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苏教版普通高中课程标准实验教科书数学必修4教学内容及...


苏教版普通高中课程标准实验教科书数学必修 4 教学内容及建议

【教学目标】 教学目标】 目标
本模块的内容包括:三角函数、平面向量、三角恒等变换。 本模块的内容包括:三角函数、平面向量、三角恒等变换。 通过三角函数的教学,使学生逐步理解三角函数的概念及基本性质;认识三角函数与实 通过三角函数的教学,使学生逐步理解三角函数的概念及基本性质; 际生活的紧密联系;体会三角函数在解决具有周期变化规律问题中的作用。 际生活的紧密联系;体会三角函数在解决具有周期变化规律问题中的作用。 通过平面向量的教学, 通过平面向量的教学,使学生了解向量丰富的实际背景, 使学生了解向量丰富的实际背景,理解平面向量及其运算的意义; 理解平面向量及其运算的意义; 能用向量语言和方法表述并解决数学和物理中的一些问题, 能用向量语言和方法表述并解决数学和物理中的一些问题,发展运算能力和解决实际问题的 能力。 能力。 通过三角恒等变换的教学,使学生能运用向量的方法推导基本的三角恒等变换公式,由 通过三角恒等变换的教学,使学生能运用向量的方法推导基本的三角恒等变换公式, 此出发导出其他的三角恒等变换公式,并能运用这些公式进行简单的恒等变换; 此出发导出其他的三角恒等变换公式,并能运用这些公式进行简单的恒等变换;发展学生的 推理能力和运算能力。 推理能力和运算能力。

【教学要求】 教学要求】 要求 1.三角函数
(1)任意角、弧度 任意角、 理解任意角的概念;理解终边相同的角的意义;了解弧度的意义, 理解任意角的概念;理解终边相同的角的意义;了解弧度的意义,并能进行弧度与角度 弧度的意义 的互化。 的互化。 (2)任意角的三角函数 理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义;初步了解有向线段的概念, 理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义;初步了解有向线段的概念,会利用 任意角三角函数 了解有向线段的概念 单位圆中的三角函数线表示任意角的正弦、余弦、正切。 单位圆中的三角函数线表示任意角的正弦、余弦、正切。 线表示任意角的正弦 理解同角三角函数的基本关系式: 理解同角三角函数的基本关系式:sin2α+cos2α=1, 同角三角函数的基本关系式 单的三角函数式的化简、求值及恒等式证明。 单的三角函数式的化简、求值及恒等式证明。
1

sin α tan = tan α,并会运用它们进行简 cos α

理解正弦、余弦、正切的诱导公式( 理解正弦、余弦、正切的诱导公式(2kπ+α(k∈Z) -α,π±α, 正弦 ,

π ±α) 能运用这些 , 2

诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数, 诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数,会运用它们进行简单的三角函数式的化 简、求值及恒等式证明。 求值及恒等式证明。 (3)三角函数的图象和性质 了解三角函数的周期性,知道三角函数 sin( cos( 的周期为 了解三角函数的周期性,知道三角函数 y=Asin(ωx+φ) y=Acos(ωx+φ)的周期为 三角函数的周期性 ,

T=



ω



的图象,并能根据图象理解正弦函数、余弦函数在[0 [0, 能画出 y=sin x,y=cos x,y=tan x 的图象,并能根据图象理解正弦函数、余弦函数在[0, 2π],正切函数在( 2π],正切函数在(-
π π 上的性质( 单调性、最大值和最小值、 交点等 。 , )上的性质(如单调性、最大值和最小值、图象与 x 轴的交点等) 2 2

了解三角函数 sin( 的实际意义及其 及其参数 对函数图象变化的影响; 了解三角函数 y=Asin(ωx+φ)的实际意义及其参数 A,ω,φ 对函数图象变化的影响; 通过平移、 会画出 y=Asin ωx+φ) 简图, ( 的 能由正弦曲线 y=sinx 通过平移、 伸缩变换得到 y=Asin ωx+φ) ( 的图象。 的图象。 会用三角函数解决一些简单的实际问题, 会用三角函数解决一些简单的实际问题,体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数 问题 模型。 模型。

2.平面向量
(1)向量的概念及表示 向量的概念及表示 了解向量的实际背景;理解平面向量的基本概念和几何表示;理解向量相等的含义。 了解向量的实际背景;理解平面向量的基本概念和几何表示;理解向量相等的含义。 的基本概念和几何表示 (2)向量的线性运算 掌握向量加、减法和数乘运算,理解其几何意义;理解向量共线定理。 掌握向量加、减法和数乘运算,理解其几何意义;理解向量共线定理。 和数乘运算 了解向量的线性运算性质及其几何意义。 了解向量的线性运算性质及其几何意义。 (3)向量的坐标表示 了解平面向量的基本定理及其意义。 了解平面向量的基本定理及其意义。 掌握平面向量的正交分解及其坐标表示;会用坐标表示平面向量的加、减与数乘运算; 掌握平面向量的正交分解及其坐标表示;会用坐标表示平面向量的加、减与数乘运算; 理解用坐标表示的平面向量共线的条件(对线段定比分点坐标公式不作要求) 。 理解用坐标表示的平面向量共线的条件(对线段定比分点坐标公式不作要求)
2

(4)向量的数量积 理解平面向量数量积的含义及其物理意义。 理解平面向量数量积的含义及其物理意义。 掌握数量积的坐标表示,会进行平面向量数量积的运算; 利用数量积表示两个向量夹 掌握数量积的坐标表示,会进行平面向量数量积的运算;能利用数量积表示两个向量夹 表示 角的余弦,会用数量积判断两个非零向量是否垂直。 的余弦,会用数量积判断两个非零向量是否垂直。 非零向量是否垂直 (5)向量的应用 了解向量是一种处理几何、物理等问题的工具。 了解向量是一种处理几何、物理等问题的工具。 向量是一种处理几何

3.三角恒等变换
(1)两角和与差的三角函数 了解用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程。 了解用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程。 用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程 能从两角差的余弦公式推导出两角和的余弦、两角和与差的正弦、两角和与差的正切公 能从两角差的余弦公式推导出两角和的余弦、两角和与差的正弦、两角和与差的正切公 两角和的余弦 式,体会化归思想的应用;掌握上述两角和与差的三角函数公式,能运用它们进行简单的三 体会化归思想的应用;掌握上述两角和与差的三角函数公式,能运用它们进行简单的三 角函数式的化简、 值及恒等式证明。 角函数式的化简、求值及恒等式证明。 (2)二倍角的三角函数 二倍角的三角函数 能从两角和公式推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式,体会化归思想的应用, 能从两角和公式推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式,体会化归思想的应用,掌握二 二倍角的正弦 倍角公式(正弦、余弦、正切) 能运用它们进行简单的三角函数式的化简、 ,能运用它们进行简单的三角函数式的化简 倍角公式(正弦、余弦、正切) 能运用它们进行简单的三角函数式的化简、求值及恒等式证 , 明。 (3)几个三角恒等式 能运用两角和与差的三角函数公式进行简单的恒等变换, 导出积化和差、和差化积公 能运用两角和与差的三角函数公式进行简单的恒等变换,推导出积化和差、和差化积公 两角和与差的三角函数公式进行简单的恒等变换 式及半角公式(不要求记忆和应用) 式及半角公式(不要求记忆和应用) 半角公式 和应用 。

【课时安排】 课时安排】
内 任意角 弧度制
3



课时数 1 1

习题课(角范围的表示) 习题课(角范围的表示) 任意角的三角函数的概念 三角函数线(补充简单的三角不等式) 三角函数线(补充简单的三角不等式) 简单的三角不等式 同角三角函数关系 同角三角函数关系
cos 齐次式的问题) (强调 sin α ± cos α 与 sin α cos α 的关系及 sin α、 α 齐次式的问题)

1 1 1

2

三角函数的诱导公式 1.2.2、 1.2.2、1.2.3 习题课 三角函数的周期性(补充函数 的周期公式 公式) 三角函数的周期性(补充函数 y = A tan(ωx + ? ) 的周期公式) 正、余弦函数的图象及五点法 余弦函数的性质 补充对称性) (补充对称性) 正、 对称性 三角函数的图象与性质 正、余弦函数的性质习题课 正切函数的图象与性质 1.3.2 1.3.2 习题课 Asin( 函数 y=Asin(wx+φ)的图象 三角函数的应用 复习与小结 向量的概念及表示 向量的加法 向量的线性运算 向量的减法 向量的数乘 习题课 向量的坐标表示 平面向量基本定理

2 1 1 1 1 1 1 1 2 2 1 1 1 1 2 1 1

4

平面向量的坐标表示及运算 ( 线段定比分点坐标公式不要求 记忆;中点坐标公式要求掌握; 记忆;中点坐标公式要求掌握;补 充三角形重心概念及坐标公式) 充三角形重心概念及坐标公式) 向量平行的坐标表示 2.3.1、 2.3.1、2.3.2 习题课 向量数量积的概念 向量的数量积 向量数量积的坐标表示 习题课 向量的应用 习题暂时不讲; 适当补充三角形的四心问题) (与解析几何有关的例、 与解析几何有关的例、 习题暂时不讲; 适当补充三角形的四心问题) 复习与小结 两角和与差的余弦 两角和与差的正弦 习题课( 的内容) 习题课(补充 a sin x + b cos x 的内容) 两角和与差的正切 习题课 二倍角的三角函数(说明:明确降幂公式) 二倍角的三角函数(说明:明确降幂公式) 习题课 几个三角恒等式 复习与小结 1 1 1 1 1

1

1

1 1 2 1 2 1 2 1 1 1

5


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