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广东省东莞一中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷(文科)


广东省东莞一中 2014-2015 学年高二上学期期中数学试卷(文科)
一.选择题: (本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的.) 1. (5 分)下列关系式中,正确的是() A.a>b?a >b
2 2

B.

C.a>b?ac >bc
<

br />2

2

D.a>b?a﹣c<b﹣c

2. (5 分)在等差数列{an}中,a6+a8=6,则数列{an}的前 13 项之和为() A. B.39 C. D.78

3. (5 分)在△ ABC 中,角 A,B,C 的对边为 a,b,c,若 a= () A.30° B.30°或 105° C.60° 4. (5 分)若 a,b 均为正实数,且 A.6+2 B.7+2
2

,b=

,B=45°,则角 A=

D.60°或 120°

=1,则 a+b 的最小值是() C.6+4 D.7+4

5. (5 分)设 a,b∈R,则“(a﹣b)a <0”是“a<b”的() A.充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件 6. (5 分)若等差数列{an}满足 d=﹣2,Sn 是数列的前 n 项和,若 S10=S11,则 a1=() A.18 B.20 C.22 D.24 7. (5 分)边长为 5,7,8 的三角形的最大角与最小角的和是() A.90° B.120° C.135° D.150° 8. (5 分)设 an=﹣n +10n+11,则数列{an}从首项到第几项的和最大() A.第 10 项 B.第 11 项 C.第 10 项或 11 项 D.第 12 项 9. (5 分)数列{an}满足 a1,a2﹣a1,a3﹣a2,…,an﹣an﹣1 是首项为 1,公比为 2 的等比数列, 那么 an=() n n﹣1 n n A.2 ﹣1 B.2 ﹣1 C.2 +1 D.4 ﹣1 10. (5 分)下列关于公差 d>0 的等差数列{an}的四个命题: p1:数列{an}是递增数列; p2:数列{nan}是递增数列; p3:数列 是递增数列;
2

p4:数列{an+3nd}是递增数列; 其中真命题是() A.p1,p2 B.p3,p4 C.p2,p3 D.p1,p4

二.填空题: (每小题 5 分,共计 20 分) 11. (5 分)在△ ABC 中,若 a =b +bc+c ,则 A=°.
2 2 2

12. (5 分)设常数 a>0,若 9x+

对一切正实数 x 成立,则 a 的取值范围为.
n

13. (5 分)已知等比数列的前 n 项和 Sn=3 +a,则 a 的值等于. 14. (5 分)已知数列{an},{bn}都是公差为 1 的等差数列,且 设 ,则数列{cn}的前 10 项和等于. ,

三.解答题(15、16 各 12 分.17、18、19、20 各 14 分.共 80 分) 15. (12 分)已知函数 f(x)=x +ax+6. (1)当 a=5 时,解不等式 f(x)<0; (2)若不等式 f(x)>0 的解集为 R,求实数 a 的取值范围. 16. (12 分)在△ ABC 中,BC= (Ⅰ)求 AB 的值; (Ⅱ)求 sin(2A﹣ )的值. ,AC=3,sinC=2sinA.
2

17. (14 分)设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 a1=2,a3=6. (1)求数列{an}的通项公式; (2)若 Sk=110,求 k 的值; (3)设数列{ }的前 n 项和为 Tn,求 T2013 的值.

18. (14 分)某企业生产 A,B 两种产品,生产每一吨产品所需的劳动力、煤和电耗如表: 产品品种 劳动力(个) 煤(吨) 电(千瓦) A 产品 3 9 4 B 产品 10 4 5 已知生产每吨 A 产品的利润是 7 万元,生产每吨 B 产品的利润是 12 万元,现因条件限制,该 企业仅有劳动力 300 个,煤 360 吨,并且供电局只能供电 200 千瓦,试问该企业如何安排生 产,才能获得最大利润?

19. (14 分)在一个特定时段内,以点 E 为中心的 7 海里以内海域被设为警戒水域.点 E 正北 55 海里处有一个雷达观测站 A.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点 A 北偏东 45°且 与点 A 相距 40 海里的位置 B,经过 40 分钟又测得该船已行驶到点 A 北偏东 45°+θ(其中 sinθ= ,0°<θ<90°)且与点 A 相距 10 海里的位置 C.

(Ⅰ)求该船的行驶速度(单位:海里/小时) ; (Ⅱ)若该船不改变航行方向继续行驶.判断它是否会进入警戒水域,并说明理由.

20. (14 分)已知正项数列{an}中,其前 n 项和为 Sn,且 an=2 (1)求数列{an}的通项公式; (2)设 bn= ,Tn=b1+b2+b3+…+bn,求证: ≤Tn<5;

﹣1.

(3)设 c 为实数,对任意满足成等差数列的三个不等正整数 m,k,n,不等式 Sm+Sn>cSk 都成立,求实数 c 的取值范围.

广东省东莞一中 2014-2015 学年高二上学期期中数学试卷 (文科)
参考答案与试题解析

一.选择题: (本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的.) 1. (5 分)下列关系式中,正确的是() A.a>b?a >b
2 2

B.

C.a>b?ac >bc

2

2

D.a>b?a﹣c<b﹣c

考点: 不等关系与不等式. 专题: 不等式的解法及应用. 2 2 分析: A.0>a>b,则 a <b ,故 A 不正确. 2 2 C.若 c=0,则 ac =bc ,故 C 不正确. D.由 a>b,则 a﹣c>b﹣c,故 D 不正确. 据以上分析可求出答案.

解答: 解:∵a>b>0,∴ab>0,∴

,∴

,即



故选 B. 点评: 本题考查了数的大小比较,深刻理解不等式的基本性质是解决问题的关键. 2. (5 分)在等差数列{an}中,a6+a8=6,则数列{an}的前 13 项之和为() A. B.39 C. D.78

考点: 等差数列的性质;等差数列的前 n 项和. 专题: 计算题. 分析: 直接利用等差数列前 n 项和公式,转化为 a6+a8 的关系,即可求出数列{an}的前 13 项之和. 解答: 解:数列{an}的前 13 项之和为: S13= = = =39.

故选 B. 点评: 本题是基础题,考查等差数列的基本性质,前 n 项和的求法,考查计算能力. 3. (5 分)在△ ABC 中,角 A,B,C 的对边为 a,b,c,若 a= () A.30° B.30°或 105° C.60° ,b= ,B=45°,则角 A=

D.60°或 120°

考点: 解三角形. 专题: 计算题. 分析: 由 B 的度数求出 sinB 的值,再由 a 与 b 的值,利用正弦定理求出 sinA 的值,由 a 大 于 b,根据大边对大角,得到 A 大于 B,由 B 的度数及三角形内角可得出角 A 的范围,利用 特殊角的三角函数值即可得到 A 的度数. 解答: 解:由 a= ,b= ,B=45°, 根据正弦定理 = 得:sinA= = = ,

由 a= >b= ,得到 A∈(45°,180°) , 则角 A=60°或 120°. 故选 D 点评: 此题属于解三角形的题型,涉及的知识有正弦定理,以及特殊角的三角函数值,学 生做题时注意角度的范围及三角形内角和定理这个隐含条件.

4. (5 分)若 a,b 均为正实数,且 A.6+2 B.7+2

=1,则 a+b 的最小值是() C.6+4 D.7+4

考点: 基本不等式.

专题: 不等式的解法及应用. 分析: 利用“乘 1 法”和基本不等式的性质即可得出. 解答: 解:∵a,b 均为正实数,且 ∴a+b= =7+ =1, =7+4 ,当且仅当 =6+4 .

∴a+b 的最小值是 7+ . 故选:D. 点评: 本题考查了“乘 1 法”和基本不等式的性质,属于基础题. 5. (5 分)设 a,b∈R,则“(a﹣b)a <0”是“a<b”的() A.充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件 考点: 必要条件、充分条件与充要条件的判断. 专题: 简易逻辑. 分析: 根据充分必要条件定义判断,结合不等式求解. 解答: 解:∵a,b∈R,则(a﹣b)a <0, ∴a<b 成立, 2 由 a<b,则 a﹣b<0,“(a﹣b)a ≤0, 所以根据充分必要条件的定义可的判断: 2 a,b∈R,则“(a﹣b)a <0”是 a<b 的充分不必要条件, 故选:A 点评: 本题考查了不等式,充分必要条件的定义,属于容易题. 6. (5 分)若等差数列{an}满足 d=﹣2,Sn 是数列的前 n 项和,若 S10=S11,则 a1=() A.18 B.20 C.22 D.24 考点: 等差数列的前 n 项和. 专题: 等差数列与等比数列. 分析: 由通项公式和前 n 项和公式的关系结合题意可得 a11=0,代入等差数列通项公式可得 a1. 解答: 解:∵S10=S11,∴S11﹣S10=a11=0, 由等差数列的通项公式可得 a11=a1+10d, 代入数据可得 0=a1﹣20,解得 a1=20 故选 B 点评: 本题考查等差数列的通项公式和求和公式,属基础题. 7. (5 分)边长为 5,7,8 的三角形的最大角与最小角的和是() A.90° B.120° C.135° D.150° 考点: 余弦定理. 专题: 计算题.
2 2

分析: 设长为 7 的边所对的角为 θ,根据余弦定理可得 cosθ 的值,进而可得 θ 的大小,则 由三角形内角和定理可得最大角与最小角的和是 180°﹣θ,即可得答案. 解答: 解:根据三角形角边关系可得,最大角与最小角所对的边的长分别为 8 与 5, 设长为 7 的边所对的角为 θ,则最大角与最小角的和是 180°﹣θ, 有余弦定理可得,cosθ= = ,

易得 θ=60°, 则最大角与最小角的和是 180°﹣θ=120°, 故选 B. 点评: 本题考查余弦定理的运用,解本题时注意与三角形内角和定理结合分析题意. 8. (5 分)设 an=﹣n +10n+11,则数列{an}从首项到第几项的和最大() A.第 10 项 B.第 11 项 C.第 10 项或 11 项 D.第 12 项 考点: 数列的函数特性. 专题: 等差数列与等比数列. 分析: 由 an=﹣n +10n+11≥0 解出即可. 2 * 解答: 解:由 an=﹣n +10n+11≥0,n∈N ,解得 1≤n≤11. ∴当 n=10 或 11 时,数列{an}的前 n 项和最大. 故选:C. 点评: 本题考查了数列的通项公式与前 n 项和的关系、数列的单调性,考查了计算能力, 属于基础题. 9. (5 分)数列{an}满足 a1,a2﹣a1,a3﹣a2,…,an﹣an﹣1 是首项为 1,公比为 2 的等比数列, 那么 an=() n n﹣1 n n A.2 ﹣1 B.2 ﹣1 C.2 +1 D.4 ﹣1 考点: 等差数列的通项公式. 分析: an 是等比数列{an﹣an﹣1}的前 n 项和,利用等比数列的前 n 项公式可得 an. 解答: 解:an=(an﹣an﹣1)+(an﹣1﹣an﹣2)+…+(a2﹣a1)+a1= =2 ﹣1
n 2 2

故选 A. 点评: 本题关键在于观察出所给等比数列,与 an 有什么关系,观察出来,此题迎刃而解. 10. (5 分)下列关于公差 d>0 的等差数列{an}的四个命题: p1:数列{an}是递增数列; p2:数列{nan}是递增数列; p3:数列 是递增数列;

p4:数列{an+3nd}是递增数列; 其中真命题是() A.p1,p2 B.p3,p4

C.p2,p3

D.p1,p4

考点: 等差数列的性质;命题的真假判断与应用. 专题: 等差数列与等比数列. 分析: 对于各个选项中的数列,计算第 n+1 项与第 n 项的差,看此差的符号,再根据递增 数列的定义得出结论. 解答: 解:∵对于公差 d>0 的等差数列{an},an+1﹣an=d>0,∴命题 p1:数列{an}是递增 数列成立,是真命题. 对于数列数列{nan},第 n+1 项与第 n 项的差等于 (n+1)an+1﹣nan=(n+1)d+an,不一定是 正实数, 故 p2 不正确,是假命题. 对于数列 , 第 n+1 项与第 n 项的差等于 ﹣ = = ,

不一定是正实数, 故 p3 不正确,是假命题. 对于数列数列{an+3nd},第 n+1 项与第 n 项的差等于 an+1+3(n+1)d﹣an﹣3nd=4d>0, 故命题 p4:数列{an+3nd}是递增数列成立,是真命题. 故选 D. 点评: 本题主要考查等差数列的定义,增数列的含义,命题的真假的判断,属于中档题. 二.填空题: (每小题 5 分,共计 20 分) 11. (5 分)在△ ABC 中,若 a =b +bc+c ,则 A=120°. 考点: 余弦定理. 专题: 计算题. 分析: 先根据 a =b +bc+c ,求得 bc=﹣(b +c ﹣a )代入余弦定理中可求得 cosA,进而求 得 A. 解答: 解:根据余弦定理可知 cosA= ∵a =b +bc+c , 2 2 2 ∴bc=﹣(b +c ﹣a ) ∴cosA=﹣ ∴A=120° 故答案为 120° 点评: 本题主要考查了余弦定理的应用.属基础题.
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

12. (5 分)设常数 a>0,若 9x+

对一切正实数 x 成立,则 a 的取值范围为[ ,+∞) .

考点: 基本不等式. 专题: 综合题;压轴题;转化思想.

分析: 由题设数 a>0,若 9x+ 利用基本不等式判断出 9x+

对一切正实数 x 成立可转化为(9x+

)min≥a+1,

≥6a,由此可得到关于 a 的不等式,解之即可得到所求的范围 ≥a+1 对一切正实数 x 成立,故(9x+ )min≥a+1,

解答: 解:常数 a>0,若 9x+ 9x+ 又 9x+ ≥6a ≥6a,当且仅当 9x=

,即 x= 时,等号成立

故 6a≥a+1,解得 a≥ 故答案为[ ,+∞) 点评: 本题考查函数的最值及利用基本不等式求最值,本题是基本不等式应用的一个很典 型的例子 13. (5 分)已知等比数列的前 n 项和 Sn=3 +a,则 a 的值等于﹣1. 考点: 等比数列的前 n 项和. 专题: 等差数列与等比数列. 分析: 由题意可得数列的前三项,由等比数列可得 a 的方程,解方程可得. 解答: 解:∵Sn=3 +a, 1 ∴a1=S1=3 +a=3+a, 2 a1+a2=S2=3 +a,解得 a2=6, 3 a1+a2+a3=S3=3 +a,解得 a3=18, ∵数列为等比数列, ∴6 =18(3+a) ,解得 a=﹣1 故答案为:﹣1 点评: 本题考查等比数列的求和公式,属基础题. 14. (5 分)已知数列{an},{bn}都是公差为 1 的等差数列,且 设 ,则数列{cn}的前 10 项和等于 85. ,
2 n n

考点: 数列的求和;等差数列的通项公式. 专题: 等差数列与等比数列. 分析: 把{cn}的前 10 项和用{an}、{bn}的通项公式表示出来,并计算出结果. 解答: 解:数列{an},{bn}都是公差为 1 的等差数列,且 ∵ , (n∈N ) , + +…+ = +( +1)+…+( +9)
*



∴c1+c2+…+c10=

又∵ ∴

=a1+(b1﹣1)×1=5﹣1=4, +( +1)+…+( +9)=4+5+6+…+13=85,

则数列{cn}的前 10 项和是 85; 故答案为:85 点评: 本题考查了等差数列的通项公式与数列求和的有关知识,也考查了一定计算能力. 三.解答题(15、16 各 12 分.17、18、19、20 各 14 分.共 80 分) 2 15. (12 分)已知函数 f(x)=x +ax+6. (1)当 a=5 时,解不等式 f(x)<0; (2)若不等式 f(x)>0 的解集为 R,求实数 a 的取值范围. 考点: 一元二次不等式的解法;二次函数的性质. 专题: 计算题. 2 分析: (1)首先把一元二次不等式变为 x +5x+6<0,然后运用因式分解即可解得不等式的 解集; (2)要使一元二次不等式 x +ax+6>0 的解集为 R,只需△ <0,求出实数 a 的取值范围即可. 解答: 解: (1)∵当 a=5 时,不等式 f(x)<0 即 2 x +5x+6<0, ∴(x+2) (x+3)<0, ∴﹣3<x<﹣2. ∴不等式 f(x)<0 的解集为{x|﹣3<x<﹣2} (2)不等式 f(x)>0 的解集为 R, ∴x 的一元二次不等式 x +ax+6>0 的解集为 R, 2 ∴△=a ﹣4×6<0?﹣2 <a<2 ∴实数 a 的取值范围是(﹣2 ,2 ) 点评: 本题主要考查一元二次不等式,以及恒成立问题,同时考查了转化的思想,属于基 础题. 16. (12 分)在△ ABC 中,BC= (Ⅰ)求 AB 的值; (Ⅱ)求 sin(2A﹣ )的值. ,AC=3,sinC=2sinA.
2 2

考点: 解三角形. 专题: 计算题. 分析: (Ⅰ)由 BC,AC 及 sinC=2sinA,利用正弦定理即可求出 AB 的值; (Ⅱ)由余弦定理表示出出 cosA,把 BC,AC 及 AB 的值代入求出 cosA 的值,由 A 为三角 形的内角,利用同角三角函数间的基本关系求出 sinA 的值,从而利用二倍角的正弦、余弦函 数公式分别求出 sin2A 和 cos2A 的值, 把所求式子利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的 三角函数值化简后,将 sin2A 和 cos2A 的值代入即可求出值. 解答: 解: (Ⅰ)在△ ABC 中, ,

则根据正弦定理 ; (Ⅱ)在△ ABC 中,AB=2 ∴根据余弦定理得:

得:

,BC=

,AC=3, = = ,

又 A 为三角形的内角,则 从而 则

, , .

点评: 此题属于解三角形的题型,涉及的知识有:正弦定理,余弦定理,同角三角函数间 的基本关系,二倍角的正弦、余弦函数公式,以及两角和与差的正弦函数公式,熟练掌握公式 及定理是解本题的关键. 17. (14 分)设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 a1=2,a3=6. (1)求数列{an}的通项公式; (2)若 Sk=110,求 k 的值; (3)设数列{ }的前 n 项和为 Tn,求 T2013 的值.

考点: 数列的求和;等差数列的通项公式;等差数列的前 n 项和. 专题: 等差数列与等比数列. 分析: (1)设出等差数列的首项,由已知列式求得公差,则等差数列的通项公式可求; (2)直接由等差数列的前 n 项和求得 k 的值; (3)利用裂项相消法求得数列{ }的前 n 项和为 Tn.

解答: 解: (1)设等差数列{an}的公差为 d, ∵ ∴d=2, ∴数列{an}的通项公式 an=2+2(n﹣1)=2n; (2)∵ 解得 k=10 或 k=﹣11(舍去) ; (3)∵ ,∴ , . ,



=1﹣



点评: 本题考查了数列的求和,考查了裂项相消法,是中档题. 18. (14 分)某企业生产 A,B 两种产品,生产每一吨产品所需的劳动力、煤和电耗如表: 产品品种 劳动力(个) 煤(吨) 电(千瓦) A 产品 3 9 4 B 产品 10 4 5 已知生产每吨 A 产品的利润是 7 万元,生产每吨 B 产品的利润是 12 万元,现因条件限制,该 企业仅有劳动力 300 个,煤 360 吨,并且供电局只能供电 200 千瓦,试问该企业如何安排生 产,才能获得最大利润? 考点: 专题: 分析: 解答: 简单线性规划. 计算题. 根据已知条件列出约束条件,与目标函数利用线性规划求出最大利润. 解:设生产 A、B 两种产品分别为 x,y 吨,利润为 z 万元,

依题意可得:

,目标函数为 z=7x+12y,

画出可行域如图:6﹣2 阴影部分所示, 当直线 7x+12y=0 向上平移,经过 M 时 z 取得最大值, 所以该企业生产 A,B 两种产品分别为 20 吨与 24 吨时,获利最大.

点评: 本题考查线性规划的简单应用,列出约束条件画出可行域是解题的关键,考查逻辑 思维能力与计算能力. 19. (14 分)在一个特定时段内,以点 E 为中心的 7 海里以内海域被设为警戒水域.点 E 正北 55 海里处有一个雷达观测站 A.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点 A 北偏东 45°且 与点 A 相距 40 海里的位置 B,经过 40 分钟又测得该船已行驶到点 A 北偏东 45°+θ(其中 sinθ= ,0°<θ<90°)且与点 A 相距 10 海里的位置 C.

(Ⅰ)求该船的行驶速度(单位:海里/小时) ; (Ⅱ)若该船不改变航行方向继续行驶.判断它是否会进入警戒水域,并说明理由.

考点: 解三角形的实际应用. 专题: 综合题. 分析: (1)先根据题意画出简图确定 AB、AC、∠BAC 的值,根据 sinθ= 求出 θ 的余

弦值,再由余弦定理求出 BC 的值,从而可得到船的行驶速度. (2)先假设直线 AE 与 BC 的延长线相交于点 Q,根据余弦定理求出 cos∠ABC 的值,进而 可得到 sin∠ABC 的值,再由正弦定理可得 AQ 的长度,从而可确定 Q 在点 A 和点 E 之间, 根据 QE=AE﹣AQ 求出 QE 的长度,然后过点 E 作 EP⊥BC 于点 P,则 EP 为点 E 到直线 BC 的距离,进而在 Rt△ QPE 中求出 PE 的值在于 7 进行比较即可得到答案. 解答: 解: (I)如图,AB=40 ,AC=10 , .

由于 0°<θ<90°,所以 cosθ= 由余弦定理得 BC= 所以船的行驶速度为 (海里/小时) .





(II)如图所示,设直线 AE 与 BC 的延长线相交于点 Q. 在△ ABC 中,由余弦定理得, = 从而 在△ ABQ 中,由正弦定理得, . = .

AQ=



由于 AE=55>40=AQ,所以点 Q 位于点 A 和点 E 之间,且 QE=AE﹣AQ=15. 过点 E 作 EP⊥BC 于点 P,则 EP 为点 E 到直线 BC 的距离. 在 Rt△ QPE 中,PE=QE?sin∠PQE=QE?sin∠AQC=QE?sin(45°﹣∠ABC)

=



所以船会进入警戒水域.

点评: 本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用.考查学生的运算能力、综合考虑问题的 能力. 20. (14 分)已知正项数列{an}中,其前 n 项和为 Sn,且 an=2 (1)求数列{an}的通项公式; (2)设 bn= ,Tn=b1+b2+b3+…+bn,求证: ≤Tn<5; ﹣1.

(3)设 c 为实数,对任意满足成等差数列的三个不等正整数 m,k,n,不等式 Sm+Sn>cSk 都成立,求实数 c 的取值范围. 考点: 数列与不等式的综合;数列的求和. 专题: 证明题;综合题;等差数列与等比数列. 分析: (1)利用 Sn 与 an 的关系证明;

(2)利用错位相减法对数列{bn}求和,然后进行放缩即可得出结论; (3)利用等差数列的性质及不等式的性质放缩证明即可. 解答: 解: (1)由 an=2 当 n=1 时,a1=S1,且 a1=2 ﹣1 得 ﹣1,∴a1=1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣1 分 ﹣1,得 =Sn﹣1,

当 n≥2 时,an=Sn﹣Sn﹣1,故 Sn﹣Sn﹣1=2 ∵数列{an}是正项数列, ∴ ∴{ ∴ ∴an=2 ﹣1= 即 ﹣ =1

}是首项为 1,公差为 1 的等差数列.﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣4 分 =n,Sn=n
2

﹣1=2n﹣1.﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣5 分

(2)∵bn=

=

∴Tn=b1+b2+b3+…+bn= +

+

+…+

+

∴2Tn=3+ +

+…+

+

∴两式相减得 Tn=3+ + ﹣﹣﹣﹣8 分 ∵n∈N ,∴Tn=5﹣
*

+…+



=3+



=5﹣

﹣﹣

<5

∵bn=

>0,∴Tn=b1+b2+b3+…+bn≥b1=

∴ ≤Tn<5. ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣10 分 (3)∵不等正整数 m,k,n 是等差数列, ∴m+n=2k,

∴c<

=

﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣

﹣﹣﹣﹣﹣﹣11 分 又 ∴c≤2 ∴实数 c 的取值范围为(﹣∞,2].﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ ﹣﹣﹣﹣﹣﹣14 分 点评: 本题考查数列通项公式及求和的方法以及利用数列与不等式的关系,综合处理问题 的能力. = > =2,


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