m m 的铜导线接入直流电路中,当流经该导线的电流 I =1.0A 时,该段铜导线中自由电子定向运动的平均速度 u 为多大?已知,每个铜原子有一
?19 个“自由电子”,每个电子的电荷量 e ? 1 .6 ? 1 0 C ;铜的密度 ? ? 8 .9 g / cm ,铜的摩尔质

2

3

量 μ=64g/mol.阿伏枷德罗常量 N 0 ? 6 .0 2 ? 1 0 解:设单位体积中自由电子数为 n,则有
I S ? nqu

23

m ol .

?1





n ?

? ?

N0



由以上两式得 u ? 代入已知数据得
u ? 7.5 ? 10
?5

?I ? q sN 0



m/ s



评分标准:本题 20 分。 ①式 6 分,②式 8 分,③式 2 分,④式 4 分。

13. (20 分)电荷量分别为 q 和 Q 的两个带异号电荷的小球 A 和 B(均可视为点电荷) ,质 量分别为 m 和 M.初始时刻,B 的速度为 0,A 在 B 的右方,且与 B 相距 L 0 ,A 具有向右 的初速度 v 0 ,并还受到一向右的作用力 f 使其保持匀速运动,某一时刻,两球之间可以达 到一最大距离. i.求此最大距离. ii.求从开始到两球间距离达到最大的过程中 f 所做的功. 解:解法一 i.由于 A 球始终以恒定的速度 v 0 运动,故随 A 球一起运动的参考系 S ? 为惯性系。 在参考系 S ? 中,因 A 球静止,故作用于 A 球的外力 f 不做功,A、B 两球构成的系统 的能量守恒。当两球间的距离为 l 0 时,B 球以初速度 v 0 向左运动,随着 B 球远离 A 球,其 动能在库仑力作用下逐渐减小,两球的静电势能增大,当 B 球动能减少到 0 时,A、B 间距 达到最大值 l M 。由能量守恒定律有
?k Qq lM lM ? ? 1 2 M v0 ? k
2

Qq l0



解得

2 kQ q l 0 2 kQ q ? M v 0 l 0
2



ii.为了计算变力 f 做的功,应回到初始时 B 球相对它静止的参考系 S 来考察问题。相 对 S 系, 当两球间的距离为 l 0 时, 球的速度为 v 0 , 球的速度为 0; A B 当两球的速度相等时, 两球间距离达到最大值 l M ,由功能关系,在这过程中,变力 f 的功
W ?[ 1 2 (M ? m )v0 ? k
2

Qq lM
2

]?[

1 2

m v0 ? k
2

Qq l0

]



由⑵、⑶两式得 解法二

W ? M v0



在开始时 B 球相对它静止的参考系 S 中来考察问题。初始时,A 球的速度为 v 0 ,B 球 的速度为 0,当两球间距离达到最大值 l M 时,两球的速度相等,都是 v 0 ,根据动量定理和 功能关系有
J ? (m ? M )v0 ? m v0
W ? 1 2 (m ? M )v0 ? k
2


Qq lM 1 2 Qq l0

?(

m v0 ? k
2

)



式中 J 和 W 分别是在所考察过程中变力 f 的冲量和功。 在所考察过程中某一时间间隔 ? t i 内, f i 的冲量为 ? J i ? f i ? t i ,在所考察的过程中,f 的总冲量
J ?

? ?J
i

i

?

?
i

f i ? ti



在 ? t i 时间内,A 球的位移 ? s i ? v 0 ? t i ,力 f i 做的功为 ? W i ? f i ? s i ? f i v 0 ? t i ,在所考 察的过程中,f 的总功
W ?

? ?W
i

i

?

?
i

f i v 0 ? ti



由以上四式得
k Qq lM ? ? 1 2 M v0 ? k
2

Qq l0



由⑸式得
lM ? 2 kQ q l 0 2 kQ q ? M v 0 l 0
2



由⑹式代入⑵式得 W ? M v 0 评分标准:本题 20 分 解法一:⑵、⑷式各 10 分 解法二:⑹、⑺式各 10 分

2



14. (20 分)由双原子分子构成的气体,当温度升高时,一部分双原子分子会分解成两个单 原子分子,温度越高,被分解的双原子分子的比例越大,于是整个气体可视为由单原子分子 构 成 的 气 体 与 由 双 原 子分 子 构 成 的 气 体 的 混 合气 体.这种混合气体的每一种成分气体都可视作理想气 体.在体积 V=0.045m3 的坚固的容器中,盛有一定质 量的碘蒸气,现于不同温度下测得容器中蒸气的压强 如下: 试求温度分别为 1073K 和 1473K 时该碘蒸气中单原子分子碘蒸气的质量与碘的总质量之比 值.已知碘蒸气的总质量与一个摩尔的双原子碘分子的质量相同,普适气体常量 R=

8.31J· mol 1· K



-1

解: m 表示碘蒸气的总质量,m 1 表示蒸气的温度为 T 时单原子分子的碘蒸气的质量,? 1 、 以
? 2 分别表示单原子分子碘蒸气和双原子分子碘蒸气的摩尔质量, p1 、 p 2 分别表示容器中

单原子分子碘蒸气和双原子分子碘蒸气的分压强,则由理想气体的状态方程有
p 1V ? m1 RT

?1



p 2V ?

m ? m1

?2

RT



其中,R 为理想气体常量。 根据道尔顿分压定律,容器中碘蒸气的总压强 p 满足关系式
p ? p1 ? p 2

⑶ ⑷



? ?

m1 m

为单原子分子碘蒸气的质量与碘蒸气的总质量的比值,注意到
?1 ?
1 2

?2



由以上各式解得 ? V p ? ? 2 ?1
mR T



代入有关数据可得,当温度为 1073K 时, ? ? 0.06 ⑺ 当温度为 1473K 时 ? ? 0 .5 1 ⑻ 评分标准:⑴⑵⑶⑹式各 4 分,⑺⑻式各 2 分。 15. (20 分) 图中 L 是一根通电长直导线,导线中的电流为 I.一电阻为 R、 每边长为 2a 的导线方框, 其中两条边与 L 平行, 可绕过其中心并与长直导 线平行的轴线 OO’转动,轴线与长直导线相距 b,b>a,初始时刻,导线 框与直导线共面.现使线框以恒定的角速度 ω 转动,求线框中的感应电流 的大小.不计导线框的自感.已知电流 I 的长直导线在距导线 r 处的磁感 应强度大小为 k

I r

,其中 k 为常量.

解:当线框绕转轴转过 ? ? ? t 的角度 时,其位置如图 1 所示,俯视图如图 2 所示。 当线框以角速度 ? 绕 O O ? 转动 时,线框与轴线平行的两条边的速度 都是 v ,且

v ? a?
I r
I r?



L 中的电流产生的磁场在这两条边所在处的磁感应强度分别为
B ? k

⑵ ⑶



B? ? k

式中 r 和 r ? 分别为这两条边到 L 的距离。线框的两条边的速度 v 的方向与 B 和 B ? 的方 向间的夹角分别为 ? 和 ? ? ,由电磁感应定律,线框的感应电动势为 ? ? 2 B a v sin ? ? 2 B ?a v sin ? ? ⑷ sin ? sin ( ? ? ? ) sin ? ? ? 注意到 ⑸
r sin ?

r?
2 2

?

b sin ( ? ? ? ? )

?

b sin ? ?

⑹ ⑺ ⑻

b
2

b

以及 r ? a ? b ? 2 ab cos ?
r ? ? a ? b ? 2 ab cos ?
2 2 2

由以上各式得
? ? 2 kIa b ? (
2

1 a ? b ? 2 a b co s ? t
2 2

?

1 a ? b ? 2 a b co s ? t
2 2

) sin ? t



由欧姆定律得线框中感应电流 ?
i? R



由⑼、⑽两式得
i? 2 kIa b ?
2

(

1 a ? b ? 2 a b co s ? t
2 2

?

1 a ? b ? 2 a b co s ? t
2 2

) sin ? t



R

评分标准:本题 20 分。 ⑴式 2 分,⑷式 8 分,⑸⑹⑺⑻式各 1 分,⑽式 2 分,⑾式 4 分。 16. (20 分)一质量为 m=3000kg 的人造卫星在离地面的高度为 H=180 km 的高空绕地球 - 作圆周运动,那里的重力加速度 g=9.3m· 2.由于受到空气阻力的作用,在一年时间内, s 人造卫星的高度要下降△ H=0.50km.已知物体在密度为 ρ 的流体中以速度 v 运动时受到 的阻力 F 可表示为 F=

1 2

ρACv2,式中 A 是物体的最大横截面积,C 是拖曳系数,与物体的

形状有关.当卫星在高空中运行时,可以认为卫星的拖曳系数 C=l,取卫星的最大横截面 积 A=6.0m2.已知地球的半径为 R0=6400km.试由以上数据估算卫星所在处的大气密度. 解:设一年前、后卫星的速度分别为 v 1 、 v 2 ,根据万有引力定律和牛顿第二定律有
Mm R1
2

G

? m

v1

2



R1

G

Mm R2
2

? m

v2

2



R2

式中 G 为万有引力恒量, 为地球的质量,R1 和 R 2 分别为一年前、 M 后卫星的轨道半径, 即
R1 ? R 0 ? H R2 ? R0 ? H ? ? H

⑶ ⑷

卫星在一年时间内动能的增量
?Ek ? 1 2 m v2 ?
2

1 2

m v1

2



由⑴、⑵、⑸三式得
?Ek ? 1 2 GMm( 1 R2 ? 1 R1 )



由⑶、⑷、⑹式可知, ? E k ? 0 ,表示在这过程中卫星的动能是增加的。 在这过程中卫星引力势能的增量
?EP ? ?GM m ( 1 R2 ? 1 R1 )



? E P ? 0 ,表示在这过程中卫星引力势能是减小的。卫星机械能的增量 ?E ? ?Ek ? ?EP



由⑹、⑺、⑻式得
?E ? ? 1 2 GMm( 1 R2 ? 1 R1 )



? E ? 0 ,表示在这过程中卫星的机械能是减少的。由⑶、⑷式可知,因 R1 、 R 2 非常

接近,利用
R1 ? R 2 ? ? H

⑽ ⑾

R1 R 2 ? R1

2

⑼式可表示为
?E ? ? 1 GMm 2 R1
2

?H



卫星机械能减少是因为克服空气阻力做了功。卫星在沿半径为 R 的轨道运行一周过程 中空气作用于卫星的阻力做的功

W1 ? ? F ? 2? R ? ? ? ? A C R v

2



根据万有引力定律和牛顿运动定律有
G Mm R
2

? m

v

2



R

由⒀、⒁式得
W1 ? ? ? ? A C G M



⒂式表明卫星在绕轨道运行一周过程中空气阻力做的功是一恒量, 与轨道半径无关。 卫 星绕半径为 R 的轨道运行一周经历的时间 2? R T ? ⒃
v

由⒁、⒃式得
T ? 2? R R GM



由于在一年时间内轨道半径变化不大,可以认为 T 是恒量,且
T ? 2 ? R1 R1 GM



以 ? 表示一年时间,有
? ? 3600 s ? 365 ? 24 ? 3.15 ? 10 s
7



卫星在一年时间内做圆周运动的次数 ?
n ? T



在一年时间内卫星克服空气阻力做的功
W ? n W1

(21)

由功能关系有
W ? ?E

(22)
M R1
2

由⒂⒅⒇(21)(22)各式并利用 G

? g 得

? ?

m?H

? A C R1 R1 g

(23)

代入有关数据得
? ? 1 .5 4 ? 1 0
? 13

kg? m

?3

(24)

评分标准:本题 20 分 ⑹⒂(24)式 3 分,⑺式 2 分,⑼⑿式各 1 分,(23)式 7 分。


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