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江苏省2015高考理科数学二轮专题整合规范练6份


规范练(一) (1)若 a⊥b,求 sin θ-cos θ 的值; sin θ+cos θ 三角问题 1.已知向量 a=(cos θ,sin θ),b=(2,-1). π? ? ? π? (2)若|a-b|=2,θ∈?0,2?,求 sin?θ+4?的值. ? ? ? ? 解 (1)由 a ⊥b 可知,a· b =2cos θ-sin θ= 0 ,所以 sin θ= 2cos

θ,所以 sin θ-cos θ 2cos θ-cos θ 1 = = . sin θ+cos θ 2cos θ+cos θ 3 (2)由 a-b=(cos θ-2,sin θ+1)可得|a-b| = ?cos θ-2?2+?sin θ+1?2= 6-4cos θ+2sin θ=2, 即 1-2cos θ+sin θ=0, π? ? 又 cos2 θ+sin2 θ=1,且 θ∈?0,2?, ? ? 3 4 2 2?3 4? 7 2 ? π? 解得 sin θ=5,cos θ=5,所以 sin?θ+4?= 2 (sin θ+cos θ)= 2 ?5+5?= 10 . ? ? ? ? tan B 2c 2.在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且tan A+1= a . (1)求 B; π? 1 ? (2)若 cos?C+6?=3,求 sin A 的值. ? ? 解 tan B 2c sin Bcos A 2sin C (1)由tan A+1= a 及正弦定理得cos Bsin A+1= sin A , sin Bcos A+cos Bsin A 2sin C sin?A+B? 2sin C sin C = sin A ,即 cos Bsin A = sin A ,则 cos Bsin A = cos Bsin A 所以 2sin C sin A . 因为在△ABC 中,sin A≠0,sin C≠0, 1 π 所以 cos B=2.因为 B∈(0,π),所以 B=3. 2π π π 5π (2)因为 0<C< 3 ,所以6<C+6< 6 . π? 1 ? 因为 cos?C+6?=3, ? ? π? 2 2 ? 所以 sin?C+6?= . 3 ? ? π? ? 所以 sin A=sin(B+C)=sin?C+3? ? ? π? π? ?? C+6?+ ? =sin?? ? 6? ?? π? π? π π ? ? =sin?C+6?cos 6+cos?C+6?sin 6 ? ? ? ? = 2 6+1 6 . 3.在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 a+c= 2b. π (1)求证:B≤2; → → (2)当AB· BC=-2,b=2 3时,求△ABC 的面积. a +c -b 2ac = 2 2 2 (1)证明 ∵cos B= 1 a2+c2-2?a+c?2 2ac 1 2 2?a-c? = 2ac ≥0, π ∴B≤2(当且仅当 a=c 时取得等号). (2)解 → → ∵AB· BC=-2,∴accos B=2, 由余弦定理得 b2=a2+c2-2accos B=12,∴a2+c2=16, 1 3 1 又 a+c= 2b=2 6,∴ac=4,∴cos B=2,∴sin B= 2 .∴S△ABC=2acsin B = 3. 4.已知△ABC 三个内角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,面积为 S,acos C+ 3 csin A-b-c=0. (1)求角 A 的值; 3 (2)若 a= 3

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