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中学生物理竞赛1-32光学试题分类汇编


光学 (32-16)如示意图所示,一垂直放置的高为 15.0cm 的圆柱形中空玻璃容器,其底部玻璃较 厚, 底部顶点 A 到容器底平面中心 B 点的距离为 8.0cm,底 部上沿为一凹起的球冠,球心 C 点在 A 点的正下方,球的 半 径 为 1.75cm , 已 知 空 气 和 容 器 玻 璃 的 折 射 率 分 别 为

n0 ? 1.0 和 n1 ? 1

.56 ,只考虑近轴光线成像,已知,当

? ?? 1 时,sin ? = ? 。
(1) 当容器内未装任何液体时, 求从 B 点发出的光线通过 平凹玻璃柱,在玻璃柱对称轴上所成像的位置,并判断像的 虚实; (2) 当容器内装满折射率为 1.30 的液体时,求从 B 点发出的光线通过平凹玻璃柱上表面 折射后所成像的位置,并判断这个像的虚实。

(31-8)如图所示,两个薄透镜 L1 和 L2 共轴放置,已知 L1 的焦距 f1 ? f ,L2 的焦距

f 2 ? ? f ,两透镜之间的距离也是 f 。小物体位于物面 p 上,
物距 u1=3 f 。 (1) 小物体经过这两个透镜所成的像在 L2 的__边,到 L2 的距离为____,是___像(填“实”或“虚” ) 、___像(填“正” 或“倒” ) ,放大率为_____。 (2) 现把两个透镜位置调换,若还要使给定的原物体在原处成像, ;两透镜作为整体应沿 光轴向_____边移动距离_____,这个新的像是___像(填“实”或“虚” ) 、 ___像(填“正” 或“倒” ) ,放大率为_____。

(31-11)如图所示,一水平放置的厚度为 t 的折射率为 n 的平行玻璃砖,下表面镀银(成 反射镜) 。一物点 A 位于玻璃砖的上方距玻璃砖的上表面 h 处。观察 者在 A 点附近看到了 A 的像,A 点的像到 A 点的距离等于多少?不 考虑光经玻璃上表面的反射。

(30-1)下列说法正确的是: A. 一束单色光从真空射入 时, 在玻璃表面处发生折射现象, 这与光在玻璃中的传播速度不 同于在真空中的传播速度有关 B. 白纸上有两个非常靠近的小黑斑,实际上是分开的,没有重叠部分.但通过某一显微镜所 成的象却是两个连在一起的没有分开的光斑,这与光的衍射现象有关 C. 雨后虹的形成与光的全反射现象有关 D. 老年人眼睛常变为远视眼,这时近处物体通过眼睛所成的像在视网膜的前方(瞳孔与视 网膜之间) ,故看不清

(30-5)图示两条虚线之间为一光学元件所在处,AB 为其主光轴.P 是一点光源,其傍轴光 线通过此光学元件成像于 Q 点.该光 学元件可能是() A. 薄凸透镜 B. 薄凹透镜 C. 凸球面镜 D. 凹球面镜 (30-8) 一线光源, 已知它发出的光包含三种不同频率的可见光, 若要使它通过三棱镜分光, 最后能在屏上看到这三种不同频率的光的谱线,则除了光源、三棱镜和屏外,必须的器件至 少还应有______________.其中一个的位置应在______________和______________之间,另 一个的位置应在______________和______________之间.

(30-8)图中 L 为一薄凸透镜,ab 为一发光圆面,二者共轴,S 为与 L 平行放置的屏,已 知这时 ab 可在屏上成清晰的像.现将透镜切除一半,只保留主轴以上的一半透镜,这时 ab 在 S 上的像 A.尺寸不变,亮度不变. B.尺寸不变,亮度降低. C.只剩半个圆,亮度不变. D.只剩半个圆,亮度降低

(28-7)近年来,由于“微结构材料”的发展,研制具有负折射率的人工材料的光学性质及其 应用,已受人们关注.对正常介质,光线从真空射人折射率为 n 的介质时,人射角和折射角 满足折射定律公式,人射光线和折射光线分布在界面法线的两侧;若介质的折射率为负,即 n<0,这时人射角和折射角仍满足折射定律公式,但人射光线与折射光线分布在界面法线的 同一侧.现考虑由共轴的两个薄凸透镜 L1 和 L2 构成的光学系统,两透镜的光心分别为 O1 和 O2,它们之间的距离为 s.若要求以与主光轴成很小夹角的光线人射到 O1 能从 O2 出射, 并且出射光线与人射光线平行,则可以在 O1 和 O2 之间放一块具有负折射率的介质平板, 介 质板的中心位于 OO’的中点,板的 两个平行的侧面与主光轴垂直,如 图所示.若介质的折射率 n= -1.5, 则介质板的厚度即垂直于主光轴的 两个平行侧面之间的距离 = . d

(27-14)假设把地球大气等效于一个具有一定厚度和折射率均匀的透光气体球壳,其折射 率取 n=1.00028,把地球看作圆球。当太阳在地球某处正上方时,该处的观察者看太阳时的 视角比太阳对观察者所在处的张角相差多少?已知太阳半径 RS=6.96?108m,日地距离 rE= 1.50?1011m。

(26-9) (8 分)图于为某一圆形水池的示意图(竖直截面) 。AB 为池中水面的直径,MN 为水池底面的直径,O 为圆形池底的圆心。已 知 ON 为 11。4m,AM、BN 为斜坡,池中水 深 5。00m 水的折射率为 4/3。水的透明度极 好,不考虑水的吸收。图中 a、b、c、d 为四 个发光点,天空是蓝色的,水面是平的。在池底中心处有一凹槽,一潜水员仰卧其中,他的 眼睛位于 O 处,仰视水面的最大范围的直径为 AB。 (i)潜水员仰视时所看到的蓝天图象对他的眼睛所张的视角为__________________。 ( ii )四个发光点 a 、 b 、 c 、 d 中,其发出的光能通过全反射到过潜水员的眼睛的是 ____________________________。 M O a b N A c B

(25-19)如图所示,一细长的圆柱形均匀玻璃棒,其一个端面是平面(垂直于轴线) ,另一 个端面是球面,球心位于轴线上。现有一很细的光束沿平行于轴线方向且很靠近轴线入射。 当光从平端面射入棒内时,光线从另一端面射出后与轴线的交点到球面的距离为 a;当光线 从球形端面射入棒内时,光线在棒内与轴线的交点到球面的距离为 b。试近似地求出玻璃的 折射率 n。

(24-11)如图所示, L 是一焦距为 f 的薄凸透镜( F 与 F ’为其焦点) .在透镜右侧焦点 F ’处放置一曲率半径大小为 R 的球面反射镜(其顶点位于 F ’处) ,透镜和球面镜组成 一轴对称的光学系统.在透镜 L 左侧光轴上有限远处有一发光点 P,它发出的傍轴光线经 此光学系统后,恰好成像在 P 点.试在下面第 1 和第 2 小题中填空,在第 3 小题中作图. 1 .若球面镜为凹面镜,则 P 点到透镜的距离等于_____________;若球面镜为凸面镜,则 P 点到透镜的距离等于____________________ . 2 .若将一短细杆垂直于光轴放置,杆的下端位于 P 点,则此细杆经上述光学系统所成的 最后的像的大小与物的大小之比对凹面镜等于_____________;对凸面镜等于____________. 3 .若球面镜的半径大小 R=2f,试按作图法的规范要求,画出第 2 问中短杆对上述光学 系统逐次成的像及成像光路图. (要求将凹面镜和凸面镜分别画在两张图上.评分时只按图 评分,不要求写出作图 已知量标出各个像在光 理由和说明, 但须用 轴上的具体位置. )

(23-3)老爷爷的眼睛是老花眼。 (ⅰ)一物体 P 放在明视距离处,老爷爷看不清楚。试在示意图 1 中画出此时 P 通过眼 睛成像的光路示意图。 (ⅱ)带了一副 300 度的老花镜后,老爷爷就能看清楚放在明视距离处的物体 P,试在 示意图 2 中画出 P 通过老花镜和眼睛成像的光路示意图。

图1

(23-4)有两个凸透镜,它们的焦距分别为 f1 和 f2,还有两个凹透镜,它们的焦距分别为 f3 和 f4。已知,f1>f2>| f3 |>| f4 |。如果要从这四个透镜中选取两个透镜,组成一架最简单的 单筒望远镜,要求能看到放大倍数尽可能大的正立的像,则应选焦距为_________的透镜作 为物镜,应选焦距为________的透镜作为目镜。

(22-3)内表面只反射而不吸收光的圆筒内有一半径为 R 的黑球,距球心为 2R 处有一点光源 S,球心 O 和光源 S 皆在圆筒轴线上,如图所示.若 使点光源向右半边发出的光最后全被黑球吸收,则 筒的内半径 r 最大为多少? r S 2R O R

(21-6)有一种高脚酒杯,如图所示。杯内底面为一凸起的球面,球心在顶点O下方玻璃中的 C点,球面的半径R=1.50cm,O到杯口平面的距离为8.0cm。在杯脚底中心处P 点紧贴一张画片,P点距O点6.3cm。这种酒杯未斟酒时,若在杯口处向杯底方 向观看,看不出画片上的景物,但如果斟了酒,再在杯口处向杯底方向观看, 将看到画片上的景物。已知玻璃的折射率n1=1.56,酒的折射率n2=1.34。试通 过分析计算与论证解释这一现象。

(20-1)两个薄透镜 L1 和 L2 共轴放置,如图所示.已知 L1 的焦距 f1=f , L2 的焦距 f2=—f,两 透镜间距离也是 f.小物体位于物面 P 上,物距 u1 =3f.

(1)小物体经这两个透镜所成的像在 L2 的 __________边,到 L2 的距离为_________,是 __________倍 (虚或实) 、 ____________像 (正 或倒) ,放大率为_________________。 (2)现在把两透镜位置调换,若还要给定的 原物体在原像处成像, 两透镜作为整体应沿光 轴 向 ____________ 边 移 动 距 离 _______________.这个新的像是____________像(虚或实) 、______________像(正或倒) 放大率为________________。

(19-5 )图预 19-5 中,三棱镜的顶角 ? 为 60? ,在三棱镜两侧对称位置上放置焦距均为

f ? 30.0 cm 的两个完全相同的凸透镜
L1 和 L2.若在 L1 的前焦面上距主光轴 下方 y ? 14.3 cm 处放一单色点光源 S , 已知其像 S ? 与 S 对该光学系统是左右 对称的.试求该三棱镜的折射率.

(18-3)一束平行光沿薄平凸透镜的主光轴入射,经透镜折射后,会聚于透镜 f ? 48 cm 处, 透镜的折射率 n ? 1.5 。若将此透镜的凸面镀银,物置于平面前 12 cm 处,求最后所成象的位 置。

(17-3)有一水平放置的平行平面玻璃板 H ,厚 3.0 cm,折射率

n ? 1.5 。在其下表面下 2.0 cm 处有一小物 S ;在玻璃扳上方有一
薄凸透镜 L ,其焦距 f ? 30 cm ,透镜的主轴与玻璃板面垂直; S 位于透镜的主轴上,如图预 17-3 所示。若透镜上方的观察者顺着 主轴方向观察到 S 的像就在 S 处,问透镜与玻璃板上表面的距离

为多少?

(16-5)一平凸透镜焦距为 f,其平面上镀了银,现在其凸面一侧距它 2f 处,垂直于主轴放 置一高为H的物,其下端在透镜的主轴上(如图16 -3)。 1、用作图法画出物经镀银透镜所成的像,并 标明该像是虚、是实。 2、用计算法求出此像的位置和大小。

(15-7)已知透镜主光轴 OO′,发光点 A,A 经过透镜所成的像 A′,以及两个互相垂直且几何尺 寸,位置都已给定的平面镜 M1 和 M2,(图 3) 1,在题中给定的图画上,用作图法画出透镜的位 置和大小及焦点的位置,已知透镜的直径为 2R. 2.图中的物点 C 对整个光学系统成几个实象?几 个虚象? 3 在题中给定的图画上,再画出 C 点所成实象的光路图.

(14-8)在焦距为 20.00 厘米的薄凸透镜的主轴上离透镜中心 30.00 厘米处有一小发光点 S, 一个厚度可以忽略的光锲 C( 顶点α很小的三棱镜 ) 放在发光点与透镜之间 , 垂直于主轴,与透镜的距 离为 2.00 厘米,如图 7 所示.设光锲的折射率 n=1.5, 锲角α =0.028 弧度.在透镜的另一侧离透镜中心

46.52 厘米处放一平面镜 M,其反射面向着透镜并垂直于主轴.问最后形成的发光点的位置在 何处?( 只讨论近轴光线,小角度近似适用,在分析过程中应作出必要的光路图 ).

(13-6)如图表示—个盛有折射率为 n 的液体的槽,槽的中部扣着一个对称屋脊形的薄壁透 明罩 ADB,顶角为 2?,罩内为空气,整个罩子浸没在液体中.槽底 AB 的中点处有一亮点 C 试求出: 位于液面上方图示平面内的眼睛从侧面观察可看到亮 点的条件。(液槽有足够的宽度;罩壁极薄,可不计它对光线 产生折射的影响).
A C n'=1 B D ? n n'=1

(12-8)图 4 中 L 为焦距 f ? 30 3 cm 的凸透镜。有一单色平行光束,其方向与透镜的主轴 平行。现于透镜前方放一正三棱镜,如图所示。缓缓转动三棱镜,当入射光的入射角和出射 光的出射角相等时,在透镜的焦面上距焦点 y=30 厘米出形成一像点。据此求三棱镜材料对 此单色光的折射率 n。

(11-5)要在一张照片上同时拍摄物体正面和几个不同侧面的像,可以在物体的后面放两个 直立的大平面镜 AO 和 BO,使物体和它对两个平面镜所成的像都摄入照相机,如图 11—2。 图中带箭头的圆圈 P 代表一个人的头部, 白色半圆代表 人正面对着照相机的镜头; 有斜线的半圆代表脑后的头 人的脸部, 此 发; 箭头表示

头顶上的帽子,图 11-3 为俯视图。若两平面镜的夹角<AOB=72 ,设人头的中心恰好位于角 平分线 OC 上,且照相机到人的距离远大于人到平面镜的距离。



1. 试在图 11-3 中画出 P 的所有的像的位置并用空白和斜线分别表示人 脸和头发,以表明各个像的方位。 2. 画出照片上得到的所有的像(分别用空白和斜线表示人脸和头发, 用箭头表示头顶上的帽子)

(11-10)有一半导体砷化镓发光管,它发出波长为 0.9 微米的红外光,发光区为直径 AB 等 于 3 毫米的圆盘,发光面上覆盖一折射率 n=3.4 的半球形介质, 如图 11-8 所示,问:要使发光区发出的全部光线在球面上都不发 生全反射,介质半球的半径 R 至少应该多大?

(10-4)一光学系统如图 10-2 所示,A 为物平面,垂直于光轴,L 为会聚透镜,M 为与光轴 成 45°角的平面镜。P 为像面,垂直于经平面镜反射后的光轴。图 10-3 为同一光学系统的 透视图。设物为 A 面上的一个“上”字(如图 10-3) ,试在图 10-3 中实像面 P 上画出像的 形状。

A L P
图 10-2 图 10-3

A

M

L

M

P

(10-9)一圆锥透镜如图 10-9 所示,S、S’为锥面,M 为底面;通过锥顶 A 垂直于底面的直 线为光轴。平行光垂直入射于底面。现在把一垂直于光轴的平面屏 P 从透镜顶点 A 向右方 移动。设不计光的干涉与衍射。 1. 用示意图画出在屏上看到的图像。当屏远移时图像怎样变化? 2. 设圆锥底面半径为 R,锥面母线与底面的夹角为β (3°—5°) ,透镜材料的折射率为 n。令屏离锥顶 A 的距离为 x,求出为描述图像变化需给出的屏的几个特殊位置。

S M A S'

P

图 10-9

(9-10)设有一块透明光学材料,由折射率略有不同的许多相互平行、厚度为 d=0.1mm 的薄 层密接构成。图 9-8 表示与各薄层垂直的一个截面,AB 为 此材料的端面,与薄层界面垂直。OO'表示截面的中心线。 各薄层的折射率 nk 的数值为 nk=n0-kν ,其中 n0=1.4142, ν =0.0025。 今有一光线 PO 以入射角θ 0=30°射向 O 点。 求 此光线在材料内能够达到的离 OO'最远的距离。

A
nk+1 nk nk-1 n3 n2 n1 n0 O' n0 n1 n2 n3

O
θ
0

P B

图 9-8

(7-4)光导纤维是利用全反射传导光信号的装置,图 7-2 所示为一光导纤维。AB 为其端面,纤维内芯材料的折射

率为 n1 =1.3,外层材料的折射率为 n2 =1.2,在如图所示的情况下,试求入射角 i 在什么范 围内的光线都可在此光纤中传导。

(7-8)如图 7-6 所示,一半径为 R1 的不透明黑球外面包着一半径为 R2 的同心透明介质球层, (图中 ABC 球面)为磨 R1 / R2 =2/3,球层介质材料的折射率为 n=1.35.球层表面的右半部分, 砂面。 现用平行光从左向右沿图中所示的方向照到球层上。 (已知:在题给条件下,在图面内能到达 ABC 面上的各光 线, 随着入射角的增大其折射线与 ABC 面的交点是朝一个 方向变动的,即没有往返的变动) 1.试求 ABC 面上被照到的范围是什么图形。 (准确结果用 反三家函数表示即可) 2. 若其他条件仍如题述,但介质球层的折射率依次取从 n=1.35 逐增到 n≥3/2 的各值。试定性的说明 ABC 球面上 被照到的范围是如何变化的。 (已知 sin40°=0.64, sin45°=0.71, sin50°=0.77, sin55°=0.82, sin60°=0.87, sin65°=0.91 sin70°=0.94,sin75°=0.97,sin80°=0.98)

(6-3)一个焦距为 f 的会聚透镜,在其左侧的主光轴上离透镜 2f 处有一小光源,在右侧屏上 观察到此光源的清晰的像。 现在光源与透镜的位置保持不变而在光路中插入一厚度为 d (d<f) 的玻璃平板(平板与光轴垂直) ,若还要在屏上得到光源清晰的像,则当玻璃板放在光源与 透镜之间时, 屏应向 动。. 移动; 当玻璃板放在透镜与屏之间时, 屏应向 移

(6-13)在焦距为 f 的会聚薄透镜 L 的主光轴上放置一发光圆锥面(如图 6-9) ,圆锥的中心 轴线与主光轴重合,锥的顶点位于焦点 F,锥高等于 2f,锥的母线与中心轴线的夹角等于 a。 L 求圆锥面的像。 F
α

2f

f

图 6-9

(5-3)用单色光作如图 5-1 所示的双缝干涉实验时,位置的调节很难作到完全精确。 (1)如果光源前狭缝 S(看作线光源)的 位置向中线 OO'的一侧偏离了一个小距离,则 与调节精确时相比,观察屏 E 上条纹间 距 。 (回答变大,变小或不变)
O S S2 S1 O' E

图 5-1

(2)如果观察屏 E(垂直于图面)与它的正确位置成一个小角度,则与调节精确时相 比,屏上条纹间距 。 (回答变大,变小或不变)

(5-5)图 5-3 中所示是一潜望镜壳体的侧视图。MN 为光线的入口。在上方 AB 处已放置一 块与纸面垂直的平面镜,它和与纸面垂直的竖直面之间的夹角为 45°。 眼睛在观察孔 S 处观察, 在 CD (与竖直面的夹角也是 45°) 处放置一块平面镜,今要使观察到的视场不受 CD 处的平面镜的 限制,则平面镜 CD 至少要多大的角度才行?要求直接在图上用 作图法画出即可,但要说明作图的步骤。 作图步骤:
C D M A

N

B

图 5-3

(5-12)想用两个薄凸透镜,最后在物体所在处形成一个与物体大小相等的倒立的虚象。已 知靠近物体的那个透镜的焦距为 f1,物体与此透镜的距离为 u1。试求第二个透镜的焦距为 f2,及它与第一个透镜间的距离 L。

(4-11)

(4-15)

(3-15)太阳光通过一个三角形的小孔射在观察屏上,在改变屏到小孔的距离的过程中。 (1)屏上能否出现三角形的光斑?若能,出现这种光斑的条件是什么?若不能,其理由是 什么?答: 。

(2)在屏上能否出现圆形的光斑?若能,出现这种形状光斑的条件是什么?若不能,理由 是什么?答: 。

(3-16)物体沿主轴向凹镜移动,当移至焦点以内时,无论把屏放在什么位置,屏上都得不 到物体的像,但是镜前的观察者可以看到镜后有正立的像,像的尺度比物体大。物体越靠近 凹镜,像比物体大得越 。

(3-17)虹和霓是太阳光射入太气中的水珠时经折射、反射和色散产生的光学现象。虹的外 圈是红色的,内圈是紫色的,霓的外圈是紫色的,内圈是红色的。虹是太阳光在水珠中经过 次折射和 的。 次全反射形成的。霓是太阳光在水珠中经 次折射和 次全反射形成

(3-19)如图 3-5 所示,一束平行白光沿 x 方向通过屏 P 上小孔 C 后,射向玻璃立方体 A。 设 A 的折射率在 y 方向上随着 y 值的增加而线性增大;但在与 y 轴垂直的平面内均匀的。 从 A 射出的光线经过折射率均匀的玻璃三棱镜 B 后,照到与 x 轴垂直的观察屏(毛玻璃)E 上。试在右图中定性的画出所看到的 E 上的图象。
Z

Y X

C P A B

O E

观察者

图 3-5

(1-22)有一问题 AB(如图)从远处移向凹面镜到 2f 的过程中,下列情况哪些是正确的? (1) 像的大小总是在不断的增加。 (2) 像的大小总是大于物。

(3) 像的大小总是小于物。 (4) 像总是正立的。 (5) 像总是倒立的。 答__________________________。

(1-25)如图,在一凸透镜左侧放一厚的玻璃砖,当平行光从透 镜右侧射来时,其聚焦位置较无玻璃砖时 _____________。 (向 左移、向右移或者不变)

(1-34) 如图所示, 凸透镜的主轴与 x 轴重合, 光心 O 就是坐标原点, 凸透镜的焦距为 10cm。 有一平面镜放在 y=-2cm, x>0 的位置, 眼睛从平面镜反射的 光中看到发光点 A 的像在 A2 处,A2 的坐标见图。 (1)求出此发光点的位置,并写出用作图法确定 A 的位置 的步骤并作图


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