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3.算术平方根


3. 算术平方根
【学习重难点】 重点:1.算术平方根的概念. 2.了解平方根与算术平方根的区别与联系. 难点:算术平方根与平方根的区别与联系. 模块一 预习反馈 一、学 习准备 1、填表 正方形的 面积 正方形的 边长 2.正数的平方是 9;正数的平方是 0.25;的平方是 0. 二、教材精读 1.算术平方根的概念及表示方法 1 9 16 36 0.25
<

br />一般地,如果一个 x 的平方等于 a , 即 x 2 ? a, 那么这个 x 就叫做 a 的算术平方根,记作,读作“根号 a”。 注:0 的算术平方根是; 负数算术平方平方根。
例 1 求下列各数的算术平方根: (1) 121

25 (2) 144

7 (3) 9 1

2 2 (- ) (4) 3

(5)6

3.一个重要结论 a (a 0 ),
a2

?=

0 (a 0) , -a (a 0).

注意:对 a ,? a ,? a 的理解。 (1) a ( a ? 0 )表示 a 的,是一个数。 (2) - a ( a ? 0 )表示 a 的算术平方根的数。 (3) ? a ( a ? 0 )表示 a 的平方根。 (4)当 a 时, a ,? a ,? a 都没有意义。

模块二 合作探究 7、例 4 下列说法正确的是( ) B、16 的平方根是 ? 4; D、1 的平方根是它本身。

A、 ? 5是(?5) 2的算术平方根; C、2 是-4 的算术平方根; 归纳:平方根与算术平方根的联系与区别

联系:1.包含关系:__________包含__________________,算术平方根是平方根的一种; 2.只有_______数才有平方根和算术平方根; 3. ______的平方根是 0,算术平方根也是 0。 区别:1.个数不同:一个正数有_______平方根,但只有________算 术平方根。 2.表示法不同:平方根表示为 _ ________ ,而算术平方根表示为 ________。 模块三 形成提升 1.的平方根是它本身,的算术平方根是它本身。 2.算术平方根的双重非负性

a (a ? 0)表示 a 的算术平方根,其中算术平方根 a 是一个,而被开方数 a 也是一个, 因此 a (a ? 0) 具有双重非负性,即。
模块四课后反思 (1)对于任意非负数 a, a 都是正数吗? (2)求 16 的算术平方根。

●中考在线
1.下列命题正确的是( ).
[来;源:Z。xx。k.Com]

A.一个整数的平方根是它的算术平方根

B.一个数的正的平方根是它的算术平方根 C.一个非零数的正的平方根是它的算术平方根 D.一个非负数的非负平方根是它的算术平方根 2.下列说法中,正确的个数( (1).-0.01 是 0.1 的平方根. (2)-52 的平方根为-5. (3)0 和负数没有平方根. (4)因为
1 1 1 1 的平方根是± ,所以 =± . 4 4 16 16

).

(5)正数的平方根有两个,它们是互为相反数. A.0 个 B.1 个 C.3 个 D.4 个

3.下列各数中没有平方根的数是( ? ?3 A. ? ? 2 B. 3 ?3 C. a 0 A. ? 32 5. 9 的平方根是( A.3 C.± 3 6.下列说法中正确的是( D.-( a 2 +1) ). 4.下列各式中,无意义的是(



B. 3 (?3) 3 C. (?3) 2 ). B.-3 D. 3 ).

D. 10?3

A.任何数都有平方根 B.一个正数的平方根的平方就是它的本身 C.只有正数才有算术平方根 D.不是正数没有平方根 7.下列各式正确的是( A. 1 ).

9 5 = 16 4
2

1 1 B. 4 =2 2 4
D.- ? 49 =-(-7)=7 ).
[来源:学科网 ZXXK]

C . 0.25 =0.05
3

8.(-2 ) 的平方根是( A.±8 C.-8 9.下列说法正确的是( A.5 是 25 的算术平方根 10. 36 的算术平方根是( A.±6 11.下列说法: ①-16 的平方根是 4; ②49 的算数平方根是±7 ; B.8

D.不存在 ). B.±4 是 16 的算术平方根 ). D. 6

C.-6 是(-6)2 的算术平方根 D.0.01 是 0.1 的算术平方根

B.6C.± 6

1 1 ③ 的平方根是 3, 9 ;


1 1 的算术平方根是 16 4;
). D.4 ). C. 2 是 2 的平方根 A.1 B.2 C .3

其中正确说法的个数是( 12.下列说法错误的是( A.1 的平方根是 1

B.0 的 平方根 0

13.已知 25y2-49=0,且 y 是负数,求 11 ? 10y 的值.

14.求下列各式中 x 的值:
2 (x ? 1 ) ?4 ? 0 (1) 2 4 x ? 3) ?1 ? 8 (2) (

15.已知 m 2 ? 4 ? 5 ,且 3m+9 只有一个平方根,求 9m2 的平方根。


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