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第一轮复习滚动练习


2011 届高三(文)数学第一轮复习滚动练习(1)
一、填空题:

? ? ? ? 1、若向量 a ? (3, m), b ? (2,?1) ,且 a ? b ,则实数 m 的值为_________.
2、函数 y ?

1 的定义域为______________. log 0.5 (4 x ? 3)
x

/>
3、函数 y ? 16 ? 4 的值域是___________. 4、已知α 是第二象限的角,tanα =

1 ,则 cosα =__________. 2

5、在 ?ABC 中。若 b ? 1, c ? 3 , ?c ?

2? ,则 a = ______________. 3

6、设 2 ? 5 ? m ,且
a b

1 1 ? ? 2 ,则 m ? ______________. a b


7、 在等比数列 ?a n ? 中,若公比 q=4 ,且前 3 项之和等于 21,则该数列的通项公式 an ?

? ? ? ? ? ? ? ? ? 8、若非零向量 a, b 满足|, | a |?| b |, (2a ? b ) ? b ? 0 则 a 与 b 的夹角为______________.

9、已知 a 是第二象限的角, tan(? ? 2a) ? ?

4 ,则 tan a ? 3



10、设 S n 为等差数列 {an } 的前 n 项和,若 S3 ? 3,S6 ? 24 ,则 a9 ?
x

.

11 、 设 f ( x) 为 定 义 在 R 上 的 奇 函 数 , 当 x ? 0 时 , f ( x) ? 2 ? 2x ? b( b 为 常 数 ) ,则

f (?1) ? _________.
12、函数 f ( x) ? sin(2 x ?

?
4

) ? 2 2 sin 2 x 的最小正周期是_________.
??? ? ??? ?

13、如图,在△ ABC 中, AD ? AB , BC ? 3 BD ,

???? AD ? 1 ,则 AC ? AD

.

14、函数 y=x2(x>0)的图像在点(ak,ak2)处的切线与 x 轴交点的 横坐标为 a k ?1 ,k 为正整数, a1 =16,则 a1 ? a 2 ? a3 =_________

二、解答题: 15、已知函数 f ( x) ? sin 2 x ? 2sin x
2

(I)求函数 f ( x) 的最小正周期。 (II) 求函数 f ( x) 的最大值及 f ( x) 取最大值时 x 的集合。

16、 ?ABC 的面积是 30,内角 A, B, C 所对边长分别为 a, b, c , cos A ? (Ⅰ)求 AB ? AC ; (Ⅱ)若 c ? b ? 1,求 a 的值。

12 . 13

17、已知 ? an ? 是首项为 19,公差为-2 的等差数列, S n 为 ? an ? 的前 n 项和. (Ⅰ)求通项 an 及 S n ; (Ⅱ)设 ?bn ? an ? 是首项为 1,公比为 3 的等比数列,求数列 ?bn ? 的通项公式及其前 n 项 和 Tn .

18、数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 a1=1, an?1 ?

1 Sn ,n=1,2,3,……,求 3

(I)a2,a3,a4 的值及数列{an}的通项公式; (II) a2 ? a4 ? a6 ? ? ? a2 n 的值.

19、如图,A,B,C,D 都在同一个与水平面垂直的平面内,B,D 为两岛上的两座灯塔的塔顶。测量 船于水面 A 处测得 B 点和 D 点的仰角分别为 75 , 30 ,于水面 C 处测得 B 点和 D 点的仰角均为
0 0

600 ,AC=0.1km。试探究图中 B,D 间距离与另外哪两点距离相等,然后求 B,D 的距离(计算
结果精确到 0.01km, 2 ? 1.414, 6 ? 2.449)

20 、 设 a ? R , 函 数

f ( x? )

2

若 .a a? x 2 ?x 2 f ( x) ? 0 的 解 集 为 A ,

B ? ? x |1 ? x ? 3? , A ? B ? ? ,求实数 a 的取值范围。

2011 届高三数学第一轮复习滚动练习(1)参考答案
一、填空题:

1、6 8、1200

3 2、( ,1) 4
9、

3、 [0, 4)

?
4、 11、 ? 3

2 5 5

5、1

6、 10 13、 3

7、 4n-1 14、 21

?

1 2

12、 ?

10、15

二、解答题: 15、

16、解:由 cos A ? 又

12 2 5 12 ,得 sin A ? 1 ? ( ) ? . 13 13 13

1 bc sin A ? 30 ,∴ bc ? 156 . 2 ??? ? ???? 12 (Ⅰ) AB ? AC ? bc cos A ? 156 ? ? 144 . 13
(Ⅱ) a ? b ? c ? 2bc cos A ? (c ? b) ? 2bc(1 ? cos A) ? 1 ? 2 ?156 ? (1 ?
2 2 2

2

∴a ?5. 17、

12 ) ? 25 , 13

1 Sn ,n=1,2,3,……,得 3 1 1 1 1 1 4 1 1 16 , a2 ? S1 ? a1 ? , a3 ? S2 ? (a1 ? a2 ) ? , a4 ? S3 ? (a1 ? a2 ? a3 ) ? 3 3 3 3 3 9 3 3 27 1 1 4 由 an ?1 ? an ? ( Sn ? Sn ?1 ) ? an (n≥2) ,得 an ?1 ? an (n≥2) , 3 3 3 1 4 1 又 a2= ,所以 an= ( ) n ? 2 (n≥2), 3 3 3
18、解: (I)由 a1=1, an?1 ?

? 1 ? ∴ 数列{an}的通项公式为 an ? ? 1 4 n ? 2 ( ) ? ?3 3
( II ) 由 ( I ) 可 知 a2 , a4 ,?, a2 n 是 首 项 为

n ?1 n≥ 2


4 1 , 公 比 为 ( )2 项 数 为 n 的 等 比 数 列 , ∴ 3 3

4 1 ? ( )2 n 1 3 ? 3 [( 4 )2 n ? 1] a2 ? a4 ? a6 ? ? ? a2 n = ? 3 1 ? ( 4 )2 7 3 3
19、解 在 ?ACD 中, ?DAC =30°, ?ADC =60°- ?DAC =30°, 所以 CD=AC=0.1 又 ?BCD =180°-60°-60°=60°, 故 CB 是 ?CAD 底边 AD 的中垂线,所以 BD=BA 在 ?ABC 中,

AB AC , ? sin?BCA sin?ABC

即 AB=

AC sin 60? 3 2 ? 6 ? sin15? 20
3 2? 6 ? 0.33km 20

因此, BD ?

故 B、D 的距离约为 0.33km。

20、 由f (x) 为二次函数知 a ≠ 0 , 令f (x) = 0 解得两根为 x1 ?

1 1 ? 2? , a a

x2 ?

1 1 ? 2? a a
< 3 ,即

由此可知x1< 0 , x 2 > 0 ①当 a > 0 时, A = {x | x < x 1} ∪ {x | x > x 2} , A ∩ B ≠ Φ 的充要条件是 x
1 1 6 ? 2? ? 3? a ? a a 7

2

②当a < 0 时, A = { x | x 1< x < x 2 },A∩B ≠Φ 的充要条件是x 2 > 1 , 即 1 ? 2 ? 1 ? 1 ? a ? ?2
a a


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