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X1-03一元二次不等式与分式不等式的解法


X1-03
编制人:周淑娟

一元二次不等式与分式不等式的解法
审核人:高一数学组

三、典例探究: 例 1、解下列关于 x 的一元二次不等式: (1) 2 x 2 ? 3x ? 2 ? 0 (2) ? x 2 ? 2 x ? 3 ? 0

一、教学目标:掌握一元二次不等式的解法;会解决简单的分式不等式问题。 二、课前预习: 1、一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式三者之间的关系: 一 元 二 次 函 数 一元二次不等 式 一元二次方程 一元二次不等式 2 2 ax +bx+c=0 (a>0) y=ax +bx+c(a>0) 的 ax +bx+c>0(a>0) ax2+bx+c<0(a>0) 图象 解的情况 解的情况 解的情况
2

ax +bx+c=0 没有 实数根

2

y x o x x y x x

变式练习:求解下列关于 x 的不等式 (1) 9 ? x
2

(2) 4 x

2 ? 4x ? 1 ? 0 (若“ ? 0 ”呢?)

ax2+bx+c=0 有两 相等实根

o x

ax2+bx+c=0 有两 不相等实根 (x1<x2)

y x o x x

(3) x2 ? (a ? 1) x ? a ? 0(其中a ? 1)

2、请画出二次函数 y ? x2 -4x ? 3 的图像,并根据图像回答下列问题: (1)函数的顶点坐标为 (2)当 -1 ? x ? 3 时, y 的取值范围是 (3)当 x 的范围是 当 x 的范围是 ,对称轴是: ,最 值为 ;

;当 -1 ? x ? 6 时, y 的范围是 时, y ? 0 ;当 x 时, y ? 0 。 时, y ? 0 ; 例 2、解下列关于 x 的分式不等式 x ?1 ?0 (1) x?3

(2)

x ?1 ? ?1 x?3

变式练习:求解下列关于 x 的不等式 1? x ?2 (1) x?3

x ?1 ?2 (2) x?3

2、若满足不等式 x 2 ? mx ? 1 ? 0 的 x 为任意实数,则 m 的取值范围是

3、满足不等式 x2 ? ax ?12a2 ? 0 ? a ? 0? 的 x 的范围是 四、课后作业: 1、求解下列不等式 (1) -2 x2 ? 3x ? 9 ? 0 (2) 3x2 -4x-4 ? 0
4、设 f ? x ? ? x ? bx ?1 ,且 f ? ?1? ? f ? 3? ,则满足 f ? x ? ? 0 的 x 的范围是
2

(3) x2 ? x ? 1 ? 0

(4) x(1 ? x) ? x(2 x ? 3) ? 1
1 5、 (选做题)解下列关于 x 的不等式: x 2 ? x ? a 2 ? a ? 0(a ? ? ) 2

(5)

2x ?1 ?1 3x ? 2


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