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中学数学“合情推理”探讨


中学数学“合情推理”探讨 【摘 要】新的数学课程标准认为:学生应”经历观察、实验、 猜想、证明等数学活动,发展合情推理能力和初步的演绎推理能 力”。可见数学对发展推理能力的作用。但是,长期以来数学教学 注重采用“形式化”的方式发展学生的论证推理能力,忽视了合情 推理能力的培养。 【关键词】合情推理;归纳推理能力;类比推理能力 长期以来在数学传统的教育教学对“合情推理”不够重视,长

期 以来数学教学注重采用 “形式化” 的方式发展学生的论证推理能力, 忽视了合情推理能力的培养。哪么什么是合情推理?所谓合情推理 (plausible reasoning)又称似真推理,是一种合乎情理的、好 像为真的推理。它的清晰程度不能与论证推理相比,它没有固定的 逻辑标准,并且只是笼统的,通人情的,是与个人的情绪、爱好、 知识等主观因素有关的一种推理。新的数学课程标准认为:学生 应”经历观察、实验、猜想、证明等数学活动,发展合情推理能力 和初步的演绎推理能力”。可见数学对发展推理能力的作用。本文 就是我在多年的教学中对合情推理的一些认识。 一、数学课程中学生的不合逻辑的“合情推理” 1.教学中不合逻辑现象的存在 在平时的教学活动中我们经常碰到类似这样的情况: 如:在探索三角形相似的条件时,有这样一个条件:两边对应成 比例且夹角相等的两个三角形相似。在课本的想一想部分,提出这 样一个条件和上面的条件差不多要学生去判断:如果这个角是这两 条边中其中一条边的对角时是不是条件仍然成立? 学生在操作过程都得出了自己的答案,但答案却出现两种,一种 是相似,另一种却是不相似。而且各自的理由都充分。 其实产生这样结果的根源在于学生在实际的操作中把那个角画的 位置不同 如下图: 产生这样的结果并不能一下子评判谁对谁错,因为夹杂的因素都 是有理的。 2.产生不合逻辑现象的原因 产生类似于这种现象的原因大体是因为每个学生所处的文化环 境、社会背景、家庭背景和个体思维方式的不同,因此学生在课堂 学习活动中的表现也不尽相同。面对这看似不合逻辑、不合常规, 却又合情合理的推断,我们不禁产生了困惑:这样的推理该不该提 倡?是按传统“形式化”的方式发展学生的论证推理能力,还是引 导学生发展提倡这种近似不合逻辑的“合情推理” 。 二、为什么发展学生合理推理 数学家波利亚(g.polya)指出: “论证推理是可靠的、无可置疑 的和终决的。合情推理是冒风险的、有争议的和暂时的” 。首先, 是实施新课标的需要。 《数学课程标准》中明确:归纳和类比是合 情推理的主要形式,并指出:第一学段“初步学会选择有用的信息 进行简单的归纳和类比” ,第二学段“进行归纳、类比与猜测,发 展初步的合情推理能力” ,第三学段“体会证明的必要性,发展初 步的演绎推理能力” 。其目的是有序地培养学生的推理能力,但中 学阶段以发展初步的演绎推理能力为主。其次,是由学生的认知特 点决定的。鉴于中学生的年龄与认知特点,他们不可能通过具有严 格标准的逻辑推理来发现和掌握数学原理和概念。因此,在中学数 学教材中大量地采用了像数学猜想、枚举归纳、类比迁移等合情推 理的方法。再次,是学生学习数学的过程要求。数学家波利亚 (g.polya)说过: “数学家的创造性工作成果是论证推理,即证明; 但是这个证明是通过合情推理,通过猜想而发现的。只要数学的学 习过程稍能反映出数学发明过程的话,那么应当让猜测、合情推理 占有适当的位置。 ” 三、如何发展学生合情推理 既然学生这种不合逻辑的“合情推理”是要引导和开发利用的, 那学生合情推理能力我认为

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