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2014-2015学年度高二第二学期期中考试文科数学试卷


2014-2015 学年度高二第二学期期中考试文科数学试卷
参考公式:锥体的体积公式 V ?

1 Sh ,其中 S 是锥体的底面积, h 是锥体的高. 3

一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合 M ? {?1, 1} , N ? {

?1, 0} ,则 M A. {?1, 0 , 1} 2.复数 z ? B. {?1, 1}
N ?(

) D. {1, 0} ) D.第四象限 )

C. {?1}

2 ( i 为虚数单位)对应的点位于复平面内( 1? i

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

1 3. 已知数列 {an } 是等比数列, 且 a1 ? ,a4 ? ?1 , 则 {an } 的公比 q 为 ( 8 1 1 A.2 B.- C.-2 D. 2 2

4.“ x 2 ? x ”是“ x ? 1 ”的( A.充分而不必要条件 C.充分必要条件

) B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件

5.如图,一个简单空间几何体的三视图其主视图与侧视图都 是边长为 2 的正三角形,俯视图轮廓为正方形,则此几何体 的表面积是( A. 4 ? 4 3 ) B.12 C. 4 3 D.8 ) D?
2 3
俯视图 主视图 侧视图

? 1 6. 已知 sin( ? ? ) ? ,则 cos(? ? 2? ) 的值为( 2 3 7 7 2 A .? B. C. 9 9 9

?x ? y ≥ 0 ? 7.已知实数 x 、 y 满足 ? x ? y ? 4 ≥ 0 ,则 2 x ? y 的最小值( ?x ≤ 1 ?



A. ? 3

B. ? 2

C. 0

D. 1

_ 频率

8. 统计某校 1000 名学生的数学水平测试成 绩,得到样本频率分布直方图如图所示,若 满分为 100 分,规定不低于 60 分为及格, 则及格率是( A.20% C.6% ) B.25% D.80%
0.035 0.030 0.025 0.020 0.015 0.010 0.005

组距

分数

1 9.方程 ( ) x ? x ? 2 ? 0 的根所在的区间为 2

40 50 60 70

80

90 100

( A. (?1,0)

)。 B. (0,1) C. (1, 2) D. (2,3)

10.将正整数排成下表:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 ???????????????????????????

则数表中的数字 2010 出现的行数和列数是( A.第 44 行 75 列 B.45 行 75 列

) D.45 行 74 列
A

C.44 行 74 列

y 二、填空题:本大题共 5 小题,考生作答 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分. 4 11.如图,函数 y ? f ( x) 的图象是折线段 ABC (包括端点), C 3 2 1 O 否 1 B 2 3 4 5 6 x

其中 A,B,C 的坐标分别为(0,4),(2,0), 开始 (6,4),则 f ( f (0)) ? 。
输入 x

12.定义在实数集 R 上的函数 y ? f ( x) , 其对应关系由程序框图(如图 3)给出, 则 f (0) ?
f ( x) 的解析式是

x ? 0?


, .

y ? sin x

y ? 2x ?1

输出 y 结束 图3

13.在△ ABC 中,三边 a 、 b 、 c 所对的角分别为 A 、 B 、 C , 若 a 2 ? b2 ? c2 ? 2ab ? 0 ,则角 C 的大小为 .
P A

14.已知 PA 是圆 O 的切线,切点为 A,PA=2. AC 是圆 O 的直径, PC 与圆 O 交于点 B,PB=1, 则圆 O 的半径 R=___ ____.

B C

三、解答题:本大题共 6 小题,满分 80 分.解答须写出文字说明、证明过程 和演算步骤. 15.(本小题满分 12 分)已知角 ? ? (0, ? ) ,向量 m ? (2 , cos ? ) ,

n ? (cos2 ? ,1) ,且 m ? n ? 1 , f ( x) ? 3sin x ? cos x 。
(Ⅰ)求角 ? 的大小;(Ⅱ)求函数 f ( x ? ? ) 的单调递减区间。

16.(本题满分 12 分)为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关,对本班 50 人进行了问卷调查得到了如下的列联表: 喜爱打篮球 男生 女生 合计 10 50 不喜爱打篮球 5 合计

3 已知在全部 50 人中随机抽取 1 人抽到喜爱打篮球的学生的概率为 . 5
(1)请将上面的列联表补充完整; (2)是否有 99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关?说明你的理由; 下面的临界值表供参考:
p( K ? k )
2

0.15

0.10

0.05

0.025 0.010 0.005 0.001

k

2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
n(ad ? bc)2 ,其中 n ? a ? b ? c ? d ) (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d )

(参考公式: K 2 ?

17.(本小题满分 14 分)如图,已知四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 是
P

直角梯形, AB // DC , ?ABC ? 45 , DC ? 1 ,
?

AB ? 2 , PA ? 平面 ABCD , PA ? 1 .
A

M

(1)求证: AB // 平面 PCD ;[来源:Z.xx.k.Com] (2)求证: BC ? 平面 PAC ;
D C

B

(3)若 M 是 PC 的中点,求三棱锥 M—ACD 的体积.

x2 y2 3 18. (本小题满分 14 分)若椭圆 C1 : ? 2 ? 1 (0 ? b ? 2) 的离心率等于 , 4 b 2

抛物线 C 2 : x 2 ? 2 py ( p ? 0) 的焦点在椭圆的顶点上。 (Ⅰ)求抛物线 C 2 的方程; (Ⅱ)求 M (?1,0) 的直线 l 与抛物线 C 2 交 E 、 F 两点,又过 E 、 F 作抛物线 C 2 的切线 l1 、 l 2 ,当 l1 ? l 2 时,求直线 l 的方程;
x2 ? 2 x ? a , x ? ?1, ??) x

19.(本小题满 分 14 分) (1)当 a ?

已知函数 f ( x) ?

1 时,求函数 f ( x) 的最小值;[来源:学科网] 2 (2)若对任意 x ??1, ??), f ( x) ? 0 恒成立,试求实数 a 的取值范围.

20. (本小题满 分 14 分) 已知各项均为正数的数列 ?an ? 中,a1 ? 1, S n 是数列 ?an ? 的前 n 项和,对任意 n ? N ? ,有 2S n ? 2 pan ? pan ? p( p ? R)
2

(1).求常数 p 的值; (3).记 bn ?

(2)求数列 ?an ? 的通项公式;

4S n ? 2 n ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn n?3


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