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巴蜀中学高2011级10-11学年(上)一模试题——数学理


重庆市巴蜀中学高 2011 级高三上“一诊模拟”考试

数学试题卷(理科)
命题人:范发云 李仁江
数学试题卷共 4 页。考试时间 120 分钟。第 1 至 10 题为选择题,50 分;第 11 至 21 题 为非选择题,100 分。满分 150 分。 注意事项: 1.答题前,务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。 2.答第

1 至 10 题时,必须用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动, 用橡皮擦擦干净后,再选涂其他答案标号。 3.答第 11 至 21 题时,必须使用 0.5 毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位 置上。 4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效。 5.考试结束后,将试题卷和答题卡一并交回。

第 I 卷(选择题,共 50 分)
一.选择题.(每小题 5 分,共 50 分) 1、 M ? {x | x 2 ? 1} , N ? {x | y ? 1 ? x},则 M ? N =( A. M B. N C. ? ) D. {x | ?1 ? x ? 0} ? {x | 0 ? x ? 1}

2、已知数列{an}是等比数列,且每一项都是正数,若 a2,a48 是 2x2-7x+6=0 的两个根, 则 a25 的值为( ) A. ?

14 2

B. 3

C.± 3

D.

14 2

?x ? y ? 3 ? 3、设变量 x, y 满足约束条件: ? x ? y ? ?1 ,则目标函数 Z ? 2 x ? 3 y 的最小值为( ?2 x ? y ? 3 ?
A. 6 B. 7 4、将函数 y ? 2sin 2 x ?



?

A 2 cos 2 x B 5、垂直于直线 2x ? 6 y ? 1 ? 0 且与曲线 y ? x 3 ? 3x 2 ? 5 相切的直线方程是( A.3x-y+6=0 B.3x+y+6=0 C.3x-y-6=0 D.3x+y-6=0
?1

2 ?2 cos 2 x

的图象按向量 (

? ? , ) 平移后得到图象对应的解析式是( 2 2 C 2sin 2 x D ?2 sin 2 x
)

C. 8

D. 23



6、已知函数 f ( x) ? 2? x ? 3 x ? 5 ( x? R) ,则 f ( x ) 的反函数 f ( x ) 的解析式为( A. f ( x ) ? 3 ? 1 x , x? R
?1



2 2

B. f ( x ) ? 7 ? 1 x, x? R ;
?1

4 4

3 ? 1 x , x ? ?1 ? ? 2 2 C. f ?1 ( x ) ? ? ; 7 ? 1 x , x ? ?1 ? ?4 4

3 ? 1 x , x ?1 ? ? ? 2 2 D. f ?1 ( x ) ? ? ; 7 ? 1 x , x ? ?1 ? ?4 4
第1 页 共4页

巴蜀中学高三数学(理科)

7、设双曲线

x2 y2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的渐近线方程是 y ? ? 2x ,且它的一条准线与抛物 a2 b2


线 y 2 ? 4 x 的准线重合,则此双曲线的方程为(

A.

x2 y2 ? ?1 3 6

B.

x2 2y2 x2 y2 ? ? 1 C. ? ?1 3 3 48 96

D.

x2 y2 ? ?1 12 24

8、 若直线 2ax ? by ? 2 ? 0( a ? 0 ,b ? 0 ) 被圆 x2 ? y 2 ? 2x ? 4 y ? 1 ? 0 截得的弦长为 4, 则

1 4 ? 的最小值为( a b 1 A. 10

) B.

1 9

C .9

D.10

9、已知 f ( x) 是偶函数,对任意的 x 满足 f ( x) ? ? f ( x ? 1) ,且当 x ? [0,1] 时, f ( x) ? x , 那么在区间 [?1,3] 内,关于 x 的方程 f ( x) ? kx ? k ? 1 有四个不同的实根,则 k 的取值 范围是( A. ( ? , ? ) )

1 3

1 5

B. (?

1 1 ,? ) 2 5

C. (? , 0)

1 3

D. (? , 0) )

1 4

10、设函数 f ( x) ? x 3 ? 3x 2 ? 6 x ? 14 ,且 f (a) ? 1, f (b) ? 19 ,则 a ? b ? ( A. 2 B. ? 1 C. 0 D. ? 2

第Ⅱ卷(非选择题,共 100 分)
二、填空题 本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.把答案直接填在答题卡上. 11、已知 sin(

?
4

? x) ?

3 ,则 sin 2 x 的值为____________ 5

12、已知 | a |? 1 , | b |? 2 ,且 a ? (a ? b) ,则向量 a 与向量 b 的夹角是____________

? ax 2 ? bx ? 1 , x ?1 ? 13、若函数 f ( x) ? ? 在 x ? 1 处连续,则 b 的值为____________ x ?1 x ?3 , x ? 1 ?
14、已知 A, B 是抛物线 y ? 8x 上不同两点,且 | AB |? 10 ,则 AB 的中点到抛物线的准线
2

的距离最小值是_________________
巴蜀中学高三数学(理科) 第2 页 共4页

15、如图,在直角坐标系中 ,一质点从原点出发 ,沿图示箭头方向每秒钟移动一个单位 ,问第 2011 秒时质点所在的位置坐标是

三、解答题:本大题有 6 小题,共 75 分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16.设函数 f ( x) ? cos(2 x ?

?
3

) ? 2sin 2 x .
(2)设 A, B, C 为 ?ABC 的三个内角,

(1)求函数 f ( x ) 的最大值和最小正周期.

若 f( )??

C 2

3 ? 1 ,且 AC ? 3, BC ? 2 ,求边 AB 的长. 2

17.已知首项为 a1 ,公差为 d 的等差数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,满足 S5 S6 ?15 ? 0 . (Ⅰ)若 S5 =5,求 an ; (Ⅱ)求 d 的取值范围。

18.已知点 P 到直线 x ?

1 的距离和它到点 A(2, 0) 的距离分别是一个公比为 2 的等比数列 2

的第三,四项. (1)求点 P 的轨迹方程; (2)若斜率 k =1 的直线与点 P 的轨迹交于 A, B 两点,且弦长 | AB | ? 3 2 ,求直线方程.

巴蜀中学高三数学(理科)

第3 页

共4页

19. 已知函数 f ( x) ? a ln x ? x2 ( a 为实常数). (1)若 a ? ?2 ,求证:函数 f ( x ) 在 (1,?? ) 上是增函数; (2)讨论 f ( x ) 的单调性; (3)求函数 f ( x ) 在 [1, e] 上的最小值及相应的 x 值;

20. 设椭圆 C :

x2 y 2 ? ? 1(b ? 0) 的左、 右焦点分别为 F1 , F2 , 上顶点为 A , 过点 A 与 AF2 4 b2

垂直的直线交 x 轴负半轴于点 Q ,且 2F1 F2 ? F2Q ? 0 . (Ⅰ)求椭圆 C 的方程. (II)过右焦点 F2 作斜率为 k 的直线 l 与椭圆 C 交于 M 、 N 两点,在 x 轴上是否存在 点 P(m,0) 使得以 PM , PN 为邻边的平行四边形是菱形,如果存在,求出 m 的取 y 值范围,如果不存在,说明理由. A

Q

? F 1

O

? F2

x

21.已知函数 f ( x ) 对所有的实数 x, y 都满足 f ( x ? y) ? f ( x) ? f ( y) . (1)判断 f ( x ) 的奇偶性并说明理由; (2)若当 x ? 0 时, f ( x) ? 0 ,且 f (1) ?

1 ,解不等式 f [log3 ( x2 ?1)] ? 1 ; 2

* (3)若 f (1) ? 1 , an ? f (n)(n ? N ) , pk ?

a1a3 ? ? ? a2k ?1 k ? N? , a2 a4 ? ? ? a2 k

?

?

求证: p1 ? p2 ????? pn ? 2n ? 1 ?1
巴蜀中学高三数学(理科) 第4 页 共4页


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