当前位置:首页 >> 数学 >> 【走向高考(新课标)高考数学一轮复习 第七章 立体几何 第讲 空间几何体的表面积与体积习题-课件

【走向高考(新课标)高考数学一轮复习 第七章 立体几何 第讲 空间几何体的表面积与体积习题-课件


2017 高考数学一轮复习 第七章 立体几何 第 2 讲 空间几何体的表 面积与体积习题
A 组 基础巩固 一、选择题 1.(2015·陕西)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为 ( )

A.3π C.2π +4 [答案] D

B.4π D.3π +4

1 [解析] 由三视图可知该几何体的直观

图是截去一半的圆柱, 其表面积为 S=2π ×2× 2 +π ×1 +2×2=3π +4. 2.(2015·重庆)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 ( )
2

1 A. +2π 3 C. 7π 3

B. D.

13π 6 5π 2

[答案] B [解析] 由三视图知, 该几何体为一个底面半径为 1、 高为 2 的圆柱与一个底面半径为 1、 1 1 13π 2 2 高为 1 的半圆锥的组合体,其体积为 π ×1 ×2+ × π ×1 ×1= ,故选 B. 2 3 6

1

3. (2015·江西六校 3 月联考)一个几何体的三视图如图所示, 则这个几何体的外接球的 体积为 导学号 25401636 ( A. 2π 3 ) B. 2π D. 2 2π 3

C.2π [答案] A

[解析] 由三视图可知,该几何体是正八面体,棱长为 1,其外接球半径为 4 4 2 3 2π 3 外接球的体积为 π R = π ·( ) = ,选 A. 3 3 2 3

2 ,所以其 2

4.(2015·山东)已知等腰直角三角形的直角边的长为 2,将该三角形绕其斜边所在的直 线旋转一周而形成的曲面b^围成的几何体的体积为 导学号 25401637 ( A. 2 2π 3 4 2π B. 3 D.4 2π )

C.2 2π [答案] B [解析]

由题意,该几何体可以看作是两个底面半径为 2、高为 2的圆锥的组合体,

1 4 2 2 其体积为 2× ×π ×( 2) × 2= π. 3 3 5.在正六棱锥 P-ABCDEF 中,若 G 为 PB 的中点,则三棱锥 D-GAC 与三棱锥 P-GAC 体 积之比为 导学号 25401638 ( )

A.1?1 C.2?1

B.1?2 D.3?2
2

[答案] C [解析] 设棱锥的高为 h,

VD-GAC=VG-DAC= S△ADC· h,
1 1 h VP-GAC= VP-ABC=VG-ABC= S△ABC· . 2 3 2 又 S△ADC?S△ABC=2?1,故 VD-GAC?VP-GAC=2?1. 6.长方体的三个相邻面的面积分别为 2,3,6,若这个长方体的顶点都在同一球面上,则 这个球的表面积为 导学号 25401639 ( 7 A. π 2 C.14π [答案] C [解析] 设长方体长、宽、高分别为 a,b,c,不妨取 ab=2,bc=3,ac=6,长方体的 体对角线长为 a +b +c .
2 2 2

1 3

1 2

) B.56π D.64π

ab=2, ? ? 而由?bc=3, ? ?ac=6,

a=2, ? ? 得?b=1, ? ?c=3.

d 14 2 2 2 ∴球的直径 d= 2 +1 +3 = 14.∴r= = . 2 2
14 2 ∴S 球=4π r =4π × =14π . 4 二、填空题 7.(2015·上海黄浦区期末调研)已知某圆锥体的底面半径 r=3,沿圆锥体的母线把侧 面 展 开 后 得 到 一 个 圆 心 角 为 2 π 3 的 扇 形 , 则 该 圆 锥 体 的 表 面 积 是

____________________. 导学号 25401640 [答案] 36π [解析] 由已知沿圆锥体的母线把侧面展开后得到的扇形的弧长为 2π r=6π ,从而其 6π 母线长为 l= =9,从而圆锥体的表面积为 S 2π 3 36π . 8. (2015·上海杨浦区上学期学业质量调研)在底面直径为 6 的圆柱形容器中, 放入一个 半径为 2 的冰球,当冰球全部溶化后,容器中液面的高度为____________________.(相同质


1 +S 底= ×9×6π +9π =36π .故答案为 2

3

量的冰与水的体积比为 10?9) 导学号 25401641 [答案] 16 15

4 32π 32π 3 [解析] 设容器中液面的高度为 h, 则冰的体积 V1= ×π ×2 = , 则水的体积为 3 3 3 9 48π 48π 16 × = ,则 9π h= ,解得 h= . 10 5 5 15 9. (2015·浙江绍兴上学期期末统考)已知四棱锥的底面是边长为 2 的正方形, 其俯视图 如图所示,侧视图为直角三角形,则该四棱锥的侧面中直角三角形的个数为 ____________________,该四棱锥的体积为____________________. 导学号 25401642

[答案] 3

4 3

[解析] 根据题意还原出四棱锥模型如图所示,O 为 BC 的中点,且 PO⊥底面 ABCD.由俯 视图知,BC=2,BO=OC=1,显然 BA⊥平面 PBC,DC⊥平面 PBC,所以 BA⊥BP,DC⊥PC,所 以△ABP,△PCD 为直角三角形.又侧视图为直角三角形,故△PBC 为直角三角形,所以 PO= 1 1 4 BC=1,所以 V= ×22×1= . 2 3 3

10.(2015·云南一模)一个圆锥过轴的截面为等边三角形,它的顶点和底面圆周在球 O 的 球 面 上 , 则 该 圆 锥 的 体 积 与 球 ____________________. 导学号 25401643 [答案] 9 32

O

的 体 积 的 比 值 为

1 3 2 3 2 2 [解析] 设等边三角形的边长为 2a, 则 V 圆锥= ·π a · 3a= π a ; 又 R =a +( 3a 3 3 2 3 4π 2 3 3 32 3π 3 9 2 -R) ,所以 R= a,故 V 球= ·( a) = a ,则其体积比为 . 3 3 3 27 32 三、解答题

4

11.(2015·安徽六校联考)如图所示,在多面体 ABCDEF 中,已知 ABCD 是边长为 1 的正 方形, 且△ADE, △BCF 均为正三角形, EF∥AB, EF=2, 求该多面体的体积. 导学号 25401644

[答案]

2 3

[解析] 法一:如图所示,分别过 A,B 作 EF 的垂线,垂足分别为 G,H,连接 DG,CH, 则原几何体分割为两个三棱锥和一个直三棱柱.

1 ∵三棱锥高为 ,直三棱柱柱高为 1, 2

AG=

1 2 3 2 1 -? ? = , 2 2 2 , 2

取 AD 中点 M,则 MG=

1 2 2 ∴S△AGD= ×1× = , 2 2 4 ∴V= 2 1 2 1 2 ×1+2× × × = . 4 3 4 2 3

法二:如图所示,取 EF 的中点 P,则原几何体分割为两个三棱锥和一个四棱锥,易知三 棱锥 P-AED 和三棱锥 P-BCF 都是棱长为 1 的正四面体,四棱锥 P-ABCD 为棱长为 1 的正四 棱锥.

1 2 1 3 6 2 2 ∴V= ×1 × +2× × × = . 3 2 3 4 3 3 12.(2015·杭州一模)已知一个三棱台的上、下底面分别是边长为 20 cm 和 30 cm 的正 三角形,侧面是全等的等腰梯形,且侧面面积等于两底面面积之和,求棱台的体 积. 导学号 25401645 [答案] 1900 cm
3

[解析] 如图所示,在三棱台 ABC-A′B′C′中,O′,O 分别为上、下底面的中心,D,
5

D′分别是 BC,B′C′的中点,则 DD′是等腰梯形 BCC′B′的高.

又 A′B′=20 cm,AB=30 cm, 1 所以 S 侧=3× ×(20+30)×DD′=75DD′. 2

S 上+S 下=

3 2 2 2 ×(20 +30 )=325 3(cm ). 4

由 S 侧=S 上+S 下,得 75DD′=325 3, 13 所以 DD′= 3 cm, 3 又因为 O′D′= 3 10 3 ×20= (cm), 6 3

OD=

3 ×30=5 3(cm), 6

所以棱台的高 h=O′O = D′D -?OD-O′D′? =
2 2

13 3 2 10 3 2 ? ? -?5 3- ? =4 3(cm), 3 3

由棱台的体积公式,可得棱台的体积为

h V= (S 上+S 下+ S上S下)
3 = 4 3 3 ×(325 3+ ×20×30) 3 4
3

=1 900(cm ). 故棱台的体积为 1 900 cm . B 组 能力提升 1.如图(1),在三棱锥 P-ABC 中,PA⊥平面 ABC,AC⊥BC,D 为侧棱 PC 上的一点,它的 正视图和侧视图如图(2)所示,则下列命题正确的是 导学号 25401646 ( )
3

6

8 A.AD⊥平面 PBC,且三棱锥 D-ABC 的体积为 3 8 B.BD⊥平面 PAC,且三棱锥 D-ABC 的体积为 3 16 C.AD⊥平面 PBC,且三棱锥 D-ABC 的体积为 3 16 D.BD⊥平面 PAC,且三棱锥 D-ABC 的体积为 3 [答案] C [解析] 由正视图可知, PA=AC, 且点 D 为线段 PC 的中点, 所以 AD⊥PC.由侧视图可知,

BC=4.因为 PA⊥平面 ABC,所以 PA⊥BC.又 BC⊥AC,且 AC∩PA=A,所以 BC⊥平面 PAC,所
1 1 16 以 BC⊥AD.又 PC∩BC=C,所以 AD⊥平面 PBC,VD-ABC= ×( PA)×S△ABC= . 3 2 3 2. 如图, 直三棱柱 ABC-A1B1C1 的六个顶点都在半径为 1 的半球面上, AB=AC, 侧面 BCC1B1 是半球底面圆的内接正方形,则侧面 ABB1A1 的面积为 导学号 25401647 ( )

A.2 C. 2 [答案] C

B.1 D. 2 2

[解析] 由题意知,球心在侧面 BCC1B1 的中心 O 处,BC 为截面圆的直径,所以∠BAC= 90°,△ABC 的外接圆圆心 N 位于 BC 的中点处,同理△A1B1C1 的外心 M 是 B1C1 的中点.设正 方形 BCC1B1 的边长为 x,Rt△OMC1 中,OM= ,MC1= ,OC1=R=1(R 为球的半径),所以( ) 2 2 2 +( ) =1,即 x= 2,则 AB=AC=1,所以 S 矩形 ABB1A1= 2×1= 2. 2 3. (原创题)已知一个几何体的三视图如图所示, 则该几何体的体积为 导学号 25401648

x

x

x

2

x

2

7

(

)

A.

?4+π ? 3 3 ?4+π ? 3 6

?4+π ? 3 B. 2 D.(4+π ) 3

C.

[答案] C [解析] 由该几何体的三视图可知,该几何体是左面为底面半径为 1、高为 3、母线长 为 2 的半圆锥,右边是底面为等腰三角形(底边为 2、高为 2)、高为 3的三棱锥拼成的一个 1 1 1 1 π 4 2 组合体. 所以此组合体的体积为: × ×π ×1 × 3+ × ×2×2× 3= × 3+ × 3= 3 2 3 2 6 6 ?4+π ? 3 .故选 C. 6 4.如图为一简单组合组,其底面 ABCD 为正方形,PD⊥平面 ABCD,EC∥PD,且 PD=AD =2EC=2. 导学号 25401649

(1)画出该几何体的三视图; (2)求四棱锥 B-CEPD 的体积. [答案] (1)略 (2)2 [解析] (1)如图所示:

(2)∵PD⊥平面 ABCD,PD? 平面 PDCE, ∴平面 PDCE⊥平面 ABCD.
8

∵BC⊥CD, ∴BC⊥平面 PDCE. 1 1 ∵S 梯形 PDCE= (PD+EC)·DC= ×3×2=3, 2 2 1 1 ∴四棱锥 B-CEPD 的体积 VB-CEPD= S 梯形 PDCE·BC= ×3×2=2. 3 3 5.如图所示的三个图中,上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图,它的正 视图和侧视图在下面画出(单位:cm). 导学号 25401650

(1)在正视图下面,按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图; (2)按照给出的尺寸,求该多面体的体积; (3)在所给直观图中连接 BC′,证明:BC′∥平面 EFG. 284 3 [答案] (1)略 (2) cm (3)略 3 [解析] (1)如图所示.

(2)所求多面体的体积是:

V=V 长方体-V 正三棱锥=4×4×6- ×( ×2×2)×2=

1 3

1 2

284 3 cm . 3

9

(3)如图所示,复原长方体 ABCD-A′B′C′D′, 连接 AD′,则 AD′∥BC′. ∵E,G 分别是 AA′,A′D′的中点, ∴AD′∥EG.从而 EG∥BC′. 又 BC′?平面 EFG, ∴BC′∥平面 EFG.

10


更多相关文档:

【走向高考(新课标)高考数学一轮复习 第七章 立体几何 ...

【走向高考(新课标)高考数学一轮复习 第七章 立体几何 第讲 直线、平面平行的判定与性质习题-课件_数学_高中教育_教育专区。2017 高考数学一轮复习 第七章 立体...

【走向高考(新课标)高考数学一轮复习 第七章 立体几何 ...

【走向高考(新课标)高考数学一轮复习 第七章 立体几何 第讲 空间点、直线、平面之间的位置关系习题-课件_数学_高中教育_教育专区。2017 高考数学一轮复习 第七...

【走向高考(新课标)高考数学一轮复习 第七章 立体几何 ...

【走向高考(新课标)高考数学一轮复习 第七章 立体几何 第讲 直线、平面垂直的判定与性质习题-课件_数学_高中教育_教育专区。2017 高考数学一轮复习 第七章 立体...

【走向高考(新课标)高考数学一轮复习 几何证明选讲 第...

【走向高考(新课标)高考数学一轮复习 几何证明选讲 第讲 相似三角形的判定及...BC 上的点, 且 EF=3, EF∥AB, 则梯形 ABFE 与梯形 EFCD 的面积比为__...

【三维设计】2016届(新课标)高考数学(文)大一轮复习精...

【三维设计】2016届(新课标)高考数学(文)大一轮复习精品讲义:第七章 立体几何 Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。第七章 立体几何 第一节 空间几何体的...

【走向高考(新课标)高考数学一轮复习 几何证明选讲 第...

【走向高考(新课标)高考数学一轮复习 几何证明选讲 第讲 直线与圆的位置关系习题 选修--课件_数学_高中教育_教育专区。2017 高考数学一轮复习 几何证明选讲 第...

【走向高考】(新课标)2017高考数学一轮复习 第五章 数...

【走向高考(新课标)2017高考数学一轮复习 第五章 数列 第4讲 数列求和习题...2 * 6.设直线 nx+(n+1)y= 2(n∈N )与两坐标轴围成的三角形面积为 ...

...立体几何 第1讲 空间几何体的三视图、表面积与体积 ...

【导与练】(新课标)2016高考数学轮复习 专题5 立体几何 第1讲 空间几何体的三视图、表面积与体积 理_数学_高中教育_教育专区。第1讲 空间几何体的三视图、...

...立体几何 第1讲 空间几何体的三视图、表面积与体积 ...

【导与练】(新课标)2016高考数学轮复习 专题5 立体几何 第1讲 空间几何体的三视图、表面积与体积 文_数学_高中教育_教育专区。第1讲 空间几何体的三视图、...

2017版高考数学一轮复习 第八章 立体几何 第1讲 空间几...

2017版高考数学一轮复习 第八章 立体几何 第1讲 空间几何体及其表面积与体积练习 理_数学_高中教育_教育专区。2017 版高考数学一轮复习 第八章 立体几何 第 1...
更多相关标签:
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com