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浙江省宁波市2015届高考模拟考试数学(理)试题[二模4月28日]


宁波市 2015 年高考模拟考试 数学(理科)试题
说明:本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共 4 页,满分 150 分,考试时间 120 分钟。 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上. 参考公式: 柱体的体积公式: V ? Sh

其中 S 表示柱体的底面积, h 表示柱体的高

1 锥体的体积公式: V ? S

h 其中 S 表示锥体的底面积, h 表示锥体的高 3 台体的体积公式: V ? 1 h( S1 ? S1S 2 ? S2 ) 其中 S1、S2 分别表示台体的上、下底面积,h 表示台体的 3

高 球的表面积公式: S ? 4? R 2 球的体积公式: V ? 4 ?R 3
3

其中 R 表示球的半径

第Ⅰ 卷(选择题

共 40 分)

一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项符合 题目要求。 1、下列函数中,在区间(0,+∞)上为增函数的是 A.y=x
-1

( C. y=x+ 1



B. y=( 1 )x

2

x

D. y=ln(x+1) ( )

2、设 a∈R,则“a=- 3 ”是“直线 l1: ax+2y-1=0 与直线 l2: x+a(a+1)y+4=0 垂直”的

2

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 3、将一个长方体截掉一个小长方体,所得几何体的 俯视图与侧视图如右图所示,则该几何体的正视 图为 ( )

D.既不充分也不必要条件

A. B. C. D. 4、设 m,n 是两条不同的直线,α,β 是两个不同的平面,下列命题正确的是 A.m⊥α,n⊥β,且 α⊥β,则 m⊥n B. m∥α,n∥β,且 α∥β,则 m∥n C. m⊥α, n?β, m⊥n,则 α⊥β D.m?α,n?α,m∥β,n∥β,则 α∥ β





理科数学试卷(第 1 页,共 17 页)

5、已知 F 是抛物线 y2=4x 的焦点,A,B 是抛物线上的两点,|AF|+|BF|=12,则线段 AB 的中点到 y 轴的距离为( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 11 6、将函数 f(x)=2sin(2x+ ? )的图象向右平移 φ(φ>0)个单位,再将图象上每一点的横坐标缩短到原来

4

的 1 倍(纵坐标不变) ,所得图象关于直线 x= ? 对称,则 φ 的最小值为

2

4





A. 1 ?

8

B. 1 ?

2

C. 3 ?

4

D. 3 ?

8

7、在平面直角坐标系 xOy 中,已知点 A 是半圆 x 2 ? 4 x ? y 2 ? 0(2 ? x ? 4) 上的一个动点,点 C 在 线段 OA 的延长线上, 当 OA ? OC =20 时, 点 C 的轨迹为 A. 椭圆一部分 B.抛物线一段 C. 线段 D. 圆弧 ( )

8、已知点(x,y)的坐标满足条件 ? x ? 2 y ? 6 ? 0 ,且 x,y 均为正整数。若 4x-y 取到最大值 8,

? ?3x ? y ? a ? 0

? ?2 x ? 2 y ? 9 ? 0

则整数 a 的最大值为( ) A. 4 B. 5

C.

6

D. 7

第Ⅱ 卷(非选择题

共 110 分)

二、填空题:本大题共 7 小题。前 4 题每空 3 分,后 3 题每空 4 分,共 36 分. 9、已知集合 A={x|(x-2)(x+5)<0},B={x|x2-2x-3≥0},全集 U=R,则 A∩B= ▲ ,A∪ (CUB)= ▲ 10、已知 tan( ? ? ? ) ? 3 ,则 tan ? 的值是 ▲__, cos 2? 的值是 ▲__

4

11、已知 f(x)= ?3x ? 4 x, 0 ? x ? 1, 则 f(3)= ▲ ;若关于 x 的方程 f(x)=ax+1 恰有三个不同的解,
2

?

f ( x ? 1) ? 1, x ? 1.

则实数 a 的取值范围为▲ 12、 设 Sn 为数列{an}的前 n 项和,a1=1,a2=3,Sk+2+Sk-2Sk+1=2 对任意正整数 k 成立,则 an= ▲ , Sn= ▲ .
2 y 13、设 P 为双曲线 x 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 在第一象限的一个动点,过点 P 向两条渐近线作垂线, 2

a

b

垂足分别为 A,B,若 A, B 始终在第一或第二象限内,则该双曲线离心率 e 的取值范围为 ▲ 。 14、已知 a ? b , c ? a ? 2b ,若 | c |? 10 ,则 c 与 a ? b 夹角的余弦值的最小值等于 ▲ 15、若对任意 α∈ R,直线 l: xcosα+ysinα=2sin(α+ ? )+4 与圆 C: (x-m)2+(y- 3 m)2=1 均无公共点,

6

则实数 m 的取值范围是 ▲
理科数学试卷(第 2 页,共 17 页)

三、解答题:本大题共 5 小题,共 74 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16、 (本题满分 15 分) 在△ ABC 中,内角 A,B,C 所对的边长分别为 a,b,c, tan (Ⅰ )求角 C 的大小; (Ⅱ )已知△ ABC 不是 钝角三角形,且 c= 2 3 , sin C ? sin(B ? A) ? 2 sin 2 A, .. 求△ ABC 的面积。

A? B C 4 3 . ? tan ? 2 2 3

17、 (本题满分 15 分) 如图,正四棱锥 S-ABCD 中,SA=AB, E,F,G 分别为 BC,SC,CD 的中点。 设 P 为线段 FG 上任意一点。 (Ⅰ )求证:EP⊥ AC; (Ⅱ ) 当直线 CP 与平面 EFG 所成的角取得最大值 时,求二面角 P-BD-S 的平面角的余弦值。

S F P D G E A B C

18、 (本题满分 15 分)
2 y2 x 如图, F 是椭圆 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的左焦点,椭圆的 a b

离心率为 1 。A,B 为椭圆的左顶点和上顶点,点 C 在 x 轴

2

上 , BC⊥ BF , △ BCF 的 外 接 圆 M 恰 好 与 直 线

l1 : x ? 3 y ? 3 ? 0 相切。
(Ⅰ )求椭圆的方程; (Ⅱ )过点 C 的直线 l2 与已知椭圆交于 P,Q 两点, 且 FP ? FQ ? 4 ,求直线 l2 的方程。

理科数学试卷(第 3 页,共 17 页)

19.(本题满分 15 分) 已知 m 为实数,且 m ? ?

9 4 1 n ,数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn 满足 S n ? an ? ? 3 ? m 2 3 2

(Ⅰ )求证:数列 an ? 3n?1 为等比数列,并求出公比 q; (Ⅱ )若 an ? 15对任意正整数 n 成立,求证:当 m 取到最小整数时,对于 n≥4,n∈N, 都有 1 ? ... ? 1 ? ? 8

?

?

S4

Sn

135

20、 (本题满分 14 分) 设函数 f(x)=x|x-a|+b,a,b∈ R (Ⅰ )当 a>0 时,讨论函数 f(x)的零点个数; (Ⅱ )若对于给定的实数 a(-1<a<0),存在实数 b,使不等式 x ?

1 1 ? f ( x) ? x ? 2 2

对于任意 x ?[2a ? 1,2a ? 1] 恒成立。试将最大实数 b 表示为关于 a 的函数 m(a), 并求 m(a)的取值范围。

理科数学试卷(第 4 页,共 17 页)

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