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随机事件的概率教学设计


3.1.1 随机事件的概率(教学设计)
河北临城中学 数学田建芳

一、教材分析:本节课选自于高中教材新课程人教 A 版必修 3 第三章 第一节, 课时安排三个课时,本节课内容为第一课时。学生在初中已经接触过随机事件、 不可能事件、 必然事件以及频率和概率等相关概念,对本节课的学习有一定的认 知基础, 而本节课又为学生高中阶段较为系统的学习概率知识打下基础,起到了 承上启下的作用。 本节课主要是通过试验让学生体会“随机事件发生的不确定性 以及大量重复试验下又表现出的频率的稳定性”这一抽象知识点;通过剖析试验 数据理解频率与概率的关系。 二、学情分析: ? 学生在初中阶段学习了概率初步,对频率与概率的关系有了进一步的认识, 但他们不知道如何利用频率去估计概率,也不知道随机事件发生的随机性和 规律性是辩证统一的; ? 高中学生思维活跃,动手实践,合作探究的积极性高; ? 本班学生基础不齐,差异比较大,在教学过程中要关注不同层次的学生的学 习和反思。 三、教学目标分析: ? 知识与技能 (1)了解随机事件,必然事件,不可能事件的概念; (2)通过试验了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性; (3)理解频率与概率的区别与联系。 ? 过程与方法 (1)创设情境,引入课题,激发学生学习的概率的兴趣; (2)观察式教学,通过抛掷硬币,获取数据,归纳总结实验结果,引导学生体 会随机事件发生的随机性和随机性中规律性; (3)探究式解决问题,通过试验澄清日常生活中对概率的错误认识,加强概率 的实际应用,以及理解用频率估计概率的思想方法。 ? 情感、态度与价值观 (1)通过学生自己动手,亲自试验理解知识,体会数学知识和现实生活的联系; (2) 引导学生用随机的观点认识世界,使学生了解偶然性与必然性的辩证统一。 培养辩证唯物主义思想。 四、教学重点与难点: 重点:(1)了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性; (2)正确理解概率的意义。 难点:(1)理解频率与概率的关系;

(2)对概率含义的正确理解。 五、教学方法: 多媒体辅助教学;案例教学法;启发式教学;合作探究。 六、教学基本流程: 举出实例,引入课题

通过试验,观察结果,形成概念

合作交流,理解概念

讨论探究,强化概念

课堂练习,小结与课后作业 七、教学过程设计: 问题 (1)学生观看“今 年 7 月份发生在 家乡的洪水灾 害” 的一段视 频,问学生你能 预先知道“洪灾” 一定会发生吗? 今后还会再发生 吗? 问题设计意图 师生活动

通 过 身 边 师:提出问题,引导学生回忆随机事件 的 例 子 抽 象 出 的定义。 数学问题,充分 生:叙述随机事件的定义。 体现数学来源 于生活,又服务 于生活的数学 应用意识,激发 学生对本节内 容的期望。

(2)实例 1:抛 再次体会 随 师:提出问题,引导学生思考不确定性。 掷一枚硬币,在 机事件 生:思考,叙述自己的理解。 落地前,你能确 定那个面朝上 吗? 实例 2: 学校组织 数学竞赛,王同 学参加(他是班 里数学最优秀

的),你能预先 确定他获奖吗? (3)从结果能过 预知的角度考 虑,能过发现以 上事件的共同点 吗? (4)在我们身 边,还能找到此 类事件吗?还有 没有不属于此类 事件的? 进 一 步 强 师:提出问题,学生回答后,可以让多 化随机性 个学生补充。 生:思考,叙述自己的理解。

初中已经 接 触过这些概念, 让学生自己总 结,既回顾过去 所学又对概念 表述更加清楚。

师:引导学生自己总结,加以补充,完 善,强调:在条件 S 下,相对于条件 S 的事件。 生:思考,讨论。

(5)随机事件在 让学生体 会 日常生活中是广 可 能 性 有 大 小 泛存在的,时刻 之分。 影响着我们的生 活。那么请大家 回到刚才的实例 进行思考:[1]抛 掷一枚硬币是一 个随机事件,那 么正反面朝上可 能性一样吗? [2] 获 奖 是 一 个 随机事件,那么 为什么让王同学 参加数学竞赛 呢? (6)如何获得随 让学生想 到 机事件发生的可 用 比 较 熟 悉 的 能性的大小呢? 方法来解决。 (7)手 动 试 验 的 让学生亲 自 具体操作步骤: 动手操作,使学 生在实践过程 中形成对随机 事件的随机性 中表现出的规 律性的直接感 知。

师:提出问题,引导学生讨论,讲出自 己的想法。提出突破难点的方法,引发 学生思考和讨论。 生:思考,讨论。

师:引导学生提出解决问题方法。 生:准备试验。 老师与学生一块探讨抛硬币的规则: ? 要垂直下抛; ? 硬币要统一; ? 距离桌面的高度约为 1 尺。 操作步骤: 第一步:每一组的同学两人合 作进行个人试验: 各做 10 次掷硬币的实 验,一人抛掷,一人记录试验的结果, 填写下表:

姓 试验 正面朝上 正面朝上的 名 次数 的次数 比例

思考:与同组的 同学比较试验的 结果,结果一致 吗?为什么会出 现这样的情况?

第二步:每小组把本组同学的实验结果 统计一下,填入下表: 组 试 验 正 面 朝 上 正面朝上的 次 总 次 的总次数 比例 数

思考:与其它组 比较试验的结 果,各组结果一 致吗?为什么会 出现这样的情 况?

第三步:把全班同学的试验结果统计一 下,填入下表: 班 试 验 正 面 朝 上 正面朝上的 级 总 次 的总次数 比例 数

? 计算机模拟 抛掷硬币, 分 析结果 ? 历史上有人 做过抛掷硬 币的大量重 复试验, 结果 如下

第四步:把全班同学的试验中正面朝上 的次数收集起来,并用条形图表示。 (由学生完成,可在电子表格中展示每 一小组试验结果的条形图,以及展示全 班同学试验结果的条形图和频率表;也 可有小组合作在导学案上完成统计图和 统计表并通过投影仪展示给大家。) 小组讨论:发现条形图有什么特点。

试验次数 2048 4040 12000 24000 30000 72088

正面朝上 正面朝上 的频数 的频率 1061 0.5181 2048 6019 12012 14984 36124 0.5069 0.5016 0.5005 0.4995 0.5011

(8)掷 硬 币 时 培养学生 给 “正面朝上”这 据 图 表 进 行 观 个事件发生一些 察分析的能力 规律?

学生讨论、交流、教师可适时进行必要 的点评,并对比之间的联系。 师:补充规律 1:随着试验次数的增加, 正面朝上的频率稳定在 0.5 附近; 规律 2:抛掷相同次数的硬币,正面朝 上的频率不是一成不变的。 为了更好的表达,我们把上述出现某一 事件的次数称为事件 A 的频数;事件 A 出现的比例叫事件 A 出现的频率。 学生讨论,发言,再其他同学进一步补 充。老师与学生合作归纳条理: ? 我们看到,当试验次数很多时,出 现正面的频率值在区间 [0 ,1] 中的 某个常数附近上下摆动。这个常数 是多少?掷硬币正面向上的频率为 0.5。 ? 由掷硬币这种特殊的试验转到一般 事件 A,一般来说,随机事件 A 在每 一 次 试 验 中 是 否 发 生是 不 能 预 知 的,但是在大量重复试验中,随着 试验次数的增加,事件 A 发生的频 率会逐渐稳定在区间 [0 , 1]中的某 个常数上。 ? 这个常数代表的意义:这个常数越 接近 1, 表明事件 A 发生的频率越大, 频数就越多,也就是发生的的可能 性较大;反之,这个常数越接近 0, 表明事件 A 发生的频率越小,频数 就越少,也就是发生的的可能性较 小。 所以可以用这个常数度量事件 A 发生的可能性的大小。

(9)以上从手动 试验、计算机模 拟试验、历史上 掷硬币试验得到 的结果是什么?

使学生通 过 观察,分析,总 结,归纳这一过 程提升对问题 的的理解

( 10 )概率的定 培 养 组 织 师:提出问题,学生回答后,再补充概 义: 语言的能力 率定义。 生:用自己的语言回答。 (11)事件 A 的 让 学 生 对 师生互动,老师引导,学生一步步分析 概率 P(A)取值 两 者 的 概 念 有 区别和联系。 范围,以及频率 深层次的理解。 与概率的区别与 联系? (12)例题巩固: 检 查 学 生 例 1 抛掷一枚质地均匀硬币 100 次,其

理解 概念是否 清楚,通过例题 对概念进一步 深入理解。

中 48 次正面向上,52 次反面向上,求 这次试验正面向上的频率及掷一次硬币 正面向上的概率? 例 2 举出一个概率非常小的事件? 举出一个概率非常大的事件? (1)本节课学习了哪些知识? (随机事 件,必然事件,不可能事件的概念) (2)概率的定义及其频率与概率的区 别与联系? (3)学习概率的意义。

(13)课堂总结, 用提问题 梳理本节内容: 的 形 式 尽 可 能 让学生自己总 结,使学生有意 梳理知识的过 程,更好地理解 本节课所讲内 容。 (14)布置作业: 本节课后 练习题主要是 解决学生基本 概念掌握情况, 比较基本;习题 上布置的作业 主要是让学生 更进一步去挖 掘对概率的理 解。 板书设计

课本 113 页:1.2 探究作业:123 页 A 组:4,5

随机事件的概率 1.必然事件 6.频率与概率的 2.不可能事件 区别与联系 3.随机事件 7.概率的意义 4.试验 5.频率和概率的 定义 ? 教材呈现给我们是教什么内容,学 什么内容。教师应该挖掘深层次的 含义,和学生一起探究知识生成的 过程。 ? 通过本节课对概率概念的学习,体 现让学生主动参与,试验探讨,教 师适当点拔,让学生开拓创新,恰 当的选题,让学生自我评价和反思; 使学生自己总结归纳,系统。让学 生有了体验,感悟,经历,认知的 一个全面过程。

教学评价:

教学反思:

本节课主要让学生能够通过抛之硬 币的试验,获得正面向上的频率,知道 大量重复试验时频率可作为事件发生概 率的估计值。在具体情境中了解概率的 意义,让学生在解决问题的过程中形成 实事求是的态度以及进行质疑和独立思 考的习惯,并积极参与对数学问题的讨 论敢于发表自己的观点, 从交流中获益。 在课堂上学生们做试验十分积极,基本 完成了我的预设。 比如在事件的分析中, 因为比较简单,学生易于接受,回答问 题积极,在做试验中,有做的,有记录 的,分工合作,有条不紊,热闹而不混 乱,回答实验结果时,大胆仔细,数据 到位,在总结规律时,也能踊跃发言, 说明学生在认真思考问题。总之效果明 显。但是再具体问题上还有不尽人意的 地方,比如学生们做试验结果并没有在 0.5 左右徘徊,有的组差距还比较大; 因为时间问题, 试验做的并不是很仔细, 对实验的分析没有像设计中那么完美 等。


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