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均值不等式习题[1]


均值不等式习题
1、 2、 3、
= 已知 x ? 0, 求 f(x) 12 ? 3 x 的最小值为 x

求 y ? 2x ? 2? x 的最小值为

已知 x ? 3, 求 y ?

4 ? x 的最小值为 x?3



4、已知 x ? 3, 求 y ?



4 ? x 的最大值为 x?3

5、已知: 0 ? x ? 2, 求 y ? x(2 ? x) 的最大值,并求出此时的 x 的值。

1 6、已知: 0 ? x ? , 则函数 y ? x(1 ? 4 x) 的最大值。 4

7、函数 y=

x2 ? x ? 4 在 x>1 的条件下的最小值为为多少?此时 x 为多少? x ?1

二、填空
1.设 x>0,则函数 y=2-

4 -x 的最大值为 x

;此时 x 的值是 ;此时 x 的值是 。



2.若 x>1,则 log 2 x +log x 2 的最小值为

3.函数 y=

x2 ? x ? 9 在 x>1 的条件下的最小值为 x ?1

;此时 x=_________.

三、解答题 1.某公司一年购某种货物 400 吨,每次都购买 x 吨,运费为 4 万元/次,一年的总存储费 用为 4x 万元,要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则 x 为多少吨?

2.函数 y=loga(x+3)-1(a>0,a≠1)的图象恒过定点 A,若点 A 在直线 mx+ny+1=0 上, 其中 mn>0,求

1 1 ? 的最小值为。 m n


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