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衡水中学2015-2016高三第一次调研试卷 理科数学


2015—2016 学年度小学期一调研考试 高三年级数学试卷(理科)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 150 分。考试时间 120 分钟。

第Ⅰ卷(选择题

共 60 分)

注意事项:1.答卷Ⅰ前,考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。 2.答卷Ⅰ时,每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。 一、 选择题(每小题5分,共85分。下列每小题所给选项只有一项符合题意,请将正确答

案的序号填涂在答题卡上) 1.若集合 A={x∈R|ax +ax+1=0}其中只有一个元素,则 a= A.0 B.4 C.0 或 4 2. 设 a, b ? R , 则 “ (a ? b)a 2 ? 0 ”是“ a ? b ”的( )
2

( D. 2



A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.设 x ? Z ,集合 A 是奇数集,集合 B 是偶数集.若命题 p : ?x ? A, 2 x ? B ,则 ?p ( ) : ?x ? A , 2x ? B A. ?p : ?x ? A, 2 x ? B C. ?p : ?x ? A, 2 x ? B 4.设 a ? {?1,1, A.1,3 B. ?p : ?x ? A, 2 x ? B D. ?p : ?x ? A, 2 x ? B )

1 ,3} ,则使函数 y ? x a 的定义域为 R 且为奇函数的所有 a 的值为( 2
C. ? 1,3 D. ? 1,1,3 )

B. ? 1,1

5. 设 f(x) 是定义在 R 上的函数,则下列叙述一定正确的是( A. f ( x) f ( ? x) 是奇函数 B. f ( x) f ( ? x) 是奇函数

C. f ( x) ? f ( ? x) 是偶函数 D. f ( x) ? f ( ? x) 是偶函数 6.如图,面积为 8 的平行四边形 OABC,对角线 AC⊥CO,AC 与 BO 交
x 于 点 E, 某 指 数 函 数 y ? a (a ? 0 且 a ? 1) 经 过 点 E,B, 则 a ?





A. 2

B. 3

C.2

D.3 , c ? 7 0.1 ,则 a, b, c 的大小关系为( C. a ? b ? c
1

7.设 a ? 2 0.3 , b ? 3 0.2 A. a ? c ? b

)

B. c ? a ? b

D. c ? b ? a

8.关于函数 f ( x) ? (2 x ?

1 ) ? x 3 和实数 m, n 的下列结论中正确的是( ) 2x
B. 若 m ? n ? 0 ,则 f (m) ? f (n) D. 若 f (m) ? f (n) 则 m 3 ? n 3

A.若 ? 3 ? m ? n ,则 f (m) ? f (n) C. 若 f (m) ? f (n) 则 m 2 ? n 2

9.在股票买卖过程中,经常用两种曲线来描述价格变化情况:一种是即时价格曲线 y ? f ( x) , 另一种平均价格曲线 y ? g ( x ) ,如 f (2) ? 3 表示股票开始买卖后 2 小时的即时价格为 3 元;

g (2) ? 3 表示 2 小时内的平均价格为 3 元.下面给出了四个图像,实线表示 y ? f ( x) ,虚线表
示 y ? g ( x ) ,其中可能正确的是( )

A.

B.

C. )

D.

1 10.在数列{an}中,a1=2,an+1=an+ln(1+n),则 an=( A.2+ln n B.2+(n-1)ln n C.2+nln n

D.1+n+ln n

11.设函数 f ( x) 是定义在 R 上的偶函数,f '( x) 为其导函数. 当 x ? 0 时,f ( x) ? x ? f ' ( x) ? 0 ,
且 f (1) ? 0 ,则不等式 x ? f ( x) ? 0 的解集为( A. (?1,0) ? (0,1) C. (??,?1) ? (1,??) B. (?1,0) ? (1,??) D. (??,?1) ? (0,1) ) )

12.已知等差数列前 n 项的和为 Sn,若 S13<0,S12>0,则在数列中绝对值最小的项为( A.第 5 项 B.第 6 项 C.第 7 项 D.第 8 项

13. 已知

是定义在 R 上的偶函数,对任意 且

都有

等于 A.1 B. 2 C.3

( ) D.4

14. 已知



,函数

满足对任意实数

,都有

成立,则

的取值范围是 (



A.

B.

C.



D.

15.设

,则下列不等式成立的是( )

A.若 B.若 C.若 D.若

,则 ,则 ,则 ,则

16. 已知直线 y=mx 与函数

的图象恰好有 3 个不同的公共

点,则实数 m 的取值范围是( ) A.( B.( C.( D.( ,4) ,+∞) ,5) , )

17. 为

对于函数 f ( x) , 若任意 a, b, c ? R , f (a ), f (b), f (c) 为某一三角形的三边长, 则称 f ( x)

“可构造三角形函数” ,已知函数 f ( x) ? 围是( )

ex ? t 是“可构造三角形函数” ,则实数 t 的取值范 ex ?1

A. [0,??)

B. [0,1]

C. [1,2]

1 D. [ ,2] 2

第Ⅱ卷(非选择题
二、

共 90 分)

填空题(每题5分,共30分。把答案填在答题纸的横线上)
2

18.若“ x ? m ”是“ x ? 3x ? 4 ? 0 ”的充分不必要条件,则 m 的最大值为_________. 19. 已 知 函 数 :

f ( x ) ? 3x 2 ? 2mx ? 1 , g ( x ) ? x ?

7 . 若 对 任 意 的 4

x ? ( ?1,2) , f ( x ) ? g ( x ) ,则 m 的取值范围是

.

20 设定义域为 R 的函数

若函数 有 7 个零点,则实数 的值为 .

21.设 A 是整数集的一个非空子集,对于 k ? A ,如果 k ? 1 ? A 且 k ? 1 ? A ,那么 k 是 A 的一 个“孤立元” ,给定 A={1,2,3,4,5},则 A 的所有子集中,只有一个“孤立元”的集合共有 个。

22. 已知函数 f ( x )= ax 2 -(3- a ) x +1, g ( x )= x , 若对于任一实数 x , f ( x )与 g ( x )
至少有一个为正数,则实数 a 的取值范围是 .

23. 对于非空实数集

,定义

.设非空实数集

.现给出以下命题: (1)对于任意给定符合题设条件的集合 (2)对于任意给定符合题设条件的集合 (3)对于任意给定符合题设条件的集合 必有 必有 必有 ; ;

(4)对于任意给定符合题设条件的集合 ,恒有 以上命题正确的是 .

必存在常数

,使得对任意的

三、解答题(本大题共 3 小题,共 35 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,写在 答题纸的相应位置) 24. (本小题满分 11 分) 已知数列{an}各项均为正数,其前 n 项和为 Sn,且满足 4Sn=(an+1)2. (1)求{an}的通项公式; 1 (2)设 bn= ,数列{bn}的前 n 项和为 Tn,求 Tn 的范围. an· an+1

25. (本小题满分 12 分)

26.(本小题满分 12 分) 设函数 f ( x) ? x ?

1 ? m ln x . x

(Ⅰ)若函数 f ( x) 在定义域上为增函数,求实数 m 的取值范围;(4 分) (Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,若函数 h( x) ? x ? ln x ? 求实数 m 的取值范围.(8 分)

1 ,?x1 , x2 ? [1, e] 使得 f ( x1 ) ? h( x2 ) 成立, e

2015-2016 学年度小学期一调考试高三数学答案 (理科) 一、选择题 BACAD ABCDA BCBCB
20.2

BD
21.13 22.[0,9) 23.

二、填空题 18. ?1 三、解答题

x ? ? ?1,1? 19.

?an+1?2 ?an+1+1?2 24..解:(1)因为(an+1)2=4Sn,所以 Sn= ,Sn+1= . 4 4 ?an+1+1?2-?an+1?2 所以 Sn+1-Sn=an+1= , 4
2 即 4an+1=a2 n+1-an+2an+1-2an,∴2(an+1+an)=(an+1+an)(an+1-an).(4 分)

因为 an+1+an≠0,所以 an+1-an=2, 即{an}为公差等于 2 的等差数列.由(a1+1)2=4a1,解得 a1=1,所以 an=2n-1.(6 分) 1 1 1 1 (2)由(1)知 bn= = ?2n-1-2n+1?, ? ?2n-1??2n+1? 2? 1 1 1 1 1 1 1 1 ∴Tn=b1+b2+?+bn= ?1-3+3-5+?+2n-1-2n+1?= ?1-2n+1? 2? ? 2? ? 1 1 = - .(8 分) 2 2?2n+1? 1 1 1 1 ?= 1 - 1 ∵Tn+1-Tn= - -? - 2 2?2n+3? ?2 2?2n+1?? 2?2n+1? 2?2n+3? = 1 >0, ?2n+1??2n+3?

1 1 1 ∴Tn+1>Tn.∴数列{Tn}为递增数列,(10 分)∴Tn 的最小值为 T1= - = . 2 6 3 所以

1 1 ? Tn ? (12 分) 3 2

25.

26.解:函数的定义域为 (0, ??) .

f ( x)? ? 1 ?

1 m ? . x2 x

1分

( Ⅰ ) ∵ f ( x) 在 其 定 义 域 内 为 增 函 数 , 即 f ?( x) ? 0 在 (0, ??) 上 恒 成 立 ,



1?

1 m 1 ? ? 0 恒成立,故有 m ? x ? . 2 x x x

2分

∵x?

1 1 ? 2 x ? ? 2 (当且仅当 x ? 1 时取等号) . x x
4分

故 m 的取值范围为 (??, 2] . (Ⅱ)由 ?x1 , x2 ? [1, e] 使得 f ( x1 ) ? h( x2 ) 成立, 可知 x ? [1, e] 时, f ( x) max ? h( x) min . 6分

1 ,所以当 x ? [1, e] 时, h?( x) ? 0 , h( x) 在 [1, e] 上单调递增, x 1 1 所以 h( x) 在 [1, e] 上的最小值为 h(1) ? 1 ? ln1 ? ? 1 ? . e e h?( x) ? 1 ?
由(Ⅰ)知, m ? 2 且 f ?( x) ?

8分

x 2 ? mx ? 1 , ? ? ( ? m) 2 ? 4 ? 1? 1 ? m 2 ? 4 , x2

当 m ? [?2, 2] 时, ? ? 0 ,故 f ?( x) ? 0 恒成立,? f ( x) 在 [1, e] 上单调递增, 故 f ( x) 在 [1, e] 上的最大值为 f (e) ? e ? 即e?

1 ?m. e

1 1 ? m ? 1 ? ,? m ? e ? 1 . e e
10 分

又 m ? [?2, 2] ,所以 m ? [?2, e ? 1] .

②当 m ? ?2 时, ? ? 0 , f ?( x) ? 0 的两根为 x1 ?

m ? m2 ? 4 m ? m2 ? 4 , x2 ? . 2 2

此时 x1 ? 0 , x2 ? 0 ,故 f ( x) 在 [1, e] 上单调递增,由①知, m ? e ? 1 ,又 m ? ?2 , 故 m ? ?2 . 综上所述, m 的取值范围为 [?2, e ? 1] ? (??, ?2) ? ( ??, e ? 1] . 12 分


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