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《算法的循环结构》之教学设计


洪燕春

算法的循环结构(教学设计)
——(人教 A 版数学必修 3 第 1 章第 2 节) 华师大数学系 09 级 洪燕春

一、教材背景分析
1.教学内容 . 循环结构的概念;循环结构的两种类型:直到型与当型;两种类型的程序框图。 循环结构的语言描述和框图设计。 2.教学重点与难点 . 重点: 重点: 清晰循环结构的概念,理解并掌握循环结构的两种类型。 难点: 难点:根据实际问题,如何设计循环结构。 关键: 关键:如何确定循环体,如何设定循环控制条件使循环结束。

二、教学目标
(1)知识与技能 1.理解循环结构的概念,能识别和理解简单的框图功能。 2.正确认识循环结构的两种类型: 直到型和当型。 以及两种类型各自的特点与区别。 3.根据具体题目设计循环结构的语言描述和程序框图 (2)过程与方法 通过生活中的实际问题去引入循环的概念,正确剖析概念之后,介绍直到型与当型 的知识, 适当用一些简单的例子加以区别与对比, 通过例题讲解和学生自主互动完成循环结 构的设计教学。 通过模仿,操作,探究,学习设计循环结构程序框图,发展有条理思考和表达能力, 提高逻辑思维能力。 (3)情态与价值 1.通过实际例子的感受,体会算法中循环结构的重要作用。 2.在学习循环结构的同时培养严谨的逻辑思维能力,在利用算法循环结构解决数学 问题的过程中培养理性的精神和动手实践的能力。

三、教法选择和学法指导
教法:问题引导,理论与实际相结合,循序渐进,合作探究,自主创新. 学法:从实际走进数学,通过交流讨论再从各类典型的实例体会算法循环结构的魅力, 通过教师一步步的引导和解释, 使学生很快理解并正确认识算法的循环结构, 并能够自己根 据题目设计算法的循环结构 。

四、教学过程
(一)小互动+生活实例开篇,生动贴切 小互动+生活实例开篇, 开篇
同学们, 平时大家都有些什么兴趣呢?是不是有些同学挺喜欢打牌的呢?特别是男同学

洪燕春

对吧,还喜欢偷偷在寝室里打 80 分的吧!大家都知道,一副牌有 4 种花色,方块,梅花, 黑桃,红心,老师今天带了 4 张不同花色的扑克牌,我们来做一个小小的游戏吧,派一名同 学上来抽,直到抽到红心才算结束。 (互动,请一名同学上去抽,若不是红心则放回,若是 则停止抽取。 )同学们,刚才某某同学从开始抽牌直到抽到红心这个过程中,经过了一个怎 么样的过程呢?(互动,让同学们发言,若没人主动则随意点几个同学回答) ,这个同学在 前面几次是不是一直没有抽到红心呢?(如果第一次就抽到红心,就重新派一名同学上去抽) 所以他一直在反复地抽牌,一直达到自己的目的,才停止抽牌这个行为。是不是这样的呢? 反复其实就是循环对吧?这个过程其实涉及到我们今天要讲到的内容“算法的循环结构” , 前面两节课已经介绍过算法的顺序和条件结构, 今天就让我们来认识循环结构, 循环结构在 三个基本结构中是比较难的,所以大家要仔细听课咯。循环分为两种:一种是无限循环,一 种是有限循环。我们介绍算法的循环结构,因为算法具有有限性,所以我们今天研究的都是 有限的循环结构。 现在给同学们一分钟讨论时间,想想生活中有哪一些有限循环的例子呢?(3 分钟后, 请 3~4 位同学发言, 在每个同学发言之后都对同学举的实例进行一定的分析, 能帮助同学更 好的理解,互动结束之后老师再加以举几个例子进行说明) ,大家有没有感觉生活中有很多 这样的例子,比如说我们体育课要考 800 米,那么我们就必须绕 400 米的跑道跑两圈,这是 不是就是一个有限循环啊?每次跑一圈,跑两次,说明进行两次的循环了。再比如说仰卧起 坐,考试的时候,大家都是一直努力的做,直到没有力气了才会停止的,这个过程也是有限 循环吧, 循环的内容就是做一次的仰卧起坐。 平时大家生活中用过纸抽吗?你要把一包纸抽 用完,是不是也要反复抽,循环这个动作才能把纸抽抽完呢? 生活中有很多类似的例子,我们感受到有限循环跟生活紧紧联系在一起。 (10 分钟)

(二)生活到数学,自然过渡 生活到数学,
现在请同学们打开课本第 12 页,我们看循环结构的概念:在一些算法中,经常会出现 从某处开始,按照一定的条件反复执行某些步骤的情况,这就是循环结构,反复执行的步骤 称为循环体。在此,我们解释一下循环体具体指的就是我们反复做的内容,例如跑步,跑一 圈就是循环体,例如仰卧起坐,做一下就是一个循环体…… 现在我们看到 13 页,给大家 2 分钟时间看完 13 页的内容,循环结构有两种类型:第一 第一 种是直到型,这个循环结构的特征是:在执行了一次循环体后,对条件进行判断,如果条件 种是直到型 不满足,就继续执行循环体,直到条件满足时终止循环。

循环体 否 满足条件? 是
我们解释一下,刚开始我们玩的那个小游戏,是不是一直抽 直到抽到红心,才停止循环。所以我们满足抽到红心的这个 条件就不再循环了,对吧?那个这个跳出循环的条件就是 指抽到红心。如果第一次抽到梅花,则是不是不满足条件, 所以应该执行否,继续进行循环体的部分。

洪燕春

(结合图形和例题解释清楚)

第二种类型:当型 第二种类型 当型。它的特征是:在每次执行循环体前,对条件进行判断,当条件满足 当型 时,执行循环体,否则终止循环,因此,这种循环结构成为当型循环结构。

循环体 是 满足条件?


我们同样的用前面玩的小游戏进行解释:它是不是在 不抽到红心的条件下,才能进行下一次的循环?所有 这里的条件就是没有抽到红心,一旦抽到红心了,就是 不满足条件,就跳出循环,停止抽取了。 (结合图形和题目解释清楚) (10 分钟) 小测验(反馈) 现在我举个例子:现在我们要围着操场跑 10 圈。要达到这个任务,请同学们思考:这 个过程中的循环体是什么?分别采用直到型和当型来看, 矩形里的循环体和菱形里的满足条 件应该填写什么?(给 2 分钟,大家思考并且小组讨论) 给同学们详细讲解一下(6 分钟)

(三 ) 选取经典案例 , 深入探究 算法 循环结构 的特点 三 选取经典案例, 深入探究算法 循环结构的特点 算法循环结构
循环结构计算 1+2+3+……+90 的值的算法,并画出程序框图。 例 1:设计一个用循环结构 循环结构 (同学们 2 分钟时间思考,在原题 P14 的基础上将 100 改成 90,不让学生只看书本上 的成果,而是参照书本,模仿,自己思考) 第一步,0+1=1。 第二步,1+2=3 第三步,3+3=6, 第四步,6+4=10。 …… 第 90 步,…… 显然,这个过程中包含重复操作的步骤,可以用循环结构表示,分析上述计算过程,可 以发现每一步都可以表示为第(i-1)步的结果+i=第 i 步的结果。 …… 参照(课本 P14 的例题) 分钟) (5

注意点:为什么使用计数变量?引导学生思考跳出循环的条件是什么? 使用计数变量, 是因为需要一个跳出循环的条件, 而这个条件可以由进行的次数来决定, 所以引入一个计数变量,跳出循环的条件便是当计数变量大于 90 的时候,这时候我们已经 从 1 一直加加到 90 了,如果还不停止,就会加 91,一直加下去。 (请两位同学上台画知道型和当型的框图,可参照 P15 的框图)

洪燕春

有原题作为参考, 降低学生画程序框图的难度, 但是却可以引导学生思考跳出循环的 条件到底是什么。分别解释分析两种类型的框图(10 分钟)

例 2:某工厂 2005 年的年生产总值为 200 万元,技术革新后预计以后每年的年生产总值都 比上一年增长 5%,设计一个程序框图,输出预计年生产总值超过 300 万元的最早年份。 算法分析:先写出解决本例的算法步骤: 第一步,输入 2005 年的年生产总值。 第二步,计算下一年的年生产总值 第三步,判断所得的结果是否大于 300,若是,则输出该年的年份,否则,返回第二步 由于“第二步”是重复操作的步骤,所以本例可以用循环结构来实现,我们按照“确定循环 体” “初始化变量” “设定循环控制条件”的顺序来构造循环结构 (1) 确定循环体:设 a 为耨你按的年生产总值,t 为年生产总值的年增长量,n 为年份, 则循环体为 t=0.05a, a=a+t,n=n+1. (2) 初始化变量:若将 2005 年的年生产总值看成计算的起始点,则 n 的初始值为 2005, a 的初始值是 200。 (3)设定循环控制条件: “年生产总值超过 300 万元” 当 时终止循环, 所以可通过判断 “a>300” 是否成立来控制循环。 分钟) (5 直接讲解 P17 面的知道型的程序框图, 然后给学生 3 分钟时间写当型的程序框图。 (或者课 后作业)

(整堂课设计下来,实际例题虽然少,但是引入和铺垫以及学生独立思考花掉的时间却很 多,可能生活实例讲的比较多,所以感觉连两道例题都有点讲不完! !可以适当减少互动的 时间)

(四)课堂小结(小重温) 课堂小结(小重温) 回顾整堂课的内容 我们学习了: 我们学习了 循环结构的概念;循环结构的两种类型:直到型与当型;两种类型的
程序框图。循环结构的语言描述和框图设计。 (简单加以解释) 设计意图:通过小结回顾刚学的知识,系统化的将知识联系在一起, 设计意图:通过小结回顾刚学的知识,系统化的将知识联系在一起,有助于学生课后 的总结和理解。 的总结和理解。

(五)课后练习
(1)设计一个用循环结构 循环结构计算 1*2*3*……*10 的值的算法,并画出程序框图。 循环结构 (2)想一个生活中的有限循环实例,并写出循环算法,画出程序框图。 设计意图:进一步巩固概念的认知,检测学生是否能自己用循环结构来设计算法 能自己用循环结构来设计算法. 设计意图:进一步巩固概念的认知,检测学生是否能自己用循环结构来设计算法.


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