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(新课程)高中数学 《2.4 函数与方程》教案 新人教B版必修1


2.4 函数与方程
教学目标:理解零点的意义,会求简单函数的零点,了解函数的零点与方程根的关系;会用 二分发求函数零点的近似值. 教学重点:函数零点的概念击求法;利用零点做函数的草图;会用二分发求函数零点的近似 值. 教学过程: 1、复习一元二次方程的解法,根的判别式;二次函数的图像和性质 2、通过实例引入零点的概念: 如果函数 y ? f (x) 在实数 ? 处的值为

0,即 f (? ) ? 0 ,则 ? 叫作这个函数的零点. 3、提出以下问题 (1) 如何求函数的零点? (2) 函数零点与函数图像的关系? (3) 讨论函数的零点、方程的根、不等式的解集之间的关系? 4、二次函数零点的判定同根的判定 5、图像连续的函数的零点的性质 (1) 函数的图像是连续的,当它通过零点时(非偶次零点),函数值变号. 推论:函数在区间 [a, b] 上的图像是连续的,且 f (a) f (b) ? 0 ,那么函数 f (x) 在区 间 [a, b] 上至少有一个零点. (2) 相邻两个零点之间的函数值保持同号 6、应用 (1)利用函数的零点研究函数的性质作函数的简图 例1、 求函数 y ? x ? 2 x ? x ? 2 的零点,并画出函数的简图.
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7、通过实力讲解二分法的方法 例2、 求函数 f ( x) ? x ? x ? 2 x ? 2 的一个为正数的零点(误差不超过 0.1)
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力求讲清:程序:详见教材第 78 页, 练习:用二分法求函数 y ? x ? 2 的零点
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课堂练习:第 77 页练习 B,第 80 页练习 B 小结:本节学习了函数零点的定义及求法,应掌握二分法的方法,利用函数的零点做 函数的简图。 课后作业:(略)

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