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2011年高考题型专题冲刺精讲(数学)专题六:数列(教师版)


比数列的通项公式、 求和公式的应用以及等差、 等比数列的基本性质一直是高考的重点内容, 也会是今年高考的重点.对数列部分的考查一方面以小题考查数列的基本知识;另一方面以 解答题形式考查等差、等比数列的概念、通项公式以及前 项和公式.解答题作为压轴题的可 能性较大,与不等式、数学归纳法、函数等一起综合考查学生运用数学知识进行归纳、总结、 推理、论证、运算等能力以及分析问题、解决问题

的能力. 近年来,解析几何题一般不再作为压轴题,而最后一道难度最大的压轴题可能是数列和不等 式,函数、导数、不等式综合考查的题目,导数和向量已成为出题重点,探索性问题必将融 入大题中。高考数列压轴题综合考查等价变换、抽象概括、归纳推理、猜想证明等能力。立 意新颖,是整份试卷中的“亮点” 。 复习建议 1. “巧用性质、减少运算量”在等差、等比数列的计算中非常重要,但用“基本量法”并树 立 “目标意识” , “需要什么, 就求什么” , 既要充分合理地运用条件, 又要时刻注意题的目标, 往往能取得与“巧用性质”解题相同的效果。 2.归纳——猜想——证明体现由具体到抽象,由特殊到一般,由有限到无限的辩证思想.学 习这部分知识,对培养学生的逻辑思维能力,计算能力,熟悉归纳、演绎的论证方法,提高 分析、综合、抽象、概括等思维能力,都有重大意义。 3. 解答数列与函数的综合问题要善于综合运用函数方程思想、 化归转化思想等数学思想以及 特例分析法,一般递推法,数列求和及求通项等方法来分析、解决问题。 4. 数列与解析几何的综合问题解决的策略往往是把综合问题分解成几部分, 先利用解析几何 的知识以及数形结合得到数列的通项公式,然后再利用数列知识和方法求解。 【试题常见设计形式】 有关数列题的命题趋势: 1. 数列中 Sn 与 an 的关系一直是高考的热点, 求数列的通项公式是最为常见的题目, 要切实 注意 Sn 2. 探索性问题在数列中考查较多,试题没有给出结论,需要考生猜出或自己找出结论,然后 给以证明.探索性问题对分析问题解决问题的能力有较高的要求。 3. 等差、 等比数列的基本知识必考。 这类考题既有选择题, 填空题, 又有解答题; 有容易题、 中等题,也有难题。 4. 求和问题也是常见的试题,等差数列、等比数列及可以转化为等差、等比数列求和问题应 掌握,还应该掌握一些特殊数列的求和。 5.有关数列与函数、数列与不等式、数列与解析几何等问题既是考查的重点,也是考查的难

点。 【突破方法技巧】 重点知识 与 an 的关系。从近两年各地高考试题来看,加大了对“递推公式”的考查。 a1(1?n)1.使用等比数列的求和公式,要考


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