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江苏省南京市第二十九中学2014-2015学年高一数学12月学情监测试题


江苏省南京市第二十九中学 2014-2015 学年高一数学 12 月学情监测试 题 注意事项: 1.本试卷共 4 页,包括填空题(第 1 题~第 14 题) 、解答题(第 15 题~第 20 题)两部分.满 分为 100 分,考试时间为 100 分钟. 2.答题前,考生务必将自己的姓名、班级、考试号写在答题卡上.试题的答案写在答题卡上 对应的空格内.考试结束后,交回答题卡. 一、

填空题:本大题共 14 小题,每小题 3 分,共 42 分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 1 1.若集合 A={x|sin x=2,x∈R},B={x|0≤x≤2π},则 A∩B= 2.一个扇形的圆心角是 2 弧度,弧长为 4cm,则扇形的面积是 3.角 α 的终边经过点 P(-1, π 3 ),则 sin(2+α)= . . . . 1 4.在△ABC 中,若 cos (B+C)=2, 则 tan A= 5.若 α 是第二象限角,则 sin (sin α) ,sin (cos α) ,cos (sin α) ,cos (cos α)中正数的个数是 . 6.函数 y=1+2cos (3+4x)的最小正周期是 . π 7.若 y=15sin [6(x+1)]表示一个振动,则这个振动的初相是 1-2sin40°cos40° 8. 的值是 cos40°- 1-cos2140° . . π 9.函数 y=f(x)的图象向左平移12单位,得到函数 y=3sin 4x 的图象,则 f(x)的解析式 是 . . 1-sin x 10.若不等式 -m≥0 对一切实数 x 成立,则实数 m 的取值范围是 2+sin x 11.若 ln(2a+1)=ln(a2-2),则 alog92= 1 1 12.函数 y=(4)x+(2)x-1 (x≤-1)的值域是 . . 13.下列四个命题中正确的有 .(填所有正确命题的序号) ①函数 y=x 与 y=sin x 的图象恰有一个公共点; ②函数 y=ln x 与 y=sin x 的图象恰有一个公共点; 1 ③函数 y=x 与 y=sin x 的图象有无数个公共点; ④函数 y=ex 与 y=sin x 的图象有无数个公共点. 14.设 k∈Z,下列四个命题中正确的有 .(填所有正确命题的序号) π ①若 sin α+sin β=2,则 α=β=2kπ+2; 1 π ②若 tan α+tan α=2,则 α=2kπ+4; -1- ③若 sin α+cos α=1,则 sin3 α+cos3 α=1; ④若 sin3 α+cos3 α=1,则 sin α+cos α=1. 二、解答题:本大题共 6 小题,共 58 分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说 明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分 9 分) 1 已知 sin α+cos α=5,0<α<π,求下列各式的值: (1) tan α;(2) sin 2α-2sin αcos α+3cos 2α. 16.(本小题满分 9 分) 设 y=f(x)(x∈R)是奇函数,且 x<0 时,f(x)=log2(x2-x). (1) 求 f(x)的解析式; (2) 若 f(m)=1,求 m 的值. -2- 17.(本小题满分 10 分) π π π 设函数 f(x)=Asin (ωx+φ) (A>0, ω>0, -2<φ<2), 在一个周期内, 当 x=12时取得最大值 1, 7π 当 x=12时取得最小值-1. (1) 求 f(x)的解析式; (2) 画出 f(x)的简图

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