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余弦函数的图像与性质 - 1导学案


班级

组别

姓名

编写人:郭彩妮

审核:高一数学组

1.6.1 余弦函数的图像与性质
学习目标

导学案

1、能利用单位圆中的余弦线和正弦函数图象的平移画出余弦函数的图像。 2、会用五点作图法作出余弦函数在[0,2π ]上的图像。 3、类比正弦函数图象与性质得出余弦函数的性质,能利用余弦函数的图像与性质并能解决 相关问题 【重点】余弦函数的概念、图像,以及性质 【难点】余弦函数的图像运用和性质应用。

1、余弦函数函数的图像 由诱导公式 可 知 , 余 弦 函 数 y ? cos x 的 图 像 就 是 正 弦 函 数

y ? sin( ? x) 的图像。从而余弦函数 y ? cos x 的图像可通过正弦曲线 y ? sin x 的图 2 像向 平移 个单位长度得到。类比正弦函数的五点法作图,余弦函数 y ? cos x ,
x ? ?0,2? ? 的图像的五个关键点是
、 、 、 、 ,

?

这五点确定后,余弦函数 y ? cos x , x ? ?0,2? ? 的图像形状就大致确定了。 画出图像: 类似地, 由于终边相同的三角函数性质 y=cosx x?[2k?,2(k+1)?] k?Z,k?0 的图像 与 y=cosx x?[0,2?] 图像形状相同只是位置不同(向左右每次平移 2π 个单位长度) y

2.余弦函数 y=cosx 的性质 观察上图可以得到余弦函数 ? y=cosx 有以下主要性质: 4 3 2 ? ? ? ? 1 (1)定义域:余弦函数 y=cosx 的定义域为 ; (2)值域: 余弦函数 y=cosx 的值域为 ,即有 |cosx|≤1(有界性) ; ? ? ? (3)最值:1?对于 y=cosx 当且仅当 ,k?Z 时 ymax=1; 当且仅当 , k?Z 时 ymin=-1 2?当 (k?Z)时 y=cosx>0 当 (k?Z)时 y=cosx<0 (4)周期性:y=cosx 的最小正周期为 (5)奇偶性 cos(-x)=cosx (x∈R) y=cosx (x∈R)是 图像关于 对称; (6)单调性 增区间为 (k∈Z) ,其值从-1 增至 1; 减区间为 (k∈Z) ,其值从 1 减至-1。

-

-

-

-

y 1 o -

?

2

3

4

5

6x ?

x



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组别

姓名

编写人:郭彩妮

审核:高一数学组

1、若 cos x ? 2m ? 1, 且 x ? R, 则 m 的取值范围是



2、求下列函数的定义域 1 (1) y ? ; 1 ? cos x

(2) y ? 1 ? 2 cos x

例 1、作函数 y ? ? cos x , x ? ?0,2? ? 的简图, y ? 1 ? cos x 由 y ? ? cos x 如何得到?将

y ? 1 ? cos x 图像与课本第 31 页例题图像作出对比,分析其关系。
变式训练:作出函数 y ? cos x , x ? ?0,2? ? 的简图

例 2、写出函数 y ? 1 ? 2 cos x 的单调区间,求函数的最大值和最小值及取得最值时的 x 的 值。

1、 见课本 32 页 4、5 2、利用余弦函数图像求满足下列条件的 x 的集合 (1) cos x ?

3 2

(2) ?

1 2 ? cos x ? 2 2


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