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1.2.2函数的表示方法(2)课件


复习回忆

1、函数有哪三种表示方法? 解析法、列表法和图象法 2、什么是分段函数? “分段函数是指在定义域的不同部分, 有不同的对应法则的函数。 注意:分段函数是一个函数,不要把它 误认为是几个函数;

P23练习: 复习回忆:

1、如图,把截面半径为25cm 的圆形木头锯成矩形木料, 如果矩形的一边长为xcm,

面积为ycm ,把y表示为x的函数。
解:矩形的一边长为x, 另一边长为 2500 ? x ,
2

25cm

x

2

x ? (0,50) 所以,矩形的面积为
y ? x ? 2500 ? x ,
2

x ? (0,50)

P23练习: 复习回忆: (2) ? (A)(3) ? (B) 2、解:(1) ? (D)
3. 画出函数y=|x-2|的图象.
解:由绝对值的概念,我们有

(C ):我刚出发时,速度较快,后来累了,速度变慢了。

y=
图象如下:

x-2, x≥2, 2-x, x<2.

y

5

4 3
2 1 -3 -2 -1 0 1 2 3 x

问题提出

1.设集合A={x|x是正方形},B={y|y>0},对 应关系f:正方形→面积,那么从集合A到集 合B的对应是否是函数?为什么? 2.函数是“两个数集A、B间的一种确定的对 应关系”,如果集合A、B不都是数集,这种 对应关系又怎样解释呢?

新 课

映射的定义
设A,B是两个非空的集合,如果按某一个 确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一 个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y与 之对应,那么就称对应f:A→B为从集合A到集 合B的一个映射。 其中集合A中的元素x称为原象,在集合B 中与x对应的元素y称为象.

函数与映射有何关系? 以下对应是否映射?

映射是函数的推广,函数是一种特殊的映射。

A ?? ?? B
求正弦

30 60

0 0 0

1 2 2 2 3 2

45

A ?? ?? B
求平方

3 -3 2 -2 1 -1

9 4 1

A ?? ?? B
开平方

9 4 1

3 -3 2 -2 1 -1

A ?? ?? B
乘以 2

1 2

3

1 2 3 4 5 6

A ?? ?? B
乘以 4

0 1 2 3 4 5

4 12

20



解:

一种对应是映射,必须满足两个条件:
①A中任何一个元素在B中都有元素与之 对应(A中元素没有“剩余”,B中元素可

以“剩余”)。
不是映射,而“多对一” 、“一对一”可构

②B中所对应的元素是唯一的 (即“一对多”

成映射)。

1)映射三要素:集合A、B以及对应法则f,缺一 不可; 2)A,B是任意两个非空集合,映射具有方向性; 3)集合A中的元素一定有象,且象唯一; 4)集合B中的元素未必有原象,即使有也 未必唯一; 5)A={原象} ,C={象}是B的子集 ,即象集C是 B的子集。

例1: 以下给出的对应是不是从集合A到B的 映射?

(1)集合A={P|P是数轴上的点},集合B=R, 对应关系f:数轴上的点与它所代表的 实数对应; 是 (2)集合A={P|P是平面直角坐标系中的点}, 集合B={(x,y) | x∈R,y∈R}, 对应关系f:平面直角坐标系中的点与它的 是 坐标对应;

例1: 以下给出的对应是不是从集合A到B的 映射?
(3)集合A={x|x是三角形}, 集合B={x|x是圆}, 对应关系f:每一个三角形都对应它的内 是 切圆; (4)集合A={x|x是新华中学的班级}, 集合B={x|x是新华中学的学生}, 对应关系f:每一个班级都对应班里的学生. 不是

例2:下列对应关系(A到B)中, x∈A, y∈B.

(1) A ? B ? N , f : x ? y ? x ? 3 ; (2) A ? N , B ? Z , f : x ? y ? 2 x ? 3; (3) A ? {x | 0 ? x ? 1}, B ? { y | y ? 1}, f :x? y? x ; (4) A ? R, B ? {x | x ? 0}, f : 求平方; (5) A ? {x | x ? 0}, B ? R, f : 求平方根.
(2) 其中构成映射的是:
?1

?

例3:已知A=B=R,x∈A, y∈B, f:x→y=ax+b,若1,8的原象相 应的是3和10,求5在f 下的象。

? 3a ? b ? 1 ? a ? 1 解: ? ?? ?y ? x?2 ?10a ? b ? 8 ?b ? ?2
所以,当x ? 5时,

y?3

练习:已知映射 f : ?x, y ? ? ?x ? y, x ? y ?
(1)求原象(3,2)对应的象;

?5,1?

(2)求象(3,2)对应的原象。 5 ? x ? ?x ? y ? 3 ? ?5 1? 2 解: ? ?? ?? , ? 1 x ? y ? 2 2 2 ? ? ? ?y ? 2 ?

例4:已知A={1,2,3},
B={0,1}, A到B的映射共有多少个?写

出A到B的所有映射。
A到B的映射有8个
集合M中有m个元素,集合N中有n个元素,
则从M到N能建立 个不同的映射。 n
m

课堂小结
(1) 映射三要素: 非空集合A、B、对应法则; (2) 取元任意性,成象唯一性; (3) A中元素不可剩,B中元素可剩; (4) 多对一行,一对多不行; (5) 映射具有方向性:f : A→B与 f : B→A是不同的映射; (6) 原象的集合为A, 象集C?B.

作业:
P24:A组第10题 P25:B组第1、3题

P26:阅读与思考


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