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混合战略纳什均衡及应用


维普资讯 http://www.cqvip.com 混 合 战略 纳什 均 衡 及应 用   理论 研讨  混合战略纳什均衡及应用  文/ 陈晓东  摘要 : 博弈论是运筹 学的一个 重要 分支 , 类型众 多。 中, 其 非合作博弈是现 代博弈理论 中的核 心 内容和 重要基础。 本文在 简要介绍  了博弈论相 关内容的基础上 , 重点介 绍 了非合作博弈中最重要、 最核心的部分即Ns ah 均衡。 在此基础上 , 以纳什均衡作为理论 支撑点, 结  合得 意矩 阵 分析 解 决 了经 济 生 活 中的 一 些 实 际 问题 。 如 治理 污 水排 放 的制 度 设 计 问题 。 例   关键词 : 博弈论 ; 均衡 点; 得益矩阵; 纳什均衡  博 弈 论 是研 究 决 策主 体 的行 为 发生 直 接 相互 作 用 时 的  表1父母与儿子的得益矩 阵  儿 子  决策 以及这种决策 的均衡 问题 。 非合 作博弈是现代博弈理  论 中的核心内容和重要基础 , 而Nah s 均衡则是非合作博弈  的核心部分 。 要用博 弈论解决现实经济生活中的决策问题 ,   其关键在于如何根据行为 中的支付矩阵得 出纳什平衡点 ,   父母 资助  不 资助  找 工 作  在 家  ( 2  4, ) ( 2  0, ) ( 3  0, ) ( ,) 1 1  通 过 分 析 决 策 者 的 心 理 活 动 来 得 到 博 弈 模 型 , 而 依 据 模  的最 优 战 略是 寻 找 工作 ; 给 定 儿子 寻 找 工 作 , 从 而 父母 的 最优   型 来 针 对生 活 中的实 际问 题制 定 相 关 的 政策 以 预 防 不 良现  战 略 是 资 助 。   象 的发 生 。   该博弈的显著特征是每个参与人都不能猜出对方的战  一 .  、 非合作博弈  略 。 与人 是 以一 定 的概 率 选择 某 种 战 略 , 称 这 样 的 战略  参 故 为混合战略。   在 该博 弈 中 , 想 父 母 以 的概 率选 择 资 助 , 设 的概 率选 择  不 资 助 。 么 , 儿 子 来 说 , 择 寻 找 工 作 带 来 的期 望 效 用  那 对 选 一 般地 , 将不允许存在有约束力协议的博弈称为 “ 非合  作博弈” 在该博弈 中, 。 每个博弈方的策略都 是针对其 他博  弈方策略或策略组合的最佳对策 。 事实上 , 有这种性质的  具 策略组合 , 正是非合作博弈理 论中最 重要 的一个概 念——  “ 纳什均衡”  。 在博 弈论里 , 有各种各样 的均衡概念 。 混合战略均衡  是纳什 均衡的一种 , 混合战略概 念使博弈论 的研究范 围更  加广 泛 。 混合 战 略 纳 什 均 衡 在 非 合 作 博 弈 分 析 中具 有十 分  为, 选择在家带来 的期望效用同样为。 可见 , 选择任何混合  战略带来的期望效用都是相 同的。 因此 , 儿子的任何一种战  略 都 是 对 父母 所 选 择 的混 合 战 略 的 最 优反 应 。   二、 治理污水排放的博弈分析  随 着 重庆 永 川 区经 济 的飞 速 发 展 , 以前 河 水 清 澈 的 临  关键 的 作 用和 地 位 , 此将 着 重 介 绍 混 合 战 略 纳 什 均 衡 的  江河 , 因 现在却 受到 了一定的工业污染。 企业排污既损害了人  定义 。   民的健康 , 又损害了国家的利益。 虽然政府已经意识到了问

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