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充分必要条件


★ 双色笔、学习提纲 ★ 得数学者得天下!


一.定义:如果命题“若p,则q”为真命题,即p ?

q, 那么我们就说p是q的充分条件;q是p的必要条
件 1) p 2) p 3) p

q p是q成立的充分不必要条件
q q q
p是q成立的必要不充分条件 p是q成立的不充

分不必要条件

4) p

p是q成立的充要条件

合作学习
对议: 归纳判断充分必要条件的方法; 组议: 结合提纲知识链接3总结证明充要条件 的基本步骤。

要求: 组长负责全员参与,分工协作。 先比对答案,然后探讨解题思路,总结解 题规律方法。



要求:大声,规范,清晰,迅速
(黑板展示需在2—3分钟内书写完)

请同学们认真聆听,用红笔记录重点、疑惑点,并主动 进一步完善和补充,质疑。


指出下列命题中 p 是 q 的什么条件? (1)对于实数 x, y, p : x ? y ? 8, q : x ? 2或y ? 6 ; (2)p:向量 a· b<0,q:向量 a、b 的夹角为钝角; (3)p:a>b,q: a a ? b b .


一、充分必要条件的判断

二、充分必要条件的寻找
三、已知关系,求参数范围
(1)化简p,q (2)等价转换p、q的关系 (3)利用小范围推出大范围列不等式组 (4)检验端点值,下结论

检 请用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要
”、“既不充分也不必要”填空:
必要不充分 (1)“(x-2)(x-3)=0”是“x=2”的______条件 . 充要 (2)“同位角相等”是“两直线平行”的___条 件. 充分不必要

(3)“x=3”是“x2=9”的______条件.
既不充分也不必要 (4)“四边形的对角线相等”是“四边形为平行四


设p、r都是q的充分条件,s是q的充分必要条件,

t是s的必要条件,t是r的充分条件,那么 充分 充要 条件。 p是t的_____ _ _条件,r是t的________


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