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1.集合的概念与运算


信心 专心 恒心 虚心

2017 届 一轮复习导学案 1

(1)集合的概念与运算
命题人:朱志勇 做题人:耿志成 审核人:林佩华

【学习目标】
1.了解集合的概念与集合的运算,并能进行集合的简单运算。 2.理解集合中元素的性质并会简单的运用。 3.理解集合与集合的关系并会简单的运用。


【知识梳理】
1. 集合的概念 (1) 集合中元素的三个特征: (2) 集合的表示法: 、 、 、 、 、 等. 、 ;按元素特征可分 .

(3) 集合按所含元素个数可分为: 为: 、 .

(4) 常用数集符号: N 表示 表示 2. 两类关系 (1) 元素与集合的关系,用 集; R 表示

集; N 或 N ? 表示 集.

?

集; Z 表示

集; Q

表示. 时,称 A 是 B 的子集;当 时,

(2) 集合与集合的关系,用?????????????????????表示.当 称 A 是 B 的真子集;当 3. 集合的运算

时,称 A 是与 B 相等的集合,两集合的元素完全相同.

(1) 全集:如果集合 S 含有我们所研究的各个集合的全部元素,那么这个集合就可以看做一 个全集,通常用 U 来表示.一切所研究的集合都是这个集合的 .

(2) 交集:由属于 A 且属于 B 的所有元素组成的集合,叫作集合 A 与 B 的交集,记作 A ? B , 即 A? B ? .

(3) 并集:由属于 A 或属于 B 的所有元素组成的集合,叫作集合 A 与 B 的并集,记作 A ? B , 即 A? B ? .

(4) 补集:集合 A 是集合 U 的一个子集,由 U 中所有不属于 A 的元素组成的集合叫作 A 的 补集(或余集),记作 CU A ,即 CU A ? .

1

信心 专心 恒心 虚心 4. 常见结论与等价关系 (1) 若集合 A 中有 n(n ? N ? ) 个元素,则 A 的子集有 集有 个. ; A? B ? A ? , CU ? A ? B ? ? .

2017 届 一轮复习导学案 1

个,真子集有

个,非空真子

(2) A ? B ? A ? (3) CU ? A ? B ? ?

.

【基础检测】
1. 已知集合 A ? ? 1?, B ? ? 1,9?,那么 A ? B ? 2. 设集合 P ? x x ? 1 , Q ? x 2x ?1 ? 0 ,则 P .

?

?

?

?

Q .(填“ ? ”或“
.

”)

3. 设集合 A ? ? 1,2,3?, B ? ? 1, x?,若 A ? B ? A ,则实数 x 的值为 4. 已知集合 A ? {?1, a} , B ? {2a, b} .若 A ? B ? {1} ,则 A ? B ?

.

5. 已知集合 A ? {x ? 2 ? x ? 1 } , B ? {x x ? a ? 0}.若 A ? B ,则实数 a 的取值范围 是 .

【例题讲解】
例1 (1) 设集合 A ? ? 1,2,3?,集合 B ? ?? 2,2?,则 A ? B ? . . . .

(2) 已知全集 U ? {1,2,3,4} ,集合 A ? ? 1,2?, B ? ?2,3?,那么 CU ? A ? B ? ? (3) 已知集合 A ? {x 0 ? log4 x ? 1 } , B ? {x x ? 2},那么 A ? B ? (4) 若集合 A ? ? 1,2,3?, B ? ?1,3,4?,则 A ? B 的子集个数为
2 2

例 2 已知集合 A ? {a ? 2, (a ? 1) , a ? 3a ? 3} ,若 1? A ,求实数 a 的值.

2 变式训练 若集合 A ? {x ax ? x ? 1 ? 0, x ? R} 中只有一个元素,则实数 a ?

.

2

信心 专心 恒心 虚心 例3

2017 届 一轮复习导学案 1

设集合 A ? {x 2 ? x ? 6} , B ? {x 2a ? x ? a ? 3} ,若 B ? A ,求实数 a 的取值范围.

例 4

已知集合 A ? {x

1? x ? 0} , B ? {x x 2 ? 2 x ? a 2 ? 2a ? 0} . x?7

(1) 当 a ? 4 时,求 A ? B ; (2) 若 A ? B ,求实数 a 的取值范围.

【当堂检测】
1. 已知集合 A ? {1,2,3,4} , B ? {x x ? 2},那么 A ? B ? .

2. (2014 · 全 国 卷 ) 已 知 集 合 M ? {x ?1 ? x ? 3} , N ? {x ? 2 ? x ? 1 } ,那么

M ?N ?

. . .

3. 设集合 A ? {1, a } , B ? {a} ,若 B ? A ,则实数 a 的值为

4. 已知集合 A ? {0,1,2} ,那么集合 B ? {x ? y x ? A, y ?A} 中元素的个数是

【课堂小结】

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信心 专心 恒心 虚心

2017 届 一轮复习导学案 1

(1)集合的概念与运算课时作业
班级 姓名 日期

一、填空题
2 1. 设集合 A ? {?2,0,2} , B ? {x x ? x ? 2 ? 0} ,则 A ? B ? 2 2. 设集合 A ? {x x ? 2 x ? 0} , B ? {x 1 ? x ?4} ,则 A ? B ?

. .

3. 已 知 全 集 U ? {0,1,2,3,4,5,6} , 集 合 A ? {1,2} , B ? {0,2,5} , 那 么 集 合

(CU A) ? B ?

.

4. 设集合 A ? {1,2,3} , B ? {4,5} , M ? {x x ? a ? b, a ?A, b ? B} ,则 M 中的元素个数 为 .

5. 若集合 A ? {x y ?

x ? 1} , B ? { y y ? x 2 ? 2} ,则 A ? B ?
x

.

1 2 6. 已知全集为 R ,集合 A ? {x ( ) ? 1} , B ? {x x ? 6 x ? 8 ? 0} ,那么 2
A ? (CR B) ?
. .

2 7. 设集合 M ? {?1,0,1} , N ? {a, a } ,若 M ? N ? N ,则 a 的值是

2 8. 已知集合 A ? {x x ? a} , B ? {x x ? 3 x ? 2 ? 0},且 A ? (CR B) ? R ,那么实数 a 的取值

范围是

.

二、解答题
9. 已知集合 A ? {1,2} , B ? {x 0 ? x ? 5, x ? N},若 A ? C ? B ,求满足条件的集合 C 的 个数.

4

信心 专心 恒心 虚心 10. 已知集合

2017 届 一轮复习导学案 1

A ? {x x 2 ? px ? 15 ? 0} , B ? {x x 2 ? ax ? b ? 0} , A ? B ? {2,3,5} , A ? B ? {3} ,求

p, a, b 的值.

11. 已知集合 A ? {x 1 ? x ? 3},集合 B ? {x 2m ? x ? 1 ? m}. (1) 当 m ? ?1 时,求 A ? B ; (2) 若 A ? B ,求实数 m 的取值范围; (3) 若 A ? B ? ? ,求实数 m 的取值范围.

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