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高一数学必修4模块定时训练测试题(C)2013.5.9


高一数学必修 4 模块定时训练测试题(C)
(时间: 分钟, 120 分值: 分) 150 (命题人: 刘广礼) 2013.5.10

第 I 卷(选择题, 共 60 分)
一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出 的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1、下列区间中,使函数 y ? sin x

为增函数的是 ( )

? 3? ? ? B、 [ , ] C、 [ ? , ] D、 [? , 2? ] 2 2 2 2 ? ? ? ? 2、已知 a ? ( x,3) , b ? (3,1) , 且 a ? b , 则 x 等于 ( )
A、 [0, ? ] A、-1 B、-9 C 、9 ( D 、1 )

3、角 ? 的终边过点 P(4,-3) ,则 cos? 的值为 A、 ?
3 5

4 C、-3 D、 4 5 1 4、已知 sin ? ? cos ? ? ,则 sin 2? ? ( ) 3 1 1 8 8 A、 ? B、 C、 ? D、 2 2 9 9 2? 5、要得到 y ? sin(2 x ? ) 的图像, 需要将函数 y ? sin 2 x 的图像( 3 2? 2? A、向左平移 个单位 B、向右平移 个单位 3 3 ? ? C、向左平移 个单位 D、向右平移 个单位 3 3 ? ? ? ? ? ? ? ? 6、已知 a , b 满足: | a |? 3 , | b |? 2 , | a ? b |? 4 ,则 | a ? b |? (
B、 A、 3 B、 5 C、10

)

)

D、3 ( )

? ? ? ? 7、若 a =(2 3 ,2) b =(2,2 3 )则 a 与 b 的夹角θ 等于 ,

A、 300

B、 450

C、 600

D、750

1

8、正方形 ABCD 相对顶点 B , D 的坐标分别为(0,―1)(2,5) , ,则顶 点 A , C 的坐标分别为 A、 (4,1)(―2,3) , C、 (3,―2)(4,1) , ( ) B、 (4,3)(―2,1) , D、 (―1,3)(3,1) ,

9、已知扇形的周长是 6cm,面积是 2cm2,则扇形的中心角的弧度数是 ( ) A.、1 B、 1 或 4 C、 4 D、 2 或 4 (2) y ? x cos x ; ( (3) )

10 、 以 下 有 四 个 函 数 : (1) y ? x3 ? sin x ;

y ? x2 ? cos x ; (4) y ? sin x ? tan x . 其中奇函数共有
A、 1 个 B、 2 个 C、 3 个 D、4 个

11、以下有四个函数,其中定义域为 R 的函数是 ( ) 3 1 A、 y ? ; B、 y ? ; 1 ? 2sin x 1 ? tan x ? x C、 y ? ?2 tan( x ? ) ; D、 y ? 2 ? 2 cos . 6 2 12、如图, E、F、G、H 分别是四边形 ABCD 的所在边的中点, G ??? ??? ??? ??? ? ? ? ? 若 ( AB ? BC) ? ( BC ? CD) ? 0 ,则四边形 EFGH 是 ( )D H A、平行四边形但不是矩形 B、正方形 C、菱形 D、矩形

C

F B E A

第 II 卷(非选择题, 共 90 分)
二、填空题(本大题共 4 小题,每题 4 分,共 16 分,把答案填在题中横 线上) 13、已知点 A(2,-4) ,B(-6,2) ,则 AB 的中点 M 的坐标为 14、函数 y ?| sin x | 的周期是 15、若 tan ? ?
1 sin ? ? cos ? ,则 = 2 2 sin ? ? 3 cos ?





2

16、给出下列四个命题:
5? ? ①函数 y ? 2sin(2 x ? ) 的一条对称轴是 x ? ; 12 3 ? ②函数 y ? tan x 的图象关于点( ,0)对称; 2

③正弦函数在第一象限为增函数

? ? ④若 sin(2 x1 ? ) ? sin(2 x2 ? ) ,则 x1 ? x2 ? k? ,其中 k ? Z 4 4
以上四个命题中正确的有 (填写正确命题前面的序号)

三、解答题(本大题共 6 小题,共 76 分,解答应写出文字说明,证明过 程或演算步骤)

? 3? sin(? ? ) cos( ? ? ) tan(? ? ? ) 2 2 17、 分) (12 已知 ? 为第三象限角,f ?? ? ? . tan( ?? ? ? ) sin( ?? ? ? )
(1)化简 f ?? ? (2)若 cos(? ?
3? 1 ) ? ,求 f ?? ? 的值 2 5

? ? ? ? ? ? ? 18、12 分) ( 已知向量 a , b 的夹角为 60? , 且 | a |? 2 , | b |? 1 , 若 c ? a ? 4b ,

? ? ? ? ? ? d ? a ? 2b ,求:(1) a ? b ;

? ? ? (2) | c ? d |

3

19、 (12 分)已知

?

2 求 cos 2? 的值.

? ? ?? ?

3? 12 3 , 且 cos( ? ? ? ) ? , ? ? ? ) ? ? , sin( 4 13 5

2 (1)求tan(? +? )的值 (2)求? +?的值

20、(12分)已知-

?

?? ?

?
2

,?

?
2

?? ?

?
2

, 且 tan ? , tan ? 是方程x 2 ? 6 x ? 7 ? 0的两个根,

21.(本大题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? a sin x ? cos x ? 3 a cos 2 x ? (1)写出函数的单调递减区间;

3 a ? b (a>0) 2

(2)设 x ?[0, ] ,f (x)的最小值是-2,最大值是 3 ,求实数 a、b 的

?

2

4

22、(12分)已知f ( x) ? 2 cos 2 x ? 3 sin 2 x (1)求函数f ( x)的最小正周期; (2)求函数f ( x)在闭区间[

? ?

, ]上的最小值并求当f ( x)取最小值时,x 的取值。 6 2

(3) f ( x)的图象是由正弦曲线y ? sin x( x ? R)经过怎样的变化得到?

5

高一数学期中考试(必修四)测试题答案 2013.5.19
一、1、C 7、A 2、A 8、A 3、B 9、B 4、A 5、D 10、C 11、D 3 15. ? 16. ①② 4 6、C 12、D

二、13. (-2,-1) 14. ? 三、解答题:

? 3? sin(? ? ) cos( ? ? ) tan(? ? ? ) 2 2 17、解: (1) f ?? ? ? tan( ?? ? ? ) sin( ?? ? ? )
(? cos ? )(sin ? )( ? tan ? ) (? tan ? ) sin ? ? ? cos ? ?
(2)∵ cos(? ? ∴ ? sin ? ?

---------------------------------------------

3? 1 )? 2 5
从而 sin ? ? ?

1 5
2

1 5

又 ? 为第三象限角

∴ cos ? ? ? 1 ? sin

? ??

2 6 2 6 即 f (? ) 的值为 5 5
?

18、解: (1) a ? b ?| a ? b |cos 60 ? 2 ? 1? (2) | c ? d |2 ? (c ? d )2

? ?

? ?

1 ?1 2

? ? ?

? ? ?

? ? ? ? ? (a ? 4b ? a ? 2b) 2 ? ? ? (2a ? 2b) 2 ? 2 ? ? ?2 ? 4a ? 8a ? b ? 4b ? 4 ? 4 ? 8 ?1 ? 4 ?1 ? 12
所以 | c ? d |? 12 ? 2 3

? ? ?

6

19、解:?

3? 3? ? , ?? ? ? ? ? ? , 0?? ?? ? , 2 4 2 4 12 3 5 4 又 ? cos(? ? ? ) ? , ? ? ? ) ? ? ,? sin(? ? ? ) ? , ? ? ? ) ? ? , sin( cos( 13 5 13 5

?

? ? ?? ?





cos2? ? cos[( ? ? ) ? (? ? ? )] ? c ?

? ? ?)c

? ? ?) ? s ? ? ?)s ? ? ?)

=

12 4 5 3 33 ? (? ) ? ? (? ) ? ? 13 5 13 5 65



20、解: tan ? , tan ? 是方程x2 ? 6 x ? 7 ? 0的两个根 ? ? tan ? ? tan ? ? ?6, ? tan ? ? 7 tan
() ? ? ? ) ? 1 tan(
(2) ?

tan ? ? tan ? ?6 ? ?1 1 ? tan ? tan ? 1 ? 7
2 ,?

?
2

?? ?

?

?
2

?? ?

?
2

??? ? ? ? ? ? 0
?? ? ? ? ? 3? 21 、 (1)解 : 4

又 ? tan(? ? ? ) ? 1

f ( x) ? a(sin x ? cos x ? 3 cos2 x ?

3 )?b 2

1 1? c o s x 2 3 ? ?a?( s i nx ? 3 ? 2 ? ) ? b ? a s i n2( ? ) ? b 4 分 x 2 2 2 3 5 11 ∵a>0,x∈R,∴f (x)的递减区间是 [k? ? ? ,? ? ? ] (k∈Z) 6 分 k 12 12 ? ? ? 2? (2)解:∵x∈[0, ],∴2x∈[0, ? ],2x- ∈[ ? , ] 7 分 2 3 3 3 ? 3 ,] 1 ∴ sin(2 x ? ) ? [? 9分 3 2 3 a ? b ,最大值是 a ? b ∴函数 f (x)的最小值是 ? 10 分 2

? 3 a ? b ? ?2 ?? 由已知得 ? 3 , 解得 a=2,b= 3 ? 2 ?a ? b ? 3 ?
7

12 分

22、解:(1)f(x)=2cos2 x ? 3 sin 2x
1 ? cos 2 x ? 3 sin 2 x 2 ? cos 2 x ? 3 sin 2 x ? 1 ? 2? ? 2sin(2 x ? ) ? 1 6

?

所以函数f ( x)的最小正周期为?
(2)当 x=

? 时,f(x)取最小值,最小值是 0 2
12 分

? 3 a ? b ? ?2 ?? 由已知得 ? 3 , 解得 a=2,b= 3 ? 2 ?a ? b ? 3 ?

8


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