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直线的倾斜角及斜率



编写人:王红卫 祖豆蔻


审核人:郑战彪


第 17 期
班 班级:17 级

直线的倾斜角和斜率

一、教学目标
1. 理解直线的倾斜角和斜率的概念. 2. 掌握过两点的直线的斜率公式及应用. 3. 通过对直线倾斜角和斜率的学习,体验用代

数的方法刻画直线斜率的过程。 二、学习重点、难点 1.重点:直线的倾斜角和斜率的概念,过两点的直线的斜率公式. 2.难点:斜率的概念的学习,过两点的直线的斜率公式。 三、自学过程

1.直线的确定
阅读课本 P59--62 的内容问题回答下列问题: (1)教材图 2-3,过 坐标系中的位置确定了。 (2)教材图 2-4,过 角坐标系中的位置确定了。 并且与 x 轴 的直线 l1 在平面直角

并且与 x 轴

的直线 l2 在平面直

(3)抽象概括:在平面直角坐标系中,确定直线位置的几何条件是: 。

2.直线的倾斜角
(1)直线的倾斜角的定义:在平面直角坐标系中,对于一条与 x 轴相交的直线 l, ,叫 作直线 l 的倾斜角。 (2)直线的倾斜角的范围

1

当直线 l 和 x 轴平行时,它的倾斜角为 围为: 。

,通常倾斜角用α 表示,故倾斜角的范

3.直线的斜率
(1)探究问题:在日常生活中,还有没有其他表示倾斜程度的量?

(2)斜率的定义 倾斜角为 0 ≤α <90 的直线的斜率 倾斜角为 90 <α <180 的直线的斜率 (3)倾斜角与斜率的关系 (4)抽象概括:当倾斜角为 0 ≤α <90 时,斜率是 0 0 率就 ;当倾斜角为 90 <α <180 时,斜率是 就 。
0 0 0 0 0 0

,倾斜角越大,直线的斜 ,倾斜角越大,直线的斜率

4.过两点的直线斜率的计算公式
如图:给定直线上的两点,P1(x1,y1)P2(x2,y2)其中 x1≠x2 如何求直线 P1P2 的斜率 k? 直线的斜率公式 。

思考交流

1:不论倾斜角是锐角还是钝角,斜率 k 的表示式 是否一样?

2:当直线倾斜角α 确定后,k 值与 P1,P2 的顺序是否有关?

3:当直线 P1P2 与 x 轴平行或重合时,公式还成立吗?

2

4:当直线 P1P2 与 y 轴平行或重合时,公式还成立吗?

例 2(1)当且仅当 m 为何值时,经过两点 A(-m,6)B(1,3m)的直线的斜率为 12?

(2) 当且仅当 m 为何值时,经过两点 A(m,2)B(-m,2m-1)的直线的倾斜角为 60 ?

0

例 3.已知三点 A(a,2)B(5,1)C(-4,2a)在同一条直线上,求 a 的值。

3

课堂小结 1. 直线的倾斜角; 2. 直线的斜率。 基础达标:
1.下列四个命题错误的是。 (1)若直线的斜率存在,则必有倾斜角与之对应。 (2)若直线的倾斜角存在,则必有斜率与之对应。 (3)坐标平面上所有的直线都有倾斜角。 (4)坐标平面上所有的直线都有斜率。 A (1)(2) B(3)(4) C(1)(3) D(2)(4)
0

2.设直线 l 过原点,其倾斜角为α ,将直线 l 绕原点沿逆时针方向旋转 60 ,得到直线 l1,则 直线 l1 的倾斜角为 ( A.α +60
0 0

) C.α --120
0 0

B. 120 –α

D. 当α ? 00 ,1200 时为α +60 ,当α ? 1200 ,1800 时为α --120 3. 已知 M(a,b),N(a,c)(b≠c),则直线 MN 的倾斜角是 4. 直线 l 的斜率为 k, 倾斜角是α , -1<k<1,则α 的取值范围是 5.下列命题中,正确的有 (1)任一条直线都有倾斜角,也都有斜率。 (2)平行于 x 轴的直线倾斜角是 0 或 180 . (3)直线的斜率的范围是( ? ?,?? )。 (4)过原点的直线,斜率越大则倾斜角越大。 (5)两直线的斜率相等,则它们的倾斜角相等。 (6)两直线的倾斜角相等,则它们的斜率相等。
0 0

?

?

?

?

0

。 。

知识拓展:
设 a,b,c 是互不相同的三个实数,如果 A(a,a3)B(b,b3)C(c,c3)在同一条直线上,求证:a+b+c=0

4


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