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高三数学(理)二轮复习课时作业:第1部分 专题1 第4讲 不等式


[限时规范训练] A 组——高考热点强化练 一、选择题 1.设 0<a<b<1,则下列不等式成立的是( A.a3>b3 C.ab>1 1 1 B.a<b D.lg(b-a)<a ) 单独成册 解析:∵0<a<b<1,∴0<b-a<1-a, ∴lg(b-a)<0<a,故选 D. 答案:D 1 4 2.已知 a,b 是正数,且 a+b=1,则a+b( A.有最小值 8 C.有最大值 8 ) B.有最小值 9 D.有最大值 9 b 4a b 4a · = 9 ,当且仅当 a b a= b 且 1 4 ?1 4? b 4a 解析:因为a+b=?a+b?(a+b)=5+a+ b ≥5+2 ? ? 1 2 1 4 a+b=1,即 a=3,b=3时取“=”,所以a+b的最小值为 9,故选 B. 答案:B ?x+y≥-1, 3.若变量 x,y 满足约束条件?2x-y≤1, ?y≤1, A.-7 C.1 D.2 则 z=3x-y 的最小值为( ) B.-1 解析:画出可行域如图中阴影部分所示,平移直线 3x-y=0,可知直线 z=3x- y 在点 A(-2,1)处取得最小值,故 zmin=3×(-2)-1=-7,选 A. 答案:A 1 4.若对任意正数 x,不等式 A.1 1 C.2 1 a ≤ x恒成立,则实数 a 的最小值为( x +1 2 ) B. 2 2 D. 2 2 1+x x 1 解析:依题意得当 x>0 时,a≥ =x+ x≥2 2恒成立.又因为 x 1+x 2 1 x× x=2, 1+x 1 x 1 当且仅当 x=x >0,即 x=1 时取等号, x 的最小值为 2, 2的最大值是 , 2 1+x 1 1 所以 a≥2,a 的最小值是2,故选 C. 答案:C ?x-y≤0, 5.若 x,y 满足?x+y≤1, ?x≥0, A.0 3 C.2 则 z=x+2y 的最大值为( ) B.1 D.2 ?x-y≤0, 解析:由 x,y 满足?x+y≤1, ?x≥0, 可得所表示的可行域如图所示. 1 1 又∵z=x+2y,∴y=-2x+2z, ∴目标函数在 x=0 与 x+y-1=0 的交点处取得最大值. ?x+y-1=0, ?x=0, ∵? ∴? ?x=0, ?y=1. ∴zmax=0+2×1=2. 答案:D 2 ?5x+3y≤15, 6.不等式组?y≤x+1, ?x-5y≤3 A.7 C.3 解析:作出可行域如图所示. 表示的平面区域的面积为( ) B.5 D.14 ?3 5? 可得 A?2,2?,B(-2,-1),所以不等式组 ? ? ?5x+3y≤15, ?y≤x+1, ?x-5y≤3 答案:A 1 5 1 表示的平面区域的面积为2×4×2+2×4×1=7,故选 A. 7.若 a,b,c 为实数,则下列命题为真命题的是( A.若 a>b,则 ac2>bc2 B.若 a<b<0,则 a2>ab>b2 1 1 C.若 a<b<0,则a<b b a D.若 a<b<0,则a>b ) 解析:选项 A 错,因为 c=0 时不成立;选项 B 正确,因为 a2-ab=a(a-b)>0, 1 1 b ab-b2=b(a-b)>0,故 a2>ab>b2;选项 C 错,应为a>b;选项 D 错,因为a- 2 2 a b -a ?b+a??b-a? b a <0,所以a<b. b= ab = ab 答案:B 3 ?x+2,x≤0, 8.已知函数 f(x)=? 则不等式 f(x)≥x2 的解

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