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凤阳艺荣高复内部资料-2012年安徽省高考数学命题趋势及备考


2012年高考数学命题趋势 年高考数学命题趋势 及备考策略探究

内容提要: 内容提要: 一、2012年高考命题趋势分析 年高考命题趋势分析

二、2012年高考数学考点分析与展望 年高考数学考点分析与展望

三、备考策略交流

2012年高考命题趋势分析 2012年高考命题趋势分析

定为主, 总的命题趋势分析 稳定为主,适度创新 1.总的原则不会变:“有助于高等学校选拔新生,有 总的原则不会变: 有助于高等学校选拔新生, 总的原则不会变 利于中学实施素质教育和对学生创新意识、 利于中学实施素质教育和对学生创新意识、实践能 力的培养” 命题的原则“考查基础知识的同时, 力的培养”,命题的原则“考查基础知识的同时, 注重考查能力.” 注重考查能力 ” 2.命题的指导思想会延续:“稳中求变,变中求新, .命题的指导思想会延续: 稳中求变,变中求新, 新中求活,活中突能”的命题的指导思想会延续, 新中求活,活中突能”的命题的指导思想会延续,这 符合“有助于高等学校选拔新生, 符合“有助于高等学校选拔新生,有利于中学实施素 质教育和对学生创新意识、实践能力的培养” 质教育和对学生创新意识、实践能力的培养”高考宗 旨,符合新课标的要求,符合安徽省中学数学教学的 符合新课标的要求, 实际。 实际。

2012年高考命题趋势分析 2012年高考命题趋势分析
3.试题命制的要求与策略不会变: .试题命制的要求与策略不会变: (1)以能力(空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、 )以能力(空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、 运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识.) 运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识 )立 全面考查数学思想和方法(主要是配方法、换元法、 意,全面考查数学思想和方法(主要是配方法、换元法、消 元法、待定系数法、数学归纳法( 元法、待定系数法、数学归纳法(理)以及常用的逻辑方法 如分析法、综合法、类比与归纳法、反证法, 如分析法、综合法、类比与归纳法、反证法,对数学思想的 考查重在函数与方程思想 如函数综合题, 函数与方程思想( 考查重在函数与方程思想(如函数综合题,解析几何综合 )、化归与转化思想 数形结合思想、分类与整合思想、 化归与转化思想、 题)、化归与转化思想、数形结合思想、分类与整合思想、 必然与或然思想、算法思想等)。 必然与或然思想、算法思想等)。 (2)重点知识重点考查,并达到必要的深度,非主干知识渗 )重点知识重点考查,并达到必要的深度, 透考查。注意在知识交汇处命题, 透考查。注意在知识交汇处命题,强调知识之间的交叉和综 解答题更加强调主干知识的融合。 合,解答题更加强调主干知识的融合。 (3)倡导通性通法,注重考查应用意识和创新意识,重视探 )倡导通性通法,注重考查应用意识和创新意识, 多角度、多层次检测数学能力和素质。 究,多角度、多层次检测数学能力和素质。

2012年高考命题趋势分析 2012年高考命题趋势分析
4.构成试卷的主体不会变:支撑高中数学的主干知识, .构成试卷的主体不会变:支撑高中数学的主干知识, 如函数与导数 三角函数、数列、不等式、直线和平面、 与导数、 如函数与导数、三角函数、数列、不等式、直线和平面、 直线与圆、圆锥曲线、 直线与圆、圆锥曲线、统计与概率等依然是整份试卷的 主体内容。 主体内容。 5.命题的风格与特点不会变:紧扣新课标与考试说明,知 命题的风格与特点不会变: 命题的风格与特点不会变 紧扣新课标与考试说明, 识点覆盖全面,试题不偏不怪,难度适中, 识点覆盖全面,试题不偏不怪,难度适中,试题背景公 正(以学生熟悉的知识考查学生的能力),文理科试题 以学生熟悉的知识考查学生的能力),文理科试题 ), 差异明显,稳定为主,适度创新。 差异明显,稳定为主,适度创新。 6.试卷的难度、长度基本保持稳定。 试卷的难度、 试卷的难度 长度基本保持稳定。 7.试卷结构(12-4-6,11-5-6,12-4-6,10-5-6) 试卷结构( 试卷结构 , , , ) 在摸索中逐步调整, 在摸索中逐步调整,渐渐形成符合安徽实际且具安徽特 色的试卷。

2012年高考命题趋势分析 2012年高考命题趋势分析
2012安徽省数学考试说明的说明 安徽省数学考试说明的说明 今年我省数学《考试说明》变化微小。 今年我省数学《考试说明》变化微小。我估计仅 在题型示例中,对部分样题进行更换, 在题型示例中,对部分样题进行更换,更换试题明显 更灵活,数学思想、应用意识、 更灵活,数学思想、应用意识、创新意识及几大数学 能力要求体现更到位。 能力要求体现更到位。这可能预示着今年我省高考数 学试题灵活性继续增强。 学试题灵活性继续增强。

2012年数学试题考点分析与展望 2012年数学试题考点分析与展望

1. 2009---2011三年新课标试卷研究 三年新课标试卷研究
综述
(1)考点统计表 ) (2)三年试题综述 )

2009---2011理科试卷考点统计 2009---2011理科试卷考点统计 ---2011
考点 年份

2011 复数运算及复数概念 求双曲线的实轴长 函数的奇偶性 简单的线性规划 圆的极坐标方程 三视图几何体表面积 全称命题的否定 子集交集组合计数 三角函数图象与性质 导数与函数图象

2010 复数运算 集合运算对数不等式 平面向量基本知识 函数周期性、奇偶性 函数周期性、 求双曲线焦点坐标 二次函数图像 圆的参数方程直线与圆 的位置关系 三视图几何体表面积 三角函数的性质 等比数列前n项和性质 等比数列前 项和性质

2009 复数四则运算 交集绝对值解不等式 求双曲线离心率 不等式性质充要条件 等差数列通项求和 函数的图像 线性规划 三角函数式化简性质 导数的几何意义 空间想像与古典概率

题号

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

2009---2011理科试卷考点统计 2009---2011理科试卷考点统计 ---2011

考点 年份

2011 程序框图 二项展开式通项公式 平面向量内积运算 解三角形 推理论证

2010 全称命题的否定 二项展开式通项公式 线性规划、基本不等式 线性规划、 程序框图 概率分布及其期望

2009 正态分布 极坐标与参数方程 程序框图 向量的几何运算 空间点、 空间点、线、面位置 关系

题号

11 12 13 14 15

2009---2011理科试卷考点统计 2009---2011理科试卷考点统计 ---2011
考点 年份

2011 导数求极值、 导数求极值、单调性 平行关系证明与体积 计算 等比数列性质、 等比数列性质、通项 公式、裂项求和、 公式、裂项求和、两 角差的正切 不等式证明对数计算

2010 三角函数向量解三角形 导数求单调区间、 导数求单调区间、极值 、证明不等式 线面平行、垂直、 线面平行、垂直、二面 角计算

2009 三角函数、 三角函数、解三角形 概率分布列、 概率分布列、期望

题号

16 17 18 19 20 21

直线与椭圆的位置关 系、及等比数列

求椭圆方程、 求椭圆方程、直线方程 、直线与椭圆的位置关 系 等差数列基本知识与方 法,充要条件 概率分布与统计

数列的推理和证明、 数列的推理和证明、 数学归纳法

互斥事件、 互斥事件、独立事件 的概率、 的概率、随机变量分 布列与期望、 布列与期望、不等式 抛物线与求动点的轨 迹

空间线面位置关系及 二面角、 二面角、体积计算

函数与导数应用( 函数与导数应用(单 调性) 调性)

(2)三年试题综述 ) 1 结构框架稳定,总体难度相对稳定 结构框架稳定, 2 贴近教材内容,注重考查基础知识和通性通法 贴近教材内容, 3 主干知识是试卷的主体,重点知识不回避,且保持稳定 主干知识是试卷的主体,重点知识不回避, 4. 强调知识之间的内在联系,在知识交汇处命题,变换命题视 强调知识之间的内在联系,在知识交汇处命题, 角,重新组合知识达到适度创新 5.突出数学思想与方法的考查,着力考查分析问题的能力、利用 突出数学思想与方法的考查,着力考查分析问题的能力、 突出数学思想与方法的考查 所学知识解决问题的能力和意识 6.逐步与新课程理念接轨,注重与大学的学习接轨 逐步与新课程理念接轨, 逐步与新课程理念接轨 7.注重引导中学数学教学:夯实基础,提高能力 注重引导中学数学教学:夯实基础, 注重引导中学数学教学

2012年数学试题考点分析与展望 (二)2012年数学试题考点分析与展望

2.对常考重点知识的分析与展望 对常考重点知识的分析与展望

2.1集合 集合
(2009理)若集合 理 A∩B是 ∩ 是 ? 1 ? x ?1 < x < ? 或 2 < x < 3? (A) ? 2 ? ? (C) ? x ? 1 < x < 2? ? ? 2
? ?

? 2x +1 ? A = { x | 2 x ? 1|< 3} , B = ? x < 0? , ? 3? x ?



(B) { x 2 < x < 3} (D) ? x ?1 < x < ? 1 ? ? ? 2
? ?

(2009文)若集合 A={x|(2x+1)(x-3)<0 } , 文 B={ x∈N+ x ≤5, 则A∩B是 ∩ 是 (A){1,2,3} (B) {1,2} (C) {4,5} (D) {1,2,3,4,5}

2.1集合 集合
? 1? ? ? (2010.2 理)若集合 A = ?x log1 x ≥ ? ,则?RA =( 2? ? 2 ? ? ? 2 ? A、(?∞,0] U? ? 2 , +∞? ? ? ?


? 2 ? 2 2 B、? ? 2 , +∞ ? C、(?∞,0]U[ 2 , +∞) D、[ 2 , +∞) ? ? ?

(2010.1 文)若 A= { x | x +1 > 0} ,B={ x | x ? 3 < 0} ,则 A I B = A.(-1, +∞ ) B. ( ?∞ ,3) C. (-1,3) D.(1,3)

2.1集合 集合
(2011.8 理)设集合 A={1,2,3,4,5,6} , B ={ 4,5,6,7} , 则满足 S ?A且
S I B ≠ φ 的集合 S 的个数为[来源:

] D. 8

A.57

B. 56

C. 49

(2011.2 文)集合U ={1, 2, 3, 4, 5, 6} , S = {1, 4, 5} , T = {2, 3, 4} , 则 SI (CU T ) 等于 (A){1, 4, 5, 6} (B) {1,5} (C)

{4}

(D) {1, 2, 3, 4 , 5}

2.1集合 集合
分析与展望:将解不等式知识与集合的表示法、 分析与展望:将解不等式知识与集合的表示法、 集合的运算综合一起考查,把子集、函数( 集合的运算综合一起考查,把子集、函数(映射 概念与排列组合知识综合一起考查, )概念与排列组合知识综合一起考查,是命制集 合试题的主要形式。 合试题的主要形式。对集合知识的考查重在突出 集合语言表述数学问题的工具性。 集合语言表述数学问题的工具性。 今年对集合知识的考查:延续已往的套路, 今年对集合知识的考查:延续已往的套路,将集 合与解不等式相结合,考查集合与集合的关系, 合与解不等式相结合,考查集合与集合的关系, 集合的运算,特别是几种语言之间的互化, 集合的运算,特别是几种语言之间的互化,使用 韦恩图( 韦恩图(Venn)表达集合的关系及运算的试题 ) 也值得关注。 也值得关注。 试题来源:由课本习题、练习题改编。 试题来源:由课本习题、练习题改编。

2.1集合 集合
示例: 年广东卷文)已知全集 示例:(2009年广东卷文 已知全集 ,则正确表 年广东卷文 关系的韦恩( 示集合 和 关系的韦恩(Venn)图是 )

(2010合肥一模 集合 M = {?1 , 0 , 1 , 4}, U 合肥一模)集合 合肥一模 M N N = {x | x 2 ? 2x ? 3 ≤ 0, x ∈ N} ,全集为 , 全集为U, 集合 则图中阴影部分表示的集合是( 则图中阴影部分表示的集合是( )。 A.{4} B.{4,-1} C.{4,5} D.{-1,0}

2.2逻辑 逻辑
(2009 理)下列选项中,p 是 q 的必要不充分条件的是 下列选项中,

(A)p: a + c >b+d , (B)p:a>1,b>1 ) a (C)p: x=1 ) x=1, (D)p:a>1, ) a

q: a >b 且 c>d q: f (x) = ax ? b(1≠ a > 0) 的图像不过第二象限 q: x2 = x q: f ( x) = loga x(1≠ a > 0) 在(0, +∞) 上为增函数

(2009 文) “a + c >b+d ”是“a >b 且 c>d ”的 (A)必要不充分条件 (C)充分必要条件 (B)充分不必要条件 (D)既不充分也不必要条件

2.2逻辑 逻辑
命题“对任何 (2010.11 理)命题 对任何 x ∈ R , x ? 2 + x ? 4 > 3 ” 的否定是________。 的否定是 。
2 ( 20 10 .11 文 ) 命 题 “存 在 x ∈ R , 使 得 x + 2 x + 5 = 0 ” 存 的否定是

(2011.7 理) “所有能被 2 整除的数都是偶数” 整除的数都是偶数” 命题 的否定是 .. (A)所有不能被 2 整除的数都是偶数 (B)所有能被 2 整除的数都不是偶数 (C)存在一个不能被 2 整除的数是偶数 (D)存在一个能被 2 整除的数不是偶数

2.2逻辑 逻辑
分析与展望:逻辑试题多以数学的基本概念为素材, 逻辑试题多以数学的基本概念为素材, 逻辑试题多以数学的基本概念为素材 以充要条件的形式考查考生对数学基本知识的记忆与 深层次的理解。 深层次的理解。将充要条件的概念与基本初等函数的 性质、不等式的性质、三角函数的基本知识、向量、 性质、不等式的性质、三角函数的基本知识、向量、 直线与直线的平行和垂直关系的判定、 直线与直线的平行和垂直关系的判定、直线与平面的 位置关系等结合命题的相关知识来命题是主要形式。 位置关系等结合命题的相关知识来命题是主要形式。 今年的试题逻辑的考查: 今年的试题逻辑的考查:继续将充要条件的概念与数 学的其它知识结合来命题, 学的其它知识结合来命题,可能出新的是将充要条件 与全称命题、特称命题结合起来考查, 与全称命题、特称命题结合起来考查,这类试题的难 度不大。复习时,不必深挖。 度不大。复习时,不必深挖。 试题来源:课本上数学的概念形成过程的素材、 试题来源:课本上数学的概念形成过程的素材、重要 的定理、课本上的练习题、习题、 的定理、课本上的练习题、习题、复习题等。

2.2逻辑 逻辑
示例: 有四个关于三角函数的命题: 示例: (2009 宁夏海南理 5;文 4)有四个关于三角函数的命题: 文 有四个关于三角函数的命题
p1 : ? x∈ R, sin 2 p3 : ? x∈ [ 0, π ] ,
x 2

+ cos 2

x 1 = 2 2

p2 : ? x、 y ∈ R, sin(x-y)=sinx-siny 、 p4 : sinx=cosy ? x+y=
π
2

1? cos 2 x =sinx 2

其中假命题的是 ( A) p1 , p4 ) ( B) p2 , p4 ) ( 3) p1 , p3 ) ( 4) p2 , p4 )

(2009 山东文 9, 理 5)已知 α, β 表示两个不同的平面, m 为平面α 内的 已知α 表示两个不同的平面, 为平面α , 已知 一条直线, 一条直线 ,则 “ α ⊥ β ” 是“ m ⊥ β ” 的 ( A.充分不必要条件 充分不必要条件 C.充要条件 充要条件 )

B.必要不充分条件 必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 w.w.w.k.s.5. 既不充分也不必要条件

2.2逻辑 逻辑
新课标) (2011.10 新课标)已知 a,b 均为单位向量,其夹 , 角为 θ ,有下列四个命题
2π p1 :| a + b |> 1 ? θ ∈[0, ) 3
p13 :| a ? b |> 1 ? θ ∈ [0,

2π p2 :| a + b |> 1 ? θ ∈ ( , π ] 3
p 4 :| a ? b |> 1 ? θ ∈ (

π
3

)

π
3

,π ]

其中真命题是 (A) p1 , p 4 (B) p1, p3 (C) p2 , p3 (D) p 2 , p 4

2.2逻辑 逻辑

湖北) 若实数 a,b 满足 a≥0,b≥0,且 ab = 0 , 则称 (2011.9 湖北)
?(a,b) = a2 +b2 ?a ?b, ,那么 ?( a,b) = 0是 a a 与 b 互补,记

与 b 互补的 A 必要而不充分的条件 B 充分而不必要的条件 C 充要条件 D 即不充分也不必要的条件

2.3平面向量 平面向量
uuu uuu r r 给定两个长度为1 (2009 理)给定两个长度为 的平面向量OA和OB ,它

如图所示, 们的夹角为120o .如图所示,点 C 在以 O 为圆心 弧 如图所示 的圆
uuu uuu uuu r r r AB 上变动 若OC = xOA+ yOB, 其中x, y ∈R ,则x + y 的最大值 上变动.若 则

是=________. 在平行四边形ABCD (2009 文) 在平行四边形 ABCD 中, 和 F 分别是边 E
uuu v uuu v uuu v 的中点, CD 和 BC 的中点,若AC =λ AE + ? AF ,其中λ , ? ∈R

,

则λ +? =_____.

2.3平面向量 平面向量
? 1 1 ? ? (2010. 3)设向量 a = (1, 0 ) , b = ? 2 , 2 ? ,则下 ) ?

列结论中正确的是 A
a = b

B

2 a?b = 2

C a?b与 b 垂直 D a ∥ b

r r (2011.13)已知向量 a,b 满足(a+2b)·(a-b)=-6,且 a =1,b =2, ) , 满足( ) )- , ,

则 a 与 b 的夹角为

2.3平面向量 平面向量
分析与展望:向量试题重在考查向量的基本运算 向量试题重在考查向量的基本运算 包括坐标运算、模及夹角)、 )、向量运算的几何 (包括坐标运算、模及夹角)、向量运算的几何 意义、平面向量的基本定理。 意义、平面向量的基本定理。 今年对向量试题的考查:将向量的运算、 今年对向量试题的考查:将向量的运算、向量运 算的几何意义结合三角函数、线性规划、 算的几何意义结合三角函数、线性规划、函数最 值来命制小题,在解析几何、函数、 值来命制小题,在解析几何、函数、三角函数大 题中渗透考查向量的运算及其几何意义。 题中渗透考查向量的运算及其几何意义。 试题来源:课本上的概念形成的素材,练习题、 试题来源:课本上的概念形成的素材,练习题、 复习题。 复习题。

2.3平面向量 平面向量
合肥一模)如图, (2010 合肥一模)如图,?ABC 中,2BD=AD,AE=3EC,CD , , 与 BE 交于 F,设 , 为( )
3 3 7 7
uuu r uuur r r uuur r r AB = a, AC = b , AF = xa + yb ,则( x, y )

A. ( , ) .

B. ( , ) .

2 3 5 7

C. ( , ) .

2 9 5 20

D. ( , ) .

1 1 3 2

r r r (2009 江苏 设向量 a = (4cos α , sin α ), b = (sin β , 4cos β ), c = (cos β , ?4sin β ) 。 江苏) r r r 垂直, 的值; (1)若 a 与 b ? 2c 垂直,求 tan(α + β ) 的值; 学科网 )
r r 的最大值;学科网 (2)求 | b + c | 的最大值 学科网 )

r r 求证: (3)若 tan α tan β = 16 ,求证: a ∥ b . )

2.3平面向量 平面向量
b ( 若 且 (2011 辽宁理 10) a , ,c 均为单位向量, a?b=0,a?c)?(b?c) =0, )
则 | a+b?c|的最大值为 A. 2 ?1 B.1 C. 2 D. 2

,b= (2011 湖北理 8) ) 已知向量 a= x+z,3) (2,y-z) 且 a⊥b ( ) ) , ⊥ x,y 满足不等式 x + y ≤ 1 ,则 z 的取值范围为 D.[-3,3] A.[-2,2] B.[-2,3] C.[-3,2] . , . , . , . ,

2.3平面向量 平面向量
(2011 广东理 5)已知在平面直角坐标系 xOy 上的区域 D 由 )
?0 ≤ x ≤ 2 ? ?y ≤ 2 ? 不等式组 ? x ≤ 2 y 给定。 M(x, y) 为 D 上的动点, A 的 若 点

uuuu uuu r r 坐标为 ( 2,1) ,则 z = OM ? OA的最大值为

A. 4

2

B. 3 2

C.4

D.3

∠ADC =900 , AD = 2, BC =1, P (2011 天津理 14)已知直角梯形 ABCD中, AD// BC , )
是腰 DC 上的动点,则
uuu r uuu r PA + 3PB

的最小值为____________.

2.4函数与导数 函数与导数
(2009理)设 a<b,函数 理 设 < 函数 能是( 能是( )
y = ( x ? a ) 2 ( x ? b) 的图像可

(2009理)已知,函数 f(x)在 R上满足 理 已知 已知, 在 上满足 f(x)=2f(2-x)-x2+8x-8,则曲线 y=f(x)在 , 在 点(1,f(1))处的切线方程是 处的切线方程是 (A)y=2x-1 (B)y=x (C)y=3x-2 (D)y=-2x+3

2.4函数与导数 函数与导数
(2010.4 理)若 f ( x ) 是 R 上周期为 5 的奇函数,且满足 f (1) =1, f ( 2) = 2,则 f ( 3) ? f ( 4 ) = A、-1 B、1 C、-2 D、2

abc> 0,二次函数 f ( x) = ax2 +bx+ c 的图象可能是 (2010.6)设

(2010.7 文)设 a = ),b = ) c = ) ( ( , ( (A)a>c>b (B)a>b>c

3 5

2 5

2 5

3 5

2 5

2 5 ,则

a,b,c 的大小关系是

(C)c>a>b

(D)b>c>a

2.4函数与导数 函数与导数
(2011.3 理) f (x)是定义在 R 上的奇函数, x ≤ 0 时,f (x) = 2x ? x , 设 当
2

则 f (1 ) = (A) ?3 (B) ?1 (C)1 (D)3

f ( x) = axm g(1? x)n 在区间 (2011.10 理) 函数
〔0,1〕上的图像如图所示,则 m,n 的值可能是 (A) m =1, n =1 (C) m = 2, n = 1 (B) m = 1, n = 2 (D) m = 3, n = 1

2.4函数与导数 函数与导数
(2009.19)已知函数
2 f (x) = x ? +1? a ln x ,a > 0 ,讨论 f ( x ) 的单调性. x

f ( x) = ex ? 2x + 2a, x ∈R 。 (2010.17)设 a 为实数,函数

(Ⅰ)求 f ( x) 的单调区间与极值; ex > x2 ? 2ax +1。 (Ⅱ)求证:当 a > ln2?1且 x > 0 时,
ex (2011.16)设 f (x) = 1+ ax ,其中 a 为正实数

4 (Ⅰ)当 a = 3 时,求 f (x) 的极值点;

(Ⅱ)若 f (x) 为 R 上的单调函数,求 a 的取值范围。

2.4函数与导数 函数与导数
(2009文)已知函数 文
f ( x) = x ? 2 + 1 ? a ln x x

,a>0, > ,

的单调性; (Ⅰ)讨论f(x)的单调性 讨论 的单调性 在区间[1,e2]上值域。其中 上值域。 (Ⅱ)设a=3,求f(x)在区间 , 在区间 上值域 e=2.71828…是自然对数的底数。 是自然对数的底数。 是自然对数的底数

(2010.20 文)设函数 f ( x ) = sin x ? cos x + x + 1 , 0 数 f ( x ) 的单调区间与极值。 (2011.13 文)函数 y =
1 6 ? x ? x2

< x <

π
2

,求函

的定义域是

.

(2011.18 文)设 (Ⅰ )当 a =
3 4

ex f ( x) = 1 + ax 2

,其中 a 为正实数.

时,求 f ( x) 的极值点;

(Ⅱ)若 f ( x) 为 R 上的单调函数,求 a 的取值范围.

2.4函数与导数 函数与导数
分析与展望:函数试题着眼于考查对知识理解的准确性、 分析与展望 函数试题着眼于考查对知识理解的准确性、深刻 函数试题着眼于考查对知识理解的准确性 重在考查知识的灵活运用, 性,重在考查知识的灵活运用,能较好地体现对数学思想方法 数学思维能力的考查。 题上,始终围绕着函数的概念( 、数学思维能力的考查。在小题上,始终围绕着函数的概念( 定义域、值域、对应法则)、基本性质(单调性、奇偶性、 )、基本性质 定义域、值域、对应法则)、基本性质(单调性、奇偶性、周 期性)、图象(平移变换、对称变换、伸缩变换以及运用函数 )、图象 期性)、图象(平移变换、对称变换、伸缩变换以及运用函数 图像研究函数的性质)、函数与方程(借助零点考查函数图象 )、函数与方程 借助零点考查 图像研究函数的性质)、函数与方程 借助零点考查函数图象 与方程根的问题)、函数的应用等方面考查 试题通常以 应用等方面考查, 通常以二次 与方程根的问题 、函数的应用等方面考查,试题通常以二次 函数、分段函数、 指数函数、对数函数以及幂函数、 函数、分段函数、 指数函数、对数函数以及幂函数、三角函数 等基本函数的图像与性质为载体来设计 在主观题上, 的图像与性质为载体来设计; 等基本函数的图像与性质为载体来设计;在主观题上,侧重于 函数知识的综合运用,将函数的考查与导数、数列、不等式、 函数知识的综合运用,将函数的考查与导数、数列、不等式、 解析几何等内容相结合:利用函数思想研究数列的性质; 解析几何等内容相结合:利用函数思想研究数列的性质;借助 不等式或导数知识解决函数的单调性和最值问题, 不等式或导数知识解决函数的单调性和最值问题,同时利用函 数的性质解决不等式中的求解与证明问题;利用函数求最值或 数的性质解决不等式中的求解与证明问题;利用函数求最值或 值域实现求解解析几何中含参数的取值范围问题等。 实现求解解析几何中含参数的取值范围问题等 值域实现求解解析几何中含参数的取值范围问题等。

2.4函数与导数 函数与导数
今年对函数知识的考查:小题的主要形式有以具体函数( 今年对函数知识的考查:小题的主要形式有以具体函数(二次 函数、指数函数、对数函数、分式函数)为载体, 函数、指数函数、对数函数、分式函数)为载体,考查函数的 图象及其变换、函数的性质( 图象及其变换、函数的性质(常把单调性与函数值的大小比较 解不等式结合)、函数的零点等基本知识; )、函数的零点等基本知识 、解不等式结合)、函数的零点等基本知识;以抽象函数为背 研究函数的奇偶性、周期性;以导数作为工具, 景,研究函数的奇偶性、周期性;以导数作为工具,研究复合 函数的图象与性质;导数的几何意义与求直线方程、 函数的图象与性质;导数的几何意义与求直线方程、定积分等 突出数形结合、函数方程之间的转化。 突出数形结合、函数方程之间的转化。大题的主要以几个基本 初等函数复合、迭加配以字母系数来构造函数, 初等函数复合、迭加配以字母系数来构造函数,利用导数这一 工具研究函数的性质 把函数单调性、最值与函数零点、 工具研究函数的性质,把函数单调性、最值与函数零点、不等 式恒成立求参数范围、证明不等式相结合, 参数范围 式恒成立求参数范围、证明不等式相结合,考查考生综合运用 知识,分析、解决问题的能力。 知识,分析、解决问题的能力。函数与导数的实际应用题要重 视。 试题来源:课本上例题、习题、几个基本初等函数复合、 试题来源:课本上例题、习题、几个基本初等函数复合、迭加 高中数学竞赛题、自主招生题改编、高等数学初等化。 。高中数学竞赛题、自主招生题改编、高等数学初等化。

2.4函数与导数 函数与导数
(2009.19)已知函数
2 f (x) = x ? +1? a ln x ,a > 0 ,讨论 f ( x ) 的单调性. x

f ( x) = ex ? 2x + 2a, x ∈R 。 (2010.17)设 a 为实数,函数

(Ⅰ)求 f ( x) 的单调区间与极值; ex > x2 ? 2ax +1。 (Ⅱ)求证:当 a > ln2?1且 x > 0 时,
ex (2011.16)设 f (x) = 1+ ax ,其中 a 为正实数

4 (Ⅰ)当 a = 3 时,求 f (x) 的极值点;

(Ⅱ)若 f (x) 为 R 上的单调函数,求 a 的取值范围。

2.4函数与导数 函数与导数
(示例 1)若函数 f ( x) =| sin x | 的图象与直线 y = k x 仅有三 ) 个公共点,且其横坐标分别为α,β, γ ( α < β < γ ) ,给出下列结论: 给出下列结论: ① k = ? cos γ ;② γ 其中正确的是
∈ (π , 3π ) 2

;③ γ = tan γ ;④ s i n 2 γ

=

2γ 1+ γ

2

有正确的序号) (填上所 有正确的序号)

2.5三角函数 三角函数
(2009.8)已知函数 f (x) = 3sinωx + cosωx(ω > 0) , y = f ( x ) 的图像与直线 y = 2 的两个相邻交点的距离等于 π ,则 f ( x ) 的单调区间是 A.
2 2 (2010.9)动点 A( x, y ) 在圆 x + y = 1上绕坐标原点沿逆时针方向匀

5π [kπ ? , kπ + ], k ∈ Z 12 12

π

5π 11 π [kπ + , kπ + ], k ∈Z B 12 12

C [kπ ? 3,kπ + 6],k∈Z

π

π

D [kπ + 6 , kπ +

π

2π ], k ∈ Z 3

速旋转,12 秒旋转一周。已知时间 t = 0 时,点 A 的坐标是 ( 1 , 2

3 ) 2



则当 0 ≤ t ≤ 12 时,动点 A 的纵坐标 y 关于 t (单位:秒)的函数的 单调递增区间是 A、 [ 0,1 ] B、 [1 , 7 ] C、 [7,12] D、 [ 0,1] 和 [ 7,12]
f( ) 6

(2011.9) 已知函数 f (x) = sin(2x +?) , 其中 ? 为实数, f ( x ) ≤ 若 恒成立,且
?

π

对 x∈R

f ( ) > f (π ) ,则 f ( x ) 的单调递增区间是 2
π?

π

π A.?kπ ? 3 , kπ + 6 ? (k ∈ Z ) B. ? kπ , kπ + π ? (k ∈ Z ) C. ? kπ + π , kπ + 23 ? ( k ∈ Z ) D. ? kπ ? π , kπ ? (k ∈ Z ) ? ? ? ? ? ? 2? 6 2 ? ? ? ? ? ? ?

π

2.5三角函数 三角函数
sin θ 3 3cosθ 2 f (x) = x+ x + tanθ ,其中 θ (2009.9 文)设函数 3 2
/ 数 f (1) 的取值范围是

∈ ???0, 5π ??? ,则导 12

(A) [ ?2,2] ) .
π
6

(B). ? 2, 3? ) ? ?

(C) ? 3, 2 ? (D ? 2, 2? )? ? ? ?
11π

(2011.15 文)设 f ( x ) = asin2x + bcos2x ,其中 a,b ∈R,ab ≠0, 若
f (x) ≤ f ( )

对一切则 x ∈ R 恒成立,则① f ( 12 ) = 0
f( ) 5

[② ④

f(

7π ) 10

π



③ f ( x ) 既不是奇函数也不是偶函数
? ? (k ∈ Z ) ?

π 2π ? kπ + , kπ + f ( x ) 的单调递增区间是 ? 6 3 ?

⑤存在经过点(a,b)的直线与函数的图 f ( x ) 像不相交 以上结论正确的是 (写出所有正确结论的编号).

2.5三角函数 三角函数
(2011.14 理)已知 ? ABC 的一个内角为 120 ,并且三边长构成 14 公差为 4 的等差数列,则 ?ABC 的面积为_______________
o

2.5三角函数 三角函数
(2009理)在△ABC中,sin(C-A)=1, 理 在 中 sinB=1/3 .
(Ⅰ)求sinA的值; Ⅰ 求 的值; 的值 (Ⅱ)设AC=6,求△ABC的面积. Ⅱ 设 , 的面积
(2010.16 理)设 ?ABC是锐角三角形, a , b , c 分别是内角 A, B,C 所对边长,并且
uuu uuu r r (1)求角 A 的值;(2)若 AB?AC =12, a = 2 7 ,求 b , c (其中 b < c ) 。
cos , , 内角 ABC所对边长分别为 a , b , c , A = 13 。 (2010.16 文)?ABC 的面积是 30, uuu uuu r r (Ⅰ)求 AB?AC ;(Ⅱ)若 c ? b = 1 ,求 a 的值。 12

sin 2 A = sin( + B) sin( ? B) + sin 2 B 3 3

π

π

(2011.16 文)在 ? ABC 中,a,b,c 分别为内角 A,B,C 所对的边长, a=
3 ,b=

2 , 1+2cos(B+C) = 0,求边 BC 上的高.

2.5三角函数 三角函数
分析与展望:主要考查三角函数的图象与性质(单 主要考查三角函数的图象与性质( 主要考查三角函数的图象与性质 调性、奇偶性、周期性、对称性)、图象变换( )、图象变换 调性、奇偶性、周期性、对称性)、图象变换(平 移与伸缩)、运用三角公式进行化简、求值。 )、运用三角公式进行化简 移与伸缩)、运用三角公式进行化简、求值。 今年的三角函数试题: 今年的三角函数试题:小题主要考查三角函数的图 象与性质、图象变换。 象与性质、图象变换。大题仍有可能以三角形中的 三角函数为背景,结合平面向量、正弦、 三角函数为背景,结合平面向量、正弦、余弦定理 考查三角公式的恒等变形,和运算求解能力; ,考查三角公式的恒等变形,和运算求解能力;也 有可能考查三角函数的图像与性质, 有可能考查三角函数的图像与性质,结合实际问题 考查三角函数的基本公式、图象与性质、 考查三角函数的基本公式、图象与性质、正、余弦 定理. 解三角形的实际应用题要高度关注。 定理 解三角形的实际应用题要高度关注。 试题来源:生活中的素材、课本上的例题、习题。 试题来源:生活中的素材、课本上的例题、习题。

( 2009 山东 17) 设函数 f ) ( Ⅰ ) 求函数 f

( x ) = cos(2x +

2.5三角函数 三角函数 π 2
3

) + sin x 。

的最大值和最小正周期; ( x ) 的最大值和最小正周期 ;

( Ⅱ ) 设 A , B , C 为 ? ABC 的 三 个 内 角 , 若

1 c 1 cos B = , f ( ) = ? , 且 C 为锐角 , 求 sin A 。 为锐角, 3 2 4

2.5三角函数 三角函数
天津17) (2009 天津 )在⊿ABC 中,BC= 5,AC=3,sinC=2sinA , , (I) 求 AB 的值: 的值:

π? ? (II) 求 sin ? 2A? ? 的值 4? ?

2.6 数列
( 2009 安 徽 卷 理 ) 已 知 { an } 为 等 差 数 列 , a1 + a3 + a 5 =105 , a 2 + a 4 + a 6 =99 , 以 S n 表 示 { a n } 的 前 n 项 和 , 则 使 得 S n 达 到 最 大值 的 n 是 ( A ) 21 ( B ) 20 ( C ) 19 ( D ) 18
(2010.10)设 {an} 是任意等比数列,它的前 n 项和,前 2n项和与前 3n 项和分别 为 X , Y , Z ,则下列等式中恒成立的是 A、 X + Z = 2Y
2

B、 Y (Y ? X ) = Z ( Z ? X )

= XZ C、 Y D、 Y (Y ? X ) = X ( Z ? X ) o (2011.14)已知 ?ABC 的一个内角为 120 ,并且三边长构成公差为 4 的等差数 列,则 ?ABC 的面积为_______________
(2011.7 文)若数列 {an } 的通项公式是 an = (?1)g(3n ?2) ,则 a1 + a2 + L a10 = (A) 15 (B) 12 (C ) ?12 (D) ?15

2.6 数列
(2009.21 理)首项为正数的数列 {an } 满足 an +1 = 4 ( an 2 + 3), n ∈ N + . (I)证明:若 a1 为奇数,则对一切 n ≥ 2, a n 都是奇数; (II)若对一切 n ∈ N + 都有 an +1 > an ,求 a1 的取值范围。 (2010.20 理)设数列 a1 , a2 ,L , an ,L 中的每一项都不为 0。 证明:{an } 为等差数列的充分必要条件是:对任何 n ∈ N ,都有
1 1 1 n + +L + = a1a 2 a 2 a3 a n a n +1 a1 a n +1
1

.

(2011 文理)在数 1 和 100 之间插入 n 个实数,使得这 n + 2 个数 构 成 递 增 的 等 比 数 列 , 将 这 n + 2 个 数 的 乘 积 记 作 Tn , 再 令 a n = lg Tn , n≥1 . (Ⅰ)求数列 {an } 的通项公式; (Ⅱ)设 bn = tan an ?tan an +1 , 求数列 {bn } 的前 n 项和 S n .

2.6 数列
分析与展望:对数列的考查 重在等差、等比数列的概念、通项公式 对数列的考查,重在等差 等比数列的概念、 对数列的考查 重在等差、 求和公式、公式推导过程中所包含的思想和方法(如观察-归纳 归纳、求和公式、公式推导过程中所包含的思想和方法(如观察 归纳 猜想、累加、倒序相加、错位相减、裂项相消等)、 )、前 和与第 和与第n项 猜想、累加、倒序相加、错位相减、裂项相消等)、前n和与第 项 之间的关系。数列与函数、不等式结合, 之间的关系。数列与函数、不等式结合,主要考查考生综合运用所 学知识解决问题的能力、推理论证能力、应用意识。 学知识解决问题的能力、推理论证能力、应用意识。 今年数列考题:数列小题主要考查等差、等比数列的通项公式、 今年数列考题:数列小题主要考查等差、等比数列的通项公式、求 和公式及其性质等,从函数的角度来理解数列、 和公式及其性质等,从函数的角度来理解数列、将数列与框图结合 均值得关注;大题仍然会以将递推关系转化为等差、 均值得关注;大题仍然会以将递推关系转化为等差、等比数列求通 求和,再结合函数、不等式、数学归纳法、 项、求和,再结合函数、不等式、数学归纳法、解析几何等来命题 通过运用函数与方程、归纳与猜想、等价转化、 ,通过运用函数与方程、归纳与猜想、等价转化、分类讨论等各种 数学思想方法,突出考查考生的思维能力(推理论证能力) 数学思想方法,突出考查考生的思维能力(推理论证能力),考查 考生灵活运用数学知识分析问题和解决问题的能力。 考生灵活运用数学知识分析问题和解决问题的能力。数列与社会经 生活的热点结合,是数列应用题的题源 是数列应用题的题源, 济、生活的热点结合 是数列应用题的题源,是新课标教材特别重视 再命一道象07年那样的数列应用题 也是有可能的, 年那样的数列应用题, 的,再命一道象 年那样的数列应用题,也是有可能的,应受到重 视。 试题来源:课本上的例题、习题改编、重组;历届高考试题、 试题来源:课本上的例题、习题改编、重组;历届高考试题、竞赛 自主招生题的改编 重组、演化;高等数学初等化; 的改编、 题、自主招生题的改编、重组、演化;高等数学初等化;社会生活

2.6 数列
示例:(2009 宁夏海南卷理)等比数列{ an} 的前 n 项和为 sn , 宁夏海南卷理)

成等差数列。 且 4 a1,2 a2 ,a3 成等差数列。若a1 =1,则s4 = , (A)7 )
(n∈N , r ∈R, r ≠?1) .
*

(B)8 )

(C)15 )

(D)16 )

1 (2011 湖北理 19)已知数列 {an} 的前 n项和为 Sn ,且满足:a=a(a≠ 0),an+1 = rSn

(Ⅰ)求数列 {an}的通项公式; (Ⅱ)若存在 k∈ N ,使得 Sk+1 , Sk , Sk+2 成等差数列,试判断:对于任意的 m∈N ,
* *

且 m≥2, am+1 , am , am+2 是否成等差数列,并证明你的结论.

2.6 数列
( 2009 广东卷 理 )已知曲线 Cn : x2 ? 2nx + y2 = 0(n = 1,2,K) .从 点 P(?1,0) 向曲线 Cn 引斜率为 kn (kn > 0) 的切线ln ,切点为 Pn ( xn , yn ) . 的通项公式; (1)求数列{xn }与{yn } 的通项公式; )
1 ? xn xn < 2 sin (2)证明: x1 ? x3 ? x5 ?L ? x2 n?1 < )证明: 1 + xn yn

.

nban?1 b > 0, 数列 {an} 满足 a1 =b, an = a + 2n ? 2 (n ≥ 2) , (2011 广东 20 理)设 n ?1
(1)求数列 {an } 的通项公式;

bn+1 a ≤ +1 (2)证明:对于一切正整数 n, n 2n+1 .

2.6 数列
+ 山东卷理 等比数列{ 的前 卷理) 的前n (2009 山东卷理 等比数列 an }的前 项和为Sn , 已知对任意的n ∈ N , (n, Sn ) , ) 点 x 均为常数)的图像上 的图像上. 均在函数 y = b + r (b > 0 且b ≠ 1, b, r 均为常数 的图像上

的值; (1)求 r 的值; )
+ (11)当 b=2 时,记 bn = 2(log2 an +1)(n∈ N ) )
.

b1 +1 b2 +1 bn +1 证明: · ······ > n +1 成立 证明:对任意的n ∈ N ,不等式 b1 b2 bn
+

2.7不等式 不等式
?x ≥ 0 (2009. 若不等式组? x + 3 y ≥ 4 .7)若不等式组? ?3x + y ≤ 4 ?

所表示的平面区域被直线 y = kx + 分为面积相等的两

4 3

部分, 的值是www.shulihua.net 部分,则k 的值是 7 3 4 3 (B) ) (C) ) (D) w ) (A) ) 3 7 3 4 ?2x ? y + 2 ≥ 0 ? (2010.13)设x, y 满足约束条件?8x ? y ? 4 ≤ 0 ,若目标函数z = abx + y ( a > 0, b > 0) 的最 ) ?x ≥ 0 , y ≥ 0 ? 大值为8, 大值为 ,则a + b 的最小值为________。 (2011.4)设变量x, y 满足 x + y ≤1, 则 x + 2 y 的最大值和最小值分别为 ) (A)1 (A)1,-1 ,-1 (B)2 (B)2,-2 ,-2 (C)1,-2 (C)1,-2 (D)2 1 (D)2,-1 ,-

2.7不等式 不等式
(2011.19 理科) (Ⅰ)设 x ≥ 1, y ≥ 1, 证明 1 1 x + y + ≤ + xy , xy x (Ⅱ) 1 ≤ a ≤ b ≤ c ,证明

loga b + logb c + logc a ≤ logb a + logc b + loga c .

2.7不等式 不等式
分析与展望:不等式的内容重点考查的是解不等式( 不等式的内容重点考查的是解不等式( 不等式的内容重点考查的是解不等式 结合集合的表示、集合的交集、并集、补集运算、 结合集合的表示、集合的交集、并集、补集运算、函 数定义域等)、不等式的应用(结合均值不等式、 )、不等式的应用 数定义域等)、不等式的应用(结合均值不等式、线 性规划及其应用题)、不等式的证明. )、不等式的证明 性规划及其应用题)、不等式的证明 对不等式的考 查有进一步增强的趋势。 查有进一步增强的趋势。 今年对不等式的考查:突出工具性。 今年对不等式的考查:突出工具性。小题主要考查不 等式性质、解法(可能涉及分段函数) 等式性质、解法(可能涉及分段函数)及均值不等式 线性规划。 ,线性规划。大题一般都是在与其它知识的交汇中考 查含参量不等式的解法或与数列、函数、 查含参量不等式的解法或与数列、函数、导数综合的 不等式证明。不等式与函数、不等式与导数、 不等式证明。不等式与函数、不等式与导数、不等式 与方程、 与方程、不等式与数列的综合性问题仍是解答题的热 点题型,承担考查考生的推理论证能力的任务。 点题型,承担考查考生的推理论证能力的任务。4-5 不等式选讲作为考试内容,可能出小题。 不等式选讲作为考试内容,可能出小题。

2.7不等式 不等式
x +1 (2009 广东 (不等式选讲选做题)不等式 广东)(不等式选讲选做题) ≥ 1 的实数解为 x+2
(2009 辽 宁 设函 数 f ( x ) = | x ? 1 | + | x ? a | , 宁)设函 ( 1) 若 a = ? 1 , 解不 等式 f ( x ) ≥ 3 ; ) ( 2) 如 果 ? x ∈ R , f ( x ) ≥ 2 , 求 a 的 取值 范 围 。 围。 )



(2011 湖北理 21) ) 的最大值; (Ⅰ)已知函数 f (x) = ln x ? x +1, x∈(0, +∞) ,求函数 f (x) 的最大值; 均为正数,证明: (Ⅱ)设 ak ,bk (k = 1,2 …, n) 均为正数,证明:

ab1 + a2b2 + … anbn ≤ b1 +b2 + … bn ,则 a11 a22 Lann ≤ 1 ; (1)若 1 )
k k k

1 (2)若 b1 +b2 + … bn =1,则 n ) ,



k k 2 2 b1k1b22 Lbnn ≤ b12 + b2 +L+ bn .

?3 x ? y ? 6 ≤ 0 ? 山东) (2009 山东)设 x,y 满足约束条件 ?x ? y + 2 ≥ 0 , , ?x ≥ 0, y ≥ 0 ?

y

2.7不等式 不等式 x-y+2=0
z=ax+by

示例

2

若目标函数 z=ax+by(a>0,b>0)的值是最大值为 12, ( , ) , -2 O 2 3 的最小值为( ). 则 + 的最小值为 a b 25 8 11 A. B. C. D. 4 6 3 3

2 3x-y-6=0

x

(2011 福建 21)设不等式 | 2 x ? 1 | < 1 的解集为 M. ) . (Ⅰ) 求集合 M; Ⅰ ; (Ⅱ) 若 a , b ∈M,试比较 ab + 1 与 a + b 的大小. Ⅱ 的大小. ,

上海) 则下列不等式中, (2011 上海)若 a, b ∈ R ,且 ab > 0 ,则下列不等式中,恒成立的是 (A) a +b > 2ab. (B) a+b≥2 ab. ) )
2 2

b a 1 1 2 + > (C) a b ab .(D) a + b ≥ 2 . ) ( )

2.8解析几何 解析几何
(2009.3)下列曲线中离心率为 )
x2 y2 ? =1 2 4
6 2

的是

(A) ) 2 2 (2010.5)双曲线方程为 x ? 2 y = 1 ,则它的右焦点坐标为 )
2 (2011.2) 双曲线 2 x ? y = 8 的实轴长是 2011.2)

x2 y2 x2 y2 x2 y 2 (B) 4 ? 2 = 1 (C) 4 ? 6 = 1 (D) 4 ? 10 = 1 ) ) )

? 2 ? A、 ? 2 , 0 ? 、? ? ? ?

? 5 ? B、 ? 2 , 0 ? 、? ? ? 2 ?
2

? 6 ? C、 ? 2 , 0 ? 、? ? ? ?

D、 、

(

3, 0

)

(D) 4 2 2011.15)在平面直角坐标系中, 都是整数, 为整点, (2011.15)在平面直角坐标系中,如果 x 与 y 都是整数,就称点 ( x, y) 为整点,下列命 (A )2 (B) 2 (C) 4
题中正确的是_________(写出所有正确命题的编号) 题中正确的是_________(写出所有正确命题的编号). _________ ①存在这样的直线,既不与坐标轴平行又不经过任何整点 存在这样的直线, 都是无理数, ②如果 k 与 b 都是无理数,则直线 y = kx + b 不经过任何整点 经过无穷多个整点, ③直线 l 经过无穷多个整点,当且仅当 l 经过两个不同的整点 经过无穷多个整点的充分必要条件是: ④直线 y = kx + b 经过无穷多个整点的充分必要条件是: k 与 b 都是有理数 ⑤存在恰经过一个整点的直线

2.8解析几何 解析几何
(2009.12)以直角坐标系的原点为极点, x 轴的正半轴为极轴,并在 )以直角坐标系的原点为极点, 轴的正半轴为极轴, 两种坐标系中取相同的长度单位。已知直线的极坐标方程为
?x = 1+ 2cosα θ = (ρ ∈ R) ,它与曲线 ? α y = 2 + 2sin α ( 4 ?

π

为参数) 为参数)相交于两点 A 和 B,则 ,

|AB|=_______.
? x = 2 + 3cos θ ( 2010.7 ) 设 曲 线 C 的 参 数 方 程 为 ? y = ?1 + 3sin θ ( θ 为 参 数 ) 直 线 l 的 方 程 为 , ?

x ? 3 y + 2 = 0 ,则曲线 C 上到直线 l 距离为 7
A、1 、 B、2 、 C、3 、

10 10

的点的个数为

(2011.5)在极坐标系中,点 (2, 3 ) 到圆 ρ = 2cos )在极坐标系中, (A )2 (B)
4+

π

D、4 、

θ 的圆心的距离为
(D)

π2
9

(C)

1+

π2
9

3

2.8解析几何 解析几何
x2 y2 π x (2009.20) P(x0, y0 ) 在椭圆 a 2 + b 2 = 1( a > b > 0) 上,0 = a cos β , y0 = b sin β , 0 < β < 2 . 直 ) 点 x y0 l 2 与直线 l1 : 0 x + 2 y = 1 垂直,O 为坐标原点,直线 OP 的倾斜角为 α , 垂直, 为坐标原点, 线 a2 b

直线 l2 的倾斜角为 γ . (I)证明 点 P )证明:
x2 y2 的唯一交点; 是椭圆 a 2 + b 2 = 1 与直线 l1 的唯一交点;

II)证明: 构成等比数列。 (II)证明: tan α , tan β , tan γ 构成等比数列。
(2009 文
x2 y 2 18)已知椭圆 a 2 + b 2 = 1(a>b>0)的离心率为 ) )
3 ,以原点 3

为圆心。 为圆心。椭圆短半轴长半径的 相切, 圆与直线 y=x+2 相切, (1)求 a 与 b; ) ; 设该椭圆的左, 轴垂直, (2) ) 设该椭圆的左, 右焦点分别为 F1 和 F2 , 直线 l1 过 F2 且与 x 轴垂直, 轴垂直, 动直线 l2 与 y 轴垂直, l2 交 l1 与点 p.求线段 P F1 垂直平分线与 l2 的交点 求线段 M 的轨迹方程,并指明曲线类型。 的轨迹方程,并指明曲线类型。

2.8解析几何 解析几何
(2010.19)已知椭圆 E 经过点 A ( 2,3) ,对称轴为坐 ) 轴上, 标轴, 标轴,焦点 F1 , F2 在 x 轴上,离心率 e =
1 2。

(Ⅰ)求椭圆 E 的方程; Ⅰ 求椭圆 的方程; (Ⅱ)求 ∠F1 AF2 的角平分线所在直线 l 的方程; 的方程; Ⅱ求 (Ⅲ)在椭圆 E 上是否存在关于直线 l 对称的相异两点? 对称的相异两点? Ⅲ 在椭圆 若存在,请找出;若不存在,说明理由。 若存在,请找出;若不存在,说明理由。

2.8解析几何 解析几何
的坐标为(1,1) ,点 上运动, (2011.21)设 λ > 0 ,点 A 的坐标为(1,1) 点 B 在抛物线 y = x 2 上运动, ) ,
uuu r uur 点 Q 满足 BQ = λQA, Q 点与 x 轴垂直的直线交抛物线于点 M, P 满 经过 点

uuu r uuu r 的轨迹方程。 足 QM = λ MP ,求点 P 的轨迹方程。

(2011.文 17)设直线 l1 : y = k1x+1,l2 : y=k2x ?1,其中实数k1,k2满足k1k2 +2 = 0, (I)证明 l1 与 l2 相交; (II)证明 l1 与 l2 的交点在椭圆 2x +y =1上.
2 2

2.8解析几何 解析几何
分析与展望:对解析几何的考查,小题主要在直线与圆、椭圆、双曲 对解析几何的考查,小题主要在直线与圆、椭圆、 对解析几何的考查 线与抛物线的方程,圆锥曲线的定义的应用, 线与抛物线的方程,圆锥曲线的定义的应用,圆锥曲线的几何量计算 离心率、双曲线的渐近线等),直线与直线的位置关系等; ),直线与直线的位置关系等 (离心率、双曲线的渐近线等),直线与直线的位置关系等;大题注 重与平面向量、函数、二次方程、不等式、数列等融合与渗透。 重与平面向量、函数、二次方程、不等式、数列等融合与渗透。探求 曲线的轨迹方程问题、最值问题、 曲线的轨迹方程问题、最值问题、定值问题与参数的取值范围问题依 然是考查热点。 然是考查热点。 今年解析几何小题,主要考查直线、 圆锥曲线的基本知识( 今年解析几何小题,主要考查直线、圆、圆锥曲线的基本知识(直线 与圆位置关系,椭圆、双曲线、抛物线的基本量关系、定义、 与圆位置关系,椭圆、双曲线、抛物线的基本量关系、定义、几何性 ),大题则以圆与椭圆 椭圆与抛物线的组合为载体, 大题则以圆与椭圆、 质),大题则以圆与椭圆、椭圆与抛物线的组合为载体,涉及三个二 次的关系,不等式、参数范围、定值问题、 次的关系,不等式、参数范围、定值问题、与圆锥曲线有关的轨迹问 题等,侧重用“几何问题代数化”思想方法去解题, 题等,侧重用“几何问题代数化”思想方法去解题,重在考察综合运 用所学知识,分析问题,解决问题的能力,运算求解能力、 用所学知识,分析问题,解决问题的能力,运算求解能力、推理论证 能力。计算量会有所控制,难度会有所降低.解析几何试题文理差异 能力。计算量会有所控制,难度会有所降低 解析几何试题文理差异 明显。 明显。 试题来源:课本上的例题、习题的重组、改编; 试题来源:课本上的例题、习题的重组、改编;历届高考试题的演化 重组、改编、拓展;初等数学研究成果改编。 、重组、改编、拓展;初等数学研究成果改编。

2.8解析几何 解析几何
示例 x 2 y2 ( 2009 山 东 ) 设 双 曲 线 2 ? 2 = 1 的 一 条 渐 近 线 与 抛 物 线
a b

y=x 2 +1 只有一 个公共点 , 则双曲线的离心率为 ( A.
5 4

).

B. 5

C.

5 2

D. 5

x2 2 +y =1,过点(m,0)作圆 x2 +y2 =1 过点( , ) (2011 北京 19.)已知椭圆 G: 4 ) : 的切线 l 交椭圆 G 于 A

的焦点坐标和离心率; (1)求椭圆 G 的焦点坐标和离心率; ) B 的最大值。 的函数, (2)将 | A | 表示为 m 的函数,并求 | A | 的最大值。 ) B

2.8解析几何 解析几何
( 2 0 0 9 山 东 )设 椭 圆 E :
x2 y2 ( + = 1( a , b > 0 )过 M 2 , 2 ) ,N ( a2 b2
6

, 1)

两 点 , O 为坐 标 原 点 , ( I) 求 椭 圆 E 的 方 程 ; ( II) 是 否 存 在圆 心 在 原 点 的 圆 , 使 得 该圆 的 任 意 一 条 切 线 与 椭 圆 E
uuu r uuu r 恒 有 两 个 交 点 A , B , 且 OA ⊥ O B ? 若 存 在 , 写 出 该 圆 的 方 程 , 并 求 | A B |

的 取 值 范 围, 若 不 存 在 说 明理 由 。

2011 福建理 7.设圆锥曲线 r 的两个焦点分别为 F1,F2,若曲线 r 上存在点 P 满足
PF : FF : PF =4:3:2,则曲线 r 的离心率等于 1 1 2 2
1 3 A. 2或2

2 B. 3 或 2

1 C. 2或2

2 3 D. 3或2

2.8解析几何 解析几何
y2 x2 (2009 浙江)已知椭圆C1 : 2 + 2 = 1(a > b > 0) 的右顶点为 A(1,0) ,过C1 的焦点且垂 浙江) a b 直长轴的弦长为1 . 的方程; (I)求椭圆C1 的方程; II) (II)设点 P 在抛物线C2 : y = x2 + h (h∈R) 上,C2 在点P 处 的切线与 C1 交于点M , N .当线段 AP 的中点与 的中点与MN 的中 点的横坐标相等时, 的最小值 的最小值. 点的横坐标相等时,求h的最小值.

2.8解析几何 解析几何
3 x 2 y2 2 湖南) ( 2011 湖南)椭圆 C1 : 2 + 2 = 1(a > b > 0) 的离心率为 , x 轴被曲线 C 2 : y = x ? b a b 2

的长半轴长。 截得的线段长等于 C1 的长半轴长 。 的方程; ( Ⅰ ) 求 C1 , C2 的方程; ( Ⅱ ) 设 C2 与 y 轴的交点为 M, 过坐标原点 O 的直线 l 与 C2 相交于点 A,B,直线 MA,MB 分别与 C1 相交与 D,E. ( i) 证明 : MD ⊥ ME ; ) 证明: (ii)记 △ MAB,△ MDE 的面 积分别是 S1, S2 . 记 △
1 问 : 是否存 在直线 l ,使得 S = 使得 2

S

17 32

?请说明理 请说明理

由。

2.9立体几何 三视图 立体几何---三视图 立体几何
( 2010.8)一 个 几何 体的 三 视图 如图 , 该几 何体 的 表面 积为 ) A、 280 B、 292 C、360 D、372 、 、 、 、

(11.6)一 个空 间几 何 体得 三视 图 如图 所示 , 则该 几何 体 的表 面积 为 一 ( A) 48 ) (B)32+8 17 (C) 48+8 17 (D) 80

2.9立体几何 空间想象 立体几何---空间想象 立体几何
(2009.15)对于四面体 ABCD,下列命题正确的是_________ (写出所有正确命题的编号) 。 1 ○相对棱 AB 与 CD 所在的直线是异面直线; 2 ○由顶点 A 作四面体的高,其垂足是 ?BCD 的三条高线的交点; 3 ○若分别作 ?ABC 和 ?ABD 的边 AB 上的高, 则这两条高所在直线异面; 4 ○分别作三组相对棱中点的连线,所得的三条线段相交于一点; ○最长棱必有某个端点,由它引出的另两条棱的长度之和大于最长棱。 5
考察正方体6 个面的中心, 甲从这6 个点中任意选两个点连成直线, (2009 理 10) ) 考察正方体 个面的中心, 甲从这 个点中任意选两个点连成直线, 乙也从这6 个点中任意选两个点连成直线, 乙也从这 个点中任意选两个点连成直线,则所得的两条直线相互平行但不重合 的概率等于高 考 资 源 网 的概率等于高.考.资.源.网 1 2 3 4 (A) ) (B) ) (C) ) (D) ) 75 75 75 75

2.9立体几何 立体几何
( 2009.18) 如图,四棱锥 F-ABCD 的底面 ) ABCD 是菱形,其对角线 AC=2,BD= 2 ,AE、 CF 都与平面 ABCD 垂直,AE=1,CF=2. (I)求二面角 B-AF-D 的大小; (II)求四棱锥 E-ABCD 与四棱锥 F-ABCD 公共部分的体积.

如图, 面体 ABCDEF 中, (2010 理 18) ,在多 ) 如图 形 形, 四边 ABCD 是正方 , ∥ AB , ⊥ FB , 形 EF EF
AB = 2EF , BFC = 90° ,BF = FC ,H 为BC ∠
D

E

F

C H

点。 的中 。 点
A B

(Ⅱ 求证 求证: (Ⅲ 二面角B ? DE ? C )求 (Ⅰ)求证:FH ∥平面EDB ;Ⅱ)求证:AC ⊥平面EDB ; Ⅲ 求 Ⅰ 求证 求证:

2.9立体几何 立体几何
如图, 为多面体, (2011 文、理)如图, ABEDFC为多面体,平面 ABED 与平面 A C F D 垂直,点 O 在线段 A D 上, OA = 1 , OD = 2 ,△OAB,△OAC, 垂直, , , 都是正三角形。 △ODE,△ODF 都是正三角形。 , (Ⅰ)证明直线 BC∥EF ; 的体积. (Ⅱ)求棱锥 F?OBED的体积

2.9立体几何 立体几何
分析与展望:立体几何考试的重点是空间直线与直线、直线与平面、平面 立体几何考试的重点是空间直线与直线、直线与平面、
与平面的平行与垂直的性质与判定、理科还包括线线角、线面角、 与平面的平行与垂直的性质与判定、理科还包括线线角、线面角、二面角的 计算。考查空间想象能力、推理论证能力是立体几何试题的主要任务。 计算。考查空间想象能力、推理论证能力是立体几何试题的主要任务。小题 考查概念辨析、位置关系探究、三视图与几何体的表面积 体积的简单计算 与几何体的表面积、 考查概念辨析、位置关系探究、三视图与几何体的表面积、体积的简单计算 考查画图、识图、用图的能力;大题是先证后求, ,考查画图、识图、用图的能力;大题是先证后求,一题两法考查空间想象 能力,运算求解能力、推理论证能力。 能力,运算求解能力、推理论证能力。 今年的立体几何考题:对立体几何内容的考查相对稳定。 今年的立体几何考题:对立体几何内容的考查相对稳定。重在考查空间想象 能力、三视图的识图能力、推理论证能力。小题以三视图考查多面体、 能力、三视图的识图能力、推理论证能力。小题以三视图考查多面体、旋转 体的表面积、体积计算和空间位置关系的想象的可能性最大; 体的表面积、体积计算和空间位置关系的想象的可能性最大;文科大题可能 是位置关系的证明(平行关系与垂直关系),结合体积计算, ),结合体积计算 是位置关系的证明(平行关系与垂直关系),结合体积计算,理科大题可能 是位置关系的证明(平行关系与垂直关系) 是位置关系的证明(平行关系与垂直关系)和利用空间向量计算空间角和距 将解答题中的条件以三视图的形式给出, 离。将解答题中的条件以三视图的形式给出,考生根据三视图将图形语言转 化为空间图形和符号语言后再进行证明与计算的大题是今年立体几何题创新 点之一,值得关注。背景是特殊的四棱柱、四棱锥、 点之一,值得关注。背景是特殊的四棱柱、四棱锥、三棱柱和三棱锥等基本 模型。试题难度适中,证明与计算的要求大致与往年持平。 模型。试题难度适中,证明与计算的要求大致与往年持平。 试题来源:以常见的锥 柱体为模型,进行割、 试题来源:以常见的锥体、柱体为模型,进行割、补、折、展,或生活中的 几何模型, 或是课本例题、习题,历届高考题、 几何模型,来呈现问题的背景 或是课本例题、习题,历届高考题、模拟题的 改编、整合、拓展而得。 改编、整合、拓展而得。

示例
新课标)在一个几何体的三视图中, (2011 新课标)在一个几何体的三视图中,正视图和 俯视图如右图所示, 俯视图如右图所示, 则相应的俯视图可以为

2.9立体几何 立体几何

如图, (2010.北京 16 理)如图,正方形 ABCD 和四边形 北京 ACEF 所在的平面互相垂直,CE⊥AC, 所在的平面互相垂直, E EF∥ EF∥AC ,AB= 2 ,CE=EF=1. 求证: (Ⅰ)求证:AF∥平面 BDE; BDE; 求证: (Ⅱ)求证:CF⊥平面 BDE; BE- 的大小。 (Ⅲ)求二面角 A-BE-D 的大小。

2.10概率与统计 概率与统计
安徽) 个面的中心, 个点中任意选两个点连成直线, (2009 安徽)考察正方体 6 个面的中心, 甲从这 6 个点中任意选两个点连成直线,乙也从 个点中任意选两个点连成直线, 这 6 个点中任意选两个点连成直线,则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于 (A) ) 1 75 (B) ) 2 75 (C) ) 3 75 (D) ) 4 75
?
C

?B ?F ?E ? A ?D

( 2009 安 徽 卷 理 ) 若 随 机 变 量 X ~ N ( ? , σ 2 ) , 则
P ( X ≤ ? ) =________.

2.10概率与统计 概率与统计
(2009.11)若随机变量 X ~ ( ? , σ 2 ) ,则 P ( X ≤ ? ) =________.
? (2010.12) ? ? ? x y ? y ? ? ? x ?
6

3 展开式中, x 的系数等于________。

(2010.15)甲罐中有 5 个红球,2 个白球和 3 个黑球,乙罐中有 4 个红球,3 个白球和 3 个黑球。先从甲罐中随机取出一球放入乙罐, 分别以 A1 , A2 和 A
3

表示由甲罐取出的球是红球,白球和黑球的事

件;再从乙罐中随机取出一球,以 B 表示由乙罐取出的球是红球的 事件, 则下列结论中正确的是________ (写出所有正确结论的编号) 。 ① P (B) =
2 5;

② P ( B | A1 ) =

5 11 ;

③事件 B 与事件 A1 相互独立;

④ A1 , A2 , A3 是两两互斥的事件; ⑤ P ( B ) 的值不能确定,因为它与 A1 , A2 , A3 中空间哪一个发生有关 21 2 21 (2011.12)设 ( x ?1) = a0 + a1 x + a2 x + L a21 x ,则 .

2.10概率与统计 概率与统计
B、 D 流感, (2009.17 理) 某地有 A、 、 、 四人先后感染了甲型 H1N1 流感, 、 C、 到过疫区。 感染的。 其中只有 A 到过疫区。B 肯定是受 A 感染的。对于 C,因为难以断 , 定他是受 A 还是受 B 感染的, 感染的, 于是假定他受 A 和受 B 感染的概率都
1 1 是 2 。同样也假定 D 受 A、B 和 C 感染的概率都是 3 。在这种假定 、

之下,B、C、D 中直接受 A 感染的人数 X 就是一个随机变量。写出 就是一个随机变量。 之下, 、 、 X 的分布列 不要求写出计算过程 并求 X 的均值(即数学期望). 的分布列(不要求写出计算过程 不要求写出计算过程),并求 的均值(即数学期望)

2.10概率与统计 概率与统计
品酒师需定期接受酒味鉴别功能测试, (2010.21 理)品酒师需定期接受酒味鉴别功能测试,一种通常采 用的测试方法如下: 瓶外观相同但品质不同的酒让其品尝, 用的测试方法如下:拿出 n 瓶外观相同但品质不同的酒让其品尝, 要求其按品质优劣为它们排序; 经过一段时间, 等其记忆淡忘之后, 要求其按品质优劣为它们排序; 经过一段时间, 等其记忆淡忘之后, 瓶酒,并重新按品质优劣为它们排序, 再让其品尝这 n 瓶酒,并重新按品质优劣为它们排序,这称为一轮 测试。根据一轮测试中的两次排序的偏离程度的高低为其评为。 测试。根据一轮测试中的两次排序的偏离程度的高低为其评为。 现设 n = 4 , 分别以 a1 , a 2 , a 3 , a 4 表示第一次排序时被排为 1,2,3,4 的四种酒在第二次排序时的序号, 的四种酒在第二次排序时的序号,并令 X = 1 ? a + 2 ? a + 3 ? a + 4 ? a , 是对两次排序的偏离程度的一种描述。 则 X 是对两次排序的偏离程度的一种描述。 (Ⅰ)写出 X 的可能值集合; Ⅰ 写出 的可能值集合; (Ⅱ)假设 a1 , a 2 , a 3 , a 4 等可能地为 1,2,3,4 的各种排列,求 X 的分布列; 的各种排列, 的分布列; Ⅱ 假设 (Ⅲ)某品酒师在相继进行的三轮测试中,都有 X ≤ 2 , Ⅲ 某品酒师在相继进行的三轮测试中, 某品酒师在相继进行的三轮测试中 (i)试按 Ⅱ)中的结果,计算出现这种现象的概率(假定各轮测 试按(Ⅱ 中的结果 计算出现这种现象的概率( 中的结果, 试按 试相互独立) 试相互独立) ; (ii)你认为该品酒师的酒味鉴别功能如何?说明理由。 你认为该品酒师的酒味鉴别功能如何? 你认为该品酒师的酒味鉴别功能如何 说明理由。
1 2 3 4

2.10概率与统计 概率与统计
(2011.20,理)工作人员需进入核电站完成某项具有高辐射危险 , 的任务,每次只派一个人进去,且每个人只派一次, 的任务,每次只派一个人进去,且每个人只派一次,工作时间不超 分钟, 分钟内不能完成任务则撤出, 过 10 分钟,如果有一个人 10 分钟内不能完成任务则撤出,再派下 一个人。现在一共只有甲、 丙三个人可派, 一个人。现在一共只有甲、乙、丙三个人可派,他们各自能完成任 互不相等, 务的概率分别 p1 , p2 , p3 p1 , p2 , p3 , 假设 p1 , p2 , p3 互不相等, 且假定各人能否 完成任务的事件相互独立. 完成任务的事件相互独立. 如果按甲在先,乙次之,丙最后的顺序派人 (Ⅰ)如果按甲在先,乙次之,丙最后的顺序派人,求任务能被 完成的概率。若改变三个人被派出的先后顺序, 完成的概率。若改变三个人被派出的先后顺序,任务能被完成的概 率是否发生变化? 率是否发生变化? 若按某指定顺序派人, (Ⅱ)若按某指定顺序派人,这三个人各自能完成任务的概率依 的一个排列, 次为 q1 , q2 , q3 ,其中 q1 , q2 , q3 是 p , p , p 的一个排列,求所需派出人员数目 X 的分布列和均值(数字期望) 的分布列和均值(数字期望) EX ; 试分析以怎样的先后顺序派出人员, (Ⅲ)假定 1 > p1 > p2 > p3 ,试分析以怎样的先后顺序派出人员,可 使所需派出的人员数目的均值(数字期望)达到最小。 使所需派出的人员数目的均值(数字期望)达到最小。
1 2 3

2.10概率与统计 概率与统计
(2009.10 文)考察正方体 6 个面的中心,从中任意选 3 个点连成三角 ?B 形,再把剩下的 3 个点也连成三角形, ?F C 则所得的两个三角形全等的概率等于 ?D ? (A) .1 (B).
1 2

1 (C) 3

?E

(D)0

? A

(2009.13 文)从长度分别为 2、3、4、5 的四条线段中任意取出三条, 则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是________

(2010.10 文)甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线,乙 从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线, 则所得的两条直线相互垂直的概率是
3 (A) 18

4 (A) 18

5 (A) 18

6 (A) 18

2.10概率与统计 概率与统计
(2010.14 文) 某地有居民 100 000 户, 其中普通家庭 99 000 户,高收入 家庭 1 000 户.从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取 990 户, 从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取 l00 户进行调查,发现共有 120 户家庭拥有 3 套或 3 套以上住房,其中普通家庭 50 户,高 收人家庭 70 户.依据这些数据并结合所掌握的统计知识,你认为该地 拥有 3 套或 3 套以上住房的家庭所占比例的合理估计是 . (2011.9 文) 从正六边形的 6 个顶点中随机选择 4 个顶点,则以它们作 为顶点的四边形是矩形的概率等于
1 (A) 10

(B)

1 8

(C)

1 6

(D)

1 5

2.10概率与统计 概率与统计
(2009 文 17)某良种培育基地正在培育一种小麦新品种 A,将其与 原有的一个优良品种 B 进行对照 试验,两种小麦各种植了 25 亩,所得亩产数据(单位:千克)如下 品种 A:357,359,367,368,375,388,392,399,400,405,414, 415,421,423,423,427,430,430,434,443,445,445,451,454 品种 B:363,371,374,383,385,386,391,392,394,394,395, 397, 397,400,401,401,403,406,407,410,412,415,416, 422,430 (I)完成所附的茎叶图 (II)用茎叶图处理现有的数据,有什么优点? (III)通过观察茎叶图,对品种 A 与 B 的亩产量及其稳定性进行比 较,写出统计结论。

2.10概率与统计 概率与统计
(2010 文 18)某市 2010 年 4 月 1 日—4 月 30 日对空气污染指数的监 测数据如下(主要污染物为可吸入颗粒物): 61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91, 77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45, (Ⅰ) 完成频率分布表; (Ⅱ)作出频率分布直方图; (Ⅲ) 根据国家标准, 污染指数在 0~50 之间时, 空气质量为优: 51~100 在 之间时,为良;在 101~150 之间时,为轻微污染;在 151~200 之间时, 为轻度污染。 请你依据所给数据和上述标准,对该市的空气质量给出一个简短评价.

2.10概率与统计 概率与统计
(2011.9 文)从正六边形的 6 个顶点中随机选择 4 个顶点,则以它们 作为顶点的四边形是矩形的概率等于
1 (A) 10

(B)

1 8

(C)

1 6

(D)

1 5

某地最近十年粮食需求量逐年上升,下表是部分统计数据: 年份 2002 2004 2006 2008 2010 需 求 量 236 246 257 276 286 (万吨) (Ⅰ)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程 y = bx + a ; (Ⅱ)利用(Ⅰ)中所求出的直线方程预测该地 2012 年的粮食需求 量。 温馨提示:答题前请仔细阅读卷首所给的计算公式及说明.

2.10概率与统计 概率与统计
高中数学内容中的概率与统计, 分析与展望:高中数学内容中的概率与统计,是大学统计学的 基础,起着承上启下的作用。高考对概率统计内容的考查 主要 基础,起着承上启下的作用。高考对概率统计内容的考查,主要 突出考查古典概型、统计的基本知识与方法、统计的基本思想。 突出考查古典概型、统计的基本知识与方法、统计的基本思想。 小题理科结合排列、组合、计数原理考查等可能事件的概率, 小题理科结合排列、组合、计数原理考查等可能事件的概率,文 科主要考查统计的基本思想与方法,古典概率。 科主要考查统计的基本思想与方法,古典概率。由于计数原理只 在理科中出现,故文科求概率只能采用列举法,因此用树状法、 在理科中出现,故文科求概率只能采用列举法,因此用树状法、 列表法考虑基本事件数、概率与统计相结合是主要考查形式。 列表法考虑基本事件数、概率与统计相结合是主要考查形式。文 科求概率受限制于古典概率与互斥(对立 事件, 对立) 科求概率受限制于古典概率与互斥 对立)事件,因此文科大题 有可能会向统计(频率分布直方图 茎叶图、独立性检验、 频率分布直方图、 有可能会向统计 频率分布直方图、茎叶图、独立性检验、回归 分析等)方面转移。理科大题重在统计与概率的结合, 分析等)方面转移。理科大题重在统计与概率的结合,文科大题 重在等可能事件概率与统计相结合。 重在等可能事件概率与统计相结合。

2.10概率与统计 概率与统计
今年的概率统计题,计数方法与古典概率,统计中的抽样方法、 今年的概率统计题,计数方法与古典概率,统计中的抽样方法、 正态分布、线性回归、回归分析与独立性检验、茎叶图、 正态分布、线性回归、回归分析与独立性检验、茎叶图、频率分 布直方图在小题中考查的可能性较大.大题理科考查重点仍可能 布直方图在小题中考查的可能性较大 大题理科考查重点仍可能 为随机变量的分布列及数学期望或与统计结合起来考查随机变量 的分布列及数学期望;文科以等可能事件、 的分布列及数学期望;文科以等可能事件、互斥事件的概率求法 为主. 将频率分布直方图、茎叶图与概率结合起来 与概率结合起来, 为主 将频率分布直方图、茎叶图与概率结合起来,仍是一个热 小题还需要特别关注几何计数与古典概率的结合。 点。小题还需要特别关注几何计数与古典概率的结合。概率与统 计大题运算量会有所控制,试题背景可能关注社会热点, 计大题运算量会有所控制,试题背景可能关注社会热点,也可能 一反常态,以函数、方程、线性规划、摸球、 一反常态,以函数、方程、线性规划、摸球、掷骰子等学生熟悉 的知识为背景,但问法和前提的给出可能会比较新颖. 的知识为背景,但问法和前提的给出可能会比较新颖.学会用数 据说话,对数据分析的题目,如统计抽样的图表、 据说话,对数据分析的题目,如统计抽样的图表、频率分布直方 图中的信息的获得,结合概率的试题要特别关注。 图中的信息的获得,结合概率的试题要特别关注。 试题来源:社会生活的背景,课本例题、习题的改编。 试题来源:社会生活的背景,课本例题、习题的改编。

示例

2.10概率与统计 概率与统计

广东) (2009 广东)根据空气质量指数 API(为整数)的不同,可将空气 (为整数)的不同, 质量分级如下表: 质量分级如下表:

( 的空气质量进行监测, 对某城市一年 365 天) 的空气质量进行监测, 获得的 API 数据按照区间 [0,50] ,(50,100] ,(100,150] , (150,200] , (200,250], (250,300] 进行分组,得到频率分布直方图如图 5. 进行分组, . 的值; (1)求直方图中 x 的值; ) (2)计算一年中空气质量分别为良和轻微污染的天数; )计算一年中空气质量分别为良和轻微污染的天数; 天的空气质量为良或轻微污染的概率. (3)求该城市某一周至少有 天的空气质量为良或轻微污染的概率. )求该城市某一周至少有2天的空气质量为良或轻微污染的概率 (结果用分数表示.已知 57 = 78125 , 27 = 128 , 结果用分数表示. 3 2 7 3 8 123 + + + + = ,365 = 73 × 5 ) 1825 365 1825 1825 9125 9125

示例

2.10概率与统计 概率与统计

山东卷文 一汽车厂生产A,B,C三类轿车 每类轿车均有舒适型和标准型两种型号 某月的产 卷文) 三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号 (2009 山东卷文) 一汽车厂生产 三类轿车 每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产 量如下表(单位 辆 量如下表 单位:辆): 单位 轿车 A 舒适型 标准型 100 300 轿车 B 150 450 轿车 C z 600

按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取 50 辆,其中有 A 类轿车 10 辆. 其中有 的值. (1) 求 z 的值 ) 将该样本看成一个总体,从中任取 (2) 用分层抽样的方法在 类轿车中抽取一个容量为 的样本 将该样本看成一个总体 从中任取 ) 用分层抽样的方法在C 类轿车中抽取一个容量为5 的样本.将该样本看成一个总体 2 辆,求至少有 1 辆舒适型轿车的概率 求至少有 辆舒适型轿车的概率; 类舒适型轿车中抽取8 经检测它们的得分如下 经检测它们的得分如下:9.4, 8.6, 9.2, 9.6, (3) 用随机抽样的方法从 类舒适型轿车中抽取 辆,经检测它们的得分如下 ) 用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取 8.7, 9.3, 9.0, 8.2.把这 8 辆轿车的得分看作一个总体 从中任取一个数 求该数与样本平均 把这 辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个数 从中任取一个数,求该数与样本平均 的概率. 数之差的绝对值不超过 0.5 的概率

示例

2.10概率与统计 概率与统计

(2011 北京 16) 以下茎叶图记录了甲、 乙两组各四名同学的植树棵 数。乙组记录中有一个数据模糊,无法确认,在图中经 X 表示。

(Ⅰ)如果 X=8,求乙组同学植树棵数的平均数和方差; (Ⅱ)如果 X=9,分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,求这两名 同学的植树总棵数为 19 的概率。
_ _ _ _ 1 2 2 2 (注:方差 s = n [( x1 ? x) + ( x2 ? x) +…+ ( xn ? x) ], 其中 为 x1 ,x2 ,… 注
2

x

,xn

的平均数)

示例

2.10概率与统计 概率与统计

(2011 广东文 17)在某次测验中,有 6 位同学的平均成绩为 75 分. 用 xn 表示编号为 n (n = 1, 2,L, 6) 的同学所得成绩,且前 5 位同学的成 绩如下: 1 编号 n 成绩 x 70
n

2 76

3 72

4 70

5 72

(1)求第 6 位同学的成绩 x6 ,及这 6 位同学成绩的标准差 s ; (2)从前 5 位同学中,随机地选 2 位同学,求恰有 1 位同学成绩 在区间(68,75)中的概率.

2.11程序框图 程序框图
对框图的考查, 对框图的考查,主要是考查对程序框图几种结构 的认识,以小题的形式考查的可能性大。 的认识,以小题的形式考查的可能性大。 预计今年对程序框图的考查还会以课本上的几种 框图为素材,再结合解方程、解不等式、函数值 框图为素材,再结合解方程、解不等式、 大小比较,数列、 大小比较,数列、统计中的特征数字计算等来命 题,考查对框图的几种结构的理解的本质不会变 但形式却可以出新。 ,但形式却可以出新。 试题来源:课本上的几种框图,练习题、 试题来源:课本上的几种框图,练习题、复习题 改编。 改编。

2.11程序框图 程序框图
即算法流程图) 所示,其输出结果是___. ( 2009.13) 程序框图 ( 即算法流程图) 如图下 (左 )所示 ,其输出结果是 . )

,程序框图 ( 2010.14)如图所示 (中 ) 程序框图 (算法流程图) 的输出值 )如图所示( ,程序框图(算法流程图)

x = ____.
.

,程序框图 ( 2011.11) 如图所示( 右) 程序框图( 算法流程图 )的输出结果是 ) 如图所示( , 程序框图(

示例
世界卫生组织(WHO)证实, 世界卫生组织(WHO)证实,英国葛兰素史 (WHO)证实 (GSK)药厂在加拿大生产的甲流感疫苗种植 克(GSK) 药厂在加拿大生产的甲流感疫苗种植 造成多人出现的过敏症状。 后,造成多人出现的过敏症状。下面是加拿大 六个地区有过敏症状人数的统计数据: 六个地区有过敏症状人数的统计数据: 地区i 地区 1 2 3 4 5 6 过敏人数 90 94 88 95 87 86 xi (个) 为了对上述统计数据进行分析, 为了对上述统计数据进行分析,对某特征数 S ( 的计算的算法流程图如图所示 其中 是这 6 个 数据的平均数) 则输出的 S 是____ 数据的平均数) ,则输出的 ,

2.11程序框图 程序框图

示例
运行框图所示的程序,其结果是( ) 9 10 B. 210 C. 3 D. 3 A. 29

2.11程序框图 程序框图

执行右面的程序框图,输出的 T 的值是

示例

2.11程序框图 程序框图


(2011 浙江理)若某程序图如图所示,则该程序运行后输出的 k 的值是

(2011.8 陕西 右图中, x1 , x2 , x3 为某次考试三个评阅人对同一道题的独立 陕西)右图中 右图中, 评分, 为该题的最终得分, 1 等于( 评分, p为该题的最终得分,当 x =6, x =9, p=8.5时, x3 等于( ) 2 (A)11 ) (B)10 ) (C)8 ) (D)7 )

二、2012年数学试题考点分析与展望 2012年数学试题考点分析与展望

3.对创新点的分析与展望 对创新点的分析与展望

3.1应用题 应用题
新课标卷在应用题方面加大了考查力度, 新课标卷在应用题方面加大了考查力度,以新颖 的背景考查考生学习能力与潜能( 的背景考查考生学习能力与潜能(如阅读理解能 知识迁移能力、 力、知识迁移能力、独立获取新的数学知识的能 )、创新意识与创新能力 是共识。 创新意识与创新能力, 力)、创新意识与创新能力,是共识。今年我省 也有加大考查力度的趋势。 也有加大考查力度的趋势。 解答应用性试题,要重视两个环节: 解答应用性试题,要重视两个环节:
(一)是阅读、理解问题中陈述的材料; 是阅读、理解问题中陈述的材料; (二)是通过抽象,转换成为数学问题,建立数学模型。 是通过抽象,转换成为数学问题,建立数学模型。 几个主要模型:函数模型、数列模型、不等式模型、 几个主要模型:函数模型、数列模型、不等式模型、计数 模型是几种最常见的数学模型,要注意归纳整理, 模型是几种最常见的数学模型,要注意归纳整理,用 好这几种数学模型.有可能在以下几个方面出题 有可能在以下几个方面出题: 好这几种数学模型 有可能在以下几个方面出题

3.1应用题 应用题
(1)测量与解三角形、三角函数的应用 )测量与解三角形、 背景材料:测量、土地使用合理规划、道路桥梁建设、 背景材料:测量、土地使用合理规划、道路桥梁建设、企业 厂房建设等等 示例:( 辽宁理) 示例:(2009辽宁理)如图, A , B , :( 辽宁理 如图, C , D 都在同一个与水平面垂直的平 面内, 面内, B , D 为两岛上的两座灯塔的 塔顶.测量船于水面A处测得 塔顶.测量船于水面 处测得 B 点和 D 点的仰角分别为750 , 300 ,于水面 点的仰角分别为 C处测得 点和 点的仰角都为 0, 处测得B点和 点的仰角都为60 处测得 点和D点的仰角都为 AC=0.1 .试探究图中 ,D间距离与 km 试探究图中B, 间距离与 另外哪两点距离相等,然后求B, 另外哪两点距离相等,然后求 ,D 的距离 (计算结果精确 到 0.01km , 2 ≈ 1.414, 6 ≈ 2.449 )

3.1应用题 应用题
(2009 福 )如图 某 建理 , 市拟在 长为 8km 的道路 OP的一 的一 侧修建 运动赛 , 道的前 分为曲 一条 道, 一部 道 赛 线段OSM 该曲 为函数y=Asinω x(A>0, ω >0) , 线段 线段 为函数 x∈[0,4]的图 , 的图 且图象 高点为 S(3, 3);赛 象, 的最 2 ; 象 , 后一 折线 道的 部分为 段M , 保证参 段 NP, 为 赛运动 员的 , 定∠M 安全 限 定 NP=120 o 值和M, P 距离; (I)求 A, ω 的 ) 值和 , 两点 距离; 间的 计, 段赛道M 长? (II)应 ) 如何设 , 计 才能使 段赛道 NP 最 ? 折线 长

(2)函数、导数、不等式的应用
背景材料:日常生活中的最优化问题、投资理财、 背景材料:日常生活中的最优化问题、投资理财、农村政策性 补贴、家电下乡、环保(节能减排、低碳排放)、 )、皖江城市带 补贴、家电下乡、环保(节能减排、低碳排放)、皖江城市带 承接产业转移等。 承接产业转移等。
浙江理)某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价. (2009 浙江理)某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价.该地区的电网 销售电价表如下: 销售电价表如下: 高峰时间段用电价格表 高峰月用电量 高峰电价 低谷时间段用电价格表 低谷月用电量 (单位:千瓦时) 单位:千瓦时) 低谷电价 (单位:元/千瓦 单位: 千瓦 时) 50 及以下的部分 超过 50 至 200 的部 分 0.668 超过 200 的部分 0.388 0.288 0.318

单位: 千瓦 (单位:千瓦时) (单位:元/千瓦 单位:千瓦时) 时) 50 及以下的部分 超过 50 至 200 的部 分 超过 200 的部分 0.568 0.598

千瓦时, 千瓦时, 若某家庭 5 月份的高峰时间段用电量为 200 千瓦时,低谷时间段用电量为100 千瓦时, 则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为 . 元(用数字作答) 用数字作答)

(2)函数、导数、不等式的应用
相距20km,现计划在两县 (山东2009理21) 两县城 和B相距 山东 理 ) 两县城A和 相距 , 城外以AB为直径的半圆弧上选择一点 建造垃圾处理厂,其对 为直径的半圆弧上选择一点C建造垃圾处理厂 城外以 为直径的半圆弧上选择一点 建造垃圾处理厂, 城市的影响度与所选地点到城市的的距离有关,对城A和城 和城B的 城市的影响度与所选地点到城市的的距离有关,对城 和城 的 总影响度为城A与城 的影响度之和, 与城B的影响度之和 点到城A的距离为 总影响度为城 与城 的影响度之和,记C点到城 的距离为 点到城 的距离为x km,建在 处的垃圾处理厂对城 和城 的总影响度为 统计调 处的垃圾处理厂对城A和城 的总影响度为y,统计调 ,建在C处的垃圾处理厂对城 和城B的总影响度为 查表明:垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城 的影响度与所选地点到城A的距离的 查表明:垃圾处理厂对城 的影响度与所选地点到城 的距离的 平方成反比,比例系数为4;对城B的影响度与所选地点到城 的影响度与所选地点到城B 平方成反比,比例系数为 ;对城 的影响度与所选地点到城 的距离的平方成反比,比例系数为k 当垃圾处理厂建在的中点 的距离的平方成反比,比例系数为 ,当垃圾处理厂建在的中点 对城A和城 的总影响度为0.065. 和城B的总影响度为 时,对城 和城 的总影响度为 表示成x的函数 (1)将y表示成 的函数; ) 表示成 的函数; (11)讨论(1)中函数的单调性,并判断弧上是否存在一点,使 )讨论( )中函数的单调性,并判断弧上是否存在一点, 建在此处的垃圾处理厂对城A和城 的总影响度最小?若存在, 和城B的总影响度最小 建在此处的垃圾处理厂对城 和城 的总影响度最小?若存在, 求出该点到城A的距离 若不存在,说明理由。 的距离;若不存在 求出该点到城 的距离 若不存在,说明理由。

(2)函数、导数、不等式的应用
江苏)按照某学者的理论, (2009 江苏)按照某学者的理论,假设一个人生产某产品单件成本为 a 元,如果他卖出该 产品的单价为m 如果他买进该产品的单价为n 产品的单价为 元, 则他的满意度为 m ;如果他买进该产品的单价为 元,则他的满意
m+a

如果一个人对两种交易(卖出或买进)的满意度分别为h 度为 a .如果一个人对两种交易(卖出或买进)的满意度分别为 1 和 h2,则他对这两种
n +a

交易的综合满意度为 hh2 . 1 现假设甲生产A, 两种产品的单件成本分别为12 元和5 乙生产A, B 现假设甲生产 ,B 两种产品的单件成本分别为 元和 元, 乙生产 , 两种产 品的单件成本分别为3 元和20 品的单件成本分别为 元和 元,设产品 A,B 的单价分别为 mA 元和 mB 元,甲买进 , A 与卖出 B 的综合满意度为h甲 ,乙卖出 A 与买进 B 的综合满意度为h乙 . 与卖出B 乙卖出A 与买进B 关于m 的表达式; 求证: (1)求h甲 和h乙 关于 A,mB 的表达式;当mA = 3 mB 时,求证:h甲 = h乙 ; )
5

m 分别为多少时, 乙两人的综合满意度均最大? (2)设mA = 3 mB ,当 mA, B 分别为多少时,甲、乙两人的综合满意度均最大?最大的 )
5

综合满意度为多少? 综合满意度为多少? 的值, (3)记(2)中最大的综合满意度为 0,试问能否适当选取 A,mB 的值,使得h甲 ≥h0 ) )中最大的综合满意度为h 试问能否适当选取m 同时成立,但等号不同时成立?试说明理由. 和h乙≥h0 同时成立,但等号不同时成立?试说明理由.

(3)线性规划应用题 线性规划应用题
湖北理) 家电下乡”活动中, (2009 湖北理)在“家电下乡”活动中,某厂要将 100 台洗衣机运往邻近 的乡镇, 的乡镇, 现有 4 辆甲型货车和 8 辆乙型货车可供使用。 辆乙型货车可供使用。 每辆甲型货车运输费 用 400 元,可装洗衣机 20 台;每辆乙型货车运输费用 300 元,可装洗衣机 10 台。若每辆车至多只运一次,则该厂所花的最少运输费用为 若每辆车至多只运一次, A.2000 元 B.2200 元 C.2400 元 D.2800 元

(4)数列应用
背景材料:提高低收入群体的待遇、社会保障、 背景材料:提高低收入群体的待遇、社会保障、皖江城市带 承接产业转移工人工资待遇等
安徽)某国采用养老储备金制度.公民在就业的第一年就交纳养老储备金, (2007 安徽)某国采用养老储备金制度.公民在就业的第一年就交纳养老储备金,数 因此, 目为 a1 ,以后每年交纳的数目均比上一年增加 d (d > 0) ,因此,历年所交纳的储备金数
L 的等差数列.与此同时,国家给予优惠的计息政策, 目 a1,a2, 是一个公差为 d 的等差数列.与此同时,国家给予优惠的计息政策,不仅采

用固定利率, 这就是说, 那么, 年末, 用固定利率,而且计算复利. 而且计算复利.这就是说,如果固定年利率为 r (r > 0) ,那么, 在第 n 年末, 第一年所交纳的储备金就变为 a1 (1 + r ) n ?1 ,第二年所交纳的储备金就变为 a2 (1 + r )n ?2 ,
LL .以 Tn 表示到第 n 年末所累计的储备金总额. 年末所累计的储备金总额.

的递推关系式; (Ⅰ)写出 Tn 与 Tn ?1 (n ≥ 2) 的递推关系式; 求证: 是一个等比数列, 是一个等差数列. (Ⅱ)求证: Tn = An + Bn ,其中 {An } 是一个等比数列,{Bn } 是一个等差数列.

(5)统计与概率的应用
背景材料:社会调查,确立方案,进行决策等。 背景材料:社会调查,确立方案,进行决策等。
理) 为40% 现采 (2009 福建 ) 知某 理 已 运动员 投篮命 概率都 每次 中的 为 。 用随机 的方法 该 模拟 估计 员三 恰有 中的 : 算出0到9之间 指定1, 运动 次投篮 两次命 概率: 计算器 概率 先由 算出 到 之间 取整数 随机数 指定 , 值的 , 2, ,4表 中,5,6, ,8, , 表 命中 再 , 3, 表 中, , , ,7, 9, 示命 , , 0 示不 ; 以每三 机数为 ,代表 投 个随 一组 三次 篮的 。经随 拟产生 结果 机模 了20 组随 : 机数: 了 机数 907 431 966 257 191 393 925 027 271 556 932 488 812 730 458 113 569 537 683 989

估计 动员 篮恰 命中 为 据此 ,该运 三次投 有两次 的概率 A. 0.35 . B 0.25 C 0.20 D 0.15

(4)统计与概率的应用
江西理) (2009江西理)某公司拟资助三位大学生自主创 江西理 现聘请两位专家, 业,现聘请两位专家,独立地对每位大学生的创 业方案进行评审.假设评审结果为“支持” 业方案进行评审.假设评审结果为“支持”或“ 1 不支持” .若某人获得两个“支持 若某人获得两个“ 不支持”的概率都是 若某人获得两个 2 则给予10万元的创业资助 若只获得一个“ 万元的创业资助; ”,则给予 万元的创业资助;若只获得一个“ 支持” 则给予5万元的资助 若未获得“ 万元的资助; 支持”,则给予 万元的资助;若未获得“支持 则不予资助,令表示该公司的资助总额. ”,则不予资助,令表示该公司的资助总额. (1) 写出ξ 的分布列; 的分布列; (2) 求ξ 数学期望 Eξ .

(4)统计与概率的应用
宁夏海南卷理) 名工人参加过短期培训( (2009 宁夏海南卷理)某工厂有工人 1000 名, 其中 250 名工人参加过短期培训(称为 A 类 工人) ,另外 名工人参加过长期培训( 类工人) 现用分层抽样方法( ,现用分层抽样方法 工人) 另外 750 名工人参加过长期培训(称为 B 类工人) 现用分层抽样方法(按 A 类、B 类分二 , , 从该工厂的工人中共抽查 100 名工人,调查他们的生产能力(此处生产能力指一天加工的零件 名工人, 调查他们的生产能力( 层) 。 数) 类工人, 类工人; (I)求甲、乙两工人都被抽到的概率,其中甲为 A 类工人,乙为 B 类工人; 求甲、乙两工人都被抽到的概率, (II)从 A 类工人中的抽查结果和从 B 类工人中的抽插结果分别如下表 1 和表 2. II) 表 1: : 生产能力 分组 人数 表 2: : 生产能力分 组 人数 6 y 36 18 4 8 x 5 3

[100,110)

[110,120 )

[120,130 )

[130,140 )

[140,150)

[110,120 )

[120,130 )

[130,140)

[140,150)

(4)统计与概率的应用
(i)先确定 x,y,再在答题纸上完成下列频率分布直方图。就生产能力而言,A 类工 ) , ,再在答题纸上完成下列频率分布直方图。就生产能力而言, 类工人中个体间的差异程度哪个更小?(不用计算, ?(不用计算 人中个体间的差异程度与 B 类工人中个体间的差异程度哪个更小?(不用计算,可通过观 察直方图直接回答结论) 察直方图直接回答结论)

(ii)分别估计 A 类工人和 B 类工人生产能力的平均数,并估计该工厂工人的生产能力 ) 类工人生产能力的平均数, 的平均数,同一组中的数据用该组区间的中点值作代表) 的平均数,同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)

(4)统计与概率的应用
某市为响应国家节能减排,建设资源节约型社会的号召 ,唤起人们从自己身边的小事做起,开展了以“ 某市为响应国家节能减排,建设资源节约型社会的号召,唤起人们从自己身边的小事做起,开展了以“再 小的力量也是一种支持”为主题的宣传教育活动,其中有两则公益广告: 小的力量也是一种支持 ”为主题的宣传教育活动, 其中有两则公益广告 ( 一) 8 0 个 手 机 , 一 年 就 会 增 加 一 吨 二 氧 化 碳 的 排 放 。 … … 人们在享受汽车带来的便捷与舒适的同时,却不得不呼吸汽车排放的尾气。 ( 二) 人们在享受汽车带来的便捷与舒适的同时, 却不得不呼吸汽车排放的尾气 。…… 活动组织者为了解市民对这两则广告的宣传效果, 统计结果如下图表: 活动组织者为了解市民对这两则广告的宣传效果, 随机对 10~ 60 岁的人群抽查了 n 人 , 统计结果如下图表: 0

年龄组

[10,20] [20,30] [30,40] [40,50] [50,60]

广告一 占 本 组 回答正 确人数 人频率 90 0.5 225 b 160 10 0 .75 0.9 c e

广告二 回答 正确人数 45 k 252 120 f

占本 组人频率 a 0 .8 0.6 d g

( Ⅰ)分别写出 n, a, c, d 的值; 的值; 若以表中的频率近似看作各年龄组正确回答广告内容的概率, ( Ⅱ) 若以表中的频率近似看作各年龄组正确回答广告内容的概率 , 规定正确回答两广告的内容分别得 20 元 组织者随机请一家庭的两成员( 回答两广告内容, 和 3 0 元。 组织者随机请一家庭的两成员(大人 45 岁, 孩子 17 岁 )回答两广告内容 ,求该家庭获得奖金的期 (各人之间 望 。 各人之间, 两广告之间, 对能否正确回答 , 均无影响。 (各人之间,两广告之间,对能否正确回答,均无影响。 )

3. 2推理与证明
对推理论证能力的考查力度在加大,合情推理、 对推理论证能力的考查力度在加大,合情推理、演绎推理在 解决大题、小题都会用到(09年理科 道解答题,10个设问 年理科6 解决大题、小题都会用到(09年理科6道解答题,10个设问 个设问要求论证) ,有5个设问要求论证)。要注意提高学生论证问题的能力 注意分析法和综合法、反证法的运用。 ,注意分析法和综合法、反证法的运用。
(2009 浙江理 15)观察下列等式: )观察下列等式:
5 C1 + C5 = 23 ? 2 , 5 5 9 C1 + C9 + C9 = 2 7 + 2 3 , 9 1 5 9 13 C13 + C13 + C13 + C13 = 211 ? 25 , 1 5 9 13 17 C17 + C17 + C17 + C17 + C17 = 215 + 27 ,

……… 由以上等式推测到一个一般的结论: 由以上等式推测到一个一般的结论:
9 4 n+1 对于 n ∈ N * , C1 n+1 + C 5n+1 + C4 n+1 +L + C4 n+1 = 4 4



3.2推理与证明
(2011.理 15)在平面直角坐标系中,如果 x 与 y 都是整数,就称点 ( x, y) 为整点,下 列命题中正确的是_____________(写出所有正确命题的编号). ①存在这样的直线,既不与坐标轴平行又不经过任何整点 ②如果 k 与 b 都是无理数,则直线 y = kx + b 不经过任何整点 ③直线 l 经过无穷多个整点,当且仅当 l 经过两个不同的整点 ④直线 y = kx + b 经过无穷多个整点的充分必要条件是: k 与 b 都是有理数 ⑤存在恰经过一个整点的直线
(2011 湖北 15)给 n 个则上而下相连的正方形着黑色或白色.当 n ≤ 4 时,在所有不同的 着色方案中,黑色正方形互不相邻的着色方案如下图所示: ....
n=1 n=2

n=3

n=4

由此推断,当 n = 6 时,黑色正方形互不相邻着色方案共有 .... 正方形相邻着色方案共有 .. 种.(结果用数值表示)

种,至少有两个黑色

3.2推理与证明
3 安徽) (2008 安徽)设数列{ an} 满足a0 = 0, an+1 = can +1 ? c, c ∈ N* ,其中c 为实数

(Ⅰ)证明:an ∈[0,1] 对任意n∈ N * 成立的充分必要条件是c∈[0,1]; 证明: 1 证明: (Ⅱ)设0 < c < ,证明:an ≥1?(3c)n ?1, n ∈ N* ; 3 1 2 证明: 2 2 , n ∈ N* (Ⅲ)设0 < c < ,证明:a1 + a2 +La2 > n +1? n 3 1?3c

已知函数 f ( x) =

1 + ln x x 1 2

>0,上存在极值, 的取值范围; (1)若函数在区间 (a, a + ) 其中 a >0,上存在极值,求实数 a 的取值范围;
k 恒成立, 的取值范围; (2)如果当 x ≥ 1时,不等式 f ( x) ≥ 恒成立,求实数 k 的取值范围; x +1

(3)求证 [ (n +1)! > (n +1) ? en ?2 (n ∈ N ? ) . ]2

3.3探究型试题、新情境试题 3.3探究型试题、新情境试题
海南、宁夏理)为了测量两山顶M, 间的距离,飞机沿水平方向在A, (2009 海南、宁夏理)为了测量两山顶 ,N 间的距离,飞机沿水平方向在 ,B 两点进行 测量, , , , 在同一个铅垂平面内(如示意图) 飞机能够测量的数据有俯角和A, ,飞机能够测量的数据有俯角和 测量,A,B,M,N 在同一个铅垂平面内(如示意图) 飞机能够测量的数据有俯角和 ,B , 间的距离,请设计一个方案,包括: 指出需要测量的数据(用字母表示,并在图中标出) 间的距离,请设计一个方案,包括:①指出需要测量的数据(用字母表示,并在图中标出) ; 用文字和公式写出计算M 间的距离的步骤。 ②用文字和公式写出计算 M,N 间的距离的步骤。

3.3探究型试题、新情境试题 3.3探究型试题、新情境试题
是首项为1, 差为1 列; 已知数列a1, a2 ,L, a30 , a1, a2 , L,a10 是首项为 , 差为 的等差数 ;10 , a11,L, a20 其中 公 列a 的等差数列; 是公差为d 的等差数列;a20 , a21,L, a30 是公差 d 2 的等差数列(d ≠ 0 ). 为 的等差数列( (1)若a20 = 40 ,求d ; ) (2)试写 a30 关于d 的关系式,并 a30 的取 的关系式, 求 值范围; ) 出 值范围; 已知数列, 得 (3)续写 ) 已知数列,使 a30 , a31, L, a40 是公差 d 3 的等差数列 ……,依次类推 为 ,……, , 把已知数列推广为无穷数列. 提出同( )类似的问题( 应当作为特例) (2) ,并 把已知数列推广为无穷数列 提出同(2)类似的问题( )应当作为特例) 并 ( , 进行研究, 你能得到什么样 的结论? 进行研究, 的结论?

3.3探究型试题、新情境试题 3.3探究型试题、新情境试题

先阅读下列不等式的证法,再解决后面的问题: 先阅读下列不等式的证法,再解决后面的问题: 已知 a1 , a 2 ∈ R , a1 + a2 = 1 ,求证 a12 + a22 ≥ 1 , 2 证明: 证明:构造函数 f ( x) = ( x ? a1 )2 + (x ? a 2 )2
f ( x) = 2 x 2 ? 2(a1 + a2 ) x + a1 + a2 = 2x 2 ? 2 x + a1 + a2
2 2 2 2

因为对一切 x∈R,恒有 f ( x) ≥0,所以 ? = 4 ? 8(a12 + a22 ) ≤0, 从而得a12 + a 2 ≥ 1 , 2 2 请写出上述结论的推广式; (1)若a1 , a2 , L, a n ∈ R , a1 + a2 + L+ an = 1,请写出上述结论的推广式; 参考上述解法,对你推广的结论加以证明。 (2)参考上述解法,对你推广的结论加以证明。

三、备考策略探究 1.搞好研究、把握方向 搞好研究、 搞好研究
材料: 材料:(1)研究《考试说明》 )研究《考试说明》 (2)研究新课标省的高考试题 ) (3)研究各地市的教学质量检测试卷 ) (4)自主招生试题 ) (5)研究教材 )研究教材

三、备考策略探究
内容: 内容: (1)重视常考点(构成高考试卷的主体) )重视常考点(构成高考试卷的主体) 研究交汇点:函数、方程、不等式的综合; 研究交汇点:函数、方程、不等式的综合;函数 数列、不等式的综合;曲线与方程、函数、不等式的综合; 数列、不等式的综合;曲线与方程、函数、不等式的综合; 解析几何、代数、三角的综合;平面向量、三角的综合; 解析几何、代数、三角的综合;平面向量、三角的综合;概 命题构成与创新的材料来源) 率与统计的综合 (命题构成与创新的材料来源) 关注热点:每年必考的、 关注热点:每年必考的、交汇知识的重新组合 挖掘冷点:近三年未考的或多年偶尔出现的, 挖掘冷点:近三年未考的或多年偶尔出现的,理 掌握、 解、掌握、运用的知识 (2)注意开发教材(开发例题、习题、复习题、研究 )注意开发教材(开发例题、习题、复习题、 性学习的材料)考查价值; 性学习的材料)考查价值;比较两个版本的异同 (3)研究高校数学学习对中学的要求:高中与大学知 )研究高校数学学习对中学的要求: 识的衔接; 识的衔接;能力要求

人教版与北师大版教材的差异
课 程 必 修1 内容 A版 二分法 差异 北师大版

精度计算表示不同

正视图、 主视图、左视图 三视图叫 侧视图、 、俯视图 法不同 俯视图 必 异面直 修2 出现的角类 线所成角 二面角 型 、线面角 、二面角

人教版与北师大版教材的差异
A版 版 北师大版

算法 必修 3 算法案例 选修 1-1 全 称 量 词 选修 2-1 存在量词

算法语言不同,A 版的程序框图提及了直到型与当型循环 两个名字,北师大有两种图但没有名字 求最大公约数,秦九 韶算法、进位制 求最大公因数、排序问题

?x

?x
没有符号,只有语言

有二维条形图、三维柱形 图 选修1-2 选独立性检验 修 2-3 随机变量

无 卡方) 没提随机变量名字, ,没提随机变量名字 , χ 2(卡方) 没提随机变量名字,

K2 R2

有残差、相关指数 回归分析




三、备考策略探究 2.夯实基础、提高能力 夯实基础、 夯实基础
讲结构:解决检索、使用的问题; (1)选、讲、练:讲结构:解决检索、使用的问题; ) 讲思路:解决分析、决策的问题;讲方法: 讲思路:解决分析、决策的问题;讲方法:解决 思想、方法的问题;讲规律:解决收益、 思想、方法的问题;讲规律:解决收益、体会的 问题;知识是学出来的,是学生自己建构出来的, 问题;知识是学出来的,是学生自己建构出来的, 少讲多练,少讲精练。 少讲多练,少讲精练。
uuu uuu r r 例:给定两个长度为 1 的平面向量 OA和 OB ,它们的夹角为

如图所示, 120o .如图所示,点 如图所示

C 在以 O 为圆心的圆弧 AB 上变动 若 上变动.若

uuu uuu uuu r r r 的最大值是=____. OC = xOA+ yOB, 其中 x, y ∈R ,则 x + y 的最大值是 则

三、备考策略探究
给定两个长度为 1 例:
120 o .如图所示,点 如图所示, 如图所示
uuu r uuu r 的平面向量 OA 和 OB , 它们的夹角为

C 在以 O 为圆心的圆弧 AB 上变动 若 上变动.若

uuur uuu r uuu r OC = xOA + yOB , 其中 x , y ∈ R ,则 x + y 的最大值是 的最大值是=____. 则

AOC =α 解一、 解一、设 ∠

1 ? uuu uuu uuu uuu uuu uuu r v r r r r ?OC?OA= xOA?OA+ yOB?OA, ?cosα = x? 2 y ? ? uuu uuu uuu uuu uuu uuu ,即 ? r v r r r r ? ?OC?OB = xOA?OB+ yOB?OB, ?cos(1200 ?α) =?1 x+ y ? ? ? 2
∴ x + y = 2[cosα +cos(120 ?α)] =cosα + 3sinα = 2sin(α + ) ≤ 2.
0

π

6

三、备考策略探究
uuu uuu r r 例:给定两个长度为 1 的平面向量 OA和 OB ,它们的夹角为
120o .如图所示,点 如图所示, 如图所示

C 在以 O 为圆心的圆弧 AB 上变动 若 上变动.若

uuu uuu uuu r r r OC = xOA+ yOB, 其中 x, y ∈R ,则 x + y 的最大值是 的最大值是=____. 则

uuu uuu uuu uuu uuu uuu r v r r r r uuu uuu uuu uuu uuu uuu uuu r v r v r v v ?OC?OA= xOA?OA+ yOB?OA, 1 ? 解二、 ?uuu uuu uuu uuu uuu uuu ? ( + y =OC?OA+OC?OB=OC? OA+OB x ) ( ) r v r r r r ?OC?OB= xOA?OB+ yOB?OB, 2 ? uuu r uuu uuu uuu 2 uuu 2 uuu uuu r r r r r r 由于 |OC|=1 , | OA+OB|= OA +OB +2OA?O = 1+1+2×1×1?cos120o =1 B uuu uuu uuu r r r 1 故当 OC与 OA+OB共线时, (x+ y)最大,最大值是 1,即 (x+ y)max =2. 2

三、备考策略探究
uuu uuu r r 例: 给定两个长度为 1 的平面向量 OA和 OB ,它们的夹角为
120o .如图所示,点 如图所示, 如图所示

C 在以 O 为圆心的圆弧 AB 上变动 若 上变动.若

uuu uuu uuu r r r 的最大值是=____. OC = xOA+ yOB, 其中 x, y ∈R ,则 x + y 的最大值是 则

解三、以 O 为坐标原点,OA 为 x 轴,OB 为 y 轴,建立坐标系. uuu r 设 ∠AOC = θ , 则 由 三 角 函 数 定 义 得 : OC = (cosθ,sinθ) ,
uuu r uuu r 1 3 OA = (1, 0), OB = (cos120o ,sin120o ) = (? , ) , 2 2 uuur uuu r uuu r 1 3 OC = xOA + yOB ? (cos θ ,sin θ ) = x(1, 0) + y (? , ) 由 2 2
1 ? x ? y = cos θ ? 2 ? ? x + y = cos θ + ? ∴? 3 y = sin θ ? 2 ? 3 sin θ = 2 sin(θ +

π
6

)

∴当 θ =

π

时, x + y 有最大值,最大值为 2. 3

三、备考策略探究
解四、如图,过 C 作 DC∥OA交OB于D,作CE∥OB交OA于E, uuu uuu uuur uuu r r uuu uuu uuu uuu uuu r r r r r r 则 OC =OE+OD= xOA+ yOB,且 OE = xOA, OD= yOB
uuu r uuu r 又 |OA|=1,|OB|=1
uuu r uuu r ∴ |OE|= x,|OD|= y

COA=θ ,则 ∠OCE =120o ?θ , 设∠
在 ?OCE中,由正弦定理得:
1 x y = = , sin60o sin(120o ?θ) sinθ

sin(120o ?θ) +sinθ = 3sinθ +cosθ = 2sin(θ +30o) ∴ x+ y = sin60o

∴当 θ =60 时, x+ y 有最大值,最大值为 2.
o

三、备考策略探究
uuur uuu r uuu r uuur 2 uuu 2 r uuu 2 r uuu uuu r r 2 2 O 解五、 C = x O A + y O B ? O C = x O A + y O B + 2 x y O A ? O B

即 x + y ? xy = 1 ,
2 2

x+ y 2 ∴ ( x + y ) ? 1 = 3 xy ≤ 3( 2 )
2

∴ x + y ≤ 2 ,当且仅当 x = y = 1 时取等号, 故 x = y = 1 时, x + y 有最大值,最大值为 2.

三、备考策略探究
uuu uuu r r 例:给定两个长度为 1 的平面向量 OA和 OB,它们的夹角为

如图所示, 120o .如图所示,点 如图所示

C 在以 O 为圆心的圆弧 AB 上变动 若 上变动.若

uuu uuu uuu r r r O = xO + yOB, 其中 x, y∈R,则 x+ y 的最大值是 C A 则 的最大值是=____.
uuu r uuu r uuu r OC 解六、 解六、 = xOA + yOB, 当

x y C 与 A 重合时, = 1 , = 0 , x + y = 1, 重合时, 重合时, 当 C 与 B 重合时, x = 0 , y = 1, x + y = 1,由于扇形 ? 由于扇形 AOB AOB 是轴对称图形, 是轴对称图形,故 C 为弧 ? 中点时 x + y 有最大 为菱形, 值,此时四边形 AOBC 为菱形, x = y = 1 , 有最大值, 故 x = y = 1 时, x + y 有最大值,最大值为 2.

三、备考策略探究
f (x) = x2e?x 图像(如何画函数图像) 例题:画出函数

变式 1:方程 x2e?x = 0 的根的个数 2:方程 x2e?x ? a = 0 有三个实根,则 a 的取值范围 3. ?x ∈[?1,2] ,不等式 f (x) ≤ k 恒成立,则实数 k 的取值范围 4.存在 x0 ∈[?1,2] ,使得不等式 f (x) ≤ k 能成立,则实数 k 的取值范围 5.若对于任意 x1, x2 ∈[?1,2] ,求证: | f (x1 ) ? f (x2 ) |≤ e 2 kx 6.函数 y = x e 在 (0,1) 上单调递增,求实数 k 的取值范围 7. 函数 y = x2ekx 在 (0,1) 内有极值,求实数 k 的取值范围 8.函数 y = x2ekx (k < 0) ,求函数在 [1,2]上的最大值。

三、备考策略探究
练习要有实效性:常考的重点知识与方法 考试要有有效性:根据学生的实际,教师自主命题 根据学生的实际, (2)着力运算能力、推理论证能力、阅读理解能力的提高 )着力运算能力、推理论证能力、

3.加强指导,注意疏导 加强指导, 加强指导
(1)指导学生“查、找、补” )指导学生“ (2)指导学生回归课本 建构高中知识网络 )指导学生回归课本,建构高中知识网络 一题多解、 (3)指导学生学会做题 一题多解、一题多变、多题归一。养成 )指导学生学会做题:一题多解 一题多变、多题归一。 从不同的角度看待同一个问题, 从不同的角度看待同一个问题,从同一个角度看待不同的问题的 习惯,横向联系,纵向发散,培养思维的灵活性; 习惯,横向联系,纵向发散,培养思维的灵活性;注重解题过程 中的数学思想方法的提炼与渗透; 中的数学思想方法的提炼与渗透;在理性思维中发展学生的数学 思维能力。 (4)指导学生学会考试 ) (5)注意疏导学生的心理 )

祝各位老师: 祝各位老师 新春工作顺利,阖家幸福, 新春工作顺利,阖家幸福, 身体健康,开心快乐! 身体健康,开心快乐! 谢 谢!


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