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高中数学2-3-1条件概率同步课件北师大版选修


§3 条件概率与独立事件 第1课时 【课标要求】 条件概率 1.在具体情境中,了解条件概率的概念. 2.掌握求条件概率的两种方法. 3.利用条件概率公式解一些简单的实际问 【核心扫描】 题. 1.条件概率的概念.(难点) 2.条件概率的求法及应用.(重点) 自学导引 1.条件概率 已知 B 发生的条件下,A 发生的概率称为 B发生时A发生 的条件概率 ,记为P(A|B) ,当 P(B)>0 时,P(A|B)=P?A∩B? P?B? (其中,A∩B 也可以记成 AB ),类似地,当 P(A)>0 时,A 发生时 B 发生的条件概率 P(B|A)= P?AB? . P?A? 2.条件概率的性质 (1)条件概率具有概率的性质,任何事件的 概率都在0和 1 0≤ P(B|A)≤1 之间,即 . P(B|A)+ P(如果 C|A). (2) B和C是两个互斥事件,则P(B∪C|A) = 事件A发生的条件下,事件B发生等价 于事件AB同 时发生吗?P(B|A)=P(AB)吗? 提示 事件A发生的条件下,事件B发生等价 于事件A与事件 B同时发生,即AB发生,但 P(B|A)≠P(AB).这是因为事件 (B|A)中的基本事件空间为A,相对于原来的 总空间Ω而 言,已经缩小了,而事件AB所包含的基本 事件空间不变, 故P(B|A)≠P(AB). 想一想: 名师点睛 1.条件概率的存在性 一般地,每一个随机试验都是在一定条件下 进行的,而这 里所说的条件概率则是当试验结果的一部分 信息已知(即 在原随机试验的条件上,再加上“某事件发 提醒 生”的附加条 件),求另一事件在此条件下发生的概率. 由于样本空间变化,事件B在“事件A 已发生”这 个附加条件下的概率与没有这个附加条件的 概率是不同 (1)前提条件:P(A)>0当P(A)=0时,不能 用现在的方法 定义事件A发生的条件下事件B发生的条件 概率. (2)条件概率公式揭示了条件概率P(B|A)与事 件P(A),P(AB) 三者之间的关系,由条件概率公式可以解决 下列两类问 题. ①已知P(A),P(AB),求P(B|A); ②已知P(A),P(B|A),求P(AB). 2.条件概率公式的理解 3.求条件概率的常用方法 (1)利用定义计算,先分别计算概率 P(AB)和 P(A),然后代 P?AB? 入公式 P(B|A)= . P?A? (2)利用缩小样本空间计算(局限在古典概型内),即将原来 的样本空间 Ω 缩小为已知的事件 A,原来的事件 B 缩小为 n?AB? AB,利用古典概型计算概率:P(B|A)= . n?A? 题型一 利用定义求条件概率 【例1】甲、乙两城市都位于长江下游,根据一百 余年气象记 录,知道甲、乙两市一年中雨天占的比例分 别为20%和 18%,两地同时下雨的比例为12%,求: (1)乙市为雨天时,甲市也为雨天的概率; (2)甲市为雨天时,乙市也为雨天的概率. [思路探索] 本题涉及的两问都是条件概率问 ? ? ? ? 题,直接用条件 概率公式求解. ? ? ? 解 设 A=? ?甲市是雨天?,B=?乙市是雨天?,P(A)=0.2, P(B)=0.18,P(AB)=0.12, P?AB? 0.12 2 则(1)P(A|B)= = = , 0.18 3 P?B? P?AB? 0.12 3 (2)P(B|A)= = = . 0.2 5 P?A? 规律方法 条件概率揭示了 P(A), P(AB)及 P(B|A)三者之间的关 P?AB? 系,

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