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立体几何高考题(文科)


4.(10 安徽)如图,在多面体 ABCDEF 中,四边形 ABCD 是正方形,AB=2EF=2,E F∥AB,EF⊥FB, ∠BFC=90°,BF=FC,H 为 BC 的中点, ( Ⅰ ) 求 证 : FH ∥ 平 面 EDB; ( Ⅱ ) 求 证 : AC ⊥ 平 面 EDB; ( Ⅲ ) 求

VB — DEF

5.(10 江苏本小

题满分 14 分)如图,在四棱锥 P-ABCD 中,PD⊥平面 ABCD,PD=DC=BC=1,AB=2,AB∥DC, ∠BCD=900。 (1)求证:PC⊥BC; (2)求点 A 到平面 PBC 的距离。

7.如图,四棱锥 P-ABCD 中,PA⊥底面 ABCD,AB⊥AD,点 E 在线段 AD 上,且 CE∥AB。 (1) 求证:CE⊥平面 PAD; (11)若 PA=AB=1,AD=3,CD= 2 ,∠CDA=45°,求四棱锥 P-ABCD 的体积

8. (11 安徽 19) (本小题满分 13 分) 如图, ABEDFC 为多面体, 平面 ABED 与平面 ACFD 垂直, 点 O 在线段 AD 上, OA ? 1 , OD ? 2 ,△ OAB,△ OAC,△ ODE,△ ODF 都是正三角形。

(Ⅰ)证明直线 BC∥EF ; (Ⅱ)求棱锥 F ? OBED 的体积.

9.(11 重庆 20) (本小题满分 12 分, (Ⅰ)小问 6 分, (Ⅱ)小问 6 分) 如题(20)图,在四面体 ABCD 中,平面 ABC⊥平面 ACD , AB ? BC, AC ? AD ? 2, BC ? CD ? 1 ( Ⅰ ) 求 四 面 体 ABCD 的 体 积 ( Ⅱ ) 求 二 面 角 C-AB-D 的 平 面 角 的 正 切 值 。

10.(11 新课标 18) (本小题满分 12 分) 如图,四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 为平行四边形, ?DAB ? 60? , AB ? 2 AD , PD ? 底面 ABCD. (I)证明: PA ? BD ; (II)设 PD=AD=1,求棱锥 D-PBC 的高.

11.(11 天津 17) (本小题满分 13 分)如图,在四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 为
0 平行四边形, ?ADC ? 45 , AD ? AC ? 1 , O 为 AC 中点, PO ? 平面 ABCD , PO ? 2 , M 为 PD 中

点.

(Ⅰ)证明: PB //平面 ACM ; (Ⅱ)证明: AD ? 平面 PAC ;
P

M

D O A

C

B

13.如图,已知空间四边形 ABCD 中, BC ? AC, AD ? BD , E 是 AB 的中点。 求证: (1) AB ? 平面 CDE; (2) 平面 CDE ? 平面 ABC 。 A E

B

C

D

14、正方体 ABCD ? A ' B ' C ' D ' 中,求证: (1) AC ? 平面B ' D ' DB ; (2) BD ' ? 平面ACB ' .

15、正方体 ABCD—A1B1C1D1 中.(1)求证:平面 A1BD∥平面 B1D1C; (2)若 E、F 分别是 AA1,CC1 的中点,求证:平面 EB1D1∥平面 FBD. A1 E

D1 B1

C1 F

D A

G B

C

18、 (本小题满分 13 分) 如图 5 所示,在四棱锥 P-ABCD 中,AB⊥平面 PAD,AB∥CD,PD=AD,E 是 PB 的中点,F 是 DC 上的点且 DF=

1 AB,PH 为△PAD 边上的高。 2

(1)证明:PH⊥平面 ABCD; (2)若 PH=1,AD= 2 ,FC=1,求三棱锥 E-BCF 的体积; (3)证明:EF⊥平面 PAB。


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